平行四边形的性质教学设计

教学设计18.1.1.1：平行四边形的性质教学内容解析地位与作用平行四边形是“图形与几何”领域中最基本的几何图形之一，它在生活中有着十分广泛的应用，对边平行是平行四边形的本质，是仿射变换下平行不变性的体现，初中平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台，也为高中向量加法运算提供了直观模型．概念解析①定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的定义采用属加种差的方式，它揭示了“平行四边形”与“四边形”的隶属关系，以及它们之间的区别与联系，反映了“平行四边形”的本质属性，其中“两组对边分别平行”，既可以作为平行四边形的判定方法，又可以是平行四边形的一个性质．②边的性质：平行四边形的对边相等；边的性质相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由线段的位置关系向数量关系的一种延伸．③角的性质：平行四边形的对角相等；角的性质相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由线段的位置关系向角的数量关系的一种延伸．④平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；平行线间的距离概念在应用定义和性质时自然引出，水到渠成，点到即可．思想方法平行四边形性质的探究，经历了“感知(观察)、表征、概括、推理证明”等过程；研究先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供了研究几何图形性质的一般思路；平行四边形性质的证明，渗透了将四边形问题转化为三角形问题的思想，在证明线段相等或角相等时经常借用三角形全等的方法，而添加对角线，则是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用手段．教学目标解析教学目标1.理解平行四边形的概念.2.探索并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质.3.初步体会几何研究的一般思路与方法.教学重点：平行四边形边、角的性质以及几何研究的一般思路与方法．教学难点：平行四边形性质的证明.教学过程设计观察生活中的图形问题1

观察这些图片，大家看到最多的图形是什么？师生活动设计：学生指出是平行四边形，教师通过电脑演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程．设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中大量存在的平行四边形形象．并从实际背景中抽象出几何图形—平行四边形，让学生感受到从实物抽象为图形的过程.二、探究活动1问题2

请你画一个平行四边形？你画出的平行四边形满足了什么条件？你能给出平行四边形的定义吗？师生活动设计：教师引导学生给平行四边形下定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，说明定义的两方面作用：既可以作性质，又可以作为判定平行四边形的依据．并且用符号语言表示为：性质：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）判定：∵

AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）设计意图：给出定义，强调平行四边形的本质属性与定义形式，为后续研究特殊平行四边形的定义埋下伏笔．追问：三角形我们用符号“△”与三个顶点字母来表示；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？师生活动设计：将前面抽象出的平行四边形的四个顶点标上字母，类比三角形的表示方法，介绍平行四边形的符号表示方法．设计意图：强调定义的两方面作用，一是可以判定一个四边形是不是平行四边形，二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．这个环节的设计始终紧扣目标1．三、跟踪训练你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(2)(3)(1)(4)(5)四、探究活动2问题3掌握了平行四边形的定义后，根据研究一个几何图形的程序，接下来我们要研究平行四边形的性质，请同学们自主探究平行四边形除了定义这个性质外，还有哪些性质？师生活动设计：学生先独立思考，后在小组交流，期间教师适时指导：性质的研究，其实就是对构成图形的边、角、线段等基本元素数量关系和位置关系的研究，最后师生共同得出平行四边形的关于边、角的性质，并将其以数学语言表述．猜想1：□ABCDAB=CD,AD=BC;猜想2：□ABCD∠A=∠C,

∠B=∠D．追问：你能证明这些结论吗？师生活动设计：让学生自由地充分地发表意见，让学生的思维在交流中碰撞．一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论．利用平行线的性质证明对角相等；通过添加辅助线，利用全等证明证明对边相等．证后会发现用全等可以同时证明这两个结论．让学生领悟，证明线段相等、角相等通常可利用全等的方法，而当图形中没有三角形时，我们可添加适当的辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，使难点得以突破．进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路．设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法．归纳：（1）有关四边形问题在不能直接运用四边形的性质解决时常常可以转化为三角形问题处理．（2）平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形．（3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．（4）性质定理的符号语言：∵

四边形ABCD是平行四边形（已知）∴

AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）∠A=∠C，∠B=∠D

（平行四边形的对角相等）设计意图：归纳环节的设计是对探究过程中形成的思想策略和得到的结论（知识）进行回顾与整理．这有助于学生理解定理，体会通过构造图形把四边形问题转化为全等三角形问题的基本想法．跟踪训练1、如图，在□ABCD中，已知∠B=40°，求其余三个角的度数．2.如图，在□ABCD中，已知AD=8，周长为24，求其余三条边的长度．设计意图：检查学生对平行四边形性质的掌握情况．如果大部分学生不能顺利解答，则教师根据学生的具体解答情况先找到原因，再帮助学生分析题意，并适时巩固平行四边形的性质．六、典型例题如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．师生活动设计：师生交流，分析思路，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质．而全等的条件可由平行四边形的性质得到．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF师生活动设计：先由学生口头讲思路，要求做到有理有据，条理清楚．再书写过程．在运用的过程中加深对定理的理解．设计意图：学生讲清思路，在巩固平行四边形性质的同时，加强逻辑推理的形式训练．追问：DE=BF吗？如图11，直线a∥b,点A,C为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗？师生活动设计：结合前面的分析，可以得出：如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等，此时教师适时介绍两条平行线间距离的概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念，点到即可，不必深究与进行习题训练．七、思维拓展已知：△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC．求证：PE+PF=AB．师生活动设计：此题需要先运用平行四边形的定义证明AEPF是平行四边形，然后运用平行四边形的性质“对边相等”进行线段的转化，同时综合运用等腰三角形的性质和判定．此题的分析和解决，有利于学生能结合具体问题的已知和求证综合分析思路，在综合运用中，相关知识得以结合，这也是掌握的标志．实际教学中，应看时间情况，可以让学生讲清思路，要求条理清楚，有理有据，如果时间不多，证明过程可以不写．设计意图：此题有一定难度，设置略有挑战性的问题可以使中上层次的学生调动学习积极性，激发思维，培养分析能力对中下学生也可以在听懂思路的过程中有所收获．八、课堂小结可以围绕以下几方面进行：1.本节课我们学习了哪些知识？2.通过本节的学习和过去三角形的