231双曲线及其标准方程1

普通高中课程标准试验教科书人教A版选修2—1教学设计课题：2.3.1双曲线及其标准方程作者：马小青___________单位：来宾高级中学数学组2.3.1双曲线及其标准方程一、教材分析本节选自人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-1第2章第3节《双曲线》的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究得透彻、清晰，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用是承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。圆锥曲线是一个重要的几何模型，在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。圆锥曲线之一的双曲线在高考中经常应用，也是体现数形结合思想的重要素材。二、学情分析1.知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。2.能力方面：学生有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的自学探究、小组合作能力。三、教学目标1.知识与技能：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，能根据双曲线的定义推导出双曲线的标准方程2.过程与方法：通过对双曲线标准方程的推导，进一步掌握求双曲线标准方程的一般方法，并渗透数形结合、类比推理、分类讨论等数学思想方法。3.情感、态度与价值观：通过画双曲线的几何图形，感受双曲线的简洁美、对称美。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。四、教学重点、难点重点：双曲线的定义及其标准方程；难点：准确理解表述双曲线的定义，标准方程的推导五、教法、学法分析（一）教学方法在教法上，主要采用“启发探究”式的教学方式。通过《导学案》导学——问题导思——活动导航的过程，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“自学——合作——交流——检测”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。提高学生动手动脑的能力、增强研究探索的综合素质。本节课重点突出以下两点：①以类比思维作为教学的主线；②以自主探究、小组合作为学生的学习方式（二）教学手段：小组合作动手探究、借用拉链和采用多媒体形象演示，启发引导学生思考，调动学习的积极性。（三）教具准备：①全班按4人一组进行分组，每组准备8K纸一张，拉链一根②教师准备小木板一块，长拉链一根，图钉两枚，美工笔一支．③实物投影仪，几何画板课件．教学过程教学环节教学过程设计意图情境设置活动探究过程体验一、复习提问：问题1：椭圆的定义是什么？（学生齐答，教师板书）生1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？今天就来探讨学生自己提出问题：平面内与两定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？二、动手操作，感受双曲线的形成:学生活动：小组合作，教师指导，然后展示操作方法：取拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中部位置取一点分别固定在纸上的两个定点和处，（注意的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线．三、剖析特征，提炼双曲线定义1、学生展示展示画图结果一：点M到两定点和的距离之差为常数，记为2a，即|MF1|-|MF2|=2a展示学生画图结果二：画出来的曲线开口向左、右两边（把学生的画图成果在投影仪下展示，发现存在的差异，讨论点M到与两点的距离的差确切怎样表示？）2、教师动态演示教师：利用《几何画板》作出双曲线的图象引导学生概括出双曲线的定义通过问题驱动，学生复习已学知识，同时又能由旧知学生自己提出问题，引出新知，很自然地进入本节课题。设置动手操作的情境是为了体验知识的形成过程，驱动学生探究新知的欲望。（师生共同研究作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值）通过合作探究，优化学习方式。促进学习的主动性、积极性，使学生的主体地位得以体现。发现差异、产生疑惑、渴望新知，引出定义。直观感知双曲线有“两条”（两支）理论建构1、双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于<||）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．数学简记：（）小试牛刀：结论:若2a=2c,则轨迹是两条射线结论：若2a=0,轨迹是线段的垂直平分线2、类比椭圆，推导双曲线的标准方程：（1）推导：回忆椭圆的标准方程的推导步骤，类比来推导双曲线的标准方程（教师使用多媒体演示步骤）（学生自己推导，教师个别指导，最后请一个同学来投影展示他的整理结果）（2）标准方程=1\*GB3①当焦点在x轴上，中心在原点时，方程形式： EQ\o\ac(○,2)当焦点在y轴上，中心在原点时，方程形式： 参数a,b,c的关系（）椭圆双曲线定义方程焦点a、b、c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系：多媒体展示正确答案，学生对照《导学案》并自我完善。通过文字语言、符号语言、图形语言来描述双曲线的定义。及时练习巩固新知。通过变式训练，以例题的形式辨析双曲线定义中的条件，具体直观，掌握定义。培养学生类比推理的思想(从定义阐述，方程结构特征，a,b,c之间的关系，焦点坐标的判断着手分析相同点和不同点，并用课件表格的形式呈现，学生在导学案中完善)数学应用、巩固新知试一试：写出一个双曲线的标准方程，并让同桌写出相应的焦点坐标及a,b,c的值．（巩固标准方程及其中相应的数量关系）例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）a=4,c=5,焦点在y轴上（2）焦点为(-5,0),(5,0),且b=4（学生口答，并进行题后一分钟反思：求标准方程要做到先定型，后定量。）（学生自己出题，找出代表性的例子用投影仪展示分析）通过本例掌握标准方程，规范解题过程，并由题后反思，养成良好的学习习惯。分享收获完善新知本节基本知识：2、涉及基本思想方法：3、同学们自由举例生活中关于双曲线的实例，教师课件展示世界经典建筑物。（学生自由发挥分享交流、补充完善，最后教师加以点拨）通过整合总结，培养归纳能力，更要引导学生发现生活中处处有数学。布置作业必做题：课本练习P551（1）、（3）选做题：已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的取值范围。通过作业检测学生掌握情况。注重个体差异，分必做题和选做题使不同学生得到不同发展。七、板书设计双曲线的定义及标准方程1、双曲线的定义2、标准方程的推导例1、解答过程焦点在x轴上标准方程例2、解答过程焦点在y轴上标准方程课后反思：本节课设计源于课堂教学的一个真实案例（崇左民师院附中的老师来听课）．在教学思想上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、展示、合作等多种方式，力求灵活运