2023学年度教案-随机抽样

04随机抽样1.简单随机抽样

1.几个基本概念：

总体：我们所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体。

样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本。

个体：总体中的每个元素叫做个体。

样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

2.简单随机抽样：一般地，从一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。详解：简单随机抽样的特点：

（1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；

（2）抽取的样本个体数n小于或等于总体中的个体数N；

（3）样本是从总体中逐个抽取的；

（4）简单随机抽样是一种不放回抽样；

（5）简单随机抽样是一种等可能抽样；

（6）每个个体入样的可能性均为.2.常用的简单随机抽样方法样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的，最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法。抽签法：一般地，抽签法就是把总体中N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法简单易行，数不是很多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这是每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性。但是，当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大。

2.随机数法：随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。用抽签法抽取样本是，编号的过程有时可以省略（如用已有编号），但制签的古城就难以省去了，而且制签也比较麻烦。简化抽签过程的一个有效的办法就是制作一个表，其中的每个数都是随机方法产生的，这样的表称为随机数表。于是，我们只需要一定的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法就是随机数表法。详解：用随机数表法抽样时会遇到以下问题：要求用题中所给的编号抽取样本，但所给的编号位数不一致，这时，可以用以下方法进行调整：在位数少的数前添加“0”，：1,2，…，100可调整为001,002，…，100；为减少位数也可以减1添0，如1,2，…，100可以调整为00,01,99.把原来的号码加上10的倍数，如1,2,3，…，100每数加10的倍数（如100）可调整为101,102，…，200.3.系统抽样

定义：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。详解：一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：

1先将总体的N个个体编号，有时可以直接利用个体自身所带的号码，如学号，准准考证号等；

2确定分段间隔k,对编号进行分段，当是整数时，取，当不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除；

3在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m；

4按照一定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到的第二个个体编号，再加k得到第三个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本。4.系统抽样的特点

系统抽样具有如下特点：

1适用于总体容量较大的情况；

2剔除多余个体及第一段抽样都是用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

3是等可能事件，每个个体被抽到的可能性都是.详解：注意区分系统抽样与简单随机抽样简单随机抽样更容易实施，可节约成本；系统抽样所得的样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样抽得样本的代表性与个体的编号无关，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。5.分层抽样

分地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体结合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样。

分层抽样的步骤：

1将总体按一定标准进行分层；

2计算各层的个体数与总体数的个体数的比；

3按各层个体数占总体的比确定各层的样本容量；

4在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）详解：分层抽样的特点：

1分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的总体；

2更充分反映了总体的情况；

3是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量。6.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽样的过程中每一个个体被抽到的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性。其中简单随机抽样是最简单和最基本得抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机