2023学年度 余弦函数的奇偶性

余弦函数的奇偶性一、选择题（共24小题）1、下列函数中，周期为π的奇函数是（） A、y=sinx B、y=sin2x C、y=tan2x D、y=cos2x2、函数f（x）=cos4x，x∈R是最小正周期为（） A、π的偶函数 B、π的奇函数 C、的偶函数 D、的奇函数3、函数f（x）=cos4x﹣sin4x是（） A、周期为π的奇函数 B、周期为的奇函数 C、周期为π的偶函数 D、非奇非偶函数4、函数y=cos2（x﹣）是（） A、最小正周期是π的偶函数 B、最小正周期是π的奇函数 C、最小正周期是2π的偶函数 D、最小正周期是2π的奇函数5、设函数f（x）=cos（2x﹣π），x∈R，则f（x）是（） A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数6、函数y=cos2x是（） A、周期为π的偶函数 B、周期为π的奇函数 C、周期为2π的偶函数 D、周期为2π的奇函数7、函数y=cos2x是（） A、最小正周期是π的偶函数 B、最小正周期是π的奇函数 C、最小正周期是2π的偶函数 D、最小正周期是2π的奇函数8、函数f（x）=2sin2x﹣1是（） A、最小正周期为2π的奇函数 B、最小正周期为π的奇函数 C、最小正周期为2π的偶函数 D、最小正周期为π的偶函数9、函数是（） A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为2π的奇函数 D、最小正周期为2π的偶函数10、已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是（） A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为2π的奇函数 D、最小正周期为2π的偶函数11、函数y=sin（﹣2022x）是（） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数12、函数是（） A、最小正周期为π的偶函数 B、最小正周期为的偶函数 C、最小正周期为π的奇函数 D、最小正周期为的奇函数13、下列函数中是奇函数的是（） A、y=﹣|sinx| B、y=|cosx| C、y=xsinx D、y=xcosx14、已知函数f（x）=cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值为（） A、 B、 C、0 D、15、（中诱导公式、函数的性质）已知函数，则下列等式成立的是（） A、f（2π﹣x）=f（x） B、f（2π+x）=f（x） C、f（﹣x）=﹣f（x） D、f（﹣x）=f（x）16、在下列四个函数中，周期为的偶函数为（） A、y=2sin2xcos2x B、y=cos22x﹣sin22x C、y=xtan2x D、y=cos2x﹣sin2x17、函数是（） A、奇函数 B、增函数 C、偶函数 D、减函数18、函数在其定义域上是（） A、奇函数 B、偶函数 C、增函数 D、减函数19、函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，则函数y=cos（2x﹣α）是（） A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶 D、非奇非偶20、若函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）为奇函数，则θ等于（） A、kπ（k∈Z） B、 C、 D、21、函数f（x）=Asinωx，（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则函数F（x）=[f（x）]2是（） A、周期为4的偶函数 B、周期为4的奇函数 C、周期为4π的偶函数 D、周期为4π的奇函数22、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（） A、y=sin2x B、y=cosx C、y=tanx D、y=cos2x23、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（） A、 B、 C、 D、24、下列函数中以π为周期的偶函数是（） A、y=sin2x B、 C、 D、y=cos2x二、填空题（共6小题）25、已知S={θ|f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N+）是奇函数}，P={x|}，若S∩P=∅，则ω是_________．26、已知函数f（x）=x2﹣cosx，对于[﹣，]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是_________．27、已知函数y=2cosx（0≤x≤1000π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________．28、（2022•辽宁）ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是__