电工技术-3章正弦交流电路

正弦量的基本概念正弦量的相量计算法理想元件的正弦稳态电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路复阻抗混联电路复杂正弦交流电路的分析与计算交流电路的频率响应功率因素的提高第3章正弦交流电路本章要求理解正弦量的特征及其三个要素；掌握各种表示方法及其相互关系；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；了解提高功率因数的意义和方法。3.1正弦量的基本概念3.1.1正弦量的瞬时表达式及其三个要素1.

正弦量：随时间按正弦规律周期性变化的电压、电流和电动势称为正弦量。用小写字母u、i、e表示。R

+_

_

u_i

tu+_正半周

负半周正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行……i

iR+_

ui

Im

sin

t

初相位：决定正弦量起始位置角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。2T设正弦交流电流：iIm

tO2.

频率与周期频率:

是反映交流电变化快慢的一个量。、60Hz电网频率：中国

50

Hz

，高频炉频率：200

~

300

kHZ中频炉频率：500

~

8000

Hz无线通信频率：30

kHz

~30GMHz周期T：正弦量变化一周所需的时间（s）T角频率：

ω

2π

2

π

f

（rad/s）Tf

1频率f：（Hz）Ti

tO弧度/秒3.1.2正弦量的有效值1.幅值与有效值幅值：Im、Um、Em有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。则有I

T01i

2

R

dt

I

2

RT交流

直流T0i

2dt

TT10I

2

sin2

ωt

dtm2

Im幅值必须大写,下标加

m。有效值必须大写T

2

2

Im01[

(1

-

cos

2

ωt

)]dt22

I

(

0)m2同理：

U

Um2E

Em注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值

:给出了观察正弦波的起点或参考点。2.初相位与相位差相位

：

t

初相位：表示正弦量在t

=0时的相角。它反映正弦量瞬时值变化的进程。mu

U

sin(ωt

)uω

tOt

0

(

t

)

(

t

1)

(

t

2

)

1

2若

1

2

0表明u1超前u2相位角。3.

相位差

：两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：u1

Umsin(ωt

1

)u2

Umsin(ωt

2

)相位差

1

2

0u1滞后u2相位角。

1

2

90u2超前u1相位角90

1

2

0u1与u2同相

1

2

180u1与u2反相②不同频率的正弦量比较无意义。注意:①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。

tu

2u

u1O3.2

正弦量的相量计算法瞬时值表达式u

Umsin(

t

)１.正弦量的表示方法正弦波表示法相量表示法U

U(重点)前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。相量呢？uω

tO必须小写2.正弦量用旋转有向线段表示u

Umsin(

t

)有向线段以速度ω

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。若:有向线段长度

=

Um有向线段与横轴夹角

=

初相位ω

t1u0ωmUu1

uω

tO动画x设正弦量:yO+j+1Abar03.正弦量的复数相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A

=a+jbar

a2

b2复数的模

arctan

b

复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:a

b

r

sin

(2)

三角式A

r

cos

j

r

sin

由公式:2j,

sin

ej

e

j

ej

e

j

2cos

(3)

指数式A

r

ej

其中：A

a

jb

r

cos

j

r

sin

rej

r(4)

极坐标式A

r相量:

表示正弦量的复数称为相量。设正弦量:u

Umsin(ωt

)用相量表示为相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角U

Uej

UA

r

cos

j

r

sin

r

e

j

ej

cos

jsin

电压的有效值相量式①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。i

Imsin(ωt

)

=

Ime

Imj②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角

U

e

j

U

m

mm或：UU2

U2

45V

U

20

V1

1U1U

20

U

245注意:（电压的幅值相量式）⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：mmU、I④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：U

、I可不画坐标轴如：已知u

220

sin(ω

t

45

)V

220ej45

Vm则U2U

220

ej45

V或相量式:

U

Uej

U

U(

cos

jsin

)U最大值相量有效值相量e

j90

cos

90

jsin90

j⑥“j”的数学意义和物理意义看作是将相量旋转90因子。e

j90(看作模为1的复数)A

a

jb

r

cos

j

r

sin

rej

r设某相量

A

rej+1+jo若相量A

乘以e

j90BCAA

e

j90

（r

e

j）

e

j90

r

e

j

(

90)

B表示将

A

逆时针旋转

90，得到

B若相量A

乘以e-j90A

e

j90

（r

e

j）

e

j90

re

j(90)

C表示将A顺时针旋转90，得到CA

a

jb

r

cos

re

j

r+j+1Abar01uω

t1u0ωx设正弦量:yOmUu

Umsin(

t

)uω

tO

0小结：2

220

45V正误判断1.已知：u

220

sin(ω

t

45

)Vm

220e45VU有效值3.已知：I

4

ej30A复数j45U•？最大值U

100VU

100

ej15

V负号2.已知：I

10

60Ai

10

sin

(

ω

t

60

)A

4 2

sin

(ω

t

30

)A瞬时值4.已知：U

100

15VU1U

245201U于U212U超前U？u2

110 2

sin(ω

t

45)

V解:

(1)

相量式+1+jU

220

20V1U

2

11045

V(2)

相量图例1:

将

u1、u2

用相量表示u1

220 2

sin(ω

t

20

)

V例2:

已知i1

12

.7

2

sin

(314

t

30)Ai2

11 2

sin(314

t

60

)A用相量法求：i

i1

i2

。解：先用相量表示各电流1I

12.7

30A2I

11

60A1

2

(12.7

cos

30

j

12.7

sin

30

)

(11cos

60

j

11sin

60

)

(12.7

cos

30

11cos

60

)

j(

12.7

sin

30

11sin

60

)

(16.5

j

3.18)

16.8

10.9AI

I

I

12.7

30

11

60I

16.8

10.9Ai

16.8 2

sin(

314

t

10.9

)

A有效值I

=16.8

A所以例3:

图示电路是三相四线制电源，用相量法求uAB

，并画出相量图。已知三个电源的电压分别为：uA

220uB

220uC

2202

sin

314

t

V2

sin

(314

t

120

)

V2

sin

(

314

t

120

)

V解：(1)

用相量法计算：A

2200VUB

120VC120VU

220U

220NCANB

+

+A+UBU––+CU–ABU–由KVL定律可知U

AB

UB

U

A

0U

AB

U

A

UBNCANB–

+

+U

A+U

ABU

B–+U

C––uAB

380 2

sin(ω

t

30)V所以U

A

220

0VUB

220

120VU

C

220

120VU

AB

U

A

UB

(220

0)

(220

120

)

[220]

[220

cos

(120

)

j

220

sin

(120

)

]

220

(1

0.5

j0.866

)

220

(1.5

j0.866

)

220

1.73

30

380

30VA

BABU

U

UAUU

BCU-

U

BABU30(2)

相量图UA

220

0VUB

220

120VUC

220

120V线电压

380

30V3.3

理想元件的正弦稳态电路电阻元件的交流电路电感元件的交流电路电容元件的交流电路R

2

U

sinωt设u

UmsinωtU②大小关系：I

R③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:u

iR3.3.1

电阻元件的交流电路1.

伏安（电压与电流）关系2Usin

ωtRi

u

Umsin

ωt

R

R

Imsin

ω

t

2

I

sin

ω

t①频率相同u

i

0相位差

：

IU相量图相量式：I

I

0U

U

0

IR2.

功率(1)

瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写p

u

im

m

U

I

sin2

ωt2m

m

1

U

I

(1

cos

2

ωt

)结论:

p

0

（耗能元件）,且随时间变化。i

2

I

sin

ω

tu

2

U

sin

ω

tpωtu

iOωtpOi

uTT00u

i

dt1Tp

dt

1TUI

(1

cos2

ωt

)dt

UITT01P

大写T0m

mU

I

(1

cos

2

ω

t

)dt

1

1T

2(2)

平均功率(有功功率)P指瞬时功率在一个周期内的平均值。单位:瓦（W）PRP

U

I

I

2

R

U2ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。3.3.2电感元件的交流电路电感元件①频率相同②

U

=I(

L

)③电压超前电流90

u

i

90

相位差1.

伏安（电压与电流）关系90di基本关系式：

u

eL

L

dt设：i

2

I

sin

ωt

Im

sin

ωti+u-eL+-Lmd

t

d

td(

I

sin

ωt

)

d(sin

ωt

)mu

L

I

L

2

I

ωL

cos

ωt

2

Iω

Lsin(ωt

90

)

2

U

sin(

ωt

90)i

2I

sinωtu

2I

ω

Lsin

(

ωt

90

)或

LI

ULU

I

X则:感抗(Ω)

电感L具有“通直阻交”的作用直流：f=0,XL

=0，电感L视为短路定义：XL

L

2

f

LXL

2

π

fL有效值:U

I

ω

L交流：fXLI或

L

UXL

ω

L

2

π

f

L感抗XL是频率的函数X

LU2

f

LUI相量图超前I

90

Ui

2I

sin

ωtu

2

I

ω

L

sin

(

ω

t

90

)根据：可得相量式：

I

I

0U

U

90

I

ωL

90I0

I0IU

U90

IL90则：I

,

XLI

fO

L90

jL

j

XLU

I

jω

L

I

(

j

XL

)电感电路复数形式的欧姆定律

jL

L90IU

j

XL或复数感抗的极坐标形式复数感抗的代数形式

UI

sin

2

ωt2m

mU

I

sin

ωt

cos

ωt

Um

Im

sin

2

ωti

2I

sinωt

Im

sinωtu

2I

ω

L

sin

(

ωt

90

)

Umsin

(

ωt

90

)2.

功率关系(1)

瞬时功率p

i

u

[Im

sin(ωt)][Umsin(

ωt

90)]UI

sin

(2

ωt

)

dt

0

1TToTp

dt1TP

o(2)

平均功率L是非耗能元件当电流i增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流i减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。p

UI

sin

2

ωt(1)

瞬时功率p

<0+p

>0分析：瞬时功率：p

i

u

UI

sin

2

ωt+p

>0p

<0储能

放能

储能放能

电感L是储能元件。pωto结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐或称“占用”电网能量)。可逆的能量转换过程Q

UL

IL单位：var乏如何计量电感中能量情况?(3)

无功功率

Q用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即瞬时功率

：

p

i

u

ULIL

sin2ωt则，无功功率为LL2

X

I

L

XL2

UI

UXLXL

2

f

L例1：把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I；如保持U不变，而电源频率增加为f

=5000Hz时,这时I为多少？解：(1)

当f

=50Hz

时

2

3.14

50

0.1

31.4

Ω31.410

318mAXL

2

f

LXLI

U所以,电感元件具有“通低频阻高频”的特性

2

3.14

5000

0.1

3140

Ω314010

3.18mA例1：把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I；如保持U不变，而电源频率增加为f

=5000Hz时,这时I为多少？解：（2）当f

=5000Hz

时3.3.3

电容元件的交流电路电容元件i+uC_电容电流与电压的变化率成正比。dt1.伏安（电流与电压）关系由基本关系式：i

C

du①u与i

频率相同②

I=UC③电流超前电压90

u

i

90相位差

2

U

ωC

sin(ω

t

90)dt则：

i

C

du

2

UC

ω

cos

ωtuiC+_2

U

sin

ω

t设：u

u

2Usinωti

2Uω

C

sin(

ωt

90)I

U

ω

C或I1ωCU

U

I

XC则:容抗（Ω）定义：XCωC

2

π

f

C11

有效值所以，电容C具有“隔直通交”的作用2π

f

CCX

1XC直流：XC交流：f

，电容C视为开路或ω

C

I1

UC12π

f

CX

容抗XC是频率的函数ω

C

1

XC

I

,

XCfI

U

(2

π

f

C)O图中开关闭合时，灯泡亮吗？为什么？：亮？不亮？亮后又不亮？电容C具有“隔直通交”的作用用相量表示电容器上电压与电流的关系uiC+_u

2Usin

ωti

2I

sin(

ωt

90)

2

Uω

C

sin(

ωt

90)U

U

0I

(U

C)90

I

90相量表示UI相量图I

超前U

90电容电路中复数形式的欧姆定律IU则：

U0(U

C

)90

XC

90

901

1(

C

)90

CI

(U

C)90

I

90U

U

0复数容抗的极坐标形式复数容抗的代数形式

j

XC电容电路中复数形式的欧姆定律C1

C

)U

I(

j

X

)

I(

j或CIU

j

X2.功率uiC+_

UI

sin

2

ωt2p

i

ui

2

Uω

C

sin(

ωt

90)由

u

2Usin

ωt

Umsin

ωt

I

sin(

ωt

90)m(1)

瞬时功率

[Umsin(ωt

)

][Im

sin(

ωt

90)]Um

Im

sinωt

cosωt

Um

Im

sin

2

ωtU

I

sin

(2

ωt

)

dt

0UI

sin

(2

ωt

)

dt

1T1TC

CT0T0C是非耗能元件uiC+_(2)

平均功率ＰTp

dt1T0P

(1)

瞬时功率p

UI

sin

2

ωt瞬时功率

：p

i

u

UC

IC

sin2ωt+-ui+-u-u

u

i

i

i+-

++p

<0+p

<0p

>0

p

>0充电放电充电放电pωto所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。如何计量电容中能量情况?同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)

无功功率Q为了

感电路的无功功率相比较，这里也设U22

C

XCQ

UI

UC

IC

IC

XC所以p

UI

sin

2ωt单位：乏(var)i

2I

sin

ωt2U

sin

(

ωt

90

)则：u

即电容性无功功率取负值，而电感性无功功率取正值。(注：此处假设同以电流为参考量时,电容与电感能量吞吐相位是相反的。)uiC+_i

URRI

Ui

uRI

UR【练习】

下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：

在电感电路中：

在电容电路中：i

uX

Li

uω

LUω

LI

U

j

ω

LILIU

XLIU

jXu

L

didtU

I

ωCu

i

XCI

U

jωCjωCIU

1

实际的电阻、电容参数指标电阻的主要指标标称值额定功率允许误差种类:碳膜、金属膜、线绕、可变电阻电容的主要指标标称值耐压允许误差种类:云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。电阻的标称值电阻的标称值=标称值10n误差

10%（E12）

5%

（E24）标称值1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.21.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等电阻器的色环表示法四环五环倍率10n误差有效数字误差黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.1

0.01误差:

1%

2

0.5

0.2

0.1

5

10有效数字倍率10n例如：电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金——表示5.1

5%的电阻动画黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.1

0.01误差:

1%

2

0.5

0.2

0.1

5

10例如：电阻的5个色环颜色依次为：红、红、橙、棕、金——表示2.23k

5%的电阻动画黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.1

0.01误差:

1%

2

0.5

0.2

0.1

5

10单一参数电路中的基本关系参数阻抗基本关系相量式相量图RRu

iRU

IRIULjXL

jω

Lu

L

didtU

jXL

IUIC

jX

j

1C

ω

Ci

C

dudtU

jXC

IIU单一参数正弦交流电路的分析计算小结3.4

RLC串联的交流电路1.

电流、电压的关系在直流电路中，两电阻串联时U

IR1

IR2RLC串联在交流电路中时设：

2

tU

=?IR

+

IL

+

I

(1/

C)：交流电路、U

I与参数R、L、C、

间的关系如何？

iR

L

di

1

idtdt

C设：i

2

I

sinωt1)sin(ωt

90)ωC则u

2IR

sinωt

2

I

(

ω

L)sin(

ωt

90)

2I

(1)

瞬时值表达式根据KVL可得：u

uR

uL

uC为同频率正弦量1)sin(ωt

90)u

2IR

sinωt

ωC

2

I

(

ω

L)sin(

ωt

90)

2I

(

C

R2

UL

sin(

ωt

90)2

U

sin(ωt

90)

2

U

sinωt其中：有效值UR

I

RUL

I

(L)CCU

I

(

1

)UCm

sin(ωt

90)

URm

sin

ωtU

Lm

sin(

ωt

90)U

IR

I(

jXL

)

I(jXC

)设I

I0

（参考相量）UC

I(jXC

)U

L

I(

jXL

)则U

R

IR总电压与总电流的相量关系式2)相量法(1)相量式U

U

R

U

L

U

C

IR

jX

L

XC

根据U

IR

j

XL

XC

Z

R

j

XL

XC

令则U

IZZ

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗IZ

Ui

U

uI

Z

(

u

i

)

UIZ的模Z

表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i

的相位差。注意复数形式的欧姆定律CLI

X

)2阻抗模：

Z

U

R2

(

XZ

Z

R

j

XL

XC

Ru

iX

L

XC

ψ

arctan阻抗角：

ψω

L

1/

CR

arctan当

XL

>XC

时，

>

0

，u

超前

i

呈感性当

XL

<

XC

时

，

<

0

，

u

滞后

i

呈容性当

XL

=

XC

时

，

=

0

，

u. i同相

呈电阻性可见，阻抗角

由电路参数决定。：电路参数与电路性质的关系(2)

相量图LUCLUUU(

>0感性)设XL

>XC参考相量由电压三角形相量图可得:UR

UcosUX

Usin电压三角形CU(

<0

容性)设XL

<XCCUU

LU

L

UCUUU

RCL

U

UXUU

U

R

U

L

U

CIRURUI由电压相量图三角关系得:RCL)2

arctan

XL

XC2由阻抗三角形：R

Z

cosX

Z

sinZRRU(2)

相量图U

U

L

UCU

X电压三角形X

XL

XC阻抗三角形

I

ZZ

R

2

(

X

XR2R222

(

X

X

)2L

C

X

2U

U

2

UR

X

U

2

(U

U

)2R

L

C

(I

R)

(I

XL

I

XC

)

I

I2.功率p

u

i

Um

sin(ω

t

)

Imsin

ω

t2

U

I

{

1

[cos

cos

2

t

]}m

m所以p

U

I

cos

U

I

cos

2

t

(1)

瞬时功率u

Umsin(ωt

)设

i

Im

sinωt则

Um

Im[sin(ω

t

)sin(ωt

)]储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。瞬时功率[UI

cos

UI

cos(2

ωt

)]d

t00p

dt1T1T

UI

cos所以

P总电压TTP

单位:

W（瓦）总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(2)

平均功率P

（有功功率）根据电压三角形可得：R2I

I

RP

UI

cos

UURUU

XI电阻消耗的电能单位：var（乏）Q

U总电压总电流u

与i

的夹角Q

UX

I根据电压三角形可得：RUI

(UL

UC

)I

UL

I

UC

I

I

2

(

X

X

)L

C(3)

无功功率Q电感和电容与电源之间的能量互换UU

X(4)

视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。S

UI

Z

I

2单位：V·A（伏安）压器等供电设备压器可能提供注：SN＝UN

IN

称为发电的额定容量，可用来衡量发电的最大有功功率。22UR

UXS

IU

IS

P

QP、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。22I

)XR

(U

I

)

(U注意:功率三角形

P

2

Q2SQPCL

X

)2Z

R2

(

XR

Z

cosX

Z

sinU

U

2

(U

U

)2R

L

CUR

U

cosUX

U

sinS

P

2

Q2P

S

cosQ

S

sinU

RUL

CU

U将电压三角形的有效值同除I

得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I

得到功率三角形RXL

XCZ电压三角形、阻抗三角形、功率三角形已知:u

5

2

sin

(

t

60

)V例3-6

在RLC串联交流电路中，R

15

Ω ,

L

0.3mH

,

C

0.2μ

Ff

4104

Hz求:(1)

感抗、容抗和阻抗;相量

I

、U

R

、U

L

、UC

；以及正弦量i

、uR

、uL

、uC

；画出相量图；有功功率P、无功功率Q、视在功率S。例3-6解：XL

ω

LC1ωCX

Z

R

j(XL

XC

)计算各电抗元件的阻抗:18.84104

0.3103

56.52

Ω,

26.5

Ω

,18.84

104

0.2

10-61（1）角频率

2

f

2

3.14

3

104

15

j(56.52

26.5)

33.5463.4

18.84104

rad

/

sI

UZ已知：U

5

60V：解(2)

用复数相量计算各电压，电流Z

33.5463.4

总电流:

5

60

33.5463.4

0.15

3.4A

(

56.5290)

(0.15

3.4)

8.48

86.6

V(26.5

90)

(0.15

3.4)

3.98

93.4

V

15

0.15

3.4

2.25

3.4

VU

R

RIU

L

(jXL

)I各电压相量:U

C

(

jX

C

)I

(

j26.5

)

(0.15

3.4)

(

j56.52)

(0.15

3.4)U

R

2.25

3.4

V4u

2.25

2

sin

(

18.8410

t

-

3.4

)VRi

2

I

sin (

t

)

AU

L

8.48

86.6

V

3.98

93.4

VUCI

0.15

3.4A各瞬时值表达式:（由正弦量“三要素”直接写出）i

0.15

2

sin (18.84104

t

-

3.4)

A4u

8.48

2

sin

(

18.8410

t

86.6

)VLu

3.98

2

sin

(

18.84104

t

-

93.4

)VCu

2

U

sin (

t

)

V设设

18.84104

rad

/

s(3)

画相量图U

R

2.25

3.4

VU

L

8.48

86.6

V

3.98

93.4

VUCI

0.15

3.4AIU

RU

C

U

LUU

U

5

60V

3.4U

R

2.25

3.4

VU

L

8.48

86.6

V

3.98

93.4

VUCI

0.15

3.4AU

U

5

60V(4)

有功功率P

I

2

R

0.152

15

0.34

WP

UI

cos由于

u

iP

UI

cos

5

0.15

cos

(63.4)

0.34W或

60

(3.4)

63.4U

R

2.25

3.4

VU

L

8.48

86.6

V

3.98

93.4

VUCI

0.15

3.4AU

U

5

60V无功功率Q

UI

sin由于

u

i

60

(3.4)

63.4Q

UI

sin

5

0.15

sin

(63.4)

0.67

var或呈感性Q

(UL

UC

)I

(8.48

3.98)

0.15

0.67

var视在功率S

UI

50.15

0.75

VA1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻

性？容性？2.RLC串联电路的co是否一定小于1？U，3.RLC串联电路中是否会出现URU的情况？UL

U,UC4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？思考题ZI

UZi

uZZUI

UI

？U

arctan

ULR

XCRU

U？

arctan

L

CU

arctan

XLL

C

U

I

R

X

XCU

UR

UL

UR

UC

arctan

ω

L

ω

Cu

uR

uL

uCZ

R

XL

XCZ

R

j(

XL

XC

)正误判断在RLC串联电路中，设I

I

0阻抗的串联阻抗的并联3.5复阻抗混联电路3.5.1

阻抗的串联U

U

1

U

2

U

N

ZI

Z1I

Z

2

I

ZN

I

(Z1

Z

2

ZN

)IZ

Z1

Z2

ZNZI

U通式:kkkXR

jZ

Z

N1N1N1UU212Z2Z

Z分压公式：Z

Z1

Z2注意：对于阻抗模一般Z

Z1

Z

2UU211Z1Z

Z+UZ-I+UU1U

2Z1Z2+--+-2个阻抗的串联I3.5.2

阻抗的并联Z1

Z2

(

UZN

U

)

UY

1ZZ1

Z2

ZN

1

)U

1

(

1导纳NUY

I

Y

Y

Y1

2

1

UZ11

1

1

1

N

1

Z

Z1

Z2

ZN

Zk（S）西门子2个阻抗并联I212Z1Z

ZI

分流公式：Z1

Z21

1

1Z

Z1

Z

2注意：对于阻抗模一般1

1

1Z

Z

1

Z

2Z

Z1

Z2+UZ-II211Z2Z

ZI

Y

Y1

Y2导纳:例3-7已知角频率

104

rad

/

s

，求等效阻抗Z

。ab解：运用复数阻抗计算感抗XL

L

104

104

1容抗C1CX

11

6104

100

10Zac

(1

j

1)

Zcd1

(

j1)

1

(

j1)

(0.5

j0.5)例3-7已知角频率

104

rad

/s，求等效阻抗Zab

。解：Zab

Zac

Zcd

(1

j1)

(0.5

j0.5)

(1.5

j0.5)例3-8

已知电源电压

u

220 2

sin

314t

V

。求：电流i、i1、i2；负载吸收的平均功率

；画出相量图。解：（1）解法一

3

j4

553

8

j6

10

37Z1

R1

jXLZ2

R2

jXC11ZI

U

44

53

A553220例3-8已知电源电压

u

220

2

sin

314t

V

。求：电流i、i1、i2；负载吸收的平均功率

；画出相量图。解：（1）解法一22ZI

U10

37

220

2237

AI

I

I1

2

44

53

2237

(26.48

j35.14)

(17.57

j13.24)

44.05

j21.9

49.2

26.4例3-8已知电源电压u

2202

sin

314t

V

。求：Z1Z2Z1

Z2Z

4.4726.4电流i、i1、i2；负载吸收的平均功率

；画出相量图。解：（1）解法二端等效阻抗为(3

j4)

(8

j6)(3

j4)(8

j6)I

UZ49.2

26.4A4.4726.4

2200

例3-8已知电源电压u

2202

sin

314t

V

。求：电流i、i1、i2；负载吸收的平均功率

；画出相量图。解：（1）解法二I211Z2Z

ZI

由分流关系式

49.2

26.4(3

j4)

(8

j6)(8

j6)

44

53AI212Z1Z

ZI

49.2

26.4(3

j4)

(8

j6)(3

j4)

2237AI

49.2

26.4A1I

44

53A2I

2237Au

220 2

sin

314t

Vi

49.2 2

sin(314t

26.4)

A所以

i1

44 2

sin(314t

53)

A i2

22 2

sin(314t

37)

A（2）平均功率电源发出功率P

UI

cos(u

i

)

220

49.2

cos[0

(26.4)]

9695.18

W电阻吸收功率P

UI1

cos(u

i1)

UI2cos(u

i

2

)

220

44

cos[0

(53)]

220

22

cos(0

37)

9690.97

W所以，电路功率平衡I

49.2

49.2

26.4AI

44

44

53A1

1I

22

2237A2 2u

220 2

sin

314t

V（2）相量图U1II2IU

2200V

3.6复杂正弦交流电路的分析和计算正弦量输入电路的稳态响应可以运用相量法分析与计算。)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。ω

C参数用复数阻抗（R

R、L

jω

L、C

j1把正弦量的电压、电流用相量

U、I

表示，电路相量形式的 定律

I

0U

0U

I

Z相量（复数）形式的欧姆定律KCL:KVL:kk

k1P

U

I

cos或有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。N

N12I

R

k

kP

无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。i2iLiI

(XQ

1

XCi

)

或k为U

k与I

的相位差k无功功率QNQ

∑Uk

Ik

sin

k1一般正弦交流电路的解题步骤:1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)R

R2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成所要求的形式L

jXLC

jXCu

Ui

Ie

E例3-9已知:

IS

490A，Z1

Z3

j30

Ω,定律求电流I