平面向量数量积的坐标表示

第页平面向量数量积的坐标表示年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____总分一二三得分得分阅卷人一、选择题(共9题，题分合计45分)1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为A.B.C.D.2.已知a=(λ，２)，b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤3.给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则x等于A.23B.C.D.4.若a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|２－４a·b等于A.23B.57C.63D.835.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则△ABC为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形6.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,坐标满足条件A.x1x2-y1y2=0B.x1y1-x2y2=0C.x1x2+y1y2=0D.x1y2+x2y1=07.已知A(1,2)､B(4,0)､C(8,6)､D(5,8)四点,则对四边形ABCD描述最准确的是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于A.或B.或C.或D.或9.已知，，则在上的投影为A.B.C.D.得分得分阅卷人二、填空题(共8题，题分合计32分)1.已知a=(－2,3),b=(3,2)，则a·b、（a+b）·（a－b）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b)的大小关系是______________________________________.2.设a=(m+1)i－3j,b=i+(m－1)j,(a+b)⊥(a－b)，则m=.3.已知|a|=,b=(1,2)且a∥b,则a的坐标为.4.已知a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若c⊥a，则c＝.5.已知a=(3,0),b=(k,5)且a与b的夹角为，则k的值为.6.a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)=.7.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x,-)在线段AB的中垂线上，则x=.8.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=,b=,则a与b的夹角为.得分得分阅卷人三、解答题(共23题，题分合计234分)1.已知：a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)求证：a+b与a－b互相垂直.2.已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件x·a=9与x·b=-4的向量x.3.平面内有四点，O、A、B、C，记=，=，=若++=且·=·=·=－1，试判断△ABC的形状，并求其面积.4.求证：三角形三角高线交于一点.5.已知三不共线向量、、两两所成角相等，且=1，=2，=3，求++的模长及已知三向量间的夹角.6.求证：菱形的两条对角线互相垂直.7.单位向量、夹角为1200，求向量=2+3和向量=－2的夹角.8.已知a=(－3，－2)，b=(－4，－k)，若(5a－b)·(b－3a)=－55，试求k的值.9.已知a=(2，2－4)，b=(1，1)，求a与b的夹角θ.10.如下图所示，OADB是以向量=a,=b为边的平行四边形，又BM=，CN=，试用a，b表示，，.11.试证：以O点为始点的三个向量a、b、c的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是c=αa+βb(α、β∈R,α+β=1).12.已知A（3，－2）、B（5，2）、C（－1，4），试用向量计算△ABC的面积.13.已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a－b|，求a与a+b的夹角.14.已知点A(1，2)和B(4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ＡＣＢ＝９０°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.15.已知a=（1，1），b=(0,-2)，（1）当实数k为何值时，ka-b与a+b反向？（2）若ka-b与a+b的夹角为120°,求k的值.16.设、为相互垂直的两个单位向量，问是否存在整数k，使得向量=k+与向量=+k夹角为600证明你的结论.17.已知、均为非零向量，且==,求，+的夹角.18.已知向量=(－1)，=（，）（1）求证：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=－k+t，且⊥，写出函数关系式k=f(t)；（3）在（2）中，确定函数k=f(t)的单调区间.19.已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，－1），求和∠ACB的大小，并判断△ABC的形状.20.四边形ABCD中=(6,1),=(x,y)，=(-2,-3),(1)若∥，求x与y间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有⊥,求x,y的值及四边形ABCD的面积.21.a1、a2、b1、b2∈R，求证：·≥.又等号何时成立？22.△ABC中，AB=AC，D为AB中点，E为△ADC的重心，O为△ABC的外心，求证：OE⊥CD.23.在平面四边形ABCD中，记=，=，=，=，若·=·=·=·试判断此四边形形状，并说明理由.

平面向量数量积的坐标表示答案一、选择题(共9题，合计45分)1.858答案：C2.859答案：A3.866答案：C4.867答案：D5.868答案：A6.912答案：C7.854答案：B8.869答案：D9.4367答案：C二、填空题(共8题，合计32分)1.852答案：(a+b)2＞a(a+b)=b(a+b)＞(a+b)·(a－b)=a·b2.857答案：m=－23.860答案：（，２）或（-，－２）4.861答案：()5.862答案：-56.870答案：-77.871答案：8.872答案：45°三、解答题(共23题，合计234分)1.849答案：见注释2.863答案：(2,-3)3.1187答案：△ABC为正三角形S△=()2=4.1189答案：见注释5.1190答案：|++|=6.1194答案：见注释7.1195答案：见注释8.847答案：k=－10或k=－69.848答案：a与b的夹角为60°10.850答案：11.851答案：见注释12.855答案：1413.856答案：30度14.864答案：不能(理由略)15.926答案：（1）-1（2）-1±16.1192答案：见注释17.1193答案：与+的夹角为30018.11