欧拉运动微分方程各项单位

/19

第四章

1欧拉运动微分方程色=/--Vp各项的单位是：dfC

（1）单位质量力⑵单位重能量

（3）单位重的力⑷上述回答都不对

2.欧拉运动微分方程在每点的数学描述是：

（1）流入的质量流量等于流出的质量流量（2）单位质量力等于加速度

（3）能量不随时间而改变（4）服从牛顿第二定律

3.欧

拉运

动

微

分

方

程:

(1)

适

用

于

不

可

压缩流

体，不适用

于可压缩流体

(2)

适

用

于

恒

定

流，不

适用非恒定

流

(3)

适

用

于

无

涡

流，不:

适用于有涡

流

(4)

适

用

于

上

述

所提及

的各种情况

卞流体流动

4.水

流一

定

方

向

应

该

是（）

(1)

从高处向低处流：

(2)

从压强大处向压强小处流；

(3)

从流速大的地方向流速小的地方流；

(4)

从单位重量流体机械能高的地方向低的地方流。

5.理想流体流经管道突然放大断面时，其测压管水头线（）

（1）只可能上升；⑵只可能下降：

（3）只可能水平；（4）以上三种情况均有可能。

6在应用恒定总流的能量方程时，可选用图中的（）断面，作为计算断面。

(a)

1

1,

•

2,

3,

4,5

5

、

(b)b3,5

-

23

1

5

(c)2,4(d)2,3,4

7•设有一恒定汇流，如图所示，根据总流伯努力方程式，则有（）

兀4(勺+△+"山)+p^Q(边+△+)

PMpg2g

您q力叫+您q如y

⑶上述两式均不成立，都有错误;

9.

10.

图示为水泵管路系统，

扬程H的计算公式为（

断面2—3分别为水泵进出II断面，水泵

）

⑷H=巴-空

pgpg

(1)7/=z⑵//=宅+h.+人j

己知1等直径的虹吸管道下游为淹没出流,

如图所示，C-C断面

水头的绝对值为件，（即真空度）

则空的计算公PS

（3）仝=Z+彳+切⑷仝=乙+區+九

罔I创力

有一离心式水泵，安装高度为Hg,吸水管总的水头损失対2管道进II

泵进口的高度为乙水泵进II断面2—2的真

空值空的计算

PS

(1)空

uT9

=H+二

⑵

=-(3)

PS

g2g

PS

PS

2

=比+亍+久乜

⑴皂=H@

PS

0

八口、

H&A

X

水池

/

11•设有一恒定分流，如图所示，Q=Q+Q,根据总流伯努利方程，可列（）

㈣+?+爭7弋+誓+知许警+如八g

p^q(4++psQ^.Zz+^-+—^-)+psQ^h°+pgC^h

PM2gpg2gpg2g

⑶QgQ(爲+△+如亠)=yQ(透+空+空込)+您Q如”

TOC\o"1-5"\h\z

PS2^pg2ga

⑷您q（逐+△+冬丄）=您Q（爲+—+冬丄）+peQ%。PM2gpg2g

二9

12.总流能量方程▲+△+空£_=勺+皂+空二+九用于压缩性可忽略的您2£pg2g"

气体中时，下述论述中正确者为（）

（1）A及Q分别为第一断面及第二断面的相对压强；

（2）耳及Q分别为第一及第二断面的绝对压强；

（3）耳、Q用相应断面的相对压强或绝对压强，不影响计算结果；

（4）上述方程只适用于液体，不适用于气体。

13不可压缩气体总流能量方程p+d-+埶°3-°）0-还）=q+型二+a中的耳，q分别22G(2)(3)G+pQ\(4)

■-~

代表（）

（1）1和2断面上的绝对压强；

（2）1断面上的绝对压强及2动能上的相对压强：

（3）1和2断面上的相对压强；

（4）1断面上的相对压强及2断面上的绝对压强。

14.当空气密度2大于气体的密度Q,且气体由位于低处

流向2断面时，气体总流能量方程中的或内-Q)(勺-爲)代表

单位重量气体在流动

单位重量气体在流动

单位体积气体在流动

单位体积气体在流动

15.若空

气密度

为2,

不i

盯压缩

(1)

当Q/Q

时，

位

置

升

咼，

(2)

当

时，

位

置

升

咼，

(3)

当Q/Q

时，

位

置

升

咼，

(4)

当

时，

位

置

升

咼，

16.不可

压缩气

体流

动

时

下龙

过

程

中

损

失

的

位

能：

过

程

中

增

加

的

位

能：

过

程

中

损

失

的

位

能：

过

程

中

增

加

的

位

能。

气

体

(密度为。

),

流动时，则()

位

压

最

大

位

压

最

大

位

压

减

小

位

压

减

小。

论

述

中

正

确

的

为

()

(1)

总

压

线、

势

压

线

及

位

压

线总

是

沿程下降的：

(2)

总

压

线、

势

压

线

及

位

压

线均

可

能沿程彳

苛升有降；

(3)

总

压

线及

位

压

线

总

是

沿

程下

降

的，势压

线沿程可

能

有

升

有

降；

(4)

总

压

线沿

程

总

是

下

降

的,

势压线与位压

线沿程可

能

有

升

有

降。

射流从管道出丨1垂直下线流入放在磅秤上的一水箱，经水箱侧壁孔II出流而保持水箱水位恒定，水重和箱重共为G,若管道出丨I流量为0,出丨I流速为用，水股人射流速为《，如图示，则磅秤上的重量读数为()

21

射流从直径为d的圆形喷嘴以速度V射出，冲击在出「1角度为色的轴对称曲线叶片上，该叶片的运动速度为“，如图所示。V>“，若忽略摩擦阻力和水头损失，射流对运动叶片的冲击力尺为()

二99

(1)(2)。艺谀(1一co的丿(3)^)(l-co<y?9)(4)p—(T-u)2(l-co^9)

44-44

d

Pl

)

19•设水槽中固定装置一水泵，如图所示。水泵将7\向光滑平板后回落到水槽内。已知管嘴直径为d,【6，平板折角为0射流进入水槽的角度为&，若气阻力、轮子与地面的摩擦阻力都不计，试问力向是（）图：

C流经管嘴射射流速度为能量损失、空〈槽的运动方

（1）向左：（2）向右；（3）静止不动；（4）不

一消防水枪以T6=46nyS的速度向水平距离为30m,.火点喷水，当水枪的最小仰角为（）时，喷水地。

（1）3矣（2）49.6°:（3）57.3°；（4）7&°

选择：管流的测压管水头线沿程的变化是

（1）沿程下降：（2）沿程上升；

（3）保持水平：（4）前三种情况都可能。

确定。

也为30m的着

能达到目的

22・水由喷口水平射出，冲击在固定的垂直光滑平径d=Qlm,喷射流量Q=Q4m3/s,空气对射流的阻力,间的摩擦阻力不计，射流对平板的冲击力等于

板上，喷ri直

I射流与平板

(4)49.6kN

则有卜列关系

实际流体在等直径管道中流动，在过流地面I.H上有1、2、3点,

(A)爲+4=^+2(B)习+4=爲+冬

rrrr

(C)勺+仝=爲+空(D)4+—*^2+—*^+—

III

重力场中理想不可压缩恒定势流的流动中两点71、B,A点的流速哲人于B点的流速如,则

A点的测压管水头＞B点的测压管水头；

A点的测压管水头＜B点的测压管水头；

A点的压强水头＞3点的压强水头；

A点的压强水头点的压强水头。

重力场中理想不可压缩恒定流动中同一条流线上两点A、B,4点的流速乞i人于B点的流速妇则

A点的测压管水头＞£点的测压管水头；

A点的测压管水头切点的测压管水头；

A点的压强水头〉E点的压强水头；

A点的压强水头＜E点的压强水头。

动量方程式中流速和作用力：

A流速有方向，作用力没有方向。B流速没有方向，作用力有方向。

C都没有方向。D都有方向。

动能修正系数是反映过流断面上实际流速分布不均匀性的系数，流速分布，系数值

，当流速分布时，则动能修正系数的值接近于—•

A越不均匀：越小；均匀；1。B越均匀：越小；均匀；1。

C越不均匀：越小；均匀；零D越均匀；越小；均匀；零

实际流体总流能量方程应用条件是：

A不可压缩液体B恒定流(或定常流)C重力流体D沿程流量不变

动力粘度的量纲是

(1)FI72T:(2)FIT1!^1:(3)FLK2:(4)FLT2

将卞列各物理量分别用：(町力F、长度L、时间T,(b)质量M、长度L、时间T,两种基本量纲表示。

(1)、质量m,(2)、速度卩，(3)、力F,(4)、密度°6)、压强p

31由功率P、流量0、密度p、重力加速度£和作用水头H组成一个无量纲数是

32.

◎丄.（心.

QpgHpgH

对于二力相似的孔11出流，正确

3旦⑹H

PpgH'

的时间比尺与水

头比尺的关系为

33.

（1）心=龙h:（2）右=久労；

流体运动粘度v的量纲是

(3)£=

:(4)

(4)[LV1]

⑴[FL-]：(2)[MLTY1]；(3)[lV2]；

将正确答案的序号（一个或几个）填入扌舌号内。

鱼雷所受阻力力与它的尺寸厶、速度-以及水的密度°和粘度“有关，则力可以表示为

(2)FD=f(Re)；

(3)F[)=pl3v2Re:

o9

Fp=pLW-hRe

P=pco^D5f

也_2_'

P=P^D5f\

(5)

将正确答案的序号（一个或几个）填入扌舌号内

单位长电线杆受风吹的作用力F与风速八电线杆直径d、空气的密度°以及粘度“有关，F可表示为

（!）—fg;（2）F=pgdRw；（3）F=p；孑fg；

pva

(5)

38.将正

pg"

P=pa/H5f

确答案的序号(一个或薄壁矩形堰流量0与下列因粘度“及重力加速度g,

个)填

有关：

则流量0

入括号内:

堰宽b、堰顶水头H、流体

可以表示为

(1)

ReH)

=0

Q=bHl/2gl,2f(<Re)i

特征速度为厕。

为屁雷诺数，其特征长度为乩

水深为4m的宽浅河道，实验室中与之相似的模型河道水深为lm,如果河道中的平均流速为lm/s,那么模型河道中的流速为

(a)、0・25m/s：(b)、0.50nVs；(c)、l.OnVs；(d)、2・0m/s

某溢流堰原型坝高坊=12m,最大泄流量＜)p=60m3/s,拟采用模型进

行水力试验，设计模型坝高P/?/=0.48m,则模型最大泄流量为

(a)、2.4m3/s：(b)、0.0192m3/s：(c)、0.192m3/s：(d)、0.24m3/s

长度比尺X1=50的船舶模型，在水池中以lm/s的速度牵引前进，测得波浪阻力为0・02N,

则原型中需要的功率Np=

A.2.17kw;B.32.4kw;C.17.8kw;D.13.8kw

TOC\o"1-5"\h\z

设模型比尺为1:100，符合重力相似准则，如果模型流量为lOOOm/s,则原型流量为m/s.

A0.01B1*10^8C10D10000

设模型比尺为1:100,符合重力相似准则，如果模型流速6m/s,则原型流速m/s.

A600B0.06C60D600000

如模型比尺为1:20,考虑粘滞离占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中

流速为50h/s,则原型中流速为m/so

A11.1B1000C2.5D223

运动黏度系数的基本屋纲表示为：

AF*T/L2或M/(L*T)BF*T/L或M/(L*T)CL：/T2或L：/T2DL：/T或L2/T

动力黏度系数的基本量纲表示为：

AF*T/L：或M/(L*T)BF*T/L或M/(L*T)CF*T/L‘或M/(L‘*T)DF/(T*L：)或M/(L*T)

对于二相似的孔II出流，正确的时间比尺At与水头比尺AH的关系为：

AXt=XH：BXt=XH°5C肛二入H’/入vDXt=XH*(Xp/Xk)05

对于两液流力学相似满足条件中，非恒定流比恒定流多一个条件是：

A几何相似B运动相似C动力相似D初始条件相似

动力黏度的量纲是：

AF*L"*TBF*L*TCF*L*T-DF*L*T"

满足Fr准则时，原型的功率Pv可按来计算。

APp二Pm*XI05BPp=Pm*X15/2CPp=XP*Xl3-DPp二Xp*XI15

满足雷诺准则时，其流量比尺的表达式是：

AXQ=XA*入1BXQ=X1*AvCXQ=A1DXQ=XA*入V

计算题：

1.图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为lOatm,H=3.5m,管嘴直径DI=0.06m,D2=0.12m,试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体本身重量不计，忽略一切损失。

解：对容器液面和管嘴出II截面列伯努利方程：

冬+H=匚

Pg2g

P

vi=

2x10x1.013x10-+2><9,8><3,5

V1000

=45.77(〃?/s)

&丿

v2=

V1=

—Ix45.77=11.44(7??/5)

0.12

选管嘴表面和管嘴进出丨I断面所I韦I成的体积为控制体，列动量方程:

EF/-=%(仏一v2J=P2(.A2+Fx

—內血-冬)-&九

对管嘴的进出II断面列伯努利方程，得

2gpg2g

P2e=981986.77(內)

・•・=1000x45.77x£x0.062x(45.77-11.44)-981986.77x£x0.122

=—6663.6(N)

F=-Fx=6663.6(N)

2.如图示，水流经弯管流入人气，已di=lOOniin,d2=75nmi,v2=23ihzs,不计水头损失,求弯管上所受的力。

解：由连续方程：V/;=v^d;

得：

752r,

儿=v2~r=x23=12.94(7/7/s)J;100"

对弯管的进、出11截面列伯努利方程：

AbV1P“v;丄+石+”-=亠+乙+亍PS2gpg-2g

其中,P；b=0，Zi=z2,代入得：

It

Vi

30°

%,=乎—牛=岁9(23,—12.94')=1.808xl05(Pf/)

选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程：

M仏-％J=尸叫+匚心+Fpnbx=片凤+Fpnbx

內”(％•-vly)=耳”心+Fp”3+Fpnhy=Fp„hy

lOOOx23x-x0.0752(v2cos30°-vx)=1.808x105x-x0.12+

1000x23x-x0.0752仏sni30°-0)=F.

4'

pnly・■p/12y

求得：FPnbx=-710.6(N)

Fpnby=1168.5(N)

•••F.=-Fpnbx=710.6(N)

F尸-FPnbv=-1168.5(N)

F=Jf；+F：=1367.6(2)

3.已知油的密度P=850k&in\粘度u=0.06Pa.s,在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3mo当计及沿程和局部损失时，求：(1)管内的流量为多少？(2)在管路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多少？(水力光滑流动时，X=0.3164/Re025)o

解:(1)对两容器的液面列伯努利方程，得:

H=hw=hf+

=2-—+1.5—d2g2g

即:

3=2——+i.52_

032g2g

(1)

设入=0.03,代入上式，得v=3・27m/s,

斑=凹一850x3.27x0.3

0.06

宀倍5

0.03-0.0291

0.03

Re025

▽

/

\

H

T7

d=30匚m

=

l=40n

则

=13897.5

=3%>2%

故，令X=X5=0.029b代入(1)得：v=3・306(nVs)则

cpvd850x3.306x0.3<

Re=-—==14050.5

//0.06八洋=0.3164“029—

Re0"514050.5

0.25

(2)

求得:

/ar

V=fx0.3’X3.306=0.234(〃『/$)

耳^=0.117(〃f/s)v=^=rS=L655(m/i)

f1

q、r

4

比=吧=850x1.655x0.3=703375

0.06

>=031M=0-3164=0Q345

Re0-57033.75

0.25

0.25

=(心+1.5+7斗

d2g

3=(0.0345—+1.5+^.)^―■

0.312x9.8

4=15.37

7.为确定鱼雷阻力，可在风洞中进行模拟试验。模型与实物的比例尺为1/3,己知实际情况下鱼雷速度Vp=6knHh,海水密度PP=1200kg/m\vP=1.145X10'6nr/s,空气的密度Pm=1.29kg/m3,粘度vm=1.45X10-5m2/s，试求：(1)风洞中的模拟速度应为多大?(2)若在风洞中测得模型阻力为1000N,则实际阻力为多少？解：已知k=k=l

'・3

(1)FhRep=Rem得，k.=kvkp

=L45X1O_56X3=38

1.145x10-6

vm=kvVp=38X6=228(km/h)

(2)Fhkf=kpkpkv2得

:.Fp=Fnv-kr=1000/0.1725=5798(N)

4•流体通过孔板流量计的流量巒与孔板前、后的压差AP、管道的内径山、管内流速V、孔板的孔径d、流体密度P和动力粘度口有关。试用兀定理导出流量亠的表达式。

(dunAP=ML"T3dimU=ML-1T1)。

解：设qv=f(△P,ch,yd.P,u)选d,v,P为基本变量qv=©pWd"

AP=^2pa：vh2d(z

d]=7r^pazvbzdCi

上述方程的量纲方程为：

厂厂〕(mlr(厶厂r上MElT~-=(A/Z73丫(LT~l『ZPL=(MU^(LT~lf

MZ71厂1=(MZ73/(LT-1丫Z?

由量纲一致性原则,

可求得：

ai=0

a：=l

33=0

bi=l

b：=2

b3=0

Ci=2

5=0

C3=l

••兀1r

vd"

△P叭=—-

鮎=1

b4=l

C4=l

5.如图所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m,球中充满水。当测压管读数H=3m时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A・A所受的拉力。（1）上半球固定在支座

上；(2)下半球固定在支座上。解：(1)上半球固定在支座上时

(u2力•八

F=pg*=pg—//+—-

=1000x9.8x(3.14x1x3+2x3.14x1/3)=112.89伙N)

(2)下半球固定在支座上时

f„2⑦")

F=Pg*=pg

=1000x9.8x(3.14x1x3-2x3.14x1/3)=71.84(^)

新设计的汽车高l・5m,最人行驶速度为108km/h,拟在风洞中进行模型试验。己知风洞

试验段的最人风速为45m/s,试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为1500N,试求原型在最大行驶速度时的风阻。

解:

根据粘性力相似准则，

Re,”=Re°

k、,ki=1

连续管系中的90。渐缩弯管放在水平面上，管径di=15cm,d：=7.5cm.入II处水平均流速w=2.5m/s,静压pie=6.86X104Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。

解：由连续方程：

viA=冬4

i；4z/2i气

冬=于=说叫=(―)2X2.5=10(//?/5)A2d；7.、

由能量方程：

冬+工=企+比

Pg2gpg2g

Pie=Pie+y(vi~~v2)=6.86xlO4+2(2.5-一10~)=21725(巾)

X方向动量方程：

何,％ifPM

化=內心2乂一％丫)+/乙£

jrrr

=1000x2.5x-x0.152x(10-0)+21725x-x0.0752

44

=537.76(2)

Y方向动量方程：

內•-怙)=化-仏A

化•=內2叮一％)+仏A

=1000x2.5x-x0.152x(0+2.5)+6.86x104x-x0.15244

=1322.71(2)

合力为：

=J537・76：+1322・7F=1427.85(2)

小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力Fd与小球的直径D、等速运动的速度v、流体的密度P、动力粘度口有关，试导出阻力的表达式。

(dmiF=MLT-2,dimu=MI/T")。(15分)

解：设FD=f(D,v,P,u)

选D、v、P为基本变量

片=2\仆

//=7T4pa2VbzDCz

上述方程的量纲方程为:

a2=1

b：=l

Cr=l

MUTZ=(MZ7*“(L厂于“

=（MLZ）5（LT_1VLt：

由量纲一致性原则,

-致性原则，可求得：

ai=l

bi=2

Ci=2

如图所示,一封闭容器内盛有油和水,油层厚hi=40cm,油的密度Po=850kg/m3,盛有水银的U形测压管的液面距水面的深度止=60cm,水银柱的高度低于油面h=50cm,水银的密度Phg=13600kg/n?，试求油面上的计示压强（15分）。

pc=九g(人+仏-h)-P°gh\—Pwgh2

=13600x9.8x(0.4+0.6一0.5)-850x9.8x0.4

-1000x9.8x0.6

=57428(Pa)

额定流量qm=35・69kg/s的过热蒸汽，压强pc=981N/cm2,蒸汽的比体积为v=0.03067m3/kg,经内径为227mm的主蒸汽管道铅垂向下，再经90"弯管转向水平方向流动。如不计能量损失，试求蒸汽作用给弯管的水平力。

解：由连续方程：

得^=PVA

17qmqmv35.69x0.03067x4

V=

=27.047(〃?/s)

/19

选弯管所闱成的体积为控制体，对控制体列X方向动量方程:

-％乂)=Fpg+匚心+F”bx=-&血+尸啊

=35.69x(27.047-0)+981xl04x兀葺力

=3・98xlO"W)

14・Waterflowsoverthespillwayofconstantsection.Giventhatyi=4.2mandy：=0.7m,determinetlieresultanthorizontalforceonthespillwaypermeterofspillwaywidth(peipendicular

4.2vx=0.7vz

VV

4.2+——=0.7+—=—

2x9.812x9.81

解得：Vj=1.4,

v2=8.4

=pe(v2x-vix)

仟一耳+仇=01)/(冬一叫)尸厂_卩討B+疔y2B+Qi儿3“一人)

^=-9810xi|L+9810x221+1000x1.4x4.2x(8.4-1.4)=-42960(^//??)F=—Fb=42.96伙N)TothenSht

Adivergmgnozzlethatdischaigesan8-m-diameterwaterjetintotheairisontherightendofahorizontal6-m-diameterpipe.Ifthevelocityinthepipeis12fps,findthemagnitudeandduectionoftlieresultantaxialforcethewaterexertsonthenozzle.Neglectfluidfriction.(10分)

Solution:

A6，

=—xl2=6.75(/r/5)

•••邑+佥+工=厶+乙+学

/2gy・2g

6ln

V,

/

8In

•・•工耳=边化一叫)=片人+7

•••化=-Fhx=PA-PQ(y2-V1)=-95.38x|x(A)2-^x12x^x(-|)2x(6.75-12)=5.24(//?)totheriglit

Ahorizontal100-iniii-diameterpipe(f=0.027)projectsintoabodyofwater(kc=0.8)lmbelowthesurface・Consideringalllosses,findthepressureatapoint5mfiomtheendofthepipeifthevelocityis4iwsandtheflowis(a)intothebodyofwater;(b)outofthebodyofwater.(10分)

Solution:

Lin

丛+石+亠=邑+乙+$+Y2gy・2g

Pl亠*

Y2g

Iv2v2

5ni

-^-=1+0.027—-x^—

98000.12x9.8

Pi=20.6伙/V/〃7‘)

TOC\o"1-5"\h\z

(b)I"v；［儿v；,

—+Z.+—=—+

Y2gy「2g

PlV；IV；V；

—+—=-J-—-ke—

y2g-d2g2g

n54"4'

-^=1-0.027——x1.8x

98000.12x9.82x9.8

Pi=-l5.4(kN/m2)

Arectangularplate5ftby4ftisatanangleof30:withthehorizontal,andtlie5-ftsideishorizontal.Findtliemagnitudeoftheforceononesideoftheplateandtliedepthofitscenterofpressurewhentlietopedgeis(a)atthewatersuiiace;(b)1ftbelowthewatersurface・(10分)

Solution:

(a)F=九4=62.4x纟xsin30。x(5x4)=1248(//?)

22

hp=—h=-x4xsm30°=1.333(/7)

⑹f=丸A=62.4x(l+-xsui30°)x(5x4)=2496(//?)

2ii

j—bP—x5x43

yn=y.+—^―=(+—)+=4+—=4.333(/7)

卩cycAsui30°2(］十44x(4x5)

sin30o+Z

18.Waterillaresen7oirisdischaigedfromaverticalpipe.Ifa=25ft.b=6