【教学课件】环节一 用空间向量研究距离问题

环节一用向量方法研究距离问题用空间向量研究距离、夹角问题引入新课问题1立体几何中有哪些距离问题？

答案：两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线之间距离，点到平面距离，直线到平面距离，两个平行平面之间距离.追问：你认为如何研究这距离问题？答案：两点问题是根本，点到直线的距离和点到平面的距离是基础，其他距离问题都可以转化为这两类问题.点P到直线l的距离探究新知已知一条直线l和直线l外一点P，求点P到直线l的距离.问题2：问题中由哪些几何要素？如何用向量来表示这些几何要素？答案：几何要素主要有点和直线；点用坐标P(x,y)表示，直线用一个点和方向向量u表示..lP点P到直线l的距离探究新知已知一条直线l和直线l外一点P，求点P到直线l的距离.图1lQAPu

答案：点P到直线l的距离探究新知已知一条直线l和直线l外一点P，求点P到直线l的距离.图1lQAPu问题4：你能借助直角三角形，用向量的方法求出点P到直线l的距离吗？答案：由勾股定理得点P到直线l的距离探究新知已知一条直线l和直线l外一点P，求点P到直线l的距离.图1lQAPu追问1：我们已知点A是直线l上的定点，若点A在直线l上的位置发生变化，距离PQ的向量表达式是否会随之发生改变？答案：由于向量是向量的投影向量，无论点A在直线l上的任何位置，只要取定点A，向量，在中，距离.因此，当点A在直线l上的位置发生变化时，距离PQ的向量表达式不会随之发生改变.点P到直线l的距离探究新知已知一条直线l和直线l外一点P，求点P到直线l的距离.图1lQAPu追问2:在几何图形中求解距离的问题时，已知条件中一般只会给出点P以及直线l，那么点A应该如何确定？答案：理论上，点A可以在直线l上任取，但解决立体几何问题时，我们应该尽量选取能够使运算量更小的点A.点P到直线l的距离探究新知已知一条直线l和直线l外一点P，求点P到直线l的距离.图1lQAPu追问3：求解距离的过程中是否需要找出点在直线上的垂足以及垂线段？答案：不需要，只需求出参考向量的模的平方，投影向量的模的平方，再利用勾股定理就可以求出点到直线的距离.两平行线间的距离探究新知问题5：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？答案：若直线l//m，求直线l与m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P，则直线l与m之间的距离就等于点P到直线m的距离.点到平面的距离探究新知问题6：类似与直线可由一个点和方向向量确定，确定一个平面的条件是什么？.P答案：一个点和法向量.问题7：你能做出点到面的距离，并从向量的角度解释一下吗？lnAQP

点到平面的距离探究新知lnAQP

点到平面的距离探究新知lnAQP问题8：点P到平面α的距离应该怎样表示？答案：

点到平面的距离探究新知lnAQP问题9：如果一条直线l与一个平面α平行，如何求直线与平面的距离？如何求两平行平面之间的距离？答案：将问题转化为求平面外一点到平面的距离.

例1知识应用如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离.分析：根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，通过坐标运算得出相应的距离.知识应用如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.例1知识应用如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；例1知识应用例1(2)求直线FC到平面AEC1的距离.问题10：回顾用空间向量解决距离问题的过程，你能总结用向量解决立体几何问题的基本步骤吗？答案：用向量法解决距离问题的“三步曲”（1）建立空间直角坐标系，求有关向量的坐标——将几何问题转化为向量问题；（2）使用距离的向量计算公式——向量的运算与求解；（3）