自动控制学理论第六章课件

第六章§6-3常用校正装置及其特性§6-5串联校正的设计

§6-7

反馈和前馈复合控制线性系统的校正§6-1

线性系统校正的概念§6-2线性系统的基本控制规律第六章§6-3常用校正装置及其特性§6-5串联校正的设计1●分析：已知系统模型参数←分析法或实验法求取。求系统性能指标。●设计：已知系统所要完成的任务、被控量、性能指标以及可靠性、经济性、体积、重量、等等。求系统部件、结构参数控制理论的任务：系统分析、系统设计系统设计过程：提出设计要求：设计固有系统加校正装置（并校验结果）得希望系统§6-1线性系统校正的概念●分析：已知系统模型参数←分析法或实验法求取。2为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制初步搭成系统，只K可调，其余基本不再改变。如果不能满足要求，三大指标必须进行校正----加校正装置●校正：已知固有系统结构、参数、性能指标求校正装置的形式校正装置的参数为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制初步搭成系统，只K可3●

校正分类：1、按结构形式分串、并、串并、顺馈、反馈等。①串联校正：G(s)=Gc(s)*Go(s)Bode图：L()=Lc()+L0()改变bode图的形状：增益、相角。增加开环零、极点Pc、Zc校正装置的形式有多种： 可按结构、按作用等来分类●校正分类：1、按结构形式分串、并、串并、顺馈、反4相位超前、相位滞后、相位滞后－超前②局部反馈校正:用局部反馈的场合比较多，用于改善固有系统中某些部件的性能。④复合校正:③前馈（顺馈）:2、按装置作用：3、含源与否有源无源4、按响应特性校正：按期望特性校正前馈+反馈：反馈前馈工程设计法：二阶最佳、三阶最佳相位超前、相位滞后、②局部反馈校正:用局部反馈的场合比较④复5例：已知固有系统的开环传递函数为：要求校正后Kv≥100（1/秒）即ess≤0.01,Mr≤1.25讨论：如右图所示，怎么办？若满足Mr=1.25K=1不符合ess≤0.01若满足Kv=100即K=100系统不稳定频率法校正思路先满足稳态误差要求用曲线①在中、高频段校正装置产生作用：衰减幅值，或增加相角，曲线逐渐过渡到②，以满足Mr要求①②例：已知固有系统的开环传递函数为：要求校正后Kv≥100（6系统校正过程：分析原有系统性能指标确定校正装置加校正装置、校验结果得希望系统计算校正装置元件参数系统校正过程：分析原有系统性能指标确定校7§6-2

线性系统的基本控制规律一、PD串联校正设C(t)、e(t)如图。用P校正(kP)因de/dt为负,校正装置的输出将变小,从而使输出上升变慢,若参数调整合适，可使C(t)超调小或不超调。但,由于此时的|-de/dt|很大,误差将往负方向继续增加,也就是系统一定产生超调;当C(t)第一次到达c(∞)处系统误差等于零;用PD校正(kP+kDS)m(t)=kP+kD*de(t)/dtm(t)=kP*e(t)§6-2线性系统的基本控制规律一、PD串联校正设C(t8例:二阶系统根轨迹如图串联PD校正,就是增加一个开环零点,可以抑制超调.用根轨迹分析微分作用越强(KD越大),即，零点越靠近虚轴，作用越明显，K↑,也可以使超调降低。仅采用比例校正，Kp↑(即K↑),特征根离实轴越远,振荡加剧从而超调↑Kp,可以降低超调，但精度也随之降低。例:二阶系统根轨迹如图串联PD校正,就是增加一个开环零点,可9 其相角大于零。与固有系统串联后，使系统增加了相角稳定裕量。用频率法分析用PD校正Gc(s)=kP+kDS二、PI串联校正串联1/S提高系统型号、精度提高但由于相角小于零，稳定性降低。用PI校正1、改善某一环节特性。2、改善闭环系统阻尼。三、反馈校正（改善某一扰动较大或惯性较大的环节） 其相角大于零。用频率法分析用PD校正Gc(s)10§6－3常用校正装置及其特性一、相位超前校正网络无源阻容网络组成的装置§6－3常用校正装置及其特性一、相位超前校正网络无源阻容网11Bode图20lgawmBode图20lgawm12校正装置能产生的最大相角由a决定a越小,即两个转折频率距离越远，所产生的相角就越大，它们的关系不是正比例关系，当小于0.05后，a再小就没有太大意义了，不仅相角增加不多，还因它的中、高频增益太大，将导致剪切频率提高太大，反而影响校正效果。20lga校正装置能产生的最大相角由a决定a越小,即两个转折频率距13通常，校正是先满足稳态误差的要求，增加校正装置最好不要影响低频段，上述无源网络低频端有衰减，我们先增加一个增益的比例环节或将固有系统的增益提高Kc，相应的频率特性如图。20lgKC=-20lga通常，校正是先满足稳态误差的要求，增加校正装置最好不要影响14二、相位滞后校正装置-20lgb滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性能，用于校正是它在中、高频段的衰减作用。在ω=ωm处它产生最大滞后相角二、相位滞后校正装置-20lgb滞后校正环节产生的滞后相角，15三、相位滞后-超前校正装置

可求:令：三、相位滞后-超前校正装置可求:令：16不在中点衰减中频段增益使正相角加在穿越频率附近不希望的相角滞后低频段零分贝线不影响精度高频段零分贝线不影响抗扰性能过渡斜率±20dB/dec不在中点衰减中频段增益使正相角加在穿越频率附近不希望的相角滞17四、有源校正装置I、PI、PID参考书p230中表6-3-2要求：推导传递函数、画Bode图、根据Bode图分析校正装置的作用四、有源校正装置I、PI、PID参考书p230中表18§6-5串联校正的设计●指标：通常给▲串联校正希望系统=校正装置+固有系统3、并用=滞后-超前§6-5串联校正的设计●指标：通常给▲串联校正希望系统=19★按照期望特性设计★反馈校正★按照期望特性设计★反馈校正20一、串联超前校正一个积分环节一个惯性环节：转折频率w=1，画出Bode图如下::低频段是一条过点A的斜率为-20dB/dec的直线在=1处斜率转折为-40dB/dec:=1处的幅值，设在A点试求串联超前校正装置参数。一、串联超前校正一个积分环节一个惯性环节：转折频率w21计算方法一：计算方法二：相角裕量：=16.1°计算方法一：计算方法二：相角裕量：=16.1°22怎样加？要使校正装置产生最大的效果，应使最大的超前角加在穿越频率处使m=c行不行？在m=c0时该处相角确实增加了23.9°但是：由于增加校正装置后，幅频特性也随之改变，在c0处幅值增加了也就是说，校正后穿越频率改变了，因而，不仅没有用上最大超前相角，而且，原系统的相角又滞后了一些怎样加？要使校正装置产生最大的效果，应使m=c行23因此，要使校正装置产生最大的效果，应使最大的超前角加在校正后的穿越频率处由此，要解决两个问题：1、如何确定校正后的穿越频率？2、校正后的穿越频率处原系统的相角是多少？

由于校正后穿越频率的提高而使原有系统的相角滞后更多，这个增加的滞后角ε也应由校正装置补偿也就是说，校正后穿越频率改变了，不再是c0了，因而，不仅没有用上最大超前相角，而且，原系统的相角又滞后了一些（校正后穿越频率变大了）ε通常是估计出来的,根据是:1、原系统的大小；小则校正后c增加多,ε应大些2、原系统在原穿越频率附近相角变化的情况，（滞后）变化快，ε应大些因此，要使校正装置产生最大的效果，应使最大的超前角加在校正后24通常，ε

取5°~15°.根据:1、原系统已有16.1°，m不大,不会太小，校正装置产生的增益不大，c增加不多，ε不必太大2、系统在原穿越频率附近相角变化的情况比较平缓3、取整数为了计算方便。只要两个转折频率比=0.33，就能产生30°超前相角通常，ε取5°~15°.根据:只要两个转折频率比=0.325为了使校正装置产生最大的效果，使最大的超前角加在校正后的穿越频率处，即：m=c(校正后)确定c方法：使L0()|c=10lg因为:L()=L0()+LC()而L(c)=0所以:L0(c)=-LC(m)这样，使最大的超前角加在校正后的穿越频率处为了使校正装置产生最大的效果，使最大的超前角加在校正后的穿越26完整解题如下:解:1、确定K值：令K=Kv=122、画满足Kv要求后的固有系统BODE图并求出固有系统的穿越频率c和相位裕量(c)本题已求出固有系统的穿越频率c=3.464（1/sec）相位裕量(c)=16.1°3、求应增加的相角m求出应增加的相角m=30°（ε取6.1°）4、求校正装置两个转折频率宽度（=0.333）完整解题如下:解:1、确定K值：令K=Kv=122、画满足K275、确定c的位置使L0()|c=10lg计算方法也有两种：一、按右图：二、一样结果确定了c以后，使c=m，就可以完全利用校正装置的最大相角，并且，和已求出的可共同确定校正装置的两个转折频率5、确定c的位置使L0()|c=10lg计算方法也有286、确定校正装置参数7、检验:8、完成校正后的Bode图，标注单位、数值等6、确定校正装置参数7、检验:8、完成校正后的Bode图，标291、最大的超前角加在校正后的穿越频率处,系统相对稳定性得到满足、校正后c提高使系统的快速性也提高；2、低频段：斜率-20dB/dec，系统含一个积分环节，又，增益21.6dB,满足Kv=12;3、高频段：增益提高了，抗扰性能相对降低。1-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec2cFc(w)F(w)G(wc)L(w)1、最大的超前角加在校正后的穿越频率处,系统相对稳定性得到30串联超前校正步骤小结：7、检验6、确定校正装置参数8、完成校正后的Bode图，标注单位、数值等注：如果要求计算电路参数，先任取某一个，再用下式求另两个：串联超前校正步骤小结：7、检验6、确定校正装置参数8、完成校31关于超前校正的讨论：关于超前校正的讨论：32二、串联滞后校正分析：K>=5,这里是I型系统，K=Kv取=5，取>5精度高，但可能会引起校正实现困难；g>=40度,也取下限；和超前校正一样，先满足精度的要求再加校正装置满足相位裕量；wc是系统的快速性要求，因为滞后校正会引起剪切频率降低，太低的剪切频率会使系统响应迟缓，在设计过程中给予考虑。二、串联滞后校正分析：K>=5,这里是I型系统，K=Kv取=33一个积分环节两个惯性环节：转折频率w1=1，画出Bode图如下::低频段是一条过点A的斜率为-20dB/dec的直线在1=1处斜率转折为-40dB/dec:=1处的幅值，设为A点在2=4处斜率转折为-60dB/dec转折频率w2=4，一个积分环节两个惯性环节：转折频率w1=1，画出Bod34w1w214dBA

.-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec514=40(lgwc-lg1)wc=2.24原系统不能满足要求；滞后校正装置又不能产生超前相角；但原系统在低频段的滞后角比较小，如果剪切频率在低频段，则系统就有足够的相位裕量； 滞后校正装置的幅频特性在高频段可以产生 衰减作用，利用这个性能使原系统中、 高频段衰减从而得到较大的裕量3、在原系统的相频特性中找出满足相位裕量下的频率作为校正后系统的剪切频率；4、求出在该频率下原系统的增益；这个增益需要由校正装置来抵消5、这个增益决定了校正装置的中频宽6、确定校正装置的转折频率应考虑其滞后角的影响，即，应离开新剪切频率远些，也由于这个原因，之前确定新剪切频率时应留一些裕量wc相频特性w1w214dBA.-20dB/dec-40dB/dec-35w1w2A

.-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec5wc45°wc21/t1/bt-20dB/decL0(w)L(w)f0(w)f(w)w1w2A.-20dB/dec-40dB/dec-60dB36自动控制学理论第六章课件37串联滞后校正步骤：6、检验（不合格时返回步骤3重做）7、完成校正后的Bode图，标注单位、数值等（如果限制c可以简单地取其下限作为校正后剪切频率）串联滞后校正步骤：6、检验（不合格时返回步骤3重做）7、完成38讨论-20lgb滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性能，用于校正是它在中、高频段的衰减作用。滞后校正装置讨论-20lgb滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性39三、串联相位迟后—超前校正期望特性做法：1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图；2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频率附近的斜率应当是-20dB/dec,并且，还要有一定的宽度；3、确定宽度后，其低频端按适当斜率和原系统的低频段相接，其高频端取-40dB/dec以上斜率，以获得好的高频衰减特性，斜率的选择关系到校正装置的复杂程度，通常取原系统的斜率并随之转折；4、将期望特性和原系统特性相减就得到校正装置的特性；（参见下图）（参见下图）（参见下图）三、串联相位迟后—超前校正期望特性做法：1、先满足精度要求，40期望特性在这里转折使校正装置简单5倍频低频端转折频率选取高频端转折频率选取期望特性在这里转折5倍频低频端转折频率选取高频端转折频率选取413、滞后—超前校正装置折衷的响应特性（稳态响应和瞬态响应均适当改善）校正后系统的单位阶跃响应曲线对比校正后系统的单位速度响应曲线对比1、超前校正装置最快的响应2、滞后校正装置

系统响应最缓慢但其单位速度响应却得到了明显的改善超前、滞后、滞后-超前校正的比较3、滞后—超前校正装置校正后系统的单位阶跃响应曲线对比校正后42工作机理超前校正 相位超前效应,附加增益补偿衰减滞后校正高频衰减特性工作效应超前校正 增大了相位裕量和带宽缩短瞬态晌应时间 系统对噪声更加敏感滞后校正 改善稳态精度 带宽减小滞后超前校正快速响应 良好稳态精度工作机理43§6-7

反馈和前馈复合控制前馈并联反馈串联§6-7反馈和前馈复合控制前馈并联反馈串联44复合控制的概念基于误差控制的缺点只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控制以消除误差的影响。？若系统包含有很大时间常数的环节，或者系统响应速度要求很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号的变化。从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处于具有较大误差的状态。为了减小或消除系统在特定输入作用下的稳态误差，可提高系统开环增益或型次。？这两种方法均会影响系统的稳定性。

通过适当选择系统带宽可以抑制高频扰动？但对低频扰动缺无能为力。特别是存在低频强扰动时，一般的反馈控制校正方法很难满足系统高性能的要求。解决办法：引入误差补偿通路，与原来的反馈控制一起进行复合控制。复合控制的概念基于误差控制的缺点为了减小或消除系统在特定输入45复合控制：通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路（顺馈或前馈通路），与原来的反馈控制回路一起实现系统的高精度控制。按输入(顺馈)补偿的复合校正按扰动(前馈)补偿的复合校正复合控制：通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路（46顺馈或前馈控制在控制系统中可同时采用。从抑制扰动，减小误差的角度看，复合控制可以减轻反馈控制的负担。引入复合控制的系统，反馈回路的增益可以取得小一些，从而有利于系统稳定。顺馈或前馈是开环控制方式。元器件应具有较高的参数稳定性。否则将削弱补偿效果，并给系统输出造成新的误差。顺馈或前馈控制在控制系统中可同时采用。47按输入(顺馈)补偿的复合校正系统的偏差传递函数为：若选择：即误差完全通过顺馈通路得到补偿，系统既没有动态误差也没有稳态误差，在任何时刻都可以实现输出立即复现输入(不变性原理)，系统具有理想的时间响应特性。按输入(顺馈)补偿的复合校正系统的偏差传递函数为：若选择：48无顺馈补偿时顺馈补偿后：顺馈补偿不改变系统的闭环特征多项式，即顺馈补偿不改变系统的稳定性顺馈补偿采用了开环控制方式补偿输入作用下的输出误差！！解决了一般反馈控制系统在提高控制精度与保证系统稳定性之间存在的矛盾。无顺馈补偿时顺馈补偿后：顺馈补偿不改变系统的闭环特征多项式，49不引入补偿装置，则系统开环传递函数为Ⅰ型系统,所以在速度输入信号作用下,存在常值稳态误差不引入补偿装置，则系统开环传递函数50如果取,则这样即实现稳态补偿。如果取,则51引入按输入补偿的作用Gc(s),则

如果选则但在物理上难以实现。引入按输入补偿的作用Gc(s),则52按扰动(前馈)补偿的复合校正若扰动信号可量测，则可采用前馈补偿。扰动作用下的闭环传递函数为扰动作用下的误差为按扰动(前馈)补偿的复合校正若扰动信号可量测，则可采用前馈补53扰动前馈也不改变系统闭环特征方程，即对系统稳定性无影响。主要扰动引起的误差，由前馈通道进行全部或部分补偿。次要扰动引起的误差由反馈控制予以抑制。扰动前馈也不改变系统闭环特征方程，即对系统稳定性无影响。54例:系统输出:-R(s)=0N(s)C(s)补偿装置放大器滤波器例:-R(s)=0N(s)C(s)补偿装置放大器滤波器55若选则系统的输出不受扰动的影响,但不容易物理实现。因为一般物理系统的传递函数都是分母的阶次高于或等于分子的阶次。如果选则在稳态情况下,这就是稳态全补偿,实现很方便。若选56第八节MATLAB在线性系统校正中的应用用MATLAB分析PID校正系统PID控制器的传递函数例:单位反馈系统被控对象的传递函数为PID调节器的传递函数比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应第八节MATLAB在线性系统校正中的应用用MATL571、绘制未校正系统的伯德图num=35den1=[0.000010.00310.21510][mag1,phase1,w]=bode(num1,den1)margin(mag3,phase3,w)2、分析校正后的频率特性1、绘制未校正系统的伯德图num=352、分析校正后的频率特58num3=[7105350]den3=[0.000010.00310.215100][mag3,phase3,w]=bode(num3,den3)margin(mag3,phase3,w)3、求校正前后的单位阶跃响应t=[0:0.02:5][numc1,denc1]=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);gridnum3=[7105350]3、求校正前后的单位阶跃59自动控制学理论第六章课件60小结１、基本控制规律：比例（Ｐ）、微分（Ｉ）、积分（Ｄ）２、设计校正装置的本质

系统极点的配置系统滤波特性的匹配３、实现极点配置或滤波特性的匹配的手段

引入能提供基本控制规律的校正装置４、校正装置的分类

串联、并联有源和无源超前和滞后５、串联校正和反馈校正的特点６、频率设计方法７、ＭＡＴＬＡＢ在ＰＩＤ控制器设计中的应用小结１、基本控制规律：比例（Ｐ）、微分（Ｉ）、61-第六章完-第六章完62第六章§6-3常用校正装置及其特性§6-5串联校正的设计

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反馈和前馈复合控制线性系统的校正§6-1

线性系统校正的概念§6-2线性系统的基本控制规律第六章§6-3常用校正装置及其特性§6-5串联校正的设计63●分析：已知系统模型参数←分析法或实验法求取。求系统性能指标。●设计：已知系统所要完成的任务、被控量、性能指标以及可靠性、经济性、体积、重量、等等。求系统部件、结构参数控制理论的任务：系统分析、系统设计系统设计过程：提出设计要求：设计固有系统加校正装置（并校验结果）得希望系统§6-1线性系统校正的概念●分析：已知系统模型参数←分析法或实验法求取。64为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制初步搭成系统，只K可调，其余基本不再改变。如果不能满足要求，三大指标必须进行校正----加校正装置●校正：已知固有系统结构、参数、性能指标求校正装置的形式校正装置的参数为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制初步搭成系统，只K可65●

校正分类：1、按结构形式分串、并、串并、顺馈、反馈等。①串联校正：G(s)=Gc(s)*Go(s)Bode图：L()=Lc()+L0()改变bode图的形状：增益、相角。增加开环零、极点Pc、Zc校正装置的形式有多种： 可按结构、按作用等来分类●校正分类：1、按结构形式分串、并、串并、顺馈、反66相位超前、相位滞后、相位滞后－超前②局部反馈校正:用局部反馈的场合比较多，用于改善固有系统中某些部件的性能。④复合校正:③前馈（顺馈）:2、按装置作用：3、含源与否有源无源4、按响应特性校正：按期望特性校正前馈+反馈：反馈前馈工程设计法：二阶最佳、三阶最佳相位超前、相位滞后、②局部反馈校正:用局部反馈的场合比较④复67例：已知固有系统的开环传递函数为：要求校正后Kv≥100（1/秒）即ess≤0.01,Mr≤1.25讨论：如右图所示，怎么办？若满足Mr=1.25K=1不符合ess≤0.01若满足Kv=100即K=100系统不稳定频率法校正思路先满足稳态误差要求用曲线①在中、高频段校正装置产生作用：衰减幅值，或增加相角，曲线逐渐过渡到②，以满足Mr要求①②例：已知固有系统的开环传递函数为：要求校正后Kv≥100（68系统校正过程：分析原有系统性能指标确定校正装置加校正装置、校验结果得希望系统计算校正装置元件参数系统校正过程：分析原有系统性能指标确定校69§6-2

线性系统的基本控制规律一、PD串联校正设C(t)、e(t)如图。用P校正(kP)因de/dt为负,校正装置的输出将变小,从而使输出上升变慢,若参数调整合适，可使C(t)超调小或不超调。但,由于此时的|-de/dt|很大,误差将往负方向继续增加,也就是系统一定产生超调;当C(t)第一次到达c(∞)处系统误差等于零;用PD校正(kP+kDS)m(t)=kP+kD*de(t)/dtm(t)=kP*e(t)§6-2线性系统的基本控制规律一、PD串联校正设C(t70例:二阶系统根轨迹如图串联PD校正,就是增加一个开环零点,可以抑制超调.用根轨迹分析微分作用越强(KD越大),即，零点越靠近虚轴，作用越明显，K↑,也可以使超调降低。仅采用比例校正，Kp↑(即K↑),特征根离实轴越远,振荡加剧从而超调↑Kp,可以降低超调，但精度也随之降低。例:二阶系统根轨迹如图串联PD校正,就是增加一个开环零点,可71 其相角大于零。与固有系统串联后，使系统增加了相角稳定裕量。用频率法分析用PD校正Gc(s)=kP+kDS二、PI串联校正串联1/S提高系统型号、精度提高但由于相角小于零，稳定性降低。用PI校正1、改善某一环节特性。2、改善闭环系统阻尼。三、反馈校正（改善某一扰动较大或惯性较大的环节） 其相角大于零。用频率法分析用PD校正Gc(s)72§6－3常用校正装置及其特性一、相位超前校正网络无源阻容网络组成的装置§6－3常用校正装置及其特性一、相位超前校正网络无源阻容网73Bode图20lgawmBode图20lgawm74校正装置能产生的最大相角由a决定a越小,即两个转折频率距离越远，所产生的相角就越大，它们的关系不是正比例关系，当小于0.05后，a再小就没有太大意义了，不仅相角增加不多，还因它的中、高频增益太大，将导致剪切频率提高太大，反而影响校正效果。20lga校正装置能产生的最大相角由a决定a越小,即两个转折频率距75通常，校正是先满足稳态误差的要求，增加校正装置最好不要影响低频段，上述无源网络低频端有衰减，我们先增加一个增益的比例环节或将固有系统的增益提高Kc，相应的频率特性如图。20lgKC=-20lga通常，校正是先满足稳态误差的要求，增加校正装置最好不要影响76二、相位滞后校正装置-20lgb滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性能，用于校正是它在中、高频段的衰减作用。在ω=ωm处它产生最大滞后相角二、相位滞后校正装置-20lgb滞后校正环节产生的滞后相角，77三、相位滞后-超前校正装置

可求:令：三、相位滞后-超前校正装置可求:令：78不在中点衰减中频段增益使正相角加在穿越频率附近不希望的相角滞后低频段零分贝线不影响精度高频段零分贝线不影响抗扰性能过渡斜率±20dB/dec不在中点衰减中频段增益使正相角加在穿越频率附近不希望的相角滞79四、有源校正装置I、PI、PID参考书p230中表6-3-2要求：推导传递函数、画Bode图、根据Bode图分析校正装置的作用四、有源校正装置I、PI、PID参考书p230中表80§6-5串联校正的设计●指标：通常给▲串联校正希望系统=校正装置+固有系统3、并用=滞后-超前§6-5串联校正的设计●指标：通常给▲串联校正希望系统=81★按照期望特性设计★反馈校正★按照期望特性设计★反馈校正82一、串联超前校正一个积分环节一个惯性环节：转折频率w=1，画出Bode图如下::低频段是一条过点A的斜率为-20dB/dec的直线在=1处斜率转折为-40dB/dec:=1处的幅值，设在A点试求串联超前校正装置参数。一、串联超前校正一个积分环节一个惯性环节：转折频率w83计算方法一：计算方法二：相角裕量：=16.1°计算方法一：计算方法二：相角裕量：=16.1°84怎样加？要使校正装置产生最大的效果，应使最大的超前角加在穿越频率处使m=c行不行？在m=c0时该处相角确实增加了23.9°但是：由于增加校正装置后，幅频特性也随之改变，在c0处幅值增加了也就是说，校正后穿越频率改变了，因而，不仅没有用上最大超前相角，而且，原系统的相角又滞后了一些怎样加？要使校正装置产生最大的效果，应使m=c行85因此，要使校正装置产生最大的效果，应使最大的超前角加在校正后的穿越频率处由此，要解决两个问题：1、如何确定校正后的穿越频率？2、校正后的穿越频率处原系统的相角是多少？

由于校正后穿越频率的提高而使原有系统的相角滞后更多，这个增加的滞后角ε也应由校正装置补偿也就是说，校正后穿越频率改变了，不再是c0了，因而，不仅没有用上最大超前相角，而且，原系统的相角又滞后了一些（校正后穿越频率变大了）ε通常是估计出来的,根据是:1、原系统的大小；小则校正后c增加多,ε应大些2、原系统在原穿越频率附近相角变化的情况，（滞后）变化快，ε应大些因此，要使校正装置产生最大的效果，应使最大的超前角加在校正后86通常，ε

取5°~15°.根据:1、原系统已有16.1°，m不大,不会太小，校正装置产生的增益不大，c增加不多，ε不必太大2、系统在原穿越频率附近相角变化的情况比较平缓3、取整数为了计算方便。只要两个转折频率比=0.33，就能产生30°超前相角通常，ε取5°~15°.根据:只要两个转折频率比=0.387为了使校正装置产生最大的效果，使最大的超前角加在校正后的穿越频率处，即：m=c(校正后)确定c方法：使L0()|c=10lg因为:L()=L0()+LC()而L(c)=0所以:L0(c)=-LC(m)这样，使最大的超前角加在校正后的穿越频率处为了使校正装置产生最大的效果，使最大的超前角加在校正后的穿越88完整解题如下:解:1、确定K值：令K=Kv=122、画满足Kv要求后的固有系统BODE图并求出固有系统的穿越频率c和相位裕量(c)本题已求出固有系统的穿越频率c=3.464（1/sec）相位裕量(c)=16.1°3、求应增加的相角m求出应增加的相角m=30°（ε取6.1°）4、求校正装置两个转折频率宽度（=0.333）完整解题如下:解:1、确定K值：令K=Kv=122、画满足K895、确定c的位置使L0()|c=10lg计算方法也有两种：一、按右图：二、一样结果确定了c以后，使c=m，就可以完全利用校正装置的最大相角，并且，和已求出的可共同确定校正装置的两个转折频率5、确定c的位置使L0()|c=10lg计算方法也有906、确定校正装置参数7、检验:8、完成校正后的Bode图，标注单位、数值等6、确定校正装置参数7、检验:8、完成校正后的Bode图，标911、最大的超前角加在校正后的穿越频率处,系统相对稳定性得到满足、校正后c提高使系统的快速性也提高；2、低频段：斜率-20dB/dec，系统含一个积分环节，又，增益21.6dB,满足Kv=12;3、高频段：增益提高了，抗扰性能相对降低。1-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec2cFc(w)F(w)G(wc)L(w)1、最大的超前角加在校正后的穿越频率处,系统相对稳定性得到92串联超前校正步骤小结：7、检验6、确定校正装置参数8、完成校正后的Bode图，标注单位、数值等注：如果要求计算电路参数，先任取某一个，再用下式求另两个：串联超前校正步骤小结：7、检验6、确定校正装置参数8、完成校93关于超前校正的讨论：关于超前校正的讨论：94二、串联滞后校正分析：K>=5,这里是I型系统，K=Kv取=5，取>5精度高，但可能会引起校正实现困难；g>=40度,也取下限；和超前校正一样，先满足精度的要求再加校正装置满足相位裕量；wc是系统的快速性要求，因为滞后校正会引起剪切频率降低，太低的剪切频率会使系统响应迟缓，在设计过程中给予考虑。二、串联滞后校正分析：K>=5,这里是I型系统，K=Kv取=95一个积分环节两个惯性环节：转折频率w1=1，画出Bode图如下::低频段是一条过点A的斜率为-20dB/dec的直线在1=1处斜率转折为-40dB/dec:=1处的幅值，设为A点在2=4处斜率转折为-60dB/dec转折频率w2=4，一个积分环节两个惯性环节：转折频率w1=1，画出Bod96w1w214dBA

.-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec514=40(lgwc-lg1)wc=2.24原系统不能满足要求；滞后校正装置又不能产生超前相角；但原系统在低频段的滞后角比较小，如果剪切频率在低频段，则系统就有足够的相位裕量； 滞后校正装置的幅频特性在高频段可以产生 衰减作用，利用这个性能使原系统中、 高频段衰减从而得到较大的裕量3、在原系统的相频特性中找出满足相位裕量下的频率作为校正后系统的剪切频率；4、求出在该频率下原系统的增益；这个增益需要由校正装置来抵消5、这个增益决定了校正装置的中频宽6、确定校正装置的转折频率应考虑其滞后角的影响，即，应离开新剪切频率远些，也由于这个原因，之前确定新剪切频率时应留一些裕量wc相频特性w1w214dBA.-20dB/dec-40dB/dec-97w1w2A

.-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec5wc45°wc21/t1/bt-20dB/decL0(w)L(w)f0(w)f(w)w1w2A.-20dB/dec-40dB/dec-60dB98自动控制学理论第六章课件99串联滞后校正步骤：6、检验（不合格时返回步骤3重做）7、完成校正后的Bode图，标注单位、数值等（如果限制c可以简单地取其下限作为校正后剪切频率）串联滞后校正步骤：6、检验（不合格时返回步骤3重做）7、完成100讨论-20lgb滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性能，用于校正是它在中、高频段的衰减作用。滞后校正装置讨论-20lgb滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性101三、串联相位迟后—超前校正期望特性做法：1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图；2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频率附近的斜率应当是-20dB/dec,并且，还要有一定的宽度；3、确定宽度后，其低频端按适当斜率和原系统的低频段相接，其高频端取-40dB/dec以上斜率，以获得好的高频衰减特性，斜率的选择关系到校正装置的复杂程度，通常取原系统的斜率并随之转折；4、将期望特性和原系统特性相减就得到校正装置的特性；（参见下图）（参见下图）（参见下图）三、串联相位迟后—超前校正期望特性做法：1、先满足精度要求，102期望特性在这里转折使校正装置简单5倍频低频端转折频率选取高频端转折频率选取期望特性在这里转折5倍频低频端转折频率选取高频端转折频率选取1033、滞后—超前校正装置折衷的响应特性（稳态响应和瞬态响应均适当改善）校正后系统的单位阶跃响应曲线对比校正后系统的单位速度响应曲线对比1、超前校正装置最快的响应2、滞后校正装置

系统响应最缓慢但其单位速度响应却得到了明显的改善超前、滞后、滞后-超前校正的比较3、滞后—超前校正装置校正后系统的单位阶跃响应曲线对比校正后104工作机理超前校正 相位超前效应,附加增益补偿衰减滞后校正高频衰减特性工作效应超前校正 增大了相位裕量和带宽缩短瞬态晌应时间 系统对噪声更加敏感滞后校正 改善稳态精度 带宽减小滞后超前校正快速响应 良好稳态精度工作机理105§6-7

反馈和前馈复合控制前馈并联反馈串联§6-7反馈和前馈复合控制前馈并联反馈串联106复合控制的概念基于误差控制的缺点只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控制以消除误差的影响。？若系统包含有很大时间常数的环节，或者系统响应速度要求很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号的变化。从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处于具有较大误差的状态。为了减小或消除系统在特定输入作用下的稳态误差，可提高系统开环增益或型次。？这两种方法均会影响系统的稳定性。

通过适当选择系统带宽可以抑制高频扰动？但对低频扰动缺无能为力。特别是存在低频强扰动时，一般的反馈控制校正方法很难满足系统高性能的要求。解决办法：引入误差补偿通路，与原来的反馈控制一起进行复合控制。复合控制的概念基于误差控制的缺点为了减小或消除系统在特定输入107复合控制：通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路（顺馈或前馈通路），与原来的反馈控制回路一起实现系统的高精度控制。按输入(顺馈)补偿的复合校正按扰动(前馈)补偿的复合校正复合控制：通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路（108顺馈或前馈控制在控制系统中可同时采用。从抑制扰动，减小误差的角度看，复合控制可以减轻反馈控制的负担。引入复合控制的系统，反馈回路的增益可以取得小一些，从而有利于系统稳定。顺馈或前馈是开环控制方式。元器件应具有较高的参数稳定性。否则将削弱补偿效果，并给系统输出造成新的误差。顺馈或前馈控制在控制系统中可同时采用。109按输入(顺馈