第 6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件

第6章钢筋砼受扭构件承载力计算6.1概述扭转是结构构件受力的一种基本形式扭转作用：构件截面受到扭矩或者构件截面上剪应力的合力不通过构件截面的弯曲中心，则称构件截面受到扭转作用。扭转作用根据形成原因可分为以下两类：①平衡扭转：在静定结构中，若结构构件承受的扭矩是由荷载作用引起，其大小可由静力平衡条件直接求得，与构件的抗扭刚度无关，则这种扭转称为平衡扭转。第6章钢筋砼受扭构件承载力计算6.1概述扭转是结构构1厂房中受吊车横向刹车力作用的吊车梁:吊车梁所受到的扭矩T=H*e0，式中，e0：刹车力到截面弯曲中心的距离。吊车梁的扭矩雨棚梁，曲梁和螺旋形楼梯等。雨棚梁的扭矩平衡扭转的特点：平衡扭矩可以直接由静力平衡条件求出，且其大小不随构件是否开裂而变化，即恒定不变。平衡扭转的工程实例厂房中受吊车横向刹车力作用的吊车梁:吊车梁的扭矩雨棚梁，曲梁2②协调扭转：超静定结构中，由于构件之间的连续性，相邻构件的弯曲转动受到支承梁的约束，在支承梁内受到的扭矩称为协调扭转或约束扭转。楼面梁边梁框架边梁的协调扭矩协调扭转的工程实例：框架边梁这使得楼面梁在与框架边梁交点处产生支座负弯矩楼面梁的弯曲转动由于框架边梁具有一定的抗扭刚度它将约束楼面梁在支座处的弯曲转动这个支座负弯矩反作用在框架边梁上，就会使框架边梁受到协调扭矩。②协调扭转：超静定结构中，由于构件之间的连续性，相邻构件的弯3协调扭转的特点：在超静定结构中出现，不能由静力平衡条件直接求得，其大小随构件是否开裂及裂缝发展而发生变化。楼面梁边梁框架边梁的协调扭矩框架边梁及楼面梁组成超静定结构框架边梁及楼面梁混凝土开裂后，楼面梁的弯曲刚度及框架边梁的扭转刚度将发生显著减小从而边梁及楼面梁将产生塑性内力重分布：使楼面梁支座处负弯矩减小而跨内弯矩增大；框架边梁的扭矩则随楼面梁支座处负弯矩减小而减小。协调扭转的特点：在超静定结构中出现，不能由静力平衡条件直接求4

在钢筋混凝土结构中，受纯扭作用的构件是很少的，大多数情况下处于弯剪扭或者弯剪扭压共同作用下的复合受力状态。

因此，本章主要讨论纯扭构件的扭曲截面承载力计算以及复合受扭构件的受扭性能及承载力计算。6.2纯扭构件扭曲截面承载力计算一.试验研究分析1、素砼纯扭构件的受扭性能：由材料力学可知：纯扭构件正截面上仅有剪应力作用，且剪应力在截面边缘处较大，在截面长边中点处剪应力达到最大，在截面形心处剪应力为零（如图示）。在钢筋混凝土结构中，受纯扭作用的构件是很少的，大多数情况5且在与构件纵轴线方向成45°方向产生主拉应力σtp和主压应力σcp。且σtp=σcp对素砼纯扭构件，当主拉应力达到砼的抗拉强度时，构件将开裂。试验结果表明：在扭矩作用下，矩形截面素砼构件首先在截面的长边中点附近沿45°方向开裂，并迅速延伸到这个长边的上下边缘。素砼构件的受扭破坏面然后在两个短边处，裂缝又大致沿45°方向延伸当斜裂缝延伸到另一长边边缘附近时，该长边形成受压破损面，使构件断裂成两半。形成三面开裂、一面受压的空间扭曲破坏面。且在与构件纵轴线方向成45°方向产生主拉应力σtp和主压应力6但这种配筋方式施工复杂，而且当构件承受反向扭矩时会完全失去作用由于素砼构件的受扭承载力很低而且表现出明显的脆性破坏特点，所以，常在构件内配置一定数量的抗扭钢筋改善其受扭性能。理论上最有效的配筋方式是垂直于斜裂缝方向配置螺旋形钢筋，当砼开裂后，主拉应力由钢筋承受。因此，在工程中通常采用箍筋和对称布置的纵筋来共同承受扭矩注意：布置在截面中部的箍筋起不到抗扭的作用但这种配筋方式施工复杂，而且当构件承受反向扭矩时会完全失去作72、钢筋砼纯扭构件的受扭性能

根据钢筋砼受扭构件中抗扭钢筋的数量情况不同，钢筋砼纯扭构件可能发生以下几种受扭破坏类型：①适筋受扭破坏发生条件：抗扭钢筋数量适当破坏过程：当抗扭钢筋数量适当时，在加载初期，构件的受扭性能与素砼构件相似，此时，构件的抗扭刚度较大；当加载到构件出现斜裂缝后，由于砼部分卸载，构件的抗扭刚度明显降低，抗扭钢筋的应力明显增长随着扭矩的继续增加，斜裂缝的数量及宽度逐渐加大，在构件的四个表面出现大致与构件纵轴线成某个角度的螺旋形斜裂缝，临近破坏时，构件某一长边上斜裂缝中的某一条发展为临界斜裂缝，与这条临界斜裂缝相交的箍筋或纵筋应力首先屈服。2、钢筋砼纯扭构件的受扭性能根据钢筋砼受扭构件中抗扭钢筋的8当达到极限扭矩时，临界斜裂缝沿截面短边延伸发展，与短边上临界斜裂缝相交的箍筋和纵筋应力相继达到屈服强度随后，斜裂缝不断加宽，最后，空间扭曲破坏面受压砼被压碎而告破坏。钢筋砼受扭构件的裂缝破坏特征：破坏前，抗扭纵筋和箍筋的均屈服，属于塑性破坏破坏特征：构件破坏前只有配置适量的那种钢筋能够屈服，而另一种钢筋在破坏前不能屈服，由于破坏前仍有一种钢筋能够屈服，因此部分超筋受扭破坏仍有一定的塑性。②部分超筋受扭破坏：发生条件：当箍筋和纵筋的配置数量一种过多而另一种适当时。当达到极限扭矩时，临界斜裂缝沿截面短边延伸发展，与短边上临界9破坏特征：在扭矩作用下，构件破坏前螺旋形斜裂缝多而密，破坏时螺旋形斜裂缝宽度不大，构件的受扭破坏是由于螺旋形斜裂缝间的砼被压碎而引起的，破坏时箍筋和纵筋均不能屈服。破坏具有明显的脆性性质。③完全超筋受扭破坏：发生条件：当箍筋和纵筋的配置数量都过多时。发生条件：当箍筋和纵筋的其中之一配置数量过少时。破坏特征：与素砼构件相似，破坏具有明显的脆性性质。④少筋受扭破坏：四种受扭破坏延性比较：适筋>部分超筋>完全超筋>少筋因此，设计应让构件处于适筋和部分超筋范围内。破坏特征：在扭矩作用下，构件破坏前螺旋形斜裂缝多而密，破坏时10二、纯扭构件的开裂扭矩Tcr1、矩形截面纯扭构件的开裂扭矩:试验表明：受扭构件开裂时抗扭钢筋的应力很低，钢筋的存在对开裂扭矩的影响很小，因此在计算开裂扭矩时可以忽略钢筋的影响，可近似认为：钢筋砼Tcr＝素砼Tcr由材料力学可知：对匀质材料矩形截面构件，在扭矩作用下截面剪应力分布如图示，最大剪应力τ及最大主拉应力σtp均发生在截面的长边中点。按弹性理论试验表明：按弹性应力分布估算素砼构件的开裂扭矩，则会低估其开裂扭矩。因此，通常按塑性材料估算素砼构件的开裂扭矩。对理想塑性材料矩形截面构件，当截面长边中点应力达到τmax时，只是意味着局部材料发生屈服，构件开始进入塑性状态，但整个构件仍能继续承受增加的扭矩。二、纯扭构件的开裂扭矩Tcr1、矩形截面纯扭构件的开裂扭矩:11直到截面上的应力全部达到材料屈服强度后，构件才丧失承载力而破坏。根据图中各部分剪应力的合力及其对截面扭转中心的力矩，可得开裂扭矩：此时截面上各点的剪应力均达到最大值,剪应力分布如图示。直到截面上的应力全部达到材料屈服强度后，构件才丧失承载力而破12但实际上，砼并不是理想的塑性材料，在整个截面完成剪应力重分布之前，构件就已经开裂。因此，按理想塑性材料应力分布计算的开裂扭矩应乘以小于1的系数予以修正。《砼结构设计规范》偏于安全地取修正系数为0.7，于是：矩形截面素砼和钢筋砼纯扭构件的开裂扭矩Tcr=0.7ftWt。2、T形和工形截面纯扭构件的开裂扭矩:对于工程中常见的T形和工形截面纯扭构件，在扭矩作用下，为简化计算，通常将T形和工形截面划分成若干矩形截面，并认为整个截面的受扭塑性抵抗矩等于各分块矩形截面的受扭塑性抵抗矩之和。但实际上，砼并不是理想的塑性材料，在整个截面完成剪应力重分13T形和工形截面的分块截面分块的原则：满足较宽矩形截面（腹板）的完整性（如图示）。这样，整个T形和工形截面的受扭塑性抵抗矩Wt可按下式计算：T形和工形截面的分块截面分块的原则：满足较宽矩形截面（腹板）143、箱形截面纯扭构件的开裂扭矩试验表明：◆封闭的箱形截面，其抵抗扭矩与同样尺寸的实心截面基本相同。3、箱形截面纯扭构件的开裂扭矩试验表明：◆封闭的箱形截面，其15◆箱形截面的受扭塑性抵抗矩应按整体截面计算，即箱形截面的受扭塑性抵抗矩等于截面尺寸为bh×h的矩形截面的Wt减去孔洞矩形部分的Wt◆实际工程中，当截面尺寸较大时，往往采用箱形截面，以减轻结构自重，如桥梁中常采用的箱形截面梁。◆为避免壁厚过薄对受扭的不利影响，规定箱形截面的壁厚tw≥bh/7，且tw≥hw/6◆箱形截面的受扭塑性抵抗矩应按整体截面计算，即箱形截面的受扭16第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件17三、纯扭构件的受扭承载力试验表明：矩形截面纯扭构件，在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，截面核心部分砼退出工作所以，实心截面钢筋砼纯扭构件可比拟为一箱形截面构件此时，具有螺旋形裂缝的砼箱壁与抗扭纵筋和箍筋组成空间桁架抵抗扭矩：其中根据这个力学模型，由平衡条件可推得构件的受扭承载力为：抗扭纵筋为空间桁架的弦杆；箍筋为空间桁架的受拉腹杆；被斜裂缝分割的砼条带为空间桁架的斜压腹杆。三、纯扭构件的受扭承载力试验表明：矩形截面纯扭构件，在裂缝充18第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件19ucor—按箍筋内表面计算的截面核芯部分周长：ucor=2(bcor+hcor)

试验表明：钢筋砼受扭构件表面斜裂缝的倾角随抗扭纵筋和箍筋的配筋强度比值变化而变化，所以，上述模型称为变角度空间桁架模型。（1）矩形截面纯扭构件上式是按照理想化的变角度空间桁架模型推出的计算公式，由于构件的实际受力机理比较复杂，因此按该式进行计算与试验结果有一定的差异。《砼结构设计规范》根据试验资料的统计分析并参考变角度空间桁架模型给出了bcor和hcor分别为按箍筋内表面计算的截面核芯部分短边与长边尺寸2、纯扭构件的受扭承载力钢筋砼纯扭构件的受扭承载力计算公式：ucor—按箍筋内表面计算的截面核芯部分周长：ucor=2202）试验表明，当0.5≤ξ≤2.0时，抗扭纵筋和箍筋基本上都能屈服，为稳妥起见，《砼结构设计规范》规定：在截面受扭承载力复核时，若ξ>1.7，取ξ=1.7在截面受扭承载力设计时，试验表明：当ξ=1.2时抗扭纵筋和箍筋数量配合最佳，基本上能同时屈服，因此在截面受扭承载力设计时取ξ=1.2左右。对该公式的说明：1）公式的第一项表示砼所能承受的扭矩，第二项表示抗扭纵筋和箍筋所能承受的扭矩；0.6≤ξ≤1.72）试验表明，当0.5≤ξ≤2.0时，抗扭纵筋和箍筋基本上都212.T形和工形截面纯扭构件受扭承载力

对T形和工形截面钢筋砼纯扭构件，首先按满足较宽矩形部分完整性的原则将截面划分为若干矩形块然后把总扭矩按各矩形块的受扭塑性抵抗矩的比例分配给各矩形块

于是，腹板矩形块、受压翼缘和受拉翼缘矩形块所承担的扭矩值分别为：2.T形和工形截面纯扭构件受扭承载力对T形和工形截面钢筋22腹板所承担的扭矩：受压翼缘所承担的扭矩：受拉翼缘所承担的扭矩：求得各矩形块分担的扭矩后即可按公式（1）进行各分块矩形受扭承载力计算腹板所承担的扭矩：受压翼缘所承受拉翼缘所承求得各矩形块分担的23箱形截面纯扭构件，其受扭承载力的计算公式与矩形截面相似，仅对砼的受扭承载力部分考虑与截面相对壁厚有关的折减系数。3、箱形截面纯扭构件受扭承载力

试验及理论研究表明，具有一定壁厚的箱形截面，其受扭承载力与实心截面bh×h基本相同，但当壁厚较薄时其受扭承载力小于实心截面的受扭承载力。因此：其受扭承载力的计算公式如下：箱形截面纯扭构件，其受扭承载力的计算公式与矩形截面相似，仅对246.3复合受扭构件承载力计算实际工程中单纯的受扭构件很少，大多数处于M、V、T同时作用(如梁）或M、V、T和N共同作用（如柱和墙），从而使构件处于复合受力状态。试验表明：对弯剪扭构件，构件的受扭承载力与其受弯和受剪承载力是相互影响的：即构件的受扭承载力随同时作用的弯矩和剪力的大小变化而变化；同样，构件的受弯和受剪承载力也随同时作用的扭矩的大小变化而变化。工程上把构件的弯剪扭承载力相互影响的性质称为构件承载力的相关性。弯剪扭承载力之间的相互影响及其复杂，要完全考虑它们的相关性并用统一的相关方程来计算非常困难。为此，我国的《砼结构设计规范》对复合受扭构件的承载力计算采用了部分相关部分叠加的办法：即对砼的抗力部分考虑相关性，对钢筋的抗力部分采用了叠加的办法。6.3复合受扭构件承载力计算实际工程中单纯的受扭构件很25试验结果表明:当剪力和扭矩共同作用时，由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此剪扭构件的受剪或受扭承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的受剪或受扭承载。也就是说，剪力的存在会降低抗扭承载力，而扭矩的存在也会降低抗剪承载力。TV一、剪扭构件的承载力计算1、砼剪扭承载力相关关系两者的相关关系大致符合1/4圆的规律，其表达式为：试验结果表明:当剪力和扭矩共同作用时，由于扭矩和剪力产生的26Vu,

Tu—剪扭构件的受剪及受扭承载力；Vc，Vs—剪扭构件中砼及钢筋的抗剪承载力Tc

，Ts—剪扭构件中砼及钢筋的抗扭承载力2、矩形截面剪扭构件承载力计算矩形截面剪扭构件的受剪及受扭承载力分别由砼的抗力和钢筋的抗力两部分组成。即：Vu=Vc+Vs——（1）Tu=Tc+Ts

——（2）

根据对砼的抗力部分考虑相关性，对钢筋的抗力部分采用叠加的方法的原则，（1）（2）式中的Vs及Ts应分别按纯剪及纯扭构件的相应公式计算确定，而Vc

及Tc则应考虑剪扭相关关系。这可以直接由剪扭承载力相关方程：Vu,Tu—剪扭构件的受剪及受扭承载力；2、矩形截面剪扭构27《砼结构设计规范》对剪扭共同作用下砼受剪及受扭承载力相关关系的1/4圆用三段直线组成的折线代替,如图示：其中：直线段AB表示：剪扭构件中当砼部分承受的扭矩Tc≤0.5Tc0时，则砼部分的受剪承载力不予折减；直线段CD表示：剪扭构件中当砼部分承受的剪力Vc≤0.5Vc0时，则砼部分的受扭承载力不予折减；斜线BC表示：剪扭构件中砼的受剪及受扭承载力均予以折减。《砼结构设计规范》对剪扭共同作用下砼受剪及受扭承载力相关关系28第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件29第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件30

计算T形和工形截面构件的受剪承载力时，应按截面宽度等于腹板宽度,高度等于截面总高度的矩形截面计算。即计算T形和工形截面剪扭构件的受剪承载力时，不考虑翼缘的受剪作用，认为全部剪力均由腹板承受。3、T形和工形截面剪扭构件承载力计算因此，对于T形和工形截面剪扭构件，腹板部分承受全部剪力和分配给腹板的扭矩，翼缘仅承受分配到的扭矩，但翼缘板中的箍筋应贯穿整个翼缘。计算T形和工形截面构件的受剪承载力时，应按截面宽度等于31第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件32箱形截面剪扭构件的受剪性能与工形截面剪扭构件的受剪性能相似，即计算箱形截面的受剪承载力时仅考虑侧壁的作用。3、箱形截面剪扭构件承载力计算箱形截面剪扭构件的受扭性能与矩形截面剪扭构件的受扭性能相似，但计算时应考虑相对壁厚的影响；箱形截面剪扭构件的受剪性能与工形截面剪扭构件的受剪性能相33第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件34二、弯扭构件承载力计算1、弯扭承载力相关关系

构件在弯矩M和扭矩T共同作用下的破坏特征和承载力，与扭弯比Φ=T/M、截面尺寸、配筋形式及配筋数量等因素有关。图中：M、T—弯扭构件的受弯及受扭承载力M0—纯弯构件的受弯承载力T0—纯扭构件的受扭承载力

对称配筋截面（纵筋对称于截面的两个主轴布置），由于弯矩引起的拉应力和扭矩引起的拉应力相互叠加，故加速了构件的破坏，降低了构件的受弯及受扭承载力。构件的弯扭承载力相关关系是一个1/4圆。如图（a）示。（a）对称配筋截面M-T承载力相关关系二、弯扭构件承载力计算1、弯扭承载力相关关系构件在弯矩M35①弯型破坏：当弯矩较大而扭矩较小(即扭弯比较小)且弯曲受压区的配筋量较大时。（b）弯型破坏非对称配筋截面：抗弯纵筋配置在弯曲受拉区，而抗扭纵筋对称布置。两种纵筋叠加后，弯曲受拉区的配筋量大于弯曲受压区，从而形成非对称配筋截面。此时，根据梁截面四周的配筋情况及扭弯比Φ=T/M的不同，弯扭构件可能有三种不同的破坏模式：

这就可能使弯曲受拉区的纵筋首先屈服，从而使弯曲受拉区对构件承载力起控制作用。破坏始自截面下部受拉纵筋的屈服，其破坏形态通常称为“弯型”破坏。构件截面上作用的弯矩越大，抗弯占用的受拉纵筋越多，截面抗扭能力就越低。由于截面弯曲受拉区的纵筋同时承受了弯矩和扭矩产生的拉应力①弯型破坏：当弯矩较大而扭矩较小(即扭弯比较小)且弯曲受压36由于截面上部的弯曲压应力减小了扭矩拉应力，从而提高了构件在弯曲受压区的受扭承载力，弯矩越大，构件的受扭承载力越大，即构件的受扭承载力随弯矩的增加而增大。破坏始自纵筋面积较小的顶部一侧开始，这种破坏形态通常称为“扭型”破坏。②扭型破坏：在弯扭共同作用下，当扭矩较大而弯矩较小(即扭弯比较大)时此时扭矩对构件的破坏起控制作用。（b）扭型破坏③弯扭型破坏：在弯扭共同作用下，当侧边纵筋和箍筋配筋量不足且梁截面的高宽比又较大时。在这种情况下，构件截面可能由于侧边纵筋和箍筋受扭矩作用首先达到屈服强度而导致破坏从梁的侧边开始，构件的承载力受侧边控制。这种破坏形态通常称为“弯扭型”破坏。(c)弯扭型破坏由于截面上部的弯曲压应力减小了扭矩拉应力，从而提高了构件在37由前述分析可知，弯扭构件承载力的相关性相当复杂，为简化设计，《砼结构设计规范》对弯扭构件的承载力计算采用简单的叠加方法：+=AsA's抗弯纵筋Astl

/3Astl

/3Astl

/3抗扭纵筋A's+Astl

/3As+

Astl

/3Astl

/3实际纵筋布置2、弯扭构件承载力计算对截面同一位置处的抗扭纵筋和抗弯纵筋，可将二者的面积叠加后选定钢筋的直径和根数。首先拟定构件的截面尺寸，然后按纯扭构件的承载力计算公式计算抗扭纵筋和箍筋，并按受扭要求布置；然后按受弯承载力计算公式计算所需的抗弯纵筋，并按受弯要求布置，由前述分析可知，弯扭构件承载力的相关性相当复杂，为简化设计，38三、弯剪扭构件承载力计算1）截面尺寸限制条件在弯矩、剪力和扭矩共同或各自作用下，为了避免出现由于配筋过多而造成构件腹部砼首先压坏，对hw/b≤6的矩形、T形或工形截面或hw/tw≤6的箱形截面，其截面尺寸应符合以下要求：当V=0时，以上两式即为纯扭构件的截面尺寸限制条件；当T=0时，以上两式即为纯剪构件的截面尺寸限制条件；计算中，当不满足以上条件时，应增大截面尺寸或提高砼强度等级b—矩形截面的宽度，T形或工形截面的腹板宽度，箱形截面的侧壁总厚度hw—截面的腹板高度，对矩形截面取有效高度h0，对T形截面取有效高度减去翼缘高度，对工形或箱形截面取腹板净高三、弯剪扭构件承载力计算1）截面尺寸限制条件在弯矩、剪力和392）构造配筋要求

2）构造配筋要求40第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件41纵向钢筋分别按受弯构件正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算公式计算，所得纵向钢筋叠加配置；2、弯剪扭构件承载力计算弯剪扭复合受力构件的相关关系比较复杂，目前研究得还不够深入。《砼结构设计规范》以剪扭和弯扭构件承载力计算方法为基础，建立了弯剪扭构件的承载力计算方法：箍筋分别按剪扭构件的受剪承载力和剪扭构件的受扭承载力计算公式计算，所得箍筋面积叠加配置。即对矩形、T形、工形和箱形截面弯剪扭构件：纵向钢筋分别按受弯构件正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力42按照叠加原则计算弯剪扭构件总的纵筋和箍筋用量受弯纵筋As和A's抗扭箍筋：AsA'sAstl

/3Astl

/3Astl

/3+=A's+Astl

/3As+

Astl

/3Astl

/3sAst1sAsv1+=sAsv1sAsv1+sAst1抗扭纵筋：抗剪箍筋：按照叠加原则计算弯剪扭构件总的纵筋和箍筋用量受弯纵筋As和A43

当已知弯剪扭构件的设计弯矩图、剪力图和扭矩图，并初步选定截面尺寸和材料强度后，可按以下步骤进行弯剪扭构件的截面设计：当已知弯剪扭构件的设计弯矩图、剪力图和扭矩图，并初步选定44第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件45第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件46第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件47四、压弯剪扭构件的承载力

对于在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，轴向压力提高了砼的受剪及受扭承载力。所以，在考虑剪扭承载力相关关系时，应将砼的受剪承载力项和受扭承载力项分别与轴向压力对相应抗力的提高值一起考虑。

因此，在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，受剪及受扭承载力应按以下公式分别计算：四、压弯剪扭构件的承载力对于在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共48在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，当：时，为简化计算，可忽略扭矩的作用，仅按偏心受压构件的正截面受压承载力和框架柱谢截面受剪承载力分别计算。在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其纵向钢筋的截面面积应分别按偏心受压构件的正截面受压承载力和剪扭构件的受扭承载力计算确定，所配钢筋应布置在相应位置；其箍筋截面面积应分别按剪扭构件的受剪和受扭承载力计算确定，并配置在相应位置。在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框49五、超静定结构中的扭转问题我们已经知道：超静定结构中，由于构件之间的连续性，相邻构件的弯曲转动受到支承梁的约束，从而在支承梁内会受到协调扭矩的作用1）对属于协调扭转的钢筋砼结构构件，在进行内力分析时，可考虑由于构件开裂而产生的内力重分布而引起的扭矩降低。也就是可把按弹性分析得到的扭矩乘以合适的调幅系数，但构件开裂后，由于内力重分布将使作用于支承梁内的扭矩降低，因此：《砼结构设计规范》规定：框架边梁的协调扭矩宜采用考虑塑性内力重分布的分析方法，即将框架边梁按弹性分析所得的扭矩设计值进行调整，即取：五、超静定结构中的扭转问题我们已经知道：超静定结构中，50考虑内力重分布的框架边梁，可按本章所讲的弯剪扭构件进行承载力计算，确定所需的纵向钢筋和箍筋，并应满足有关的构造要求。零刚度设计方法协调扭转问题比较复杂，至今还没有完善的设计方法。目前国外的一些国家规范采用了零刚度设计法：该方法假定框架边梁的扭转刚度为零，这样框架边梁的扭矩也就为零，仅在框架边梁内按构造要求配置抗扭钢筋考虑内力重分布的框架边梁，可按本章所讲的弯剪扭构件进行承513、弯剪扭构件承载力复核已知截面尺寸、材料强度等级、钢筋数量以及构件的设计弯矩、剪力及扭矩图，要求复核构件是否有足够的承载力。显然，应选V和T或者M、V和T均较大的截面作为控制截面进行复核可按以下步骤进行弯剪扭构件承载力复核：1）验算截面尺寸限制条件3、弯剪扭构件承载力复核1）验算截面尺寸限制条件52第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件53第6章钢筋砼受扭构件承载力计算6.1概述扭转是结构构件受力的一种基本形式扭转作用：构件截面受到扭矩或者构件截面上剪应力的合力不通过构件截面的弯曲中心，则称构件截面受到扭转作用。扭转作用根据形成原因可分为以下两类：①平衡扭转：在静定结构中，若结构构件承受的扭矩是由荷载作用引起，其大小可由静力平衡条件直接求得，与构件的抗扭刚度无关，则这种扭转称为平衡扭转。第6章钢筋砼受扭构件承载力计算6.1概述扭转是结构构54厂房中受吊车横向刹车力作用的吊车梁:吊车梁所受到的扭矩T=H*e0，式中，e0：刹车力到截面弯曲中心的距离。吊车梁的扭矩雨棚梁，曲梁和螺旋形楼梯等。雨棚梁的扭矩平衡扭转的特点：平衡扭矩可以直接由静力平衡条件求出，且其大小不随构件是否开裂而变化，即恒定不变。平衡扭转的工程实例厂房中受吊车横向刹车力作用的吊车梁:吊车梁的扭矩雨棚梁，曲梁55②协调扭转：超静定结构中，由于构件之间的连续性，相邻构件的弯曲转动受到支承梁的约束，在支承梁内受到的扭矩称为协调扭转或约束扭转。楼面梁边梁框架边梁的协调扭矩协调扭转的工程实例：框架边梁这使得楼面梁在与框架边梁交点处产生支座负弯矩楼面梁的弯曲转动由于框架边梁具有一定的抗扭刚度它将约束楼面梁在支座处的弯曲转动这个支座负弯矩反作用在框架边梁上，就会使框架边梁受到协调扭矩。②协调扭转：超静定结构中，由于构件之间的连续性，相邻构件的弯56协调扭转的特点：在超静定结构中出现，不能由静力平衡条件直接求得，其大小随构件是否开裂及裂缝发展而发生变化。楼面梁边梁框架边梁的协调扭矩框架边梁及楼面梁组成超静定结构框架边梁及楼面梁混凝土开裂后，楼面梁的弯曲刚度及框架边梁的扭转刚度将发生显著减小从而边梁及楼面梁将产生塑性内力重分布：使楼面梁支座处负弯矩减小而跨内弯矩增大；框架边梁的扭矩则随楼面梁支座处负弯矩减小而减小。协调扭转的特点：在超静定结构中出现，不能由静力平衡条件直接求57

在钢筋混凝土结构中，受纯扭作用的构件是很少的，大多数情况下处于弯剪扭或者弯剪扭压共同作用下的复合受力状态。

因此，本章主要讨论纯扭构件的扭曲截面承载力计算以及复合受扭构件的受扭性能及承载力计算。6.2纯扭构件扭曲截面承载力计算一.试验研究分析1、素砼纯扭构件的受扭性能：由材料力学可知：纯扭构件正截面上仅有剪应力作用，且剪应力在截面边缘处较大，在截面长边中点处剪应力达到最大，在截面形心处剪应力为零（如图示）。在钢筋混凝土结构中，受纯扭作用的构件是很少的，大多数情况58且在与构件纵轴线方向成45°方向产生主拉应力σtp和主压应力σcp。且σtp=σcp对素砼纯扭构件，当主拉应力达到砼的抗拉强度时，构件将开裂。试验结果表明：在扭矩作用下，矩形截面素砼构件首先在截面的长边中点附近沿45°方向开裂，并迅速延伸到这个长边的上下边缘。素砼构件的受扭破坏面然后在两个短边处，裂缝又大致沿45°方向延伸当斜裂缝延伸到另一长边边缘附近时，该长边形成受压破损面，使构件断裂成两半。形成三面开裂、一面受压的空间扭曲破坏面。且在与构件纵轴线方向成45°方向产生主拉应力σtp和主压应力59但这种配筋方式施工复杂，而且当构件承受反向扭矩时会完全失去作用由于素砼构件的受扭承载力很低而且表现出明显的脆性破坏特点，所以，常在构件内配置一定数量的抗扭钢筋改善其受扭性能。理论上最有效的配筋方式是垂直于斜裂缝方向配置螺旋形钢筋，当砼开裂后，主拉应力由钢筋承受。因此，在工程中通常采用箍筋和对称布置的纵筋来共同承受扭矩注意：布置在截面中部的箍筋起不到抗扭的作用但这种配筋方式施工复杂，而且当构件承受反向扭矩时会完全失去作602、钢筋砼纯扭构件的受扭性能

根据钢筋砼受扭构件中抗扭钢筋的数量情况不同，钢筋砼纯扭构件可能发生以下几种受扭破坏类型：①适筋受扭破坏发生条件：抗扭钢筋数量适当破坏过程：当抗扭钢筋数量适当时，在加载初期，构件的受扭性能与素砼构件相似，此时，构件的抗扭刚度较大；当加载到构件出现斜裂缝后，由于砼部分卸载，构件的抗扭刚度明显降低，抗扭钢筋的应力明显增长随着扭矩的继续增加，斜裂缝的数量及宽度逐渐加大，在构件的四个表面出现大致与构件纵轴线成某个角度的螺旋形斜裂缝，临近破坏时，构件某一长边上斜裂缝中的某一条发展为临界斜裂缝，与这条临界斜裂缝相交的箍筋或纵筋应力首先屈服。2、钢筋砼纯扭构件的受扭性能根据钢筋砼受扭构件中抗扭钢筋的61当达到极限扭矩时，临界斜裂缝沿截面短边延伸发展，与短边上临界斜裂缝相交的箍筋和纵筋应力相继达到屈服强度随后，斜裂缝不断加宽，最后，空间扭曲破坏面受压砼被压碎而告破坏。钢筋砼受扭构件的裂缝破坏特征：破坏前，抗扭纵筋和箍筋的均屈服，属于塑性破坏破坏特征：构件破坏前只有配置适量的那种钢筋能够屈服，而另一种钢筋在破坏前不能屈服，由于破坏前仍有一种钢筋能够屈服，因此部分超筋受扭破坏仍有一定的塑性。②部分超筋受扭破坏：发生条件：当箍筋和纵筋的配置数量一种过多而另一种适当时。当达到极限扭矩时，临界斜裂缝沿截面短边延伸发展，与短边上临界62破坏特征：在扭矩作用下，构件破坏前螺旋形斜裂缝多而密，破坏时螺旋形斜裂缝宽度不大，构件的受扭破坏是由于螺旋形斜裂缝间的砼被压碎而引起的，破坏时箍筋和纵筋均不能屈服。破坏具有明显的脆性性质。③完全超筋受扭破坏：发生条件：当箍筋和纵筋的配置数量都过多时。发生条件：当箍筋和纵筋的其中之一配置数量过少时。破坏特征：与素砼构件相似，破坏具有明显的脆性性质。④少筋受扭破坏：四种受扭破坏延性比较：适筋>部分超筋>完全超筋>少筋因此，设计应让构件处于适筋和部分超筋范围内。破坏特征：在扭矩作用下，构件破坏前螺旋形斜裂缝多而密，破坏时63二、纯扭构件的开裂扭矩Tcr1、矩形截面纯扭构件的开裂扭矩:试验表明：受扭构件开裂时抗扭钢筋的应力很低，钢筋的存在对开裂扭矩的影响很小，因此在计算开裂扭矩时可以忽略钢筋的影响，可近似认为：钢筋砼Tcr＝素砼Tcr由材料力学可知：对匀质材料矩形截面构件，在扭矩作用下截面剪应力分布如图示，最大剪应力τ及最大主拉应力σtp均发生在截面的长边中点。按弹性理论试验表明：按弹性应力分布估算素砼构件的开裂扭矩，则会低估其开裂扭矩。因此，通常按塑性材料估算素砼构件的开裂扭矩。对理想塑性材料矩形截面构件，当截面长边中点应力达到τmax时，只是意味着局部材料发生屈服，构件开始进入塑性状态，但整个构件仍能继续承受增加的扭矩。二、纯扭构件的开裂扭矩Tcr1、矩形截面纯扭构件的开裂扭矩:64直到截面上的应力全部达到材料屈服强度后，构件才丧失承载力而破坏。根据图中各部分剪应力的合力及其对截面扭转中心的力矩，可得开裂扭矩：此时截面上各点的剪应力均达到最大值,剪应力分布如图示。直到截面上的应力全部达到材料屈服强度后，构件才丧失承载力而破65但实际上，砼并不是理想的塑性材料，在整个截面完成剪应力重分布之前，构件就已经开裂。因此，按理想塑性材料应力分布计算的开裂扭矩应乘以小于1的系数予以修正。《砼结构设计规范》偏于安全地取修正系数为0.7，于是：矩形截面素砼和钢筋砼纯扭构件的开裂扭矩Tcr=0.7ftWt。2、T形和工形截面纯扭构件的开裂扭矩:对于工程中常见的T形和工形截面纯扭构件，在扭矩作用下，为简化计算，通常将T形和工形截面划分成若干矩形截面，并认为整个截面的受扭塑性抵抗矩等于各分块矩形截面的受扭塑性抵抗矩之和。但实际上，砼并不是理想的塑性材料，在整个截面完成剪应力重分66T形和工形截面的分块截面分块的原则：满足较宽矩形截面（腹板）的完整性（如图示）。这样，整个T形和工形截面的受扭塑性抵抗矩Wt可按下式计算：T形和工形截面的分块截面分块的原则：满足较宽矩形截面（腹板）673、箱形截面纯扭构件的开裂扭矩试验表明：◆封闭的箱形截面，其抵抗扭矩与同样尺寸的实心截面基本相同。3、箱形截面纯扭构件的开裂扭矩试验表明：◆封闭的箱形截面，其68◆箱形截面的受扭塑性抵抗矩应按整体截面计算，即箱形截面的受扭塑性抵抗矩等于截面尺寸为bh×h的矩形截面的Wt减去孔洞矩形部分的Wt◆实际工程中，当截面尺寸较大时，往往采用箱形截面，以减轻结构自重，如桥梁中常采用的箱形截面梁。◆为避免壁厚过薄对受扭的不利影响，规定箱形截面的壁厚tw≥bh/7，且tw≥hw/6◆箱形截面的受扭塑性抵抗矩应按整体截面计算，即箱形截面的受扭69第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件70三、纯扭构件的受扭承载力试验表明：矩形截面纯扭构件，在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，截面核心部分砼退出工作所以，实心截面钢筋砼纯扭构件可比拟为一箱形截面构件此时，具有螺旋形裂缝的砼箱壁与抗扭纵筋和箍筋组成空间桁架抵抗扭矩：其中根据这个力学模型，由平衡条件可推得构件的受扭承载力为：抗扭纵筋为空间桁架的弦杆；箍筋为空间桁架的受拉腹杆；被斜裂缝分割的砼条带为空间桁架的斜压腹杆。三、纯扭构件的受扭承载力试验表明：矩形截面纯扭构件，在裂缝充71第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件72ucor—按箍筋内表面计算的截面核芯部分周长：ucor=2(bcor+hcor)

试验表明：钢筋砼受扭构件表面斜裂缝的倾角随抗扭纵筋和箍筋的配筋强度比值变化而变化，所以，上述模型称为变角度空间桁架模型。（1）矩形截面纯扭构件上式是按照理想化的变角度空间桁架模型推出的计算公式，由于构件的实际受力机理比较复杂，因此按该式进行计算与试验结果有一定的差异。《砼结构设计规范》根据试验资料的统计分析并参考变角度空间桁架模型给出了bcor和hcor分别为按箍筋内表面计算的截面核芯部分短边与长边尺寸2、纯扭构件的受扭承载力钢筋砼纯扭构件的受扭承载力计算公式：ucor—按箍筋内表面计算的截面核芯部分周长：ucor=2732）试验表明，当0.5≤ξ≤2.0时，抗扭纵筋和箍筋基本上都能屈服，为稳妥起见，《砼结构设计规范》规定：在截面受扭承载力复核时，若ξ>1.7，取ξ=1.7在截面受扭承载力设计时，试验表明：当ξ=1.2时抗扭纵筋和箍筋数量配合最佳，基本上能同时屈服，因此在截面受扭承载力设计时取ξ=1.2左右。对该公式的说明：1）公式的第一项表示砼所能承受的扭矩，第二项表示抗扭纵筋和箍筋所能承受的扭矩；0.6≤ξ≤1.72）试验表明，当0.5≤ξ≤2.0时，抗扭纵筋和箍筋基本上都742.T形和工形截面纯扭构件受扭承载力

对T形和工形截面钢筋砼纯扭构件，首先按满足较宽矩形部分完整性的原则将截面划分为若干矩形块然后把总扭矩按各矩形块的受扭塑性抵抗矩的比例分配给各矩形块

于是，腹板矩形块、受压翼缘和受拉翼缘矩形块所承担的扭矩值分别为：2.T形和工形截面纯扭构件受扭承载力对T形和工形截面钢筋75腹板所承担的扭矩：受压翼缘所承担的扭矩：受拉翼缘所承担的扭矩：求得各矩形块分担的扭矩后即可按公式（1）进行各分块矩形受扭承载力计算腹板所承担的扭矩：受压翼缘所承受拉翼缘所承求得各矩形块分担的76箱形截面纯扭构件，其受扭承载力的计算公式与矩形截面相似，仅对砼的受扭承载力部分考虑与截面相对壁厚有关的折减系数。3、箱形截面纯扭构件受扭承载力

试验及理论研究表明，具有一定壁厚的箱形截面，其受扭承载力与实心截面bh×h基本相同，但当壁厚较薄时其受扭承载力小于实心截面的受扭承载力。因此：其受扭承载力的计算公式如下：箱形截面纯扭构件，其受扭承载力的计算公式与矩形截面相似，仅对776.3复合受扭构件承载力计算实际工程中单纯的受扭构件很少，大多数处于M、V、T同时作用(如梁）或M、V、T和N共同作用（如柱和墙），从而使构件处于复合受力状态。试验表明：对弯剪扭构件，构件的受扭承载力与其受弯和受剪承载力是相互影响的：即构件的受扭承载力随同时作用的弯矩和剪力的大小变化而变化；同样，构件的受弯和受剪承载力也随同时作用的扭矩的大小变化而变化。工程上把构件的弯剪扭承载力相互影响的性质称为构件承载力的相关性。弯剪扭承载力之间的相互影响及其复杂，要完全考虑它们的相关性并用统一的相关方程来计算非常困难。为此，我国的《砼结构设计规范》对复合受扭构件的承载力计算采用了部分相关部分叠加的办法：即对砼的抗力部分考虑相关性，对钢筋的抗力部分采用了叠加的办法。6.3复合受扭构件承载力计算实际工程中单纯的受扭构件很78试验结果表明:当剪力和扭矩共同作用时，由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此剪扭构件的受剪或受扭承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的受剪或受扭承载。也就是说，剪力的存在会降低抗扭承载力，而扭矩的存在也会降低抗剪承载力。TV一、剪扭构件的承载力计算1、砼剪扭承载力相关关系两者的相关关系大致符合1/4圆的规律，其表达式为：试验结果表明:当剪力和扭矩共同作用时，由于扭矩和剪力产生的79Vu,

Tu—剪扭构件的受剪及受扭承载力；Vc，Vs—剪扭构件中砼及钢筋的抗剪承载力Tc

，Ts—剪扭构件中砼及钢筋的抗扭承载力2、矩形截面剪扭构件承载力计算矩形截面剪扭构件的受剪及受扭承载力分别由砼的抗力和钢筋的抗力两部分组成。即：Vu=Vc+Vs——（1）Tu=Tc+Ts

——（2）

根据对砼的抗力部分考虑相关性，对钢筋的抗力部分采用叠加的方法的原则，（1）（2）式中的Vs及Ts应分别按纯剪及纯扭构件的相应公式计算确定，而Vc

及Tc则应考虑剪扭相关关系。这可以直接由剪扭承载力相关方程：Vu,Tu—剪扭构件的受剪及受扭承载力；2、矩形截面剪扭构80《砼结构设计规范》对剪扭共同作用下砼受剪及受扭承载力相关关系的1/4圆用三段直线组成的折线代替,如图示：其中：直线段AB表示：剪扭构件中当砼部分承受的扭矩Tc≤0.5Tc0时，则砼部分的受剪承载力不予折减；直线段CD表示：剪扭构件中当砼部分承受的剪力Vc≤0.5Vc0时，则砼部分的受扭承载力不予折减；斜线BC表示：剪扭构件中砼的受剪及受扭承载力均予以折减。《砼结构设计规范》对剪扭共同作用下砼受剪及受扭承载力相关关系81第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件82第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件83

计算T形和工形截面构件的受剪承载力时，应按截面宽度等于腹板宽度,高度等于截面总高度的矩形截面计算。即计算T形和工形截面剪扭构件的受剪承载力时，不考虑翼缘的受剪作用，认为全部剪力均由腹板承受。3、T形和工形截面剪扭构件承载力计算因此，对于T形和工形截面剪扭构件，腹板部分承受全部剪力和分配给腹板的扭矩，翼缘仅承受分配到的扭矩，但翼缘板中的箍筋应贯穿整个翼缘。计算T形和工形截面构件的受剪承载力时，应按截面宽度等于84第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件85箱形截面剪扭构件的受剪性能与工形截面剪扭构件的受剪性能相似，即计算箱形截面的受剪承载力时仅考虑侧壁的作用。3、箱形截面剪扭构件承载力计算箱形截面剪扭构件的受扭性能与矩形截面剪扭构件的受扭性能相似，但计算时应考虑相对壁厚的影响；箱形截面剪扭构件的受剪性能与工形截面剪扭构件的受剪性能相86第6章钢筋砼受扭构件承载力计算(用)课件87二、弯扭构件承载力计算1、弯扭承载力相关关系

构件在弯矩M和扭矩T共同作用下的破坏特征和承载力，与扭弯比Φ=T/M、截面尺寸、配筋形式及配筋数量等因素有关。图中：M、T—弯扭构件的受弯及受扭承载力M0—纯弯构件的受弯承载力T0—纯扭构件的受扭承载力

对称配筋截面（纵筋对称于截面的两个主轴布置），由于弯矩引起的拉应力和扭矩引起的拉应力相互叠加，故加速了构件的破坏，降低了构件的受弯及受扭承载力。构件的弯扭承载力相关关系是一个1/4圆。如图（a）示。（a）对称配筋截面M-T承载力相关关系二、弯扭构件承载力计算1、弯扭承载力相关关系构件在弯矩M88①弯型破坏：当弯矩较大而扭矩较小(即扭弯比较小)且弯曲受压区的配筋量较大时。（b）弯型破坏非对称配筋截面：抗弯纵筋配置在弯曲受拉区，而抗扭纵筋对称布置。两种纵筋叠加后，弯曲受拉区的配筋量大于弯曲受压区，从而形成非对称配筋截面。此时，根据梁截面四周的配筋情况及扭弯比Φ=T/M的不同，弯扭构件可能有三种不同的破坏模式：

这就可能使弯曲受拉区的纵筋首先屈服，从而使弯曲受拉区对构件承载力起控制作用。破坏始自截面下部受拉纵筋的屈服，其破坏形态通常称为“弯型”破坏。构件截面上作用的弯矩越大，抗弯占用的受拉纵筋越多，截面抗扭能力就越低。由于截面弯曲受拉区的纵筋同时承受了弯矩和扭矩产生的拉应力①弯型破坏：当弯矩较大而扭矩较小(即扭弯比较小)且弯曲受压89由于截面上部的弯曲压应力减小了扭矩拉应力，从而提高了构件在弯曲受压区的受扭承载力，弯矩越大，构件的受扭承载力越大，即构件的受扭承载力随弯矩的增加而增大。破坏始自纵筋面积较小的顶部一侧开始，这种破坏形态通常称为“扭型”破坏。②扭型破坏：在弯扭共同作用下，当扭矩较大而弯矩较小(即扭弯比较大)时此时扭矩对构件的破坏起控制作用。（b）扭型破坏③弯扭型破坏：在弯扭共同作用下，当侧边纵筋和箍筋配筋量不足且梁截面的高宽比又较大时。在这种情况下，构件截面可能由于侧边纵筋和箍筋受扭矩作用首先达到屈服强度而导致破坏从梁的侧边开始，构件的承载力受侧边控制。这种破坏形态通常称为“弯扭型”破坏。(c)弯扭型破坏由于截面上部的弯曲压应力减小了扭矩拉应力，从而提高了构件在90由前述分析可知，弯扭构件承载力的相关性相当复杂，为简化设计，《砼结构设计规范》对弯扭构件的承载力计算采用简单的叠加方法：+=AsA's抗弯纵筋Astl

/3Astl

/3Astl

/3抗扭纵筋A's+Astl

/3As+

Astl

/3Astl

/3实际纵筋布置2、弯扭构件承载力计算对截面同一位置处的抗扭纵筋和抗弯纵筋，可将二者的面积叠加后选定钢筋的直径和根数。首先拟定构件的截面尺寸，然后按纯扭构件的承载力计算公式计算抗扭纵筋和箍筋，并按受扭要求布置；然后按受弯承载力计算公式计算所需的抗弯纵筋，并按受弯要求布置，由前述分析可知，弯扭构件承载力的相关性相当复杂，为简化设计，91三、弯剪扭构件承载力计算1）截面尺寸限制条件在弯矩、剪力和扭矩共同或各自作用下，为了避免出现由于配筋过多而造成构件腹部砼首先压坏，对hw/b≤6的矩形、T形或工形截面或hw/tw≤6的箱形截面，其截面尺寸应符合以下要求：当V=0时，以上两式即为纯扭构件的截面尺寸限制条件；当T=0时