华师大版数学中考复习课件第四章三角形

第四章三角形4.1线段、角、相交线与平行线第四章三角形4.1线段、角、相交线与平行线第2

页考点一直线、射线、线段1．直线(1)直线的基本事实：经过两点有且只有①________直线．简述为：两点确定②________直线．(2)两条直线相交，只有③________交点．考点精析一条一条一个第2页考点一直线、射线、线段考点精析一条第3

页2．线段(1)线段的基本事实：在所有连结两点的线中，④________最短，即两点之间，⑤________最短．(2)线段的和差：如图所示，点C落在线段AB的延长线上，设AB＝a，AC＝b，BC＝c，则线段AC就是a与c的和，记作b＝a＋c；线段BC就是b与a的差，记作c＝b－a.易错提示：线段是一个几何图形，而线段的长度是一个数值，二者是有区别的，不能混为一谈．线段线段第3页2．线段易错提示：线段是一个几何图形，而线段的长度第4

页线段第4页线段第5

页第5页第6

页考点二角的有关概念考情概览[近5年仅2016年内江(12分)]1．角的定义及表示(1)定义1：有公共端点的两条⑦________组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的⑧________，这两条射线叫做角的⑨______.(2)定义2：一条⑩________绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．射线顶点边射线第6页考点二角的有关概念射线顶点边射线第7

页(3)角的表示：易错提示：当几个角顶点相同时，不能使用一个大写字母表示其中的角，因为这样会指代不明，造成混淆．第7页(3)角的表示：易错提示：当几个角顶点相同时，不能第8

页2．角的换算1周角＝⑪_________，1平角＝⑫_________，1°＝⑬________，1′＝⑭________.由以上关系可以将度、分、秒进行互化．360°

180°

60′

60″

第8页360°180°60′60″第9

页3．角的平分线及相关定理(1)角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的平分线．反过来，如图1，如果射线OC平分∠AOB，那么可得∠AOC＝∠BOC．(2)角平分线定理：角平分线上的点，到这个角的两边的距离⑮________.如图2，如果射线OC平分∠AOB，点M在射线OC上，ME⊥OA，MF⊥OB，那么可得ME⑯______MF.相等＝第9页3．角的平分线及相关定理相等＝第10

页(3)角平分线定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，都在⑰______________上．如图3，∠AOB内部有一点M，且ME⊥OA，MF⊥OB，ME＝MF，那么可得∠AOC⑱______∠BOC，即OC平分∠AOB．方法点拨：已知一个点在一个角的平分线上，常常过这个点向这个角的两边作垂线，所得垂线段的长度相等．角的平分线＝第10页(3)角平分线定理的逆定理：角的内部到角的两边距第11

页4．余角、补角及其性质(1)余角：如果两个角的和为⑲________，那么这两个角互为余角．(2)补角：如果两个角的和为⑳_________，那么这两个角互为补角．易错提示：(1)余角、补角的概念描述的是一对角的关系，而且强调的是数量关系，与位置无关；(2)同一个角的余角比它的补角小90°.90°

180°

相等相等第11页4．余角、补角及其性质易错提示：(1)余角、补角第12

页第12页第13

页180°

相等第13页180°相等第14

页直角线段垂线段一条垂线段第14页直角线段垂线段一条垂线段第15

页垂线段垂直平分线相等＝第15页垂线段垂直平分线相等＝第16

页垂直平分线垂直平分线方法点拨：已知一个点在一条线段的垂直平分线上，常常把这一点和线段的两端分别连结起来，所得线段的长度相等．平行第16页垂直平分线垂直平分线方法点拨：已知一个点在一第17

页第17页第18

页第18页第19

页不相交一条平行第19页不相交一条平行第20

页第20页第21

页第21页第22

页垂线段平行线间的距离相等方法点拨：垂直于同一条直线的两直线平行．第22页垂线段平行线间的距离相等方法点拨：垂直于同第23

页第23页第24

页条件结论真命题假命题第24页条件结论真命题假命题第25

页易错提示：一个真命题的逆命题不一定是真命题；一个定理的逆命题不一定是定理．互逆命题互逆定理第25页易错提示：一个真命题的逆命题不一定是真命题；一个第26

页4．证明定义：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．第26页4．证明第27

页命题点一角的有关概念1．(2018·宜宾中考)在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 (

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定四川中考真题精练B

第27页命题点一角的有关概念四川中考真题精练B第28

页2．(2018·广安中考)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C．若EC＝1，则OF＝_____.3．(2018·凉山中考)已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是____________、____________.2

40°18′

27°38′

第28页2．(2018·广安中考)如图，∠AOE＝∠BO第29

页4．(2019·攀枝花中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是 (

)A．55°

B．60°

C．65°

D．70°C

第29页4．(2019·攀枝花中考)如图，AB∥CD，A第30

页命题点二平行线的性质5．(2019·资阳中考)如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为 (

)A．65°

B．55°

C．45°

D．35°B

第30页命题点二平行线的性质B第31

页6．(2019·德阳中考)如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°，直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝ (

)A．110°

B．105°

C．100°

D．70°A

第31页6．(2019·德阳中考)如图，已知直线AB∥C第32

页7．(2019·泸州中考)如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为 (

)A．40°

B．50°

C．45°

D．60°B

第32页7．(2019·泸州中考)如图，BC⊥DE，垂足第33

页8．(2019·凉山中考)如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为 (

)A．135°

B．125°

C．115°

D．105°D

第33页8．(2019·凉山中考)如图，BD∥EF，AE第34

页9．(2018·达州中考)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为 (

)A．30°

B．35°

C．40°

D．45°B

第34页9．(2018·达州中考)如图，AB∥CD，∠1第35

页10．(2018·绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是 (

)A．14°

B．15°

C．16°

D．17°C

第35页10．(2018·绵阳中考)如图，有一块含有30第36

页11．(2018·自贡中考)在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是 (

)A．50°

B．45°

C．40°

D．35°D

第36页11．(2018·自贡中考)在平面内，将一个直角第37

页12．(2018·凉山中考)如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝ (

)A．50°

B．60°

C．100°

D．120°C

第37页12．(2018·凉山中考)如图，AB∥EF，F第38

页13．(2018·德阳中考)如图，直线a∥b，c、d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝ (

)A．40° B．50°C．60° D．70°A

第38页13．(2018·德阳中考)如图，直线a∥b，c第39

页14．(2017·资阳中考)如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE＝56°，则∠E的度数为 (

)A．56°

B．36°C．26°

D．28°D

第39页14．(2017·资阳中考)如图，BE平分∠DB第40

页15．(2017·巴中中考)如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝ (

)A．24°

B．120°C．96°

D．132°B

第40页15．(2017·巴中中考)如图，直线l1∥l2第41

页16．(2017·宜宾中考)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于 (

)A．24°

B．59°

C．60°

D．69°B

第41页16．(2017·宜宾中考)如图，BC∥DE，若第42

页17．(2017·自贡中考)如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝ (

)A．45°

B．50°

C．55°

D．60°C

第42页17．(2017·自贡中考)如图，a∥b，点B在第43

页18．(2017·达州中考)已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝25°，则∠2等于 (

)A．50°

B．55°

C．60°

D．65°B

第43页18．(2017·达州中考)已知直线a∥b，一块第44

页19．(2017·广元中考)把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为 (

)A．115°

B．120°

C．145°

D．135°D

第44页19．(2017·广元中考)把一块直尺与一块三角第45

页20．(2019·自贡中考)如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝________.60°第45页20．(2019·自贡中考)如图，直线AB、CD第46

页21．(2019·绵阳中考)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝________.90°第46页21．(2019·绵阳中考)如图，AB∥CD，∠第47

页命题点三平行线的判定22．(2017·广安中考)如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_________.110°第47页命题点三平行线的判定110°第48

页命题点四线段的垂直平分线23．(2019·南充中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为 (

)A．8

B．11

C．16

D．17B第48页命题点四线段的垂直平分线B第49

页24．(2015·遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为 (

)A．1cm

B．2cmC．3cm

D．4cmC第49页24．(2015·遂宁中考)如图，在△ABC中，第50

页命题点五命题与定理25．(2019·巴中中考)下列命题是真命题的是 (

)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形C第50页命题点五命题与定理C第51

页26．(2019·广安中考)下列命题是假命题的是 (

)A．函数y＝3x＋5的图象可以看作由函数y＝3x－1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2－3x－4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦C第51页C第52

页27．(2019·凉山中考)下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4A第52页A第53

页28．(2017·攀枝花中考)下列说法正确的是 (

)A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D第53页D第54

页B第54页B第55

页B第55页B第56

页31．(2018·广安中考)下列命题：①如果a＞b，那么a2＞b2；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；④关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1.其中真命题的个数是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4A第56页A第57

页32．(2018·凉山中考)下列说法正确的是 (

)①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤B第57页B第58

页核心素养33．(2019·吉林中考)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 (

)A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线A第58页核心素养A第59

页34．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝_______度．120

第59页34．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平面第60

页重难突破突破点一平行线的性质与判定

(山东枣庄中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 (

)A．15°

B．22.5°C．30°

D．45°A

第60页重难突破突破点一平行线的性质与判定第61

页思路分析：如题图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2.∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.第61页思路分析：如题图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2第62

页突破点二线段垂直平分线的性质

(2019·广西梧州中考)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是 (

)A．12

B．13

C．14

D．15思路分析：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.故选B．B

第62页突破点二线段垂直平分线的性质B第63

页A

第63页A第64

页第64页第65

页2020年迎考特训1．(2019·四川乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于 (

)A．45°

B．50°

C．55°

D．60°C

第65页2020年迎考特训1．(2019·四川乐山中考)第66

页2．(2019·湖南邵阳中考)如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是 (

)A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3C．∠2＋∠4＝180°

D．∠1＋∠4＝180°D

第66页2．(2019·湖南邵阳中考)如图，已知两直线l第67

页3．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是 (

)A．65°

B．60°

C．55°

D．75°C

第67页3．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被第68

页4．(2019·山东东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于 (

)A．75°

B．90°

C．105°

D．115°A

第68页4．(2019·山东东营中考)将一副三角板(∠A第69

页5．(山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 (

)A．图①

B．图②

C．图③

D．图④A

第69页5．(山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位第70

页6．(陕西中考)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有 (

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个D

第70页D第71

页7．(广东广州中考)如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 (

)A．∠4、∠2

B．∠2、∠6C．∠5、∠4

D．∠2、∠48．(贵州铜仁中考)在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为 (

)A．1cm

B．3cmC．5cm或3cm

D．1cm或3cmB

C

第71页7．(广东广州中考)如图，直线AD、BE被直线B第72

页9．(2019·内蒙古通辽中考)现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连结的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题有 (

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个B

第72页9．(2019·内蒙古通辽中考)现有以下命题：B第73

页10．(浙江嘉兴中考)下列关于函数y＝x2－6x＋10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有(2n－4)个；④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0＋1)，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是 (

)A．①

B．②

C．③

D．④C

第73页C第74

页11．(广西南宁中考)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是 (

)A．∠DAE＝∠B

B．∠EAC＝∠C

C．AE∥BC

D．∠DAE＝∠EACD

第74页11．(广西南宁中考)如图，△ABC中，AB＞A第75

页12．(2019·江苏南京中考)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．∠1＋∠3＝180°

第75页12．(2019·江苏南京中考)结合图，用符号语第76

页13．(2019·湖南娄底中考)如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为________．28°

第76页13．(2019·湖南娄底中考)如图，AB∥CD第77

页14．(2019·辽宁大连中考)如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝_______°．130

第77页14．(2019·辽宁大连中考)如图AB∥CD，第78

页15．(内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是______________________．75°30′(或75.5°)

第78页15．(内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA第79

页16．(四川广安模拟)如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B、C，连结AC、BC．若∠1＝30°，则∠2＝________．75°

第79页16．(四川广安模拟)如图，直线m∥n，以直线m第80

页17．(四川广安模拟)如图，∠1＝∠2，需增加条件___________________________________可以使得AB∥CD．(只写一种)∠FAD＝∠EDA

(或AF∥DE)

第80页17．(四川广安模拟)如图，∠1＝∠2，需增加条第81

页18．(2019·湖北武汉中考)如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D．∵∠A＝∠1，∴∠E＝180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1＝∠F，即∠E＝∠F．第81页18．(2019·湖北武汉中考)如图，点A、B、第82

页19．(重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°．第82页19．(重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在E第四章三角形4.1线段、角、相交线与平行线第四章三角形4.1线段、角、相交线与平行线第84

页考点一直线、射线、线段1．直线(1)直线的基本事实：经过两点有且只有①________直线．简述为：两点确定②________直线．(2)两条直线相交，只有③________交点．考点精析一条一条一个第2页考点一直线、射线、线段考点精析一条第85

页2．线段(1)线段的基本事实：在所有连结两点的线中，④________最短，即两点之间，⑤________最短．(2)线段的和差：如图所示，点C落在线段AB的延长线上，设AB＝a，AC＝b，BC＝c，则线段AC就是a与c的和，记作b＝a＋c；线段BC就是b与a的差，记作c＝b－a.易错提示：线段是一个几何图形，而线段的长度是一个数值，二者是有区别的，不能混为一谈．线段线段第3页2．线段易错提示：线段是一个几何图形，而线段的长度第86

页线段第4页线段第87

页第5页第88

页考点二角的有关概念考情概览[近5年仅2016年内江(12分)]1．角的定义及表示(1)定义1：有公共端点的两条⑦________组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的⑧________，这两条射线叫做角的⑨______.(2)定义2：一条⑩________绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．射线顶点边射线第6页考点二角的有关概念射线顶点边射线第89

页(3)角的表示：易错提示：当几个角顶点相同时，不能使用一个大写字母表示其中的角，因为这样会指代不明，造成混淆．第7页(3)角的表示：易错提示：当几个角顶点相同时，不能第90

页2．角的换算1周角＝⑪_________，1平角＝⑫_________，1°＝⑬________，1′＝⑭________.由以上关系可以将度、分、秒进行互化．360°

180°

60′

60″

第8页360°180°60′60″第91

页3．角的平分线及相关定理(1)角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的平分线．反过来，如图1，如果射线OC平分∠AOB，那么可得∠AOC＝∠BOC．(2)角平分线定理：角平分线上的点，到这个角的两边的距离⑮________.如图2，如果射线OC平分∠AOB，点M在射线OC上，ME⊥OA，MF⊥OB，那么可得ME⑯______MF.相等＝第9页3．角的平分线及相关定理相等＝第92

页(3)角平分线定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，都在⑰______________上．如图3，∠AOB内部有一点M，且ME⊥OA，MF⊥OB，ME＝MF，那么可得∠AOC⑱______∠BOC，即OC平分∠AOB．方法点拨：已知一个点在一个角的平分线上，常常过这个点向这个角的两边作垂线，所得垂线段的长度相等．角的平分线＝第10页(3)角平分线定理的逆定理：角的内部到角的两边距第93

页4．余角、补角及其性质(1)余角：如果两个角的和为⑲________，那么这两个角互为余角．(2)补角：如果两个角的和为⑳_________，那么这两个角互为补角．易错提示：(1)余角、补角的概念描述的是一对角的关系，而且强调的是数量关系，与位置无关；(2)同一个角的余角比它的补角小90°.90°

180°

相等相等第11页4．余角、补角及其性质易错提示：(1)余角、补角第94

页第12页第95

页180°

相等第13页180°相等第96

页直角线段垂线段一条垂线段第14页直角线段垂线段一条垂线段第97

页垂线段垂直平分线相等＝第15页垂线段垂直平分线相等＝第98

页垂直平分线垂直平分线方法点拨：已知一个点在一条线段的垂直平分线上，常常把这一点和线段的两端分别连结起来，所得线段的长度相等．平行第16页垂直平分线垂直平分线方法点拨：已知一个点在一第99

页第17页第100

页第18页第101

页不相交一条平行第19页不相交一条平行第102

页第20页第103

页第21页第104

页垂线段平行线间的距离相等方法点拨：垂直于同一条直线的两直线平行．第22页垂线段平行线间的距离相等方法点拨：垂直于同第105

页第23页第106

页条件结论真命题假命题第24页条件结论真命题假命题第107

页易错提示：一个真命题的逆命题不一定是真命题；一个定理的逆命题不一定是定理．互逆命题互逆定理第25页易错提示：一个真命题的逆命题不一定是真命题；一个第108

页4．证明定义：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．第26页4．证明第109

页命题点一角的有关概念1．(2018·宜宾中考)在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 (

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定四川中考真题精练B

第27页命题点一角的有关概念四川中考真题精练B第110

页2．(2018·广安中考)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C．若EC＝1，则OF＝_____.3．(2018·凉山中考)已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是____________、____________.2

40°18′

27°38′

第28页2．(2018·广安中考)如图，∠AOE＝∠BO第111

页4．(2019·攀枝花中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是 (

)A．55°

B．60°

C．65°

D．70°C

第29页4．(2019·攀枝花中考)如图，AB∥CD，A第112

页命题点二平行线的性质5．(2019·资阳中考)如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为 (

)A．65°

B．55°

C．45°

D．35°B

第30页命题点二平行线的性质B第113

页6．(2019·德阳中考)如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°，直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝ (

)A．110°

B．105°

C．100°

D．70°A

第31页6．(2019·德阳中考)如图，已知直线AB∥C第114

页7．(2019·泸州中考)如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为 (

)A．40°

B．50°

C．45°

D．60°B

第32页7．(2019·泸州中考)如图，BC⊥DE，垂足第115

页8．(2019·凉山中考)如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为 (

)A．135°

B．125°

C．115°

D．105°D

第33页8．(2019·凉山中考)如图，BD∥EF，AE第116

页9．(2018·达州中考)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为 (

)A．30°

B．35°

C．40°

D．45°B

第34页9．(2018·达州中考)如图，AB∥CD，∠1第117

页10．(2018·绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是 (

)A．14°

B．15°

C．16°

D．17°C

第35页10．(2018·绵阳中考)如图，有一块含有30第118

页11．(2018·自贡中考)在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是 (

)A．50°

B．45°

C．40°

D．35°D

第36页11．(2018·自贡中考)在平面内，将一个直角第119

页12．(2018·凉山中考)如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝ (

)A．50°

B．60°

C．100°

D．120°C

第37页12．(2018·凉山中考)如图，AB∥EF，F第120

页13．(2018·德阳中考)如图，直线a∥b，c、d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝ (

)A．40° B．50°C．60° D．70°A

第38页13．(2018·德阳中考)如图，直线a∥b，c第121

页14．(2017·资阳中考)如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE＝56°，则∠E的度数为 (

)A．56°

B．36°C．26°

D．28°D

第39页14．(2017·资阳中考)如图，BE平分∠DB第122

页15．(2017·巴中中考)如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝ (

)A．24°

B．120°C．96°

D．132°B

第40页15．(2017·巴中中考)如图，直线l1∥l2第123

页16．(2017·宜宾中考)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于 (

)A．24°

B．59°

C．60°

D．69°B

第41页16．(2017·宜宾中考)如图，BC∥DE，若第124

页17．(2017·自贡中考)如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝ (

)A．45°

B．50°

C．55°

D．60°C

第42页17．(2017·自贡中考)如图，a∥b，点B在第125

页18．(2017·达州中考)已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝25°，则∠2等于 (

)A．50°

B．55°

C．60°

D．65°B

第43页18．(2017·达州中考)已知直线a∥b，一块第126

页19．(2017·广元中考)把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为 (

)A．115°

B．120°

C．145°

D．135°D

第44页19．(2017·广元中考)把一块直尺与一块三角第127

页20．(2019·自贡中考)如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝________.60°第45页20．(2019·自贡中考)如图，直线AB、CD第128

页21．(2019·绵阳中考)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝________.90°第46页21．(2019·绵阳中考)如图，AB∥CD，∠第129

页命题点三平行线的判定22．(2017·广安中考)如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_________.110°第47页命题点三平行线的判定110°第130

页命题点四线段的垂直平分线23．(2019·南充中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为 (

)A．8

B．11

C．16

D．17B第48页命题点四线段的垂直平分线B第131

页24．(2015·遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为 (

)A．1cm

B．2cmC．3cm

D．4cmC第49页24．(2015·遂宁中考)如图，在△ABC中，第132

页命题点五命题与定理25．(2019·巴中中考)下列命题是真命题的是 (

)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形C第50页命题点五命题与定理C第133

页26．(2019·广安中考)下列命题是假命题的是 (

)A．函数y＝3x＋5的图象可以看作由函数y＝3x－1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2－3x－4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦C第51页C第134

页27．(2019·凉山中考)下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4A第52页A第135

页28．(2017·攀枝花中考)下列说法正确的是 (

)A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D第53页D第136

页B第54页B第137

页B第55页B第138

页31．(2018·广安中考)下列命题：①如果a＞b，那么a2＞b2；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；④关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1.其中真命题的个数是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4A第56页A第139

页32．(2018·凉山中考)下列说法正确的是 (

)①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤B第57页B第140

页核心素养33．(2019·吉林中考)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 (

)A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线A第58页核心素养A第141

页34．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝_______度．120

第59页34．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平面第142

页重难突破突破点一平行线的性质与判定

(山东枣庄中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 (

)A．15°

B．22.5°C．30°

D．45°A

第60页重难突破突破点一平行线的性质与判定第143

页思路分析：如题图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2.∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.第61页思路分析：如题图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2第144

页突破点二线段垂直平分线的性质

(2019·广西梧州中考)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是 (

)A．12

B．13

C．14

D．15思路分析：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.故选B．B

第62页突破点二线段垂直平分线的性质B第145

页A

第63页A第146

页第64页第147

页2020年迎考特训1．(2019·四川乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于 (

)A．45°

B．50°

C．55°

D．60°C

第65页2020年迎考特训1．(2019·四川乐山中考)第148

页2．(2019·湖南邵阳中考)如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是 (

)A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3C．∠2＋∠4＝180°

D．∠1＋∠4＝180°D

第66页2．(2019·湖南邵阳中考)如图，已知两直线l第149

页3．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是 (

)A．65°

B．60°

C．55°

D．75°C

第67页3．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被第150

页4．(2019·山东东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于 (

)A．75°

B．90°

C．105°

D．115°A

第68页4．(2019·山东东营中考)将一副三角板(∠A第151

页5．(山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 (

)A．图①

B．图②

C．图③

D．图④A

第69页5．(山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位第152

页6．(陕西中考)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有 (

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个D

第70页D第153

页7．(广东广州中考)如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 (

)A．∠4、∠2

B．∠2、∠6C．∠5、∠4

D．∠2、∠48