研究生直升机动力学设计3分析课件

§3.刚性桨叶动力学直升机动力学设计HelicopterDesignforDynamics§3.刚性桨叶动力学直升机动力学设计Helicopter1§3.1桨叶挥舞运动 1、运动方程推导及其共振挥舞特征 2、桨叶上的气动力及其阻尼作用§3.2桨叶摆振运动§3.3桨叶扭转运动本章内容：§3.1桨叶挥舞运动本章内容：2旋翼桨叶的3个运动挥舞运动摆振运动变矩运动旋翼桨叶的3个运动挥舞运动摆振运动变矩运动3一、桨叶挥舞运动方程挥舞铰外伸量旋翼半径旋翼轴角速度挥舞角，上挥为正桨叶作为刚体，不考虑桨叶摆振和扭转运动的影响。

受3个力：离心力、气动力、惯性力；产生关于挥舞铰的3个力矩。动量矩原理：关于挥舞铰的合力矩为零——〉挥舞运动方程受哪几个力的作用？一、桨叶挥舞运动方程受3个力：动量矩原理：受哪几个力的作用？4微段dr的离心力：离心力对挥舞铰所造成的力矩记：则，离心力矩：微段dr的离心力：离心力对挥舞铰所造成的力矩记：则，离心力矩5桨叶挥舞运动所引起的惯性力矩为气动力引起的挥舞力矩合力矩为零。整理，得到刚性桨叶挥舞运动方程：由于离心力的作用，桨叶挥舞角通常很小，可以认为化简，得桨叶挥舞运动所引起的惯性力矩为气动力引起的挥舞力矩合力矩为零6刚度？哪里来？阻尼？激振载荷？响应相位？固有频率？引入：整理：单自由度振动系统固有频率：习惯上，通常用旋翼转速对桨叶固有频率进行无量纲化处理当采用中心铰式旋翼结构时，1、刚体桨叶挥舞频率与旋翼转速恰好相等2、刚体桨叶挥舞运动与气动力1Ω谐波共振。这是旋翼桨叶挥舞运动的最基本特征！3、挥舞角与1Ω气动激振力相位差为90度。刚度？哪里来？引入：整理：单自由度振动系统固有频率：习惯上，7因此：1、对于铰接式旋翼，桨叶挥舞固有频率与旋翼旋转频率非常接近。2、无铰、无轴承式，高一些，大约1.08~1.15，靠近1。3、刚体桨叶挥舞运动与气动力1Ω谐波共振。这是旋翼桨叶挥舞运动的最基本特征！4、挥舞一阶（基阶）不需要做调频处理。为什末？？（2点原因）如果桨叶质量分布均匀，很容易得到挥舞铰外伸量的影响：法国海豚直升机SA365N，e为旋翼半径的3.86％美国黑鹰直升机为4.7%，目前铰接式旋翼挥舞外伸量的上限。如果因此：如果桨叶质量分布均匀，很容易得到挥舞铰外伸量的影响：法8前飞速度与桨盘夹角：直升机以速度前飞，桨盘前倾，以获得向前的拉力分量。二、桨叶上的气动力（能看懂）

为推导方便，令挥舞铰外伸量为零。沿桨盘平面的气流分量为垂直于桨盘平面的气流分量为诱导流沿旋翼轴方向的分量前飞速度与桨盘夹角：直升机以速度前飞，桨盘前倾，以9切向速度UT，与桨盘相切，向后缘为正；垂向速度UP，与桨盘垂直，向下为正；径向速度UR，沿径向，向外为正。剖面内合速度为：U整个和速度？切向速度UT，与桨盘相切，向后缘为正；10俯视图垂直于桨盘平面看俯视图11考察距离旋转中心为r的叶素切向速度径向速度垂直于桨盘的气流速度前进比入流比前飞入流比，诱导入流比考察距离旋转中心为r的叶素切向速度径向速度垂直于桨盘的气流速12俯视图垂直于桨盘平面看且向速度径向速度俯视图且向速度径向速度13这样叶素上的气流分量可以简写为式中为桨叶无量纲化轴向坐标。由于垂向速度一般远小于切向速度，因此作用在叶素上的气流合速度可以表示为相对入流角可以简写为如果桨叶的变距角为，那么由于入流的影响，叶素相对于气流的真实迎角为

这样叶素上的气流分量可以简写为14于是，叶素产生的升力可以表示为

式中，为空气密度，为翼型弦长，为翼型升力系数，为翼型升力线斜率。

叶素产生的阻力为

式中，为翼型阻力系数。

升力、阻力的方向？哪个气动力引起挥舞？挥舞力矩的方向？将叶素的升力和阻力分别投影到垂直和平行于桨盘平面的方向上dL、dD——〉dFz、dFx于是，叶素产生的升力可以表示为

式中，为15于是，气动力引起的挥舞力矩为为方便推导，无量纲化其中为洛克数，定义为研究生直升机动力学设计3分析课件16假设：诱导入流不随桨叶半径和方位角变化，均匀分布。桨叶的预扭角按照线性扭转设计沿桨叶展向进行积分对于悬停状态，μ=0假设：诱导入流不随桨叶半径和方位角变化，均匀分布。沿桨叶展向17带入，气动挥舞力矩，就完整了。先作一个处理：将挥舞运动方程变量由时间改为方位角三、挥舞运动方程的解以及气动阻尼作用带入，气动挥舞力矩，就完整了。三、挥舞运动方程的解以及气动阻18考察气动力的作用考察气动力的作用19刚度？阻尼？固有频率？载荷频率？响应及相位？3.1、悬停挥舞运动方程的解以及气动阻尼作用假设桨叶挥舞铰外伸量为零代入悬停状态挥舞气动力矩“该模型未考虑挥舞运动的结构阻尼以及阻尼器，但是气动力的作用效果类似于一个阻尼器”刚度？阻尼？固有频率？载荷频率？响应及相位？阻尼比：临界阻尼为：固有频率为：刚度？阻尼？3.1、悬停挥舞运动方程的解以及气动阻尼作用假设20（1）挥舞的气动阻尼很大。桨叶的洛克数：一般在4~10之间。小羚羊4.54，黑鹰8.19，阻尼比大约为：28%、51%。对于一般的振动系统，相当大。（2）由于挥舞气动阻尼很强，使接近共振挥舞状态的响应得到有效地抑制；（3）挥舞运动气动阻尼的影响因素？分析（1）挥舞的气动阻尼很大。分析21（4）气动阻尼的存在，使得挥舞响应滞后于外激励，无论阻尼大小，在接近共振状态时，相位为90度。（5）对于有阻尼单自由度系统，经过一个周期后，响应的幅值衰减至初始幅值的。黑鹰，由于气动阻尼，在桨叶转过180度方位角后，外界扰动影响就可以衰减至15％，这充分说明直升机桨叶悬停时的挥舞运动稳定性非常好，抗扰动！阵风响应小。（4）气动阻尼的存在，使得挥舞响应滞后于外激励，无论阻尼大小22（6）另一方面，悬停时气动载荷接近稳态，则稳态挥舞响应基本不变。无论阻尼大小，挥舞响应幅值相同，无相位滞后！（6）另一方面，悬停时气动载荷接近稳态，则稳态挥舞响应基本不23研究生直升机动力学设计3分析课件243.2、前飞挥舞运动方程以及叶栅效应假设桨叶挥舞铰外伸量为零代入前飞状态挥舞气动力矩需要注意的是，这里不再是常值，因为在前飞的过程中，飞行员必须对直升机同时施加总距和周期变距操纵，是方位角的函数，表达式为3.2、前飞挥舞运动方程以及叶栅效应假设桨叶挥舞铰外伸量为零251）即使认为桨盘入流均匀分布，但是气动力矩中至少含有一阶谐波、和二阶谐波和分量。2）当这些气动力作用到桨叶上后，由线性振动理论我们知道，挥舞响应的频率将与激振力频率相同，那么挥舞响应也必然含有一阶和二阶谐波分量。3）在气动力矩表达式中含有和，气动力矩中一定会增添三阶3ψ和四阶4ψ谐波分量，以此类推，在气动力矩和挥舞响应中最终都会含有旋翼旋转频率的各阶谐波分量，这种现象称为“叶栅效应”。气动载荷的周期性、频率？挥舞气动力矩分析、叶栅效应1）即使认为桨盘入流均匀分布，但是气动力矩中至少含有一阶谐波26因此，理论上可以将桨叶的挥舞响应表示为付氏级数的形式挥舞响应的级数表达付氏级数中各阶谐波的系数可以通过积分由挥舞位移得到对测试数据进行分析，不难得出以下结论：1）挥舞角幅值通常在5度以内，小角度假设合理；2）挥舞一阶谐波分量在所有谐波中所占比重最大，尤其影响直升机性能；3）随着谐波次数的增加，谐波幅值明显减小，动力学分析对3-10感兴趣。因此，理论上可以将桨叶的挥舞响应表示为付氏级数的形式挥舞响应27研究生直升机动力学设计3分析课件28思考题：1、刚性桨叶的挥舞动力学特性2、前飞、悬停时气动挥舞力矩的组成、阻尼作用、周期特性谢谢大家思考题：1、刚性桨叶的挥舞动力学特性谢谢大家29§3.1桨叶挥舞运动 1、运动方程推导及其共振挥舞特征 2、桨叶上的气动力及其阻尼作用§3.2桨叶摆振运动§3.3桨叶扭转运动本章内容：§3.1桨叶挥舞运动本章内容：301、悬停状态、前飞状态挥舞运动方程有何不同？讨论：二阶常微分方程（1）常系数、稳态载荷（2）周期时变系数、周期载荷1、悬停状态、前飞状态挥舞运动方程有何不同？讨论：二阶常微分312、刚性桨叶挥舞运动有何特点？讨论：（1）“共振挥舞”（2）气动阻尼很大3、气动力的周期性是怎末来的？讨论：（1）前飞来流 （3）诱导入流（2）周期操纵 （4）气动干扰2、刚性桨叶挥舞运动有何特点？讨论：（1）“共振挥舞”3、气324、刚性桨叶挥舞运动固有频率与哪些因素有关？讨论：5、气动力对挥舞运动的阻尼作用是怎末产生的？讨论：（1）桨叶挥舞运动的速度，对叶素的垂向速度产生贡献（2）反过来，叶素气动力的垂直方向分量，与离心力、惯性力平衡，其中一部分对桨叶挥舞产生阻尼力作用。（1）离心力刚度 （3）桨叶的物理特性（2）e 4、刚性桨叶挥舞运动固有频率与哪些因素有关？讨论：5、气动力336、何谓“叶栅效应”？讨论：（1）气动载荷中含有基本的1阶、2阶成分（2）气动载荷与挥舞振动的耦合，产生其他高阶谐波6、何谓“叶栅效应”？讨论：（1）气动载荷中含有基本的1阶、34研究生直升机动力学设计3分析课件35挥舞一阶谐波运动挥舞一阶谐波运动363.2、从前飞方程入手，挥舞一阶谐波运动着重考察，一阶谐波：悬停时，操纵旋翼—〉带入方程，两边谐波平衡：3.2、从前飞方程入手，挥舞一阶谐波运动着重考察，一阶谐波：37锥度角，是桨叶挥舞过程中不随方位角改变的挥舞量，由于锥度角的存在使得桨叶的运动轨迹成为一个倒置的浅锥体。锥度角是桨叶离心力与气动力平衡的结果。由于直升机的旋翼是按照恒转速设计，因此离心力在旋翼工作过程中的变化幅度较小，因此影响锥度角的主要因素是气动力在桨叶上的分布和大小，当直升机起飞重量或总距增加时，旋翼升力加大，于是锥度角会变大，反之亦然。纵向挥舞角，表示桨叶挥舞运动中的一阶余弦分量，为正时表示桨叶在桨盘的正后方挥舞最大，在桨盘的正前方挥舞最小，于是会造成桨盘平面前倾。如果锥度角为正，那么纵向挥舞角会使锥体前倾。

横向挥舞角，表示桨叶挥舞运动的一阶正弦分量。当旋翼右旋，即从桨盘的上方看，桨叶逆时针旋转时，为正表示桨盘平面或者锥体向驾驶员左侧倾斜。锥度角，是桨叶挥舞过程中不随方位角改变的挥舞量，由38俯视图垂直于桨盘平面看纵向横向俯视图纵向横向39

桨盘纵向倾斜角

桨盘横向倾斜角研究生直升机动力学设计3分析课件40说明，在悬停状态下，（1）总距操纵，改变桨叶的锥度角，总距增加则锥度角增加，反之亦然。而诱导入流的存在会使总距对挥舞的操纵效果有所降低。（2）周期操纵，改变锥体的倾角。悬停状态：共振状态响应滞后于激励90度。挥舞响应滞后于操纵90度说明，在悬停状态下，悬停状态：41（3）挥舞响应正好滞后周期变距操纵90度，与前面提到的单自由度系统发生共振时的幅频特性结论相吻合，即操纵与挥舞角速度同相位。（4）如何使桨盘前倾，旋翼产生向前的拉力？ 必须使操纵量在270度方位角处达到最大，即为负值，为零，也就使得挥舞速度在此处为最大，这样才能在0度（360度）方位角获得最大的挥舞角，使得桨盘前倾。悬停状态：共振状态响应滞后于激励90度。挥舞响应滞后于操纵90度（3）挥舞响应正好滞后周期变距操纵90度，与前面提到的单自由42第二节桨叶摆振运动方程第二节桨叶摆振运动方程43一、桨叶摆振运动摆振铰外伸量旋翼半径旋翼轴角速度摆振角，后摆为正桨叶作为刚体，不考虑桨叶挥舞和扭转运动的影响

不考虑桨叶摆振运动对桨叶旋转角速度的影响受3个力：离心力、气动力、惯性力；产生关于摆振铰的3个力矩。动量矩原理：关于摆振铰的合力矩为零——〉摆振运动方程受哪几个力的作用？方向？一、桨叶摆振运动受3个力：动量矩原理：受哪几个力的作用？44在桨叶的摆振运动过程中，、和均为小角度，因此离心力对桨叶摆振铰的力臂桨叶微段的离心力r由几何关系可知于是离心力矩在桨叶的摆振运动过程中，、和均为小45桨叶微元离心力关于摆振铰形成的力矩为引入，桨叶关于摆振铰的质量静矩、惯矩：桨叶摆振运动所引起的惯性力矩气动阻力引起的气动力矩为刚性桨叶的摆振运动方程注意方向！桨叶微元离心力关于摆振铰形成的力矩为引入，桨叶关于摆振铰的质46rr47二、桨叶摆振运动方程分析刚度？阻尼？固有频率？载荷频率？响应及相位？刚性桨叶摆振固有频率对于均匀桨叶摆振铰外伸量e通常不会大于桨叶半径的4％，于是对于纯铰接式均匀桨叶，刚性摆振运动的固有频率比一般不超过0.25。e＝4％和10％，摆振频率各多少？

摆振：0.25,0.40同比挥舞：1.03，1.08？时间——〉方位角坐标二、桨叶摆振运动方程分析刚度？阻尼？刚性桨叶摆振固有频率对于48三、铰弹簧的影响带挥舞铰偏置量、铰刚度、刚体挥舞方程：受哪几个力的作用？三、铰弹簧的影响带挥舞铰偏置量、铰刚度、刚体挥舞方程：受哪几49研究生直升机动力学设计3分析课件50带铰外伸量及弹性铰的挥舞：带铰外伸量及弹性铰的挥舞：51研究生直升机动力学设计3分析课件52带铰外伸量及弹性铰的摆振：带铰外伸量及弹性铰的摆振：53第三节桨叶扭转运动方程第三节桨叶扭转运动方程54刚性桨叶的变距扭转运动方程：惯性扭矩离心力螺旋桨扭矩操纵线系恢复力矩气动扭矩操纵力矩刚性桨叶的变距扭转运动方程：惯性扭矩离心力螺旋桨扭矩操纵线系55刚性桨叶的变距扭转运动方程：扭转运动的固有频率不旋转状态下刚性桨叶的扭转固有频率取决于操纵系统的刚度及桨叶的扭转惯性矩。无量刚扭转频率：刚性桨叶的变距扭转运动方程：扭转运动的固有频率不旋转状态下56受哪几个力的作用？方向？受哪几个力的作用？57分析剖面：四个力作用，产生关于变距轴线的力矩。1、气动扭矩，焦心在变距轴线之前，抬头扭矩，为正2、扭转运动产生的剖面惯性扭矩，与加速度相反，低头为负3、操纵拉杆类比弹簧，恢复力矩，低头为负4、剖面离心力的作用，产生螺旋桨力矩，低头力矩*先沿弦向积分，再沿半径方向积分。*先沿弦向积分，再沿半径方向积分。58思考题：1、刚性桨叶的动力学特性（挥舞、摆振、扭转（参考强度））2、离心力在桨叶挥舞、摆振、扭转运动中的作用3、前飞、悬停时气动载荷的构成、周期特性4、气动载荷在挥舞运动中的阻尼作用谢谢大家习题：Matlab编程，计算刚性桨叶的挥舞运动响应思考题：1、刚性桨叶的动力学特性（挥舞、摆振、扭转（参考强度59§3.刚性桨叶动力学直升机动力学设计HelicopterDesignforDynamics§3.刚性桨叶动力学直升机动力学设计Helicopter60§3.1桨叶挥舞运动 1、运动方程推导及其共振挥舞特征 2、桨叶上的气动力及其阻尼作用§3.2桨叶摆振运动§3.3桨叶扭转运动本章内容：§3.1桨叶挥舞运动本章内容：61旋翼桨叶的3个运动挥舞运动摆振运动变矩运动旋翼桨叶的3个运动挥舞运动摆振运动变矩运动62一、桨叶挥舞运动方程挥舞铰外伸量旋翼半径旋翼轴角速度挥舞角，上挥为正桨叶作为刚体，不考虑桨叶摆振和扭转运动的影响。

受3个力：离心力、气动力、惯性力；产生关于挥舞铰的3个力矩。动量矩原理：关于挥舞铰的合力矩为零——〉挥舞运动方程受哪几个力的作用？一、桨叶挥舞运动方程受3个力：动量矩原理：受哪几个力的作用？63微段dr的离心力：离心力对挥舞铰所造成的力矩记：则，离心力矩：微段dr的离心力：离心力对挥舞铰所造成的力矩记：则，离心力矩64桨叶挥舞运动所引起的惯性力矩为气动力引起的挥舞力矩合力矩为零。整理，得到刚性桨叶挥舞运动方程：由于离心力的作用，桨叶挥舞角通常很小，可以认为化简，得桨叶挥舞运动所引起的惯性力矩为气动力引起的挥舞力矩合力矩为零65刚度？哪里来？阻尼？激振载荷？响应相位？固有频率？引入：整理：单自由度振动系统固有频率：习惯上，通常用旋翼转速对桨叶固有频率进行无量纲化处理当采用中心铰式旋翼结构时，1、刚体桨叶挥舞频率与旋翼转速恰好相等2、刚体桨叶挥舞运动与气动力1Ω谐波共振。这是旋翼桨叶挥舞运动的最基本特征！3、挥舞角与1Ω气动激振力相位差为90度。刚度？哪里来？引入：整理：单自由度振动系统固有频率：习惯上，66因此：1、对于铰接式旋翼，桨叶挥舞固有频率与旋翼旋转频率非常接近。2、无铰、无轴承式，高一些，大约1.08~1.15，靠近1。3、刚体桨叶挥舞运动与气动力1Ω谐波共振。这是旋翼桨叶挥舞运动的最基本特征！4、挥舞一阶（基阶）不需要做调频处理。为什末？？（2点原因）如果桨叶质量分布均匀，很容易得到挥舞铰外伸量的影响：法国海豚直升机SA365N，e为旋翼半径的3.86％美国黑鹰直升机为4.7%，目前铰接式旋翼挥舞外伸量的上限。如果因此：如果桨叶质量分布均匀，很容易得到挥舞铰外伸量的影响：法67前飞速度与桨盘夹角：直升机以速度前飞，桨盘前倾，以获得向前的拉力分量。二、桨叶上的气动力（能看懂）

为推导方便，令挥舞铰外伸量为零。沿桨盘平面的气流分量为垂直于桨盘平面的气流分量为诱导流沿旋翼轴方向的分量前飞速度与桨盘夹角：直升机以速度前飞，桨盘前倾，以68切向速度UT，与桨盘相切，向后缘为正；垂向速度UP，与桨盘垂直，向下为正；径向速度UR，沿径向，向外为正。剖面内合速度为：U整个和速度？切向速度UT，与桨盘相切，向后缘为正；69俯视图垂直于桨盘平面看俯视图70考察距离旋转中心为r的叶素切向速度径向速度垂直于桨盘的气流速度前进比入流比前飞入流比，诱导入流比考察距离旋转中心为r的叶素切向速度径向速度垂直于桨盘的气流速71俯视图垂直于桨盘平面看且向速度径向速度俯视图且向速度径向速度72这样叶素上的气流分量可以简写为式中为桨叶无量纲化轴向坐标。由于垂向速度一般远小于切向速度，因此作用在叶素上的气流合速度可以表示为相对入流角可以简写为如果桨叶的变距角为，那么由于入流的影响，叶素相对于气流的真实迎角为

这样叶素上的气流分量可以简写为73于是，叶素产生的升力可以表示为

式中，为空气密度，为翼型弦长，为翼型升力系数，为翼型升力线斜率。

叶素产生的阻力为

式中，为翼型阻力系数。

升力、阻力的方向？哪个气动力引起挥舞？挥舞力矩的方向？将叶素的升力和阻力分别投影到垂直和平行于桨盘平面的方向上dL、dD——〉dFz、dFx于是，叶素产生的升力可以表示为

式中，为74于是，气动力引起的挥舞力矩为为方便推导，无量纲化其中为洛克数，定义为研究生直升机动力学设计3分析课件75假设：诱导入流不随桨叶半径和方位角变化，均匀分布。桨叶的预扭角按照线性扭转设计沿桨叶展向进行积分对于悬停状态，μ=0假设：诱导入流不随桨叶半径和方位角变化，均匀分布。沿桨叶展向76带入，气动挥舞力矩，就完整了。先作一个处理：将挥舞运动方程变量由时间改为方位角三、挥舞运动方程的解以及气动阻尼作用带入，气动挥舞力矩，就完整了。三、挥舞运动方程的解以及气动阻77考察气动力的作用考察气动力的作用78刚度？阻尼？固有频率？载荷频率？响应及相位？3.1、悬停挥舞运动方程的解以及气动阻尼作用假设桨叶挥舞铰外伸量为零代入悬停状态挥舞气动力矩“该模型未考虑挥舞运动的结构阻尼以及阻尼器，但是气动力的作用效果类似于一个阻尼器”刚度？阻尼？固有频率？载荷频率？响应及相位？阻尼比：临界阻尼为：固有频率为：刚度？阻尼？3.1、悬停挥舞运动方程的解以及气动阻尼作用假设79（1）挥舞的气动阻尼很大。桨叶的洛克数：一般在4~10之间。小羚羊4.54，黑鹰8.19，阻尼比大约为：28%、51%。对于一般的振动系统，相当大。（2）由于挥舞气动阻尼很强，使接近共振挥舞状态的响应得到有效地抑制；（3）挥舞运动气动阻尼的影响因素？分析（1）挥舞的气动阻尼很大。分析80（4）气动阻尼的存在，使得挥舞响应滞后于外激励，无论阻尼大小，在接近共振状态时，相位为90度。（5）对于有阻尼单自由度系统，经过一个周期后，响应的幅值衰减至初始幅值的。黑鹰，由于气动阻尼，在桨叶转过180度方位角后，外界扰动影响就可以衰减至15％，这充分说明直升机桨叶悬停时的挥舞运动稳定性非常好，抗扰动！阵风响应小。（4）气动阻尼的存在，使得挥舞响应滞后于外激励，无论阻尼大小81（6）另一方面，悬停时气动载荷接近稳态，则稳态挥舞响应基本不变。无论阻尼大小，挥舞响应幅值相同，无相位滞后！（6）另一方面，悬停时气动载荷接近稳态，则稳态挥舞响应基本不82研究生直升机动力学设计3分析课件833.2、前飞挥舞运动方程以及叶栅效应假设桨叶挥舞铰外伸量为零代入前飞状态挥舞气动力矩需要注意的是，这里不再是常值，因为在前飞的过程中，飞行员必须对直升机同时施加总距和周期变距操纵，是方位角的函数，表达式为3.2、前飞挥舞运动方程以及叶栅效应假设桨叶挥舞铰外伸量为零841）即使认为桨盘入流均匀分布，但是气动力矩中至少含有一阶谐波、和二阶谐波和分量。2）当这些气动力作用到桨叶上后，由线性振动理论我们知道，挥舞响应的频率将与激振力频率相同，那么挥舞响应也必然含有一阶和二阶谐波分量。3）在气动力矩表达式中含有和，气动力矩中一定会增添三阶3ψ和四阶4ψ谐波分量，以此类推，在气动力矩和挥舞响应中最终都会含有旋翼旋转频率的各阶谐波分量，这种现象称为“叶栅效应”。气动载荷的周期性、频率？挥舞气动力矩分析、叶栅效应1）即使认为桨盘入流均匀分布，但是气动力矩中至少含有一阶谐波85因此，理论上可以将桨叶的挥舞响应表示为付氏级数的形式挥舞响应的级数表达付氏级数中各阶谐波的系数可以通过积分由挥舞位移得到对测试数据进行分析，不难得出以下结论：1）挥舞角幅值通常在5度以内，小角度假设合理；2）挥舞一阶谐波分量在所有谐波中所占比重最大，尤其影响直升机性能；3）随着谐波次数的增加，谐波幅值明显减小，动力学分析对3-10感兴趣。因此，理论上可以将桨叶的挥舞响应表示为付氏级数的形式挥舞响应86研究生直升机动力学设计3分析课件87思考题：1、刚性桨叶的挥舞动力学特性2、前飞、悬停时气动挥舞力矩的组成、阻尼作用、周期特性谢谢大家思考题：1、刚性桨叶的挥舞动力学特性谢谢大家88§3.1桨叶挥舞运动 1、运动方程推导及其共振挥舞特征 2、桨叶上的气动力及其阻尼作用§3.2桨叶摆振运动§3.3桨叶扭转运动本章内容：§3.1桨叶挥舞运动本章内容：891、悬停状态、前飞状态挥舞运动方程有何不同？讨论：二阶常微分方程（1）常系数、稳态载荷（2）周期时变系数、周期载荷1、悬停状态、前飞状态挥舞运动方程有何不同？讨论：二阶常微分902、刚性桨叶挥舞运动有何特点？讨论：（1）“共振挥舞”（2）气动阻尼很大3、气动力的周期性是怎末来的？讨论：（1）前飞来流 （3）诱导入流（2）周期操纵 （4）气动干扰2、刚性桨叶挥舞运动有何特点？讨论：（1）“共振挥舞”3、气914、刚性桨叶挥舞运动固有频率与哪些因素有关？讨论：5、气动力对挥舞运动的阻尼作用是怎末产生的？讨论：（1）桨叶挥舞运动的速度，对叶素的垂向速度产生贡献（2）反过来，叶素气动力的垂直方向分量，与离心力、惯性力平衡，其中一部分对桨叶挥舞产生阻尼力作用。（1）离心力刚度 （3）桨叶的物理特性（2）e 4、刚性桨叶挥舞运动固有频率与哪些因素有关？讨论：5、气动力926、何谓“叶栅效应”？讨论：（1）气动载荷中含有基本的1阶、2阶成分（2）气动载荷与挥舞振动的耦合，产生其他高阶谐波6、何谓“叶栅效应”？讨论：（1）气动载荷中含有基本的1阶、93研究生直升机动力学设计3分析课件94挥舞一阶谐波运动挥舞一阶谐波运动953.2、从前飞方程入手，挥舞一阶谐波运动着重考察，一阶谐波：悬停时，操纵旋翼—〉带入方程，两边谐波平衡：3.2、从前飞方程入手，挥舞一阶谐波运动着重考察，一阶谐波：96锥度角，是桨叶挥舞过程中不随方位角改变的挥舞量，由于锥度角的存在使得桨叶的运动轨迹成为一个倒置的浅锥体。锥度角是桨叶离心力与气动力平衡的结果。由于直升机的旋翼是按照恒转速设计，因此离心力在旋翼工作过程中的变化幅度较小，因此影响锥度角的主要因素是气动力在桨叶上的分布和大小，当直升机起飞重量或总距增加时，旋翼升力加大，于是锥度角会变大，反之亦然。纵向挥舞角，表示桨叶挥舞运动中的一阶余弦分量，为正时表示桨叶在桨盘的正后方挥舞最大，在桨盘的正前方挥舞最小，于是会造成桨盘平面前倾。如果锥度角为正，那么纵向挥舞角会使锥体前倾。

横向挥舞角，表示桨叶挥舞运动的一阶正弦分量。当旋翼右旋，即从桨盘的上方看，桨叶逆时针旋转时，为正表示桨盘平面或者锥体向驾驶员左侧倾斜。锥度角，是桨叶挥舞过程中不随方位角改变的挥舞量，由97俯视图垂直于桨盘平面看纵向横向俯视图纵向横向98

桨盘纵向倾斜角

桨盘横向倾斜角研究生直升机动力学设计3分析课件99说明，在悬停状态下，（1）总距操纵，改变桨叶的锥度角，总距增加则锥度角增加，反之亦然。而诱导入流的存在会使总距对挥舞的操纵效果有所降低。（2）周期操纵，改变锥体的倾角。悬停状态：共振状态响应滞后于激励90度。挥舞响应滞后于操纵90度说明，在悬停状态下，悬停状态：100（3）挥舞响应正好滞后周期变距操纵90度，与前面提到的单自由度系统发生共振时的幅频特性结论相吻合，即操纵与挥舞角速度同相位。（4）如何使桨盘前倾，旋翼产生向前的拉力？ 必须使操纵量在270度方位角处达到最大，即为负值，为零，也就使得挥舞速度在此处为最大，这样才能在0度（360度）方位角获得最大的挥舞角，使得桨盘前倾。悬停状态：共振状态响应滞后于激励90度。挥舞响应滞后于操纵90度（3）挥舞响应正好滞后周期变距操纵90度，与前面提到的单自由101第二节桨叶摆振运动方程第二节桨叶摆振运动方程102一、桨叶摆振运动摆振铰外伸量旋翼半径旋翼轴角速度摆振角，后摆为正桨叶作为刚体，不考虑桨叶挥舞和扭转运动的影响

不考虑桨叶摆振运动对桨叶旋转角