高一数学(人教A版)《总体百分位数的估计》【教案匹配版】 课件

人教A版

高一年级数学总体百分位数的估计主讲人中学人教A版 高一年级数学总体百分位数的估计主讲人中学1总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图频率分布表总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图2“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”.“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”.3总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图频率分布表统计思想总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图4

问题：如果该市政府希望使

80%

的居民用户生活用水费支出不受影响，根据上节中

100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？问题：如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支5

分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数

a

，使全市居民用户月均用水量中不超过

a

的占

80%，超过

a

的占

20%

.思考：如何理解这个问题？分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要6追问1：寻找的这个数

a

，反映这组数据的什么特征？

数

a

代表这组数据的某个位置参数.a80%20%追问1：寻找的这个数a，反映这组数据的什么特征？数7

通过样本数据对

a

的值进行估计.原始数据分组数据追问2：如何寻找全市居民用户月均用水量某个位置的数

a

呢？通过样本数据对a的值进行估计.原始数据分组数据8追问3：怎么去找这个位置参数

a

呢？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？

中位数a80%20%追问3：怎么去找这个位置参数a呢？在我们以往的学习过程中9追问4：100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.0追问4：100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？9.1022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.41.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.622.210.85.52.024.39.93.65.64.4111.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0把

100

个样本数据按从小到大排序1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.312得到第50

个和第

51

个数据分别为

6.4

和

6.8.

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0得到第50个和第51个数据分别为6.4和6.8.13为这组数据的中位数.这两个数的平均数

为这组数据的中位数.这两个数的平均数14100个数据的中位数的求法

：100个数据的中位数的求法：15将原始数据按从小到大排序100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序100个数据的中位数的求法：16将原始数据按从小到大排序计算100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序100个数据的中位数的求法：17将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的18将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的19将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的20将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比计算将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的21样本数据中第80

个和第

81

个数据分别为13.6和

13.8.

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0样本数据中第80个和第81个数据分别为13.6和22区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.a80%20%13.613.880个数20个数区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成23一般地，我们取这两个数的平均数

并称此数为这组数据的第

80

百分位数，或

80%

分位数

.一般地，我们取这两个数的平均数并称此数为这组数据的第8024将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

计算计算第

80

个和第

81

个数据的平均数，即为第80

百分位数100个数据的第

80

百分位数的求法

类比将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的25样本数据的第80百分位数总体数据的第80

百分位数13.7总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体14样本数据的第80百分位数总体数据的第80百分位数13.726统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异.统计思维与确定性思维的差异、27思考：若这组数据共

99

个，则这组数据的中位数怎么求？第

80

百分位数呢？思考：若这组数据共99个，则这组数据的中位数怎么求？第28将原始数据按从小到大排序99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序99个数据的中位数的求法29将原始数据按从小到大排序计算99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序99个数据的中位数的求法30将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据31将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据32将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据33将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比计算99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据34将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比计算第

80

个数据即为第

80

百分位数99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据35将原始数据按从小到大排序计算第

80

个数据即为第

80

百分位数计算计算第

80

个和第

81

个数据的平均数，即为第

80

百分位数99个数据100个数据

小结：第

80

百分位数的求法将原始数据按从小到大排序计算第80个数据即为第80百36

一般地，一组数据的第

p

百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有

p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100

-

p）%的数据大于或等于这个值.一、百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这37计算一组

n

个数据的第

p

百分位数的方法：二、原始数据的百分位数将原始数据按从小到大排序计算

i=n×p%大于

i的比邻整数为j

，则第

p

百分位数为第

j项数据；i不是整数i是整数第

p

百分位数为第

i

项与第(i+1)

项数据的平均数.计算一组n个数据的第p百分位数的方法：二、原始数据的38第50百分位数中位数第25百分位数第75百分位数四分位数第一四分位数下四分位数第三四分位数上四分位数第50百分位数中位数第25百分位数第75百分位数39

另外，像第

1

百分位数，第

5百分位数，第

95

百分位数和第

99

百分位数在统计中也经常被使用.高一数学(人教A版)《总体百分位数的估计》【教案匹配版】课件40例1

根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第

25,50,75

百分位数.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

例1根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学41解：把

27

名女生的样本数据按从小到大排序,可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

例1

根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第

25,50,75

百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得148.042148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×25%=6.75148.0149.0154.0154.01543148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×25%=6.75

样本数据的第

25

百分位数为第7项数据

155.5.据此可以估计树人中学高一年级女生的第

25

百分位数约为

155.5.148.0149.0154.0154.01544148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×50%=13.5148.0149.0154.0154.01545148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×50%=13.5

样本数据的第

50

百分位数为第14项数据

161.0.据此可以估计树人中学高一年级女生的第

50

百分位数约为

161.0.148.0149.0154.0154.01546148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×75%=20.25148.0149.0154.0154.01547148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×75%=20.25

样本数据的第

75

百分位数为第21项数据

164.0.据此可以估计树人中学高一年级女生的第

75

百分位数约为

164.0.148.0149.0154.0154.01548

由于样本量比较小，所以这里对总体的估计可能会存在比较大的误差.由于样本量比较小，所以这里对总体的估计可能会存在比较大的49三、分组数据的百分位数三、分组数据的百分位数50

在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始51例如由频率分布表

1

我们知道在[16.2,19.2)内有

5

个数据，但不知道这

5个数据具体是多少.表

1分组频数累计频数频率[1.2，4.2）正正正正230.23[4.2，7.2）正正正正正正320.32[7.2，10.2）

正正130.13[10.2，13.2）正

90.09[13.2，16.2）正

90.09[16.2，19.2）正

50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计

1001例如由频率分布表1我们知道在[16.2,19.2)内有52图

1又如由频率分布直方图

1，我们知道在[13.2,16.2)内频率0.03×3=0.09，但不知道这个范围内的具体数据是多少.图1又如由频率分布直方图1，我们知道在[13.2,153

我们通常认为这些数据均匀地分布在区间上.我们通常认为这些数据均匀地分布在区间上.54例2（1）

根据频率分布表

1

，估计月均用水量样本数据的第

86

百分位数，第39

百分位数.表

1分组频数累计频数频率[1.2，4.2）正正正正230.23[4.2，7.2）正正正正正正320.32[7.2，10.2）

正正130.13[10.2，13.2）正

90.09[13.2，16.2）正

90.09[16.2，19.2）正

50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计

1001例2（1）根据频率分布表1，估计月均用水量样本数据的55分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001

分析：表

1分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[56分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001估计月均用水量样本数据的

第

86

百分位数约为

16.2.解析：月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

23%+32%+13%+9%+9%=86%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[57分析：月均用水量样本数据的第

39

百分位数呢？分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在4.2t

以下23%月均用水量在7.2t

以下23%+32%=55%第

39

百分位数一定位于[4.2,7.2)内.分析：月均用水量样本数据的第39百分位数呢？分组频数频率58分析：月均用水量样本数据的第

39

百分位数呢？1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%32%13%9%9%5%3%4%2%1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%39%分析：月均用水量样本数据的第39百分位数呢？1.24.259分析：月均用水量样本数据的第

39

百分位数呢？1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%39%估计月均用水量样本数据的第

39

百分位数约为

5.7.解析：分析：月均用水量样本数据的第39百分位数呢？1.24.260例2（2）

根据频率分布表

1

，估计月均用水量样本数据的第

80

百分位数，第95

百分位数.表

1分组频数累计频数频率[1.2，4.2）正正正正230.23[4.2，7.2）正正正正正正320.32[7.2，10.2）

正正130.13[10.2，13.2）正

90.09[13.2，16.2）正

90.09[16.2，19.2）正

50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计

1001例2（2）根据频率分布表1，估计月均用水量样本数据的61分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001解析：月均用水量在13.2t

以下的居民用户所占比例为

23%+32%+13%+9%=77%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[62月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

77%+9%=86%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在16.2t以下的居民用户所占比例为77%+63月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

因此，第

80

百分位数一定位于[13.2,16.2)内.77%+9%=86%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在16.2t以下的居民用户所占比例为因此，第641.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%80%可以估计月均用水量样本数据的第

80

百分位数约为

14.2.1.24.27.210.213.216.219.222.2265解析：月均用水量在22.2t

以下的居民用户所占比例为

23%+32%+13%+9%+9%+5%+3%=94%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001解析：月均用水量在22.2t以下的居民用户所占比例为266月均用水量在25.2t

以下的居民用户所占比例为

94%+4%=98%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在25.2t以下的居民用户所占比例为94%+67月均用水量在25.2t

以下的居民用户所占比例为

因此，第

95

百分位数一定位于[22.2,25.2)内.94%+4%=98%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在25.2t以下的居民用户所占比例为因此，第681.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%95%可以估计月均用水量样本数据的第

95

百分位数约为

22.95.1.24.27.210.213.216.219.222.2269小结：根据频率分布表求百分位数的方法与步骤计算各小组的累计频率确定第p百分位数所在小组区间按比例计算出不足频率部分对应的区间长度计算第p百分位数小结：根据频率分布表求百分位数的方法与步骤计算各小组的累计频70图

1例3根据频率分布直方图

1，估计月均用水量样本数据的第

80

百分位数.0.077×3=0.231，0.107×3=0.321，0.043×3=0.129，0.030×3=0.09，0.030×3=0.09，

……0.2310.3210.1290.090.09图1例3根据频率分布直方图1，估计月均用水量样710.2310.3210.1290.090.091.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%32%13%9%9%5%3%4%2%0.2310.3210.1290.090.091.24.2772图

10.2310.3210.1290.090.09解析：月均用水量在13.2t

以下的居民用户所占比例为

图10.2310.3210.1290.090.09解析：月73图

10.2310.3210.1290.090.09月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

图10.2310.3210.1290.090.09月均用水74图

10.2310.3210.1290.090.09月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

因此，第

80

百分位数一定位于[13.2,16.2)内.图10.2310.3210.1290.090.09月均用水75图

10.2310.3210.1290.090.09图10.2310.3210.1290.090.0976图

10.2310.3210.1290.090.09图10.2310.3210.1290.090.0977图

10.2310.3210.1290.090.09可以估计月均用水量样本数据的第

80

百分位数约为

14.2.图10.2310.3210.1290.090.09可以估计78样本数据的第80百分位数总体数据的第80

百分位数总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计整体样本数据的第80百分位数总体数据的第80百分位数总体数据79第

80

百分位数原始数据频率分布表频率分布直方图13.714.214.2第80百分位数原始数据频率分布表频率分布直方图13.7180巩固练习巩固练习81练习1：在阶梯水价标准制定的问题中，根据样本数据的频率分布表1，如果要让

60%

的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?表

1分组频数累计频数频率[1.2，4.2）正正正正230.23[4.2，7.2）正正正正正正320.32[7.2，10.2）

正正130.13[10.2，13.2）正

90.09[13.2，16.2）正

90.09[16.2，19.2）正

50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计

1001练习1：在阶梯水价标准制定的问题中，根据样本数据的频率分布表82练习1：在阶梯水价标准制定的问题中，根据样本数据的频率分布表1，如果要让

60%

的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?总体的第

60

百分位数样本数据的第

60百分位数练习1：在阶梯水价标准制定的问题中，根据样本数据的频率分布表83分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在7.2t

以下23%+32%=55%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[84月均用水量在7.2t

以下月均用水量在10.2t

以下55%+13%=68%第

60

百分位数一定位于[7.2,10.2)内.23%+32%=55%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在7.2t以下月均用水量在10.2t以下5851.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%60%估计月均用水量样本数据的第

60

百分位数约为

8.35.解析：1.24.27.210.213.216.219.222.2286样本数据的第60百分位数总体数据的第60

百分位数8.35总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体样本数据的第60百分位数总体数据的第60百分位数8.3587图

1练习2：根据频率分布直方图

1，估计月均用水量样本数据的第

60

百分位数.0.077×3=0.231，0.107×3=0.321，0.043×3=0.129，

……0.2310.3210.129图1练习2：根据频率分布直方图1，估计月均用水量样本数88图

10.2310.3210.129解析：月均用水量在7.2t

以下的居民用户所占比例为

图10.2310.3210.129解析：月均用水量在7.89图

10.2310.3210.129月均用水量在10.2t

以下的居民用户所占比例为

图10.2310.3210.129月均用水量在10.2t90图

10.2310.3210.129月均用水量在10.2t

以下的居民用户所占比例为

因此，第

60

百分位数一定位于[7.2,10.2)内.图10.2310.3210.129月均用水量在10.2t91图

10.2310.3210.129可以估计月均用水量样本数据的第

60

百分位数约为

8.32.图10.2310.3210.129可以估计月均用水量样本数92练习3：为了分析某校高一年级数学期末测试成绩情况，抽取了50名同学的测试成绩如下：估计该校高一年级数学期末测试成绩的第5,50,95

百分位数.374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145练习3：为了分析某校高一年级数学期末测试成绩情况，抽取了5093解：把这

50

个样本数据按从小到大排序，

50×5%=2.5374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145解：把这50个样本数据按从小到大排序，50×5%=2.94

样本数据的第

5

百分位数为第

3项数据

54.374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145样本数据的第5百分位数为第3项数据54.374595

样本数据的第

5

百分位数为第

3项数据

54.

据此估计该校高一年级数学期末测试成绩的第

5

百分位数约为

54.374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145样本数据的第5百分位数为第3项数据54.据此估96

50×50%=2537455456647682899395969910310410410510510810811011011511511611912012012212212212312412512512612712912912913013013113213213213413713814114550×50%=253745545664768289939597374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145

样本数据的第

50

百分位数为第

25、26项数据的平均数

119.5.37455456647682899395969910310498374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145

样本数据的第

50

百分位数为第

25、26项数据的平均数

119.5.

据此估计该校高一年级数学期末测试成绩的第

50百分位数约为

119.5.37455456647682899395969910310499

50×95%=47.537455456647682899395969910310410410510510810811011011511511611912012012212212212312412512512612712912912913013013113213213213413713814114550×95%=47.5374554566476828993100374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145

样本数据的第

95

百分位数为第

48项数据

138.据此估计该校高一年级数学期末测试成绩的第

95

百分位数约为

138.374554566476828993959699103104101课堂小结知识内容:百分位数依据原始数据求百分位数依据分组数据（频率分布表或频率分布直方图）求百分位数思想方法:类比的方法从特殊到一般课堂小结知识内容:百分位数依据原始数据求百分位数依据分组数据102样本数据的百分位数总体数据的百分位数总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体样本估计总体样本数据的总体数据的总体数据寻找样本数据样本数据估计总体样本103知识内容:思想方法:统计思想课堂小结百分位数依据原始数据求百分位数依据分组数据（频率分布表或频率分布直方图）求百分位数类比的方法从特殊到一般知识内容:思想方法:统计思想课堂小结百分位数依据原始数据求百104课后作业1.在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让

60%

的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?课后作业1.在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书1052.根据树人中学高一年级男生身高的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第

25，50，75

百分位数.如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做？173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0

课后作业2.根据树人中学高一年级男生身高的样本数据，请你估计树人中学1063.根据频率分布直方图

1

中的数据，估计这组数据月均用水量的第

95

百分位数.图

1课后作业3.根据频率分布直方图1中的数据，估计这组数据月均用水量1074.你所在的地区是采用阶梯水价吗？标准是多少？

同学们课下可以查阅相关资料，了解你所在地区的水价.课后作业4.你所在的地区是采用阶梯水价吗？标准是多少？同学们课下108人教A版

高一年级数学总体百分位数的估计主讲人中学人教A版 高一年级数学总体百分位数的估计主讲人中学109总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图频率分布表总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图110“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”.“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”.111总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图频率分布表统计思想总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图112

问题：如果该市政府希望使

80%

的居民用户生活用水费支出不受影响，根据上节中

100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？问题：如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支113

分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数

a

，使全市居民用户月均用水量中不超过

a

的占

80%，超过

a

的占

20%

.思考：如何理解这个问题？分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要114追问1：寻找的这个数

a

，反映这组数据的什么特征？

数

a

代表这组数据的某个位置参数.a80%20%追问1：寻找的这个数a，反映这组数据的什么特征？数115

通过样本数据对

a

的值进行估计.原始数据分组数据追问2：如何寻找全市居民用户月均用水量某个位置的数

a

呢？通过样本数据对a的值进行估计.原始数据分组数据116追问3：怎么去找这个位置参数

a

呢？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？

中位数a80%20%追问3：怎么去找这个位置参数a呢？在我们以往的学习过程中117追问4：100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.0追问4：100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？9.11822.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.41.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.622.210.85.52.024.39.93.65.64.41191.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0把

100

个样本数据按从小到大排序1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.3120得到第50

个和第

51

个数据分别为

6.4

和

6.8.

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0得到第50个和第51个数据分别为6.4和6.8.121为这组数据的中位数.这两个数的平均数

为这组数据的中位数.这两个数的平均数122100个数据的中位数的求法

：100个数据的中位数的求法：123将原始数据按从小到大排序100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序100个数据的中位数的求法：124将原始数据按从小到大排序计算100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序100个数据的中位数的求法：125将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的126将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的127将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的128将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比计算将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的129样本数据中第80

个和第

81

个数据分别为13.6和

13.8.

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0样本数据中第80个和第81个数据分别为13.6和130区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.a80%20%13.613.880个数20个数区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成131一般地，我们取这两个数的平均数

并称此数为这组数据的第

80

百分位数，或

80%

分位数

.一般地，我们取这两个数的平均数并称此数为这组数据的第80132将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

计算计算第

80

个和第

81

个数据的平均数，即为第80

百分位数100个数据的第

80

百分位数的求法

类比将原始数据按从小到大排序计算第50个和第51个数据的133样本数据的第80百分位数总体数据的第80

百分位数13.7总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体14样本数据的第80百分位数总体数据的第80百分位数13.7134统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异.统计思维与确定性思维的差异、135思考：若这组数据共

99

个，则这组数据的中位数怎么求？第

80

百分位数呢？思考：若这组数据共99个，则这组数据的中位数怎么求？第136将原始数据按从小到大排序99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序99个数据的中位数的求法137将原始数据按从小到大排序计算99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序99个数据的中位数的求法138将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据139将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据140将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据141将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比计算99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据142将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比计算第

80

个数据即为第

80

百分位数99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序第50个数据即为中位数99个数据143将原始数据按从小到大排序计算第

80

个数据即为第

80

百分位数计算计算第

80

个和第

81

个数据的平均数，即为第

80

百分位数99个数据100个数据

小结：第

80

百分位数的求法将原始数据按从小到大排序计算第80个数据即为第80百144

一般地，一组数据的第

p

百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有

p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100

-

p）%的数据大于或等于这个值.一、百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这145计算一组

n

个数据的第

p

百分位数的方法：二、原始数据的百分位数将原始数据按从小到大排序计算

i=n×p%大于

i的比邻整数为j

，则第

p

百分位数为第

j项数据；i不是整数i是整数第

p

百分位数为第

i

项与第(i+1)

项数据的平均数.计算一组n个数据的第p百分位数的方法：二、原始数据的146第50百分位数中位数第25百分位数第75百分位数四分位数第一四分位数下四分位数第三四分位数上四分位数第50百分位数中位数第25百分位数第75百分位数147

另外，像第

1

百分位数，第

5百分位数，第

95

百分位数和第

99

百分位数在统计中也经常被使用.高一数学(人教A版)《总体百分位数的估计》【教案匹配版】课件148例1

根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第

25,50,75

百分位数.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

例1根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学149解：把

27

名女生的样本数据按从小到大排序,可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

例1

根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第

25,50,75

百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得148.0150148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×25%=6.75148.0149.0154.0154.015151148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×25%=6.75

样本数据的第

25

百分位数为第7项数据

155.5.据此可以估计树人中学高一年级女生的第

25

百分位数约为

155.5.148.0149.0154.0154.015152148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158