2020届高考数学一轮复习人教A版离散型随机变量及其分布列课时作业Word版含

2020届高考数学一轮复习人教A版失散型随机变量及其分布列课时作业Word版含答案2020届高考数学一轮复习人教A版失散型随机变量及其分布列课时作业Word版含答案7/7肈PAGE7薄膃螂袇膂袇2020届高考数学一轮复习人教A版失散型随机变量及其分布列课时作业Word版含答案一、选择题1.袋中有

3个白球、5个黑球，从中任取两个，能够作为随机变量的是

(

)

A.最少取到

1个白球

B.至多取到

1个白球

C.取到白球的个数

D.取到的球的个数

剖析选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，其实不随机；选项

C是随机变量，可能取值为0，1，2.

答案C2.某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()剖析P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝＋＋＝0.79.答案C3.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若获取黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”

事件的是()A.ξ＝4B.ξ＝5C.ξ＝6D.ξ≤5剖析“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.答案C4.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机拿出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()461236A.35B.35C.35D.343剖析若是将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝C32C41123＝.C735

答案C5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()1234A.5B.512C.5D.52剖析P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－43答案D二、填空题6.若失散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c

则常数c的值为________.

剖析依照失散型随机变量分布列的性质知9c2－c≥0，3－8c≥0，1得c＝3.9c2－c＋3－8c＝1，答案137.袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到

1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.

314434P(ξ≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝剖析C47＋C74＝35.答案13358.甲、乙两队在一次抗衡赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣

1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所

有可能取值是________.

剖析X＝－1，甲抢到一题但答错了.

X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.

X＝1，甲到1且答或甲到3，且12.X＝2，甲到2均答.X＝3，甲到3均答.答案

－1，0，1，2，3

三、解答

9.(2019·南模)某外学校的一个社中有

7名同学，其中

2人只会法，

2

人只会英，

3人既会法又会英，派

3人到法国的学校交流

.

(1)在派的3人中恰有2人会法的概率；

(2)在派的3人中既会法又会英的人数X的分布列.解(1)事件A：派的三人中恰有2人会法，

C52C214P(A)＝3＝7.C7(2)依意知X的取0，1，2，3，C434＝C42C3118331212C3134＝35，P(X＝3)3＝35，P(X＝2)＝C73＝C73∴X的分布列X0123P4181213535353510.有号1，2，3，⋯，n的n个学生，入坐号1，2，3，⋯，n的n个座位，每个学生定坐一个座位，学生所坐的座位号与生的号不同样的学生

人数X，已知X＝2，共有6种坐法.

(1)求n的；

(2)求随机量X的概率分布列.

解(1)因当X＝2，有C2n种坐法，因此C2n＝6，即n（n－1）＝6，2

n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，因此n＝4.

(2)因学生所坐的座位号与生的号不同样的学生人数X，

由题意知X的可能取值是0，2，3，4，因此P(X＝0)＝11，P(X＝2)＝C42×1614＝4＝＝，3A424A42444×28＝1，C4＝P(X＝3)＝A4243113P(X＝4)＝1－24－4－3＝8，

因此X的概率分布列为：

X0234P111324438能力提升题组

(建议用时：20分钟)

2112，则P(x1≤ξ≤x2)等于()11.若P(ξ≤x)＝1－β，P(ξ≥x)＝1－α，其中x<xA.(1－α)(1－β)－(α＋β)－α(1－β)－β(1－α)剖析由分布列的性质得P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤2＋P(ξ≥1－＝(1－β＋(1－αx)x)1))－1＝1－(α＋β).

答案B

12.一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到拿出

黑球为止，设此时拿出了X个白球，以下概率等于（n－m）Am23的是()AnA.P(X＝3)B.P(X≥2)C.P(X≤3)D.P(X＝2)剖析当X＝2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有Am2种取法，再任意拿出1个黑球即可，有Cn1－m种取法，而在这3次拿球中可3以认为按序次排列，此排列序次即能够为是依次拿出的球的序次，即An，P(X＝

A2mC1n－m（n－m）A2m2)＝3＝3.AnAn答案D

13.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示拿出

的球的最大号码，则X的分布列为________.

剖析X的取值为3，4，5.

21C3又P(X＝3)＝3＝，P(X＝4)＝3＝，C5C52C4P(X＝5)＝3＝0.6.C5

因此X的分布列为

X345P答案

X345P

14.(2019长·沙模拟)个人车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在

生活中我们应该倡议低碳生活，少开个人车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾

霾出一份力.为此，很多城市推行了灵巧车尾号限行，我市某报社为认识市里公

众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将检查结果进行整理后制成下表：

年龄/岁[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞同人数469634(1)若从年龄在[15，25)和[25，35)这两组的被检查者中各随机采用2人进行追踪检查，求恰有2人不赞同的概率；

(2)在(1)的条件下，令选中的4人中不赞同“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量

ξ的分布列.

解(1)由表知，年龄在[15，25)内的有5人，不赞同的有1人，年龄在[25，35)

内的有10人，不赞同的有4人，恰有2人不赞同的概率为111224246622P＝C4C4·C6C4C4＝×2·2＋2·2×＋＝.C5C10C5C101045104575(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3.226151P(ξ＝0)＝C4C6＝2·2×＝，C5C1010455C1C221·C1415624344646P(ξ＝1)＝＋4·22·22＝×＋×＝，C5C10C5C101045104575

P(ξ＝2)＝2275，P(ξ＝3)＝C41C424642·2＝×＝，510∴ξ的分布列是ξ0123P1342245757575新高考创新展望15.(多填题)某公司有A，B，C，D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为0，B，C两辆车的车牌尾号为6，D车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知A，D两辆汽车每天出车的概率为3，B，C两辆汽车每天4出车的概率为1，且四辆汽车可否出车是相互独立的.2该公司所在地区汽车限行规定以下：

汽车车牌尾号,车辆限行日

0和5,星期一

1和6,星期二

2和7,星期三

3和8,星期四

4和9,星期五(1)该公司在星期四最少有2辆汽车出车的概率为________；

(2)设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，则ξ的分布列为

________(列表).

剖析(1)记该公司在星期四最少有两辆汽车出车为事件A，

－则A：该公司在星期四最多有一辆汽车出车，

12212－1131P(A)＝42＋C2442111219＋C2224＝64.－55∴P(A)＝1－P(A)＝64.

(2)由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，12121P(ξ＝0)＝