【知识点解析】《空间点、直线、平面之间的位置关系》知识卡片大全

判断两直线是异面直线的方法①定义法：依据定义判断两直线不可能在同一个平面内．②定理法：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线为异面直线（此结论可作为定理使用）．③假设法：即假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线（即假设两条直线相交或平行），结合原题中的条件，经正确地推理，得出矛盾，从而断定假设“两条直线不是异面直线”是错误的，进而得出结论：这两条直线是异面直线．判断两直线是平行直线的方法①定义法：两直线平行须满足：两直线在同一个平面内；两直线没有公共点．②要证两条直线平行，只须找到第三条直线与这两条直线都平行即可．即要证a∥b，只须证a∥c，b∥c，就可得a∥b．空间两条直线的三种位置关系直线与平面的三种位置关系（1）直线在平面内———有无数个公共点；（2）直线与平面相交———有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行———没有公共点．

当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．两个平面之间的两种位置关系两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：（1）两个平面平行———没有公共点；（2）两个平面相交———有一条公共直线．平面的概念

几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．平面的画法（1）水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①．（2）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②．图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD．平面的基本事实1平面的基本事实2平面的基本事实3三种语言的转换方法（1）用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．（2）根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．解决点线共面问题的三种方法点线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题．解决该类问题通常有三种方法：（1）纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；（2）辅助平面法（平面重合法），先由有关的点、线确定平面α，再由其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合；（3）反证法．通常情况下采用第一种方法．解决点共线问题的两种方法点共线问题是证明三个或三个以上的点在同一条直线上．解决此类问题常用以下两种方法：（1）首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，这些点都在这两个平面的交线上；（2）选择其中两点，确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上．证明三线共点问题的基本方法证明三线共点问题的基本方法是，先确定待证的三线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点．常结合公理3，证出该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线（第三条直线）上，从而证明三线共点．异面直线的定义和画法（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线．（2）异面直线的画法：异面直线所成的角的定义（1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）．（2）异面直线所成的角θ的取值范围：0°＜θ≤90°．（3）当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b．求两异面直线所成的角的三个步骤（1）作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；（2）证：证明作出的角就是要求的角；（3）计算：求角的值，常利用解三角形得出．可用“一作二证三计算”来概括．同时注意异面直线所成角范围是0°＜θ≤90°．从有无公共点区分两个平面的位置关系两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行．这样我们可以得出两个平面的位置关