2021-2022学年河南省驻马店市西平县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年河南省驻马店市西平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情，德州多家医院选派医护人员驰援武汉．如图是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的个数为(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分式1x−1有意义，则x的取值范围是A.x>1 B.x≠1 C.下列计算正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.下列分解因式中，完全正确的是(

)A.x3−x=x(x2−下列运算中正确的是(

)A.a+cb+c=ab 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，A.71° B.64° C.80°如图，在Rt△ABC中，∠C=90˚，AD平分∠BAC，交BA.2.5

B.4

C.5

D.10如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.

若A.105°

B.100°

C.95°若关于x的方程2x−2+x+A.m<6 B.m>6 C.m<6且如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DEA.2 B.2.5 C.3 D.10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为______．若4x2−mx+9若x+y=5，xy=2如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，BC=CD.有下列结论：

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）解分式方程

(1)x2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

分解因式：

(1)a3−10(本小题9.0分)

先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x(本小题9.0分)

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,3)，B(1,1)，C(4,−1)．

(1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；A1(______，______)、B(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于点E，点G为BD上一点，且∠(本小题10.0分)

阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的式子变形叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法．

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：x2+11x+24=x2+11(本小题9.0分)

某商场用6万元购进某种商品，由于畅销，很快销售一空，于是该商场又用12.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了2元，该商品定价都是35元，但最后剩下的100件商品按定价的八折销售，很快售完．

(1)若设第一次购进这种商品x件，则该商场共购进这种商品多少件？

(2(本小题9.0分)

如图，等边△ABC的边长为12cm，点P，Q分别是边BC，CA上的动点，点P，Q分别从顶点B，C同时出发，且它们的速度都为3cm/s，设运动时间为t秒．

(1)如图1，在P，Q运动的过程中，△PCQ能否成为直角三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时t的值．

(2)如图2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．根据轴对称图形定义逐一进行判断即可．

【解答】

解：第3和第4个图能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

第1和第2个图不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：B．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

【解答】

解：由分式1x−1有意义，得

x−1≠0．

解得3.【答案】C

【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；

B、a6÷a2=a4，故B不符合题意；

C、(−ab)3=4.【答案】D

【解析】根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出判断．

解：A、x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−5.【答案】D

【解析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐一计算、判断即可得．

解：A．a+cb+c≠ab，此选项错误；

B.ma−nb=bmab−6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键。由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用三角形内角和可得∠ADC=7.【答案】C

【解析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质求出DE=CD，根据三角形的面积求出DE，即可得出选项．

解：过D作DE⊥AB于点E．

∵∠C=90˚，AD平分∠BAC，8.【答案】A

【解析】先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B，再由三角形外角的性质求出∠BCD的度数，进而可得出结论．

解：∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=9.【答案】C

【解析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．

解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，

解得：x=2−m3，

因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，

可得：2−m3>10.【答案】C

【解析】过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF=AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG(HL)，同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA=S四边形AFGH=12，然后求得Rt△AFG的面积=6，进而得到FG的长．

解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：

在△ABC与△ADE中，

BC=DE∠11.【答案】5×【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：将0.0000005用科学记数法可表示为5×10−7，

故答案为：5×10−712.【答案】m=【解析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是2x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即：mx=±2⋅2x⋅3，由此得m=±12．

解：∵(13.【答案】21

【解析】解：∵x+y=5，xy=2，

∴原式=(x14.【答案】42

【解析】【分析】

本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力。

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OF=OD=4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积以及△ABO的面积之和，即可求出答案。

【解答】

解：如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC15.【答案】①②【解析】过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，证Rt△CDE≌Rt△CBF(HL)，进而得出①③正确，再证Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，进而得到②④正确即可．

解：如图，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB，

∴CE=CF，

又∵BC=CD，

在Rt△CDE和Rt△CBF中，16.【答案】解：(1)方程两边乘(2x−3)，得x−5=4(2x−3)，

解得：x=1，

当x=1时，2x−3≠0，

∴原分式方程的解为x【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17.【答案】解：(1)a3−10a2b+25ab2

=【解析】(1)先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可解答；

(2)18.【答案】解：原式=(3x+4x2−1−2x−2x2−1)⋅【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】(1)3，−3；1，−1；4，1；

(2)如图所示，即为所求．

【解析】(1)由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得；

(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(3)利用割补法求解可得．

解：(1)∵点A(3,3)，B(1,1)，C(4,−1)．

∴点A关于x轴的对称点A1(3,−3)，B关于x轴的对称点B20.【答案】证明：(1)∵AD⊥BD，∠ACB=90°，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

∵∠DEA=∠CEB，∠CAD+∠ADE+∠DEA=180°，∠BCE+∠CEB+∠CBG=180°，

∴∠C【解析】(1)求出∠ADE=∠BCE=90°，根据三角形内角和定理求出∠CAD=∠CBG，根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△BCG，根据全等三角形的性质定理得出即可；

(2)求出CG21.【答案】(1)解：x2+8x−1

=x2+8x+42−42−1

=(x+4)2−17；

(2)解：正确的解答过程：x2−3x−40

【解析】分析：

(1)利用配方法变形；

(2)根据配方法写出正确的解答过程；

(3)利用配方法、偶次方的非负性解答．

(1)解：x2+8x−1

=x2+8x+42−42−1

=(x+4)2−17；

(2)解：正确的解答过程：x2−322.【答案】解：(1)设第一次购进这种商品x件，则第二次购进这种商品2x件，

由题意得：1280002x−60000x=2，

解得：x=2000，

经检验：x=2000是原分式方程的解，且符合题意，

则2x=4000，

∴【解析】(1)设第一次购进这种商品x件，则第二次购进这种商品2x件，由题意：某商场用6万元购进某种商品，很快销售一空，于是该商场又用12.8万元购进了第二批这种商品，但单价贵了2元，列出分式方程，解方程即可；

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