高中数学九讲反三角函数与三角方程学生

高中数学九讲之反三角函数与三角方程学生高中数学九讲之反三角函数与三角方程学生高中数学九讲之反三角函数与三角方程学生微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher模块：四、三角课题：8、反三角函数与三角方程授课目的：理解ysinxxR不存在反函数，理解反正弦函数的看法，认识其图像和基本性质，会用反正弦函数值表示角的大小；类比研究反余弦、反正切函数；会写简单三角方程的解集．重难点：反正弦函数的图像和基本性质，最简三角方程的解．一、知识要点1、反三角函数的图像与性质反三角函数yarcsinxyarccosxyarctanx定义域1,11,1R值域,220,,22图像x1时，ymax2x1时，ymax最值无x1时，yminx1时，ymin02单调性增减增奇偶性奇非奇非偶奇1）sinarcsinxx1）cosarccosxx1）tanarctanxxx1,1x1,1xR2）arcsinxarcsinx2）arctanxarctanx

2）arccosxarccosx三个重要等式x1,1x1,1xR3）arctantanxx3）arcsinsinxx3）arccoscosxxx,x220,x,22QQ群号码：391979252微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher2、简单的三角方程（1）三角方程定义：含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程．（2）最简三角方程的解集ksinxa，|a|1，则解集为x|xk1arcsina,kZ；cosxa，|a|1，则解集为x|x2karccosa,kZ；tanxa，aR，则解集为x|xkarctana,kZ．（3）三角方程的解法简单的三角方程是经过三角函数与代数的恒等变形，化为最简的三角方程来解，最后应写出最简三角方程的解集．二、例题精讲例1、（1）求函数3ysinx,x,的反函数；22（2）求函数2yarccosx2x的单调增区间；（3）求函数yarcsinx6的定义域和值域．a例2、已知1,0ab，求1a1atanarccostanarccos42b42b的值．QQ群号码：391979252微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher例3、求函数21yarccosx5arccosx,x,1的最大值和最小值，以及相应的2x的值．例4、已知方程23340xx的两个实数根为x1与x2，记arctanx1，arctanx，求的值．2例5、解以下三角方程：（1）sin5xcosx0；（2）223cossin；（3）sin2x12sinxcosx120；（4）2sinx3sinxcosx10．QQ群号码：391979252微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher例6、求实数m的取值范围，使关于x的方程222sinx2sinxcosxcosx1m0有解．例7、解关于x的方程cos2x2cosx2a30，aR．x*例8、点P在曲线y5sinarccos的图像上，求点P到直线xy100的最3大和最小距离．三、课堂练习1、函数yarcsinx2的定义域为，值域为．2、函数yarccosx，x1,1的奇偶性为．23、若x是方程2cosx1的解，其中0,2，则．34、若tsinx，x,，则arccost的取值范围是．63QQ群号码：391979252微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher5、函数12xy3arccos的反函数的最大值是，最小值是．46、设sinx3cosxa0在x0,2内有相异两实根，则实数a的取值范围是．四、课后作业一、填空题1、方程sinx3cosx2在0,上的解是．2、若函数y2arcsinx2的值域是,3，则此函数的定义域为．3、arccossin7611，sinarccos23．4、方程sin4x0的解集为M，方程cos2x1的解集为N，则M与N的关系为．5、方程2lgcosxsinxlg2cosx1的解集是．6、函数2yarcsinxx1的定义域为M，值域为N，则MN．二、选择题7、函数ysinx，3x,的反函数为（）22A、yarcsinx,x1,1B、yarcsinx,x1,1C、yarcsinx,x0,1D、yarcsinx,x0,18、以下命题中正确的选项是（）A、若点Pa,2aa0为角终边上一点，则sin255B、同时满足13sin,cos22的角有且只有一个C、当|a|1时，tanarcsina的值恒正D、三角方程tan3x的解集为x|xk,kZ39、函数2yarccos2xx的值域为（）QQ群号码：391979252微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacherA、0,B、1arccos,8C、0,arccos18D、0,arccos18三、解答题10、（1）求函数23x1ylg14xarcsin的定义域；2（2）求yarcsin1xarccos2x的值域；（3）求2yarcsinxx的定义域；（4）判断函数ysin2arccosx的奇偶性；（5）求满足不等式arccos1xarccosx的x的取值范围．11、已知函数2fxcosx，121gx1sin2x．2（1）设x是函数yfx的一个零点，求0gx的值；0（2）求函数hxfxgx的单调递加区间．QQ群号码：391979252微信公众号：数