【知识点解析】《利用基本不等式求最值》课堂探究

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利用基本不等式求最值1例题1分析：直接使用基本不等式无法约掉字母a，已知a＞3，求

＋a的最小值．这样变形后，再用基本不等式可得证．而1例题1解：∵a＞3，∴a－3＞0．由基本不等式，得当且仅当＝a－3，即a＝5时取等号．∴＋a的最小值是7．已知a＞3，求

＋a的最小值．小结反思：如果要求最值的代数式不符合基本不等式的形式，可先通过适当变形，将其配凑成可使用基本不等式的形式，再利用基本不等式求最值．如本题中，将＋a凑成＋（a－3）＋3后就可以用基本不等式求最值．1例题2已知x，y均为正数，且

，求x＋y的最小值．分析：由于已知条件右边是一定值1，且左边各项均为正数，所以可以用整体换元、代入消元、“1”的代换等方法求解．1例题2已知x，y均为正数，且

，求x＋y的最小值．显然x＞1，解：∵x，y均为正数，且

，∴

．∴≥2×3＋10＝16．当且仅当x＝4时取等号，即（x＋y）min＝16．小结反思：本题易错解为：∴xy≥36．这显然是错误的，因为两个不等式中，不能同时取得“等即不存在满足题设条件的x，y，由，得，∴x＋y≥

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