石棉县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

石棉县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条B．2条C．1条D．0条2．设平面α与平面β订交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不用要条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件3．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）x+1x﹣1C﹣x+1﹣x﹣1A．eB．e．eD．e4．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1B．C．D．25．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）6．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）第1页，共16页A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π8A{x|lgx0}，B={x|x3}，则AB（）．已知会集12D．[1,1]A．(0,3]B．(1,2]C．(1,3]2【命题妄图】本题观察对数不等式解法和会集的运算等基础知识，意在观察基本运算能力．9．从1，2，3，4，5中任取3个不同样的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C．D．10．以下函数中，既是偶函数又在(0,)单调递加的函数是（）A．yx3B．yx21C．y|x|1D．y2x11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图以下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．12．复数满足2＋2z＝iz，则z等于（）1－iA．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i二、填空题13．在（1+2x）10的张开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．第2页，共16页14．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．15．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等于__________.16．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°获取向量所对应的复数为．17．要使关于x的不等式0x2ax64恰好只有一个解，则a_________.【命题妄图】本题观察一元二次不等式等基础知识，意在观察运算求解能力.18．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有以下命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题19．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．1）求a的值；2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；3）若关于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒建立，求k的取值范围．第3页，共16页20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；2）证明：MN∥平面D1DE．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB的延长线于P，己知∠PAB=25°．1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC?BP．第4页，共16页22．已知（+）n张开式中的所有二项式系数和为512，1）求张开式中的常数项；2）求张开式中所有项的系数之和．23．已知定义域为R的函数是奇函数．1）求f（x）；2）判断函数f（x）的单调性（不用证明）；3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．24．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．第5页，共16页第6页，共16页石棉县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，应选：C【议论】本题观察了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b建立，若a⊥b，则α⊥β不用然建立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不用要条件，应选：B．【议论】本题主要观察充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的要点．3．【答案】D【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）﹣x﹣1﹣x﹣1=e．即f（x）=e．应选D．4．【答案】A第7页，共16页【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．应选：A．【议论】本题观察极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的观察．5．【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3若是x＜0则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．若是x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）应选A．6．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角极点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵依照椭圆的定义，得2a=PF12+PF=3t∴此椭圆的离心率为e====应选A【议论】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，依照一个内角的正切值，求椭圆的离心率，重视观察了椭圆的基本看法和简单几何性质，属于基础题．第8页，共16页7．【答案】C【解析】解：依照几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．应选：C．【议论】本题观察了空间几何体三视图的应用问题，也观察了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．8．【答案】D【解析】由已知得A={x0<x?1}，故AB[1,1]，应选D．29．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同样的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，依照两边之和大于第三边求得悉足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．应选：A．【议论】本题主要观察了古典概型的概率的求法，要点是不重不漏的列举出所有的基本事件．10．【答案】C【解析】试题解析：函数yx3为奇函数，不合题意；函数yx21是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数y2x为非奇非偶函数。应选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。11．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：第9页，共16页应选A．【议论】本题观察简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．12．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z＝iz得1－i2＋2z＝iz＋z，即（1－i）z＝－2，2－2（1＋i）∴z＝＝2＝－1－i.1－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R），∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，2＋2a＝a－b∴，2b＝a＋b∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.二、填空题13．【答案】180rnrr2rr【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna﹣b可设含x项的项是Tr+1=C7（2x）可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【议论】本题主要观察二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．14．【答案】．第10页，共16页【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，依照球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【议论】本题观察锥体体积计算，依照几何体的结构特色确定出S地址是要点．观察空间想象能力、计算能力．15．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要观察认识三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中依照sinA:sinB:sinC3:5，:7依照正弦定理，可设a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的要点．16．【答案】2i．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°获取向量所对应的复数为第11页，共16页（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【议论】本题观察两个复数代数形式的乘法及其会集意义，判断旋转60°+i）获取向量对应的复数为（cos60°+isin60°），是解题的要点．17．【答案】22.【解析】解析题意得，问题等价于x2ax64只有一解，即x2ax20只有一解，∴a280a22，故填：22.18．【答案】①②④【解析】解：关于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；关于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；关于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；关于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；关于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得22，即x﹣y=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【议论】本题观察了命题的真假判断与应用，观察了圆锥曲线的定义和方方程，观察了学生的空间想象能力和思想能力，是中档题．三、解答题第12页，共16页19．【答案】【解析】解：（1）由于f（x）为R上的奇函数所以f（0）=0即=0，∴a=1（2）f（x）==﹣1+，在（﹣∞，+∞）上单调递减22﹣k）＜0?22﹣k）=f（﹣2t2（3）f（t﹣2t）+f（2tf（t﹣2t）＜﹣f（2t+k），又f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，即3t2﹣2t﹣k＞0恒建立，∴△=4+12k＜0，∴k＜﹣．（利用分别参数也可）．20．【答案】【解析】证明：（1）由等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴NE⊥DE，又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D，∴NE⊥平面D1DE，又NE?平面MNE，∴平面MNE⊥平面D1DE．（2）等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE，又DD1∥BB1，则BB1∥平面D1DE，又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE，又MN?平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．第13页，共16页21．【答案】【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠D=115°．证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，∴△ADC∽△PBA，∴，又DA=BA，∴DA2=DC?BP．22．【答案】1+n2n【