二次根式中考题

期末复习(一)二次根式各个击破命题点1二次根式存心义的条件x＋30【例1】要使式子x－1＋(x－2)存心义，则x的取值范围为____________．【思路点拨】从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应当存心义．【方法概括】所给代数式的形式x的取值范围整式全体实数.使分母不为零的一确实数．注意不可以任意约分，同时要区分式分“且”和“或”的含义.偶次根式被开方式为非负数.次幂或负整数指数底数不为零.幂复合形式列不等式组，兼备全部式子同时存心义.1．(潍坊中考)若代数式x＋12存心义，则实数x的取值范围是()（x－3）A．x≥－1C．x＞－12．若式子

BDx＋4存心义，则

．x≥－1且x≠3．x＞－1且x≠3x的取值范围是__________．命题点2二次根式的非负性【例2】(自贡中考)若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于()A．－2B．0C．1D．2【方法概括】这一类问题主要利用非负数的和为0，从而得出每一个非负数的式子为0结构方程求未知数的解，往常利用的非负数有：(1)|x≥；(2)x2≥0；(3)x≥0.|03．(泰州中考)实数a，b知足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为()11A．2B.2C．－2D．－2命题点3二次根式的运算1－1【例3】(大连中考)计算：3(1－3)＋12＋(3).【思路点拨】先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．【方法概括】二次根式的运算是实数运算中的一种，运算次序与运算律都按照有理数的运算次序与运算律．114．(泰州中考)计算：212－(33＋2)．命题点4与二次根式相关的化简求值【例4】(青海中考)先化简，再求值：y2－x2÷(x＋2xy＋y2113，2x)·(＋)，此中x＝2＋x－xyxyy＝2－3.【思路点拨】

运用分式的运算法例先化简原式，而后将

x和

y的值代入化简后的式子求值即可．【方法概括】将二次根式的运算与分式的化简求值相联合考察，是最常有的考察形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．5．(成都中考)先化简，再求值：

ab(a－b－1)÷a2－b2，此中

a＝

3＋1，b＝

3－1.命题点5与二次根式相关的规律研究【例5】(黄石中考)察看以下等式：第1个等式：a1＝12－1；＝1＋21第2个等式a2＝＝3－2；2＋3第3个等式：a3＝13；＝2－3＋24＝12＋5按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an＝____________；(2)a1＋a2＋a3＋＋an＝____________．【思路点拨】

(1)察看上边四个式子可得第

n个等式；(2)

依据所得的规律可得

a1＋a2＋a3＋＋an＝

2－1＋

3－

2＋2－

3＋

5－2＋＋

n＋1－

n.【方法概括】规律的研究都按照从特别到一般的思想过程，在研究过程中要仔细剖析等式左右两边“变的量”与“不变的量”．6．(菏泽中考)下边是一个按某种规律摆列的数阵：2第11行6第22行22323第3行43225第4行依据数阵摆列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是____________(用含n的代数式表示)．整合集训一、选择题(每题3分，共30分)1．以下二次根式是最简二次根式的为()A．23aB.8x2C.y3D.b42．以下二次根式中，可与12进行归并的二次根式为()A.6B.32C.18D.753．(宁夏中考)以下计算正确的选项是()A.a＋b＝abB．(－a2)2＝－a422aC．(a－2)＝a－4D.a÷b＝b(a≥0，b＞0)4．化简3－3(1－3)的结果是()A．3B．－3C.3D．－35．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为()A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不可以确立6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为()A．42B．6C．1D．3－227．假如最简二次根式3a－8与17－2a能够归并，那么使4a－2x存心义的x的取值范围是()A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞108．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时获得不一样的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.以下判断正确的选项是()A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．若a3＋3a2＝－aa＋3，则a的取值范围是()A．－3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a，b知足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为()A．43＋52B．23＋52C．23＋102D．43＋52或23＋102二、填空题(每题3分，共18分)11．(常德中考)使代数式2x－6存心义的x的取值范围是____________．12．(金华中考)能够说明“x2＝x不建立”的x的值是____________(写出一个即可)．5－213．(南京中考)比较大小：5－3____________2.(填“＞”“＜”或“＝”)14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值能够是m＝____________，n＝____________．(填一组即可)215．在实数范围内分解因式：4m－7＝____________．16．当x≤0时，化简|1－x|－x2的结果是__________．三、解答题(共52分)17．(8分)计算：6175×÷；32a(a＋2)－a2b÷b.18．(10分)先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，此中a＝2－1.19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：x2＋y2－2xyxy)，此中x＝2＋1，y＝2－x－y÷(－yx1.20．(12分)若实数a，b，c知足|a－2|＋b－2＝c－3＋3－c.求a，b，c；若知足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连结AP，DP.设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；设k＝AP＋DP，k能否存在最小值？若存在，恳求出最小值；若不存在，请说明原因．参照答案【例1】x≥－3且x≠1，x≠2【例2】D【例3】原式＝3－3＋23＋3＝33.【例4】原式（y＋x）（y－x）÷x2＋2xy＋y2y＋x＝x（x－y）x·＝xy（y＋x）（y－x）xy＋x1x（x－y）·（x＋y）2·xy＝－xy.当x＝2＋3，y＝2－3时，原式＝－1＝－1.（2＋3）（2－3）【例5】(1)1＝n＋1－nn＋n＋1n＋1－1题组训练1．B2.x≥－43.B14．原式＝2×23－3－2＝－2.aa－bba－a＋b（a＋b）（a－b）5．原式＝(a－b－a－b)÷（a＋b）（a－b）＝a－b·b＝a＋b.∵a＝3＋1，b＝3－1，∴原式＝3＋1＋3－1＝23.n2－2整合集训1．A2.D11.x≥312.答案不独一，如：－113.＜14.1＋21－215.(2m＋7)(2m－7)16.1617．(1)原式＝53×3×2＝10.原式＝a＋2a－a2a.18．原式＝a2＋6a.当a＝2－1时，原式＝42－3.（x－y）2x2－y2（x－y）2xyxy19．原式＝x－y÷xy＝x－y·（x＋y）（x－y）＝x＋y.当x＝2＋1，y＝2（2＋1）（2－1）12－1时，原式＝（2＋1）＋（2－1）＝＝224.20．(1)由题意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－2|＋b－2＝0.∴a－2＝0，b2＝0，即a＝2，b＝2.(2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b是腰长，