【其中考试】河南省安阳市滑县九年级（上）期中数学试卷（A卷）答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2424页试卷第=page2323页，总=sectionpages2424页河南省安阳市滑县九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.

2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x＝0 B.x2+4x-4＝0

3.已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（A.1cm B.2cm C.4

4.在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y＝A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位

5.已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB＝50∘，则下列结论中正确的是（）A.∠AOB＝50∘ B.∠ADB＝50∘ C.∠AEB＝

6.已知二次函数y＝ax2+bx-3自变量xx…--0123…y…500…A.抛物线开口向下B.对称轴是直线x＝0C.在对称轴左侧y随x的增大而减小D.一元二次方程ax2+bx-3＝5(

7.如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55∘，则A.5∘ B.10∘ C.15

8.有一拱桥洞呈抛物线，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

A.y＝x B.y＝-x

C.y＝- D.y＝x+16

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在(-3, 0)和(-4, 0)之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a-b=0；②c<0；③-3a+cA.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(-1, 0)，AC＝2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90∘，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A.(2, 2) B.(1, 2) C.(-1, 2) D.(2, -1)二、填空题（每小题3分，共15分）

如果抛物线y=ax2+bx+c

在平面直角坐标系中，点A(-5, b)关于原点对称的点为B(a, 6)

点A(-3, y1)，B(2, y2)，C(3, y3)在抛物线y

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90∘，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2-2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线三、解答题（共75分）

解方程：（1）x2-3（2）3x(x

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的（3）直接写出点B2、C2的坐标分别为________、

关于x的二次函数y＝(a-2)x（1）求a的取值范围；（2）当a＝3时，求抛物线与x轴两个交点的距离．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90∘，先把△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．

①求证：MD与⊙O相切；

②四边形ACMD是________形；

③∠ADM＝________​

某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．（1）求该种商品每件的进价为多少元．（2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．

（1）若θ＝30∘时，求点A（2）设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P

已知．在Rt△OAB中，∠OAB＝90∘，∠BOA＝30∘，OA＝2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积．（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP＝∠BOC？若存在，请求出此时点

参考答案与试题解析河南省安阳市滑县九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】A、是中心对称图形；

B、不是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形；2.【答案】D【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】y＝(x+5)(x-3)＝(x+1)2-16，顶点坐标是(-1, -16)．

y＝(x+3)(x-5)＝5.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】由圆周角定理知∠AEB＝∠ACB＝50∘，∠AOB＝2∠ACB＝100∘【解答】∵∠ACB＝50∘，

∴∠AEB＝∠ACB＝50∘，∠AOB＝2∠ACB＝100∘，

∠ADB＝∠ACB+∠CAD>∠ACB＝6.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CED＝∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠【解答】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，

∴AC＝CD，∠CED＝∠B＝55∘，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD＝458.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=-1时y>0可判断③，由x=-2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-2，

∴4a-b=0，所以①正确；

∵与x轴的一个交点在(-3, 0)和(-4, 0)之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(-1, 0)和(0, 0)之间，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c<0，故②正确；

∵由②知，x=-1时y>0，且b=4a，

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0，所以③正确；

由函数图象知当10.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移坐标与图形变化-旋转【解析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【解答】∵点C的坐标为(-1, 0)，AC＝2，

∴点A的坐标为(-3, 0)，

如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90∘，

则点A'的坐标为(-1, 2)，

再向右平移3个单位长度，则变换后点二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】直线x【考点】线段的中点二次函数的性质【解析】根据图象上函数值相等的点关于对称轴对称，可得抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+c经过(-2, -3)、(4, -3)，

得(-2, -3)、(4, -3)关于对称轴对称，

即对称轴过(-2, -3)、(4, -3)【答案】-【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】y【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】18【考点】全等三角形的性质与判定【解析】作辅助线；证明△ABM≅△ADN，得到AM＝AN，△ABM与【解答】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90∘

∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90∘；

∵∠BAD＝90∘，

∴∠BAM＝∠DAN；

在△ABM与△ADN中，

∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD ，

∴△ABM≅△ADN(AAS)，

∴AM＝【答案】3【考点】二次函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共75分）【答案】∵x2-3x+5＝0，

∴(x-1)(x-6)＝0，

则x-1＝8或x∵3x(x-1)＝2x-2，

∴3x(x-5)-2(x-1)＝5，

∴(x-1)(3x-2)＝【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，△A如图，△A2B(4, -2),(1, -3)【考点】作图-旋转变换作图-相似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵二次函数y＝(a-2)x2-8x+4与x轴有交点，

∴88-当a＝8时，二次函数为：y＝x2-8x+8，

设抛物线与x轴两个交点的坐标为(x1, 0)、(x2, 0)，

则x1+x5【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）解：FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，

∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射线平移至△FEG，

∴∠GFE=∠A，

∵∠ABC（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90∘，∠CBE=90∘，CG // EB，CB=BE，

∵CG // 【考点】旋转的性质正方形的判定与性质平移的性质【解析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，

∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射线平移至△FEG，

∴∠GFE=∠A，

∵∠ABC（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90∘，∠CBE=90∘，CG // EB，CB=BE，

∵CG // 【答案】菱,120【考点】切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设每件商品的进价为a元，

根据题意，得：80×0.8-a＝60%a，

解得：a＝40，

答：该种商品每件的进价为y＝(80×4.8-x-40)(220+20x)

＝-20x2+260x+5280

＝-20(x-3.5)2+6125，

∴当x＝5.5时，y最大，

∵x为整数，

∴x1＝5，x2＝6，

∴当x＝6或7【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】作AD⊥y轴于D，

∵∠AOD＝30∘，OA＝4，

∴AD＝，OD＝，

∴A(2，3在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．

证明：在图2中，将△AOM绕点O顺时针旋转90∘．

由旋转，可知：OM＝OE，∠AOM＝∠COE．

∵直线OM的解析式为y＝x，

∴∠MON＝45∘．

∵∠MOE＝90∘，

∴∠EON＝45∘．

在△MON和△EON中，

，

∴△MON≅△EON(SAS)，

∴MN＝EN＝CN+AM【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-旋转正方形的性质勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，

∴OC＝OA＝2，∠BOC＝∠BAO＝30∘，

∴∠AOC＝30∘+30∘＝60∘，

如图，过点C作CD⊥OA于D，

则OD＝×2＝，

CD＝2×＝2，

所以，顶点C的坐标为（，

设过点O，C，A抛物线的解析式为为y＝ax2+bx，

则，

解得∵线段OC的长度一定，

∴当点M到OC的距离最大时，△MOC的面积最大．

∵C（，3)，

∴直线OC的解析式为y＝x，

设点M到OC的最大距离d时，平行于OC的直线解析式为y＝，

联立，

消掉未知数y并整理得，x3