《概率论与数理统计》习题选择题

(圆满版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题(圆满版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题18/18(圆满版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1．以A表示事件“甲种产品热销，乙种产品滞销”，则其对峙事件A为（）.A）“甲种产品滞销，乙种产品热销”；B）“甲、乙两种产品均热销”；C）“甲种产品滞销或乙种产品热销”；D）“甲种产品滞销”.解：设B‘甲种产品热销’，C‘乙种产品滞销’，ABCABCBUC‘甲种产品滞销或乙种产品热销’.选C.2．设A,B,C是三个事件，在以下各式中，不建立的是（）.（A）(AB)UBAUB;（B）(AUB)BA;（C）(AUB)ABABUAB;（D）(AUB)C(AC)U(BC).解：(AB)UBABUB(AUB)I(BUB)AUBA对.(AUB)B(AUB)BABUBBABABAB不对(AUB)AB(AB)U(BA)ABUAB.C对选B.同理D也对.3．若当事件A,B同时发生时，事件C必发生，则（）.（A）P(C)P(A)P(B)1；（B）P(C)P(A)P(B)1；（C）P(C)P(AB)；（D）P(C)P(AUB).解：ABCP(C)P(AB)P(A)P(B)P(AUB)P(A)P(B)1选B.4．设P(A)a,P(B)b,P(AUB)c，则P(AB)等于（）.（A）ab；（B）cb；（C）a(1b)；（D）ba.解：P(AB)P(AB)P(A)P(AB)aP(A)P(B)P(AUB)cb·151·选B.5．设A,B是两个事件，若P(AB)0，则（）.（A）A,B互不相容；（B）AB是不可以能事件；（C）P(A)0或P(B)0；（D）AB未必是不可以能事件.解：QP(AB)0AB.选D.6．设事件A,B知足AB，则以下结论中必定正确的选项是（）.（A）A,B互不相容；（B）A,B相容；（C）P(AB)P(A)P(B)；（D）P(AB)P(A).ABA,B相容A不对.解：ABAB,BA,ABB错.ABP(AB)0，而P(A)P(B)不用然为0C错.P(AB)P(A)P(AB)P(A).选D.7．设0P(B)1,P(A|B)P(A|B)1，则（）（A）A,B互不相容；（B）A,B互为对峙；（C）A,B不独立；（D）A,B互相独立.P(AB)P(AB)P(AB)P(AUB)P(AB)1P(AUB)解：1P(B)P(B)P(B)1P(B)P(B)1P(B)P(AB)(1P(B))P(B)(1P(A)P(B)P(AB))P(B)(1P(B))P(B)P2(B)P(AB)P(B)P(A)P(B)P2(B)P(AB)P(A)P(B)选D.8．以下命题中，正确的选项是（）.（A）若P(A)0，则A是不可以能事件；（B）若P(AUB)P(A)P(B)，则A,B互不相容；（C）若P(AUB)P(AB)1，则P(A)P(B)1；（D）P(AB)P(A)P(B).解：P(AUB)P(A)P(B)P(AB)P(AUB)P(AB)P(A)P(B)1由P(A)0A，A、B错.只有当AB时P(AB)P(A)P(B)，不然不对.选C.·152·9．设A,B为两个事件，且BA，则以下各式中正确的选项是（）.（A）P(AUB)P(A)；（B）P(AB)P(A)；（C）P(B|A)P(B)；（D）P(BA)P(B)P(A).解：BAAUBAP(AUB)P(A)选A.10．设A,B是两个事件，且P(A)P(A|B)；（A）P(A)P(A|B)；（B）P(B)0，则有（）（C）P(A)P(A|B)；（D）前三者都不用然建立.解：P(A|B)P(AB)选D.要与P(A)比较，需加条件.P(B)11．设0P(B)1,P(A1)P(A2)0且P(A1UA2|B)P(A1|B)P(A2|B)，则以低等式建立的是（）.（A）P(A1UA2|B)P(A1|B)P(A2|B)；（B）P(A1BUA2B)P(A1B)P(A2B)；（C）P(A1UA2)P(A1|B)P(A2|B)；（D）P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2).解1：P(AUA|B)P(A|B)P(A|B)P(AA|B)121212P(A1A2|B)0P(A1A2B)0P(A1BUA2B)P(A1B)P(A2B)P(A1A2B)

P(A1|B)P(A2|B)P(A1B)P(A2B)选B.解2：由P{A1UA2|B}P(A1|B)P(A2|B)得P(A1BUA2B)P(A1B)P(A2B)P(B)P(B)可见P(A1BUA2B)P(A1B)P(A2B)选B.12．假定事件A,B知足P(B|A)1，则（）.（A）B是必定事件；（B）P(B)1；（C）P(AB)0；（D）AB.解：P(B|A)P(AB)1P(AB)P(A)P(A)P(AB)0P(A)P(AB)0选C.13．设A,B是两个事件，且AB,P(B)0，则以下选项必定建立的是( ).·153·（A）P(A)P(A|B)；（B）P(A)P(A|B)；（C）P(A)P(A|B)；（D）P(A)P(A|B).解：P(A|B)P(AB)ABP(A)P(A)P(B)P(B)ABP(A)P(B)0P(B)1选B（或许：AB,P(A)P(AB)P(B)P(A|B)P(A|B)）14．设P(B)0,A1,A2互不相容，则以下各式中不用然正确的选项是（）.（A）P(A1A2|B)0；（B）P(A1UA2|B)P(A1|B)P(A2|B)；（C）P(A1A2|B)1；（D）P(A1UA2|B)1.解：P(A1A2)0QA1A2P(A1A2|B)P(A1A2B)A对.P(B)0P(A1UA2|B)P(A1|B)P(A2|B)P(A1A2|B)P(A1|B)P(A2|B)B对.P(A1A2|B)P(A1UA2|B)1P(A1UA2|B)1P(A1|B)P(A2|B)1C错.P(A1UA2|B)P(A1A2|B)1P(A1A2|B)101D对.∴选C.15．设A,B,C是三个互相独立的事件，且0P(C)1，则在以下给定的四对事件中不互相独立的是（）.（A）AUB与C；（B）AC与C；（C）AB与C；（D）AB与C.解：P[(AUB)C]P(ABC)P(A)P(B)P(C)(1P(A))(1P(B))P(C)[1(P(A)P(B)P(A)P(B))]P(C)P(AUB)P(C)A对.P(ACC)P[(AUC)C]P(ACUCC)P(AC)P(C)P(AC)P(C)P(AC)P(C)AC与C不独立选B.16．设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C互相独立的充分必需条件是（）.（A）A与BC独立；（B）AB与AUC独立；（C）AB与AC独立；（D）AUB与AUC独立.·154·解：QA,B,C两两独立，若A,B,C互相独立则必有P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(BC)A与BC独立.反之，如A与BC独立则P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)选A.17．设A,B,C为三个事件且A,B互相独立，则以下结论中不正确的选项是（）.（A）若P(C)1，则AC与BC也独立；（B）若P(C)1，则AUC与B也独立；（C）若P(C)1，则AC与A也独立；（D）若CB，则A与C也独立.解：QP(AB)P(A)P(B),P(C)1概率为1的事件与任何事件独立AC与BC也独立.A对.P[(AUC)IB]P[(AUC)B]P(ABUBC)P(AB)P(BC)P(ABC)P(AUC)P(B)B对.P[(AC)A]P(ACA)P(AC)P(A)P(C)P(A)P(AC)∴C对∴选D（也可举反例）.18．一种部件的加工由两道工序构成.第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，则该部件加工的成品率为（）.（A）1p1p2；（B）1p1p2；（C）1p1p2p1p2；（D）(1p1)(1p2).解：设A成品部件，Ai第i道工序为成品i1,2.P(A1)1p1P(A2)1p2P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)(1p1)(1p2)1p1p2p1p2∴选C.19．设每次试验成功的概率为p(0p1)，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才获得第4次成功的概率为（）.（A）C104p4(1p)6；（B）C93p4(1p)6；（C）C94p4(1p)5；（D）C93p3(1p)6.解：说明前9次获得了3次成功∴第10次才获得第4次成功的概率为C93p3(1p)6pC93p4(1p)6∴选B.k,20．设随机变量X的概率散布为P(Xk)bk1,2,L,b0，则·155·（）.（A）为随意正实数；（B）b1；（C）11；（D）1.bb1解：P(XK)bkbkbb1k1k1k1111选C.1b21．设连续型随机变量X的概率密度和散布函数分别为f(x)和F(x)，则以下各式正确的选项是（）.（A）0f(x)1；（B）P(Xx)f(x)；（C）P(Xx)F(x)；（D）P(Xx)F(x).解：F(x)P(Xx)P(Xx)∴选D.22．以下函数可作为概率密度的是（）.（A）f(x)e|x|,xR；（B）f(x)12,xR；(1)x1x2e2,x0,（C）f(x)20,x0;（D）f(x)1,|x|1,0,|x|1.解：A：e|x|dx2exdx20exdx2∴错.0B：dx1arctanx1[2]1(1x2)2且f(x)10xR∴选B.(1x2)23．以下函数中，可作为某个随机变量的散布函数的是（）.（A）F(x)11；（B）F(x)11arctanx；x22（C）F(x)1(1ex),x020,x0;·156·（D）F(x)xf(t)dt，此中f(t)dt1.解：对A：0F(x)1，但F(x)不拥有单一非减性且F()0∴A不是.对B：2arctanx∴0F(x)1.2由arctanx是单一非减的∴F(x)是单一非减的.F()11(2)0F()111.222F(x)拥有右连续性.∴选B.24．设X1,X2是随机变量，其散布函数分别为F1(x),F2(x)，为使F(x)aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的散布函数，在以下给定的各组数值中应取（）.（A）a3,b2；（B）a2,b2；5533（C）a1,b3；（D）a1,b3.2222解：F()aF1()bF2()0，F()ab1，只有A知足∴选A25．设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(x)f(x),F(x)是X的分布函数，则对随意实数a有（）.a（A）F(a)10f(x)dx；1a（B）F(a)f(x)dx；20（C）F(a)F(a)；（D）F(a)2F(a)1.解：F(af(x)dxa)duf(u)dua)f(aaf(x)dx1(0f(x)dxf(x)dx11a1af(x)dxf(x)dx2020f(x)dx2f(x)dx10由f(x)dx00∴选B.26．设随机变量X~N(1,22)，其散布函数和概率密度分别为

af(x)dx)01f(x)dx2F(x)和·157·f(x)，则对随意实数x，以下结论中建立的是（）.（A）F(x)1F(x)；B）f(x)f(x)；（C）F(1x)1F(1x)；（D）F1x1F1x2.2解：QX~N(1,22)f(x)以x1为对称轴对称.P(X1x)P(X1x)即F(1x)1P(X1x)1F(1x)∴选C.,42),Y~N(,52)，设P(X27．设X~N(4)p1，P(Y5)p2，则（）.（A）对随意实数有p1p2；（B）p1p2；（C）p1p2；（D）只对的个别值才有p1p2.解：p1P(X4)4(1)1(1)4p2P(Y5)1P(Y5)151(1)5∴p1p2∴选A（or利用对称性）28．设X~N(,2)，则跟着的增大，概率P(|X|)的值（）.（A）单一增大；（B）单一减少；（C）保持不变；（D）增减不定.解：P(|X)|P(X)(1)(1)2(1)1∴不随变∴选C.29．设随机变量X的散布函数为FX(x)，则Y5X3的散布函数FY(y)为（）.（A）FX(5y3)；（B）5FX(y)3；（C）FXy3；（D）1FX(y)3.55解：FY(y)P(Yy)P(5X3y)P(X1(y3))5FXy3∴选C.5·158·30．设X的概率密度为f(x)1，则Y2X的概率密度为（）.(1x2)（A）1；（B）1；(4y)2(14y2)（C）2；（D）2.2)(12(4yy)解：FY(y)P(Yy)P(2Xy)P(Xy)FXy221y112fY(y)2fX22(1y2)(4y2)∴选C.431．设随机变量X与Y互相独立，其概率散布分别为X11Y11P11P112222则以下式子正确的选项是（）.（A）XY；（B）P(XY)0；（C）P(XY)1（D）P(XY)1.；2解：A明显不对.P(XY)P(X1,Y1)P(X1,Y1)P(X1)P(Y1)P(X1)P(Y111111)22222∴选C.32．设X~N(0,1),Y~N(1,1)，且X与Y互相独立，则（）.（A）P(XY0)1（B）P(XY1)1；；22（C）P(XY0)1；（D）P(XY1)1.22解：X~N(0,1)Y~N(1,1)且独立∴XY~N(1,2)P(XY1)P(XY1)(0)1∴选B.233．设随机变量101Xi~111,i1,2424且知足P(X1X20)1，则P(X1X2)（）.·159·（A）0；（B）1/4；（C）1/2；（D）1.解：X1101pj2X111004411001442110014411pi1424P(X1X20)1P(X1X20)0∴P(X1X2)P(X1X21)P(X1X20)P(X1X21)0000∴选A.an(n34．设随机变量X取非负整数值，P(Xn)1)，且EX1，则a的值为（）.（A）35；（B）325；2（C）35；（D）1/5.2解：1EXnananan1a(Xn)aa(Xn1)Xan1n1n1Xn0axa(111xa)2Xa∴a(1a)2,a23a10,a35，但a1.2∴a35.∴选B.235．设连续型随机变量X的散布函数为F(x)114,x1,x0,x1,则X的数学希望为（）.·160·（A）2；（B）0；（C）4/3；（D）8/3.4x5x1解：f(x)0x1EXx4dx4(15dx44)x1x1x3

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43∴选C.36．已知X~B(n,p),EX2.4,DX1.44，则二项散布的参数为（）.（A）n4,p0.6；（B）n6,p0.4；（C）n8,p0.3；（D）n24,p0.1.EXnp2.4q1.442.40.6p0.4n6解：npq1.44DX∴选B.37．已知失散型随机变量X的可能值为x11,x20,x31，且EX0.1,DX0.89，则对应于x1,x2,x3的概率p1,p2,p3为（）.（A）p10.4,p20.1,p30.5；（B）p10.1,p20.1,p30.5；（C）p10.5,p20.1,p30.4；（D）p10.4,p20.5,p30.5.解：EX0.1p1p3DXEX2(EX)2EX20.89(0.1)20.9p1p3p10.4p20.1∴选A.p30.538．设X~N(2,1),Y~N(1,1)，且X,Y独立，记Z3X2Y6，则Z~__________.A）N(2,1)；C）N(2,13)；解：X~N(2,1)

（B）N(1,1)；D）N(1,5).Y~N(1,1)且独立∴EZE(3X2Y6)2.DZ9DX4DY9413.又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，∴Z~N(2,13)∴选C.39．设X~N(2,9),Y~N(2,1),E(XY)6，则D(XY)之值为（）.·161·（A）14；（B）6；（C）12；（D）4.解：D(XY)DXDY2cov(X,Y)，cov(X,Y)EXYEXEY642D(XY)91226.∴选B.40．设随机变量X的方差存在，则（）.（A）(EX)2EX2；（B）(EX)2EX2；（C）(EX)2EX2；（D）(EX)2EX2.解：DXEX2(EX)20EX2(EX)2.∴选D.41．设X1,X2,X3互相独立，且均听从参数为的泊松散布，令Y1(X1X2X3)，则Y2的数学希望为（）.3（A）1；（B）2；（C）12；（D）12.333解：X1X2X3独立~P( )(X1X2X3)~P(3)E(X1X2X3)D(X1X2X3)31X2X3)]1D(X1X2X3)D[(X1933EY2(EY)2EY22∴EY223∴选C.42．设X,Y的方差存在，且EXYEXEY，则（）.（A）D(XY)DXDY；（B）D(XY)DXDY；（C）X与Y独立；（D）X与Y不独立.解：D(XY)DXDY2cov(X,Y)DXDY2(EXYEXEY)DXDY∴选B.43．若随机变量X,Y知足D(XY)D(XY)，且DXDY0，则必有（）.（A）X,Y独立；（B）X,Y不有关；（C）DY0；（D）D(XY)0.解：D(XY)D(XY)cov(X,Y)0P0X,Y不有关.∴选B.44．设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(XY)DXDY是X,Y·162·（）.A）不有关的充分条件，但不是必需条件；B）独立的必需条件，但不是充分条件；C）不有关的必需条件，但不是充分条件；D）独立的充分必需条件.解：由D(XY)DXDYcov(X,Y)00X与Y不有关∴D(XY)DXDY是不有关的充要条件.A、C不对.由独立D(XY)DXDY，反之不建立∴选B.45．设X,Y的有关系数XY1，则（）（A）X与Y互相独立；（B）X与Y必不有关；（C）存在常数a,b使P(YaXb)1；（D）存在常数a,b使P(YaX2b)1.解：|XY|1存在a,b使P(YaXb)1∴选C.46．假如存在常数a,b(a0)，使P(YaXb)1，且0DX，那么X,Y的有关系数为（）.（A）1；（B）–1；（C）||1；（D）||1.以概率1解：cov(X,Y)cov(X,aXb)acov(X,X)aDX以概率1a2DXcov(X,Y)以概率1aDXaDYXYDXDY|a|DX|a|||1，以概率1建立.∴选C.47．设二维失散型随机变量(X,Y)的散布律为Y012X00.10.050.25100.10.220.20.10则（）.（A）X,Y不独立；（B）X,Y独立；（C）X,Y不有关；（D）X,Y独立且有关.·163·解：P(X0,Y0)0.1P(X0)P(Y0)(0.10.050.25)(0.10.2)0.40.30.12P(X0,Y0)P(X0)P(Y0)∴X与Y不独立.∴选A.48．设X为连续型随机变量，方差存在，则对随意常数C和0，必有（）.（A）P(|XC|)E|XC|/；（B）P(|XC|)E|XC|/；（C）P(|XC|)E|XC|/；（D）P(|XC|)DX/2.解：P(|XC|)|XC|f(x)dx|XC|f(x)dx|XC||XC|f(x)dx1E|XC|∴选C.，则依据切比雪夫不等式，有P(|XEX|10)49．设随机变量X的方差为25（）.（A）0.25；（B）0.75；（C）0.75；（D）0.25.解：P(|XEX|10)DX1253120.751004∴选C.50．设X1,X2,为独立随机变量序列，且Xi遵照参数为的泊松散布，i1,2,，则（）.nXin（A）limPi1nx(x)；nn（B）当n充分大时，Xi近似遵照标准正态散布；i1n近似遵照N(n,n)；（C）当n充分大时，Xii1·164·n（D）当n充分大时，P(Xix)(x).i1n近似遵照N(n,n)解：由独立同散布中心极限制理Xii1n∴选C51．设X1,X2,为独立随机变量序列，且均遵照参数为的指数散布，则（）.nnXii1（A）limP2x(x)；nn/nXin（B）limPi1x(x)；nnn1Xii1（C）limP2x(x)；n1/nXin（D）limPi1x(x).nn11nnnn解：EXiDXiEXiDXi2211nnnXiXin由中心极限制理limP1xlimP1x(x).nnnn2∴选B.2)的样本，2未知，则不52．设X1,X2,X3,X4是整体N(,已知，是统计量的是（）.·165·4（A）X15X4；（B）Xi；i14（C）X1；（D）Xi2.i1统计量是不依靠于任何未知参数的连续函数.∴选C.53．设整体X~B(1,p),X1,X2,,Xn为来自X的样本，则PXkn（）.（A）p；（B）1p；（C）Cnkpk(1p)nk；（D）Cnk(1p)kpnk.解：X1X2Xn互相独立且均遵照B(1,p)nXi~B(n,p)故i1即nX~B(n,p)则P(Xk)P(nXk)Cnkpk(1p)nkn∴选C.54．设X1,X2,,Xn是整体N(0,1)的样本，X和S分别为样本的均值和样本标准差，则（）.（A）X/S~t(n1)；（B）X~N(0,1)；（C）(n1)S2~2(n1)；（D）nX~t(n1).解：X1nXiEX0，DX1n11ni1n2nX~N(0,)B错n(n1)S2~2(n1)(n1)S2(n1)S2~2(n1)212Xn~t(n1).∴A错.S∴选C.,2)的样本，X是样本均值，记S1255．设X1