复数基础知识点

(圆满版)复数基础知识点(圆满版)复数基础知识点(圆满版)复数基础知识点1、复数的定义：设i为方程x21的根，i称为虚数单位，形如abia、bR的数，称为复数.全部复数组成的会合称复数集,平常用( )C来表示.a为实部，b为虚部2．复数集整数有理数实数(0)分数b复数(,)无理数(无穷不循环小数)abiabR虚数(0)b纯虚数(0)a非纯虚数(0)a3.复数的几何意义对随意复数z=a+bi〔a,b∈R〕，a称实部记作Re(z),b称虚部记作Im(z).z=ai称为代数形式，它由实部、虚部两局部组成；假定将(a,b)作为坐标平面内点

的坐标，那么z与坐标平面独一一个点相对应，进而可以成立复数集与坐标平面内全部的点组成的会合之间的一一照耀。所以复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；假如将(a,b)作为向量的坐标，复数z又对应独一一个向量。复数zabi复平面平面向量内的点OZZ〔a,b〕4.两个复数相等的定义：abicdiac且bd〔此中a，b，c，d，R〕特

别地，abi0ab0.5.复数的四那么运算设zabi，111zabi222〔1〕加法：zzaabbi121212即实部与实部相加，虚部与虚部相加；，〔2〕减法：zzaabbi，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；121212〔3〕乘法：zzaabbababi，特别121212211222zzab；〔4〕除法zcdiabi〔a,b是均不为0的实数〕的化简就是经过分母实数化的方法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，此后再化简：zacbdadbcicdicdiabi22abiabiabiab；〔5〕四那么运算的互换率、联合率；分派率都合适于复数的状况。即对m,nN有:mnmnmnmnnnnzzz,(z)z,(z1z2)z1z26共轭复数假定两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；【注：两个共轭复数之差是纯虚数.〔×〕[之差可能为零，此时两个复数是相等的]】假定z=a+bi，那么zabi的共轭复数记作zabi；zz为实数，zz为纯虚数(b≠0).共轭复数的性质：⑴22zzab;⑵zz2a；⑶zz2bi;⑷||2222,zzabRzzzz;〔5〕1zz( )；〔6〕假定z1，那么znzn.7复数的摸假定向量uurOZ表示复数z，那么称uurOZ的模r为复数z的模，22z|abi|ab一些常用的结论1两个复数不可以比较大小，只好由定义判断它们相等或不相等〔两个复数，如果不全部是实数，就不可以比较大小.〕。⑴假定z1,z2为复数1：当z1z20时，那么z1z2〔×〕[z1,z2为复数，而不是实数]；2：当z1z2时，那么z1z20.〔√〕2bcca22a是abc的必需不充分条件.〔当⑵假定a,b,cC，那么(b)( )( )0222ca2(ab)i，(bc)1,( )0时，上式成立〕4n1,41,421,4n3；0;nn

42434ni4n1iin2i性质：T=4；iiiiiii3复数相等的充要条件：两个复数实部和虚局部别对应相等。4复数z是实数的充要条件是z=z;z是纯虚数的充要条件是