2018-2019学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷

广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2019春•黄埔区期末）代数式在实数范围内有意义，实数x取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞0 D．x≥02．（2分）（2019春•黄埔区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y B．y＝x+1 C．yx D．y＝x23．（2分）（2019春•黄埔区期末）在平行四边形ABCD中，若AB＝5cm，∠B＝55°，则（）A．CD＝5cm，∠C＝55° B．BC＝5cm，∠C＝55° C．CD＝5cm，∠D＝55° D．BC＝5cm，∠D＝55°4．（2分）（2019春•黄埔区期末）一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与75．（2分）（2019春•黄埔区期末）如图，直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），A，B两点间的距离为（）A．3 B．7 C． D．96．（2分）（滨州）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（2分）（2019春•黄埔区期末）下列计算结果，正确的是（）A． B．33 C． D．8．（2分）（2019春•黄埔区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．（2分）（2020春•封开县期末）对于函数y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，1） B．它的图象不经过第三象限 C．当x＞0时，y＞0 D．y的值随x值的增大而增大10．（2分）（2019春•黄埔区期末）下列①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；④菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．（2分）（2019春•黄埔区期末）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：．12．（2分）（2019春•黄埔区期末）一次函数y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是．13．（2分）（2019春•黄埔区期末）若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为．14．（2分）（2019春•黄埔区期末）已知a1，b1，则的值是．15．（2分）（2019春•黄埔区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿C→B→A的路径移动的动点，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则y与x的函数关系式为．16．（2分）（2019春•黄埔区期末）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB＝AE，BE＝AF，则下列结论：①AF＝AP；②AE＝FD；③∠EAD＝2∠BAE．正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共8题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•黄埔区期末）计算．（1）2；（2）．18．（6分）（2019春•黄埔区期末）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数y＝﹣x+4的图象，并指出当x为何值时，y的值大于0．19．（6分）（2019春•黄埔区期末）小明八年级下学期的数学成绩如表所示：类别平时成绩期中成绩期末成绩单元1单元2单元3单元4单元5成绩87848183908688（1）计算小明该学期的平时平均成绩．（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．20．（10分）（2019春•黄埔区期末）如图，已知四边形DFBE是矩形，C，A分别是DF，BE延长线上的点，∠ADE＝∠CBF，求证：（1）AE＝CF．（2）四边形ABCD是平行四边形．21．（8分）（2009•十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：1.414，1.732）22．（8分）（2019春•黄埔区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，﹣1），C（0，）三点．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AB上，且DB＝DC，尺规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标．23．（8分）（2019春•黄埔区期末）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG＝HF．（2）EG＝BC﹣AB．24．（8分）（2019春•黄埔区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在y轴负半轴、x轴正半轴上，点E是x轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为，点G的坐标为．（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE＝1，求正方形CEFG的面积．（3）当点E在x轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2019春•黄埔区期末）代数式在实数范围内有意义，实数x取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞0 D．x≥0【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0求解可得．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣2＞0，解得x＞2，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0．2．（2分）（2019春•黄埔区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y B．y＝x+1 C．yx D．y＝x2【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数定义进行解答即可．解：A、不是正比例函数，是反比例函数，故此选项错误；B、不是正比例函数，是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、不是正比例函数，是二次函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．（2分）（2019春•黄埔区期末）在平行四边形ABCD中，若AB＝5cm，∠B＝55°，则（）A．CD＝5cm，∠C＝55° B．BC＝5cm，∠C＝55° C．CD＝5cm，∠D＝55° D．BC＝5cm，∠D＝55°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质确定答案即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵AB＝5cm，∠B＝55°，∴CD＝5cm，∠D＝55°，故选：C．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对边相等，对角相等，难度不大．4．（2分）（2019春•黄埔区期末）一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与7【考点】中位数；众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2＝7．故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．5．（2分）（2019春•黄埔区期末）如图，直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），A，B两点间的距离为（）A．3 B．7 C． D．9【考点】两点间的距离公式；勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵点A（5，0），B（0，4），∠AOB＝90°，∴OA＝5，OB＝4，∴AB，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6．（2分）（滨州）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．7．（2分）（2019春•黄埔区期末）下列计算结果，正确的是（）A． B．33 C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、为最简二次根式，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2分）（2019春•黄埔区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质解答即可．解：∵E，F分别是CA、BC的中点，∴EF是△ACB的中位线，∴AB＝2EF＝10，在△ECF中，CE2+CF2＝43+32＝25，EF2＝52＝25，∴CE2+CF2＝EF2，∴∠ACB＝90°，∵D是AB的中点，∴CDAB＝5，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2分）（2020春•封开县期末）对于函数y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，1） B．它的图象不经过第三象限 C．当x＞0时，y＞0 D．y的值随x值的增大而增大【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用一次函数图象经过的点必能满足解析式，结合一次函数图象的性质可得答案．解：A、它的图象不经过点（﹣1，1），故原题说法错误；B、它的图象不经过第三象限，故原题说法正确；C、当x时，y＞0，故原题说法错误；D、y的值随x值的增大而减小，故原题说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．10．（2分）（2019春•黄埔区期末）下列①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；④菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别写出各命题的逆命题，然后再分别利用举反例判断即可．解：①对顶角相等逆命题是相等的角为对顶角，所以此逆命题为假命题；②两直线平行，同位角相等逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；③全等三角形对应角相等逆命题是对应角相等的三角形全等，此逆命题是假命题；④菱形是对角线互相垂直的四边形的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题是假命题；故选：C．【点评】本题考查了判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．（2分）（2019春•黄埔区期末）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：甲样本的数据波动大．【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解可得．解：∵甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，∴，∴甲样本的数据波动大，故甲样本的数据波动大．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．（2分）（2019春•黄埔区期末）一次函数y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x＝0求出y的值即可求出一次函数与y轴的交点坐标．解：令x＝0，则y＝﹣3，故函数y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟记y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．13．（2分）（2019春•黄埔区期末）若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为或．【考点】勾股定理．【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边；由三角形面积即可得出结果．解：设斜边上的高为h，分两种情况：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4，一条直角边长为3，另一条直角边长；斜边上的高h；（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为5，斜边上的高h；故该直角三角形斜边上的高为或，故答案为或．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4cm的边是直角边还是斜边是解题的关键．14．（2分）（2019春•黄埔区期末）已知a1，b1，则的值是．【考点】分母有理化；二次根式的化简求值．【分析】原式分子利用完全平方公式化简，把a与b的值代入计算即可求出值．解：∵a1，b1，∴a+b＝2，ab＝3﹣1＝2，则原式．故．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2分）（2019春•黄埔区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿C→B→A的路径移动的动点，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则y与x的函数关系式为y．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．解：当点P在CB上运动时，yAB•AD4×4＝8；当点P在BA上运动时，如图，yAD•AP4×[4﹣（x﹣4）]＝﹣2x+16．综上所述，y，故y．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，三角形的面积公式，掌握的理解题意是解题的关键．16．（2分）（2019春•黄埔区期末）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB＝AE，BE＝AF，则下列结论：①AF＝AP；②AE＝FD；③∠EAD＝2∠BAE．正确的是②③（填序号）．【考点】菱形的性质．【分析】连接CF，由“SAS”可证△BFA≌△BFC，可得∠BAE＝∠BCF，由等腰三角形的性质和外角的性质可求∠EAD＝∠AEB＝2∠BAE，可判断③，由直角三角形的性质，可得AF＞AP，由等腰三角形的性质和外角的性质可求∠DAF＝∠AFD＝4∠FAC，可得AD＝DF，可判断②，即可求解．解：如图，连接CF，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，AD∥BC，∠ABD＝∠CBD，又∵BF＝BF，∴△BFA≌△BFC（SAS），∴∠BAE＝∠BCF，AF＝CF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，AE＝BC，∵BE＝AF，∴EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF+∠EFC＝2∠ECF＝2∠BAE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝2∠BAE，∠BCA＝∠CAD，故③正确，∵AP⊥BD，∴AF＞AP，故①错误，∵AF＝CF，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC＝∠ECF＝∠BAE，∴∠BEA＝2∠EAC＝4∠FAC，∠ACE＝3∠EAC，∴∠ABC＝∠EAD＝4∠FAC，∴∠ABD＝2∠FAC，∴∠AFD＝∠ABF+∠BAE＝4∠FAC＝∠EAD，∴AD＝DF，∴DF＝AE，故②正确，故②③．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三、解答题（本大题共8题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•黄埔区期末）计算．（1）2；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解：（1）原式＝43＝7；（2）原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）（2019春•黄埔区期末）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数y＝﹣x+4的图象，并指出当x为何值时，y的值大于0．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】确定出函数与两坐标的交点坐标，然后画出图象，当y＞0时，图象在x轴上方，然后利用图象可得答案．解：如图：当x＜4时，y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是正确确定出一次函数与两坐标轴的交点．19．（6分）（2019春•黄埔区期末）小明八年级下学期的数学成绩如表所示：类别平时成绩期中成绩期末成绩单元1单元2单元3单元4单元5成绩87848183908688（1）计算小明该学期的平时平均成绩．（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．【考点】加权平均数．【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）利用加权平均数的概念求解可得．解：（1）小明该学期的平时平均成绩为85（分）；（2）小明该学期的总评成绩为85×20%+86×30%+88×50%＝86.8（分）．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．20．（10分）（2019春•黄埔区期末）如图，已知四边形DFBE是矩形，C，A分别是DF，BE延长线上的点，∠ADE＝∠CBF，求证：（1）AE＝CF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出∠AED＝∠BFC＝90°，DE＝BF，可证明△AED≌△CFB（ASA），得出结论AE＝CF；（2）证明AB＝DC即可得出结论．证明：（1）∵四边形DFBE为矩形，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，DE＝BF，∴∠AED＝∠BFC＝90°，又∵∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB（ASA），∴AE＝CF；（2）∵四边形DFBE为矩形，∴DC∥AB，DF＝BE，又∵CF＝AE，∴DF+CF＝BE+AE，即DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．（8分）（2009•十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】由已知可得△ABP中∠A＝60°∠B＝45°且PC＝60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．解：由题意可知：∠ACP＝∠BCP＝90°，∠APC＝30°，∠BPC＝45°．在Rt△BPC中，∵∠BCP＝90°，∠B＝∠BPC＝45°，∴BC＝PC＝60．在Rt△ACP中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝30°，tan30°，∴AC＝PC•tan30°＝tan30°×60＝6020（米）．∴AB＝AC+BC＝60+2060+20×1.732＝94.64≈94.6（米）．答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（8分）（2019春•黄埔区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，﹣1），C（0，）三点．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AB上，且DB＝DC，尺规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；作图—复杂作图．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）作线段BC的垂直平分线交直线AB于D，点D即为所求．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣3，0），B（0，﹣1）代入解析式得到，解得，∴直线AB的解析式为yx﹣1．（2）如图，点D即为所求．D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8分）（2019春•黄埔区期末）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG＝HF．（2）EG＝BC﹣AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）证出∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，得出四边形EFGH是矩形，即可得出结论；（2）延长AF交BC于N，证△ABE≌△CDG（ASA），得出AE＝CG，证四边形CGEN是平行四边形，得出EG＝CN，即可得出结论．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC∠ABC，∠HCB∠BCD，∴∠HBC+∠HCB（∠ABC+∠BCD）180°＝90°，∴∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EG＝HF；（2）延长AF交BC于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，∵AE、CG、BE、DG分别平分∠BAD、∠DCB、∠ABC、∠CDA，∴∠BAE＝∠DCG，∠ABE＝∠CDG，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（ASA），∴AE＝CG，由（1）得：∠HEF＝∠AEB＝90°，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BN，AE＝NE，∴NE＝