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初中几何中线段及差最大值与最小值模型剖析初中几何中线段及差最大值与最小值模型剖析初中几何中线段及差最大值与最小值模型剖析初中几何中线段和〔差〕的最值问题一、两条线段和的最小值。根本图形剖析：一〕两个定点：1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；〔1〕点A、B在直线m两侧：AAm

PmBB〔2〕点A、B在直线同侧：AABBmPmA'A、A’是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。〔1〕两个点都在直线外侧：AmAmP'

PnnQ'QBB〔2〕一个点在内侧，一个点在外侧：AmAmPBB

nQnB'〔3〕两个点都在内侧：A'm

mA

APB

BQn

nB'n〔4〕台球两次碰壁模型AA'B变式一：点A、B位于直线m,n的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，Dm

EB'使得围成的四边形ADEB周长最短.nABm填空：最短周长=________________变式二：点A位于直线m,n的内侧,在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.nnA'A

AQ

mm

P二〕一个动点，一个定点：A"〔一〕动点在直线上运动：点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小〔在图中画出点P和点B〕1、两点在直线两侧：nnBm

mPAA2、两点在直线同侧：n

nBAAm

Pm

A'〔二〕动点在圆上运动点B在⊙O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小〔在图中画出点P和点B〕1、点与圆在直线两侧：B'O

OBm2、点与圆在直P'PmA

OA线同侧：OB

AAm

PmA'〔三〕A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)〔1〕点A、B在直线m两侧：C

AAmPQ

mQ

PB

B过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。〔2〕点A、B在直线m同侧：E

AAB

Bm

mQQP

PB'二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)根本图形剖析：1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；〔1〕点A、B在直线m同侧：AABBmmPP'剖析：延长AB交直线m于点P，依照三角形两边之差小于第三边，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此时最大，因此点P为所求的点。〔2〕点A、B在直线m异侧：AB'AmP'Pm

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