高二物理竞赛：毕奥萨伐尔定律课件

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§13-2-2毕奥萨伐尔定律(Biot-Savart’slaw)

在静电场中曾经讲过，求带电体场强时，把带电体看成是由许多电荷元组成，写出电荷元的场强表达式之后，然后用迭加法求整个带电体的场强。

求载流导线的磁感应强度的方法与此类似，把载流导线看作是由许多电流元组成的，如果已知电流元产生的磁感应强度，用迭加法（实验表明磁场中迭加法也成立），便可求出整个线电流的磁感应强度。

电流元的磁感应强度由毕奥沙伐尔定律给出，这条定律是拉普拉斯把毕奥、沙伐尔等人的实验资料加以分析和总结得出的，故亦称毕奥沙伐尔拉普拉斯定律。2其中:k=

0/4真空磁导率:0=410-7TmA-1

电流元

是电流与导线元的乘积，导线形状任意，导线元在空间有各种取向，电流元是矢量。

电流元产生磁场规律遵从毕奥萨伐尔定律。电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢量间夹角正弦成正比，与电流元到点P的距离的平方成反比；垂直于

和

所组成的平面，指向满足右手定则。电流元电流元的磁场3

点P的磁感应强度的大小为

不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。先化为分量式后分别积分。

整个载流导线L在点P产生的磁感应强度，等于各电流元在点P产生的的矢量和，即P4

例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连线与直导线之间的夹角分别为1和2

。

解：在距点O为l处取电流元Idl，Idl在点P产生B，方向垂直于纸面向里lr×PIONMaP12Idl5l=acot()=-acot，r=acsc

，dl=acsc2d

无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线a处的磁感应强度为lr×PIONMaP12Idl6解：其磁场方向只有沿x轴的分量而垂直于x轴的分量求和为零。例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。IROIdlP7B的方向沿着轴线，与分量dBx

的方向一致。

圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。*两种特殊的情况：轴上无穷远的磁感强度x=0时圆电流环中心磁感强度P8

圆形电流磁场的磁感应线以其轴线为轴对称分布，与条形磁铁或磁针的情形相似，行为相似。引入磁矩描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。

S是圆形电流包围平面面积，是该平面法向单位矢量，指向与电流的方向满足右螺旋关系。多匝平面线圈电流I应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替。mSRI圆形电流的磁矩也可写成：圆电流9运动电荷的磁场(n---单位体积中的运动电荷数；v---运动电荷的漂移速度)

电流元中的运动电荷数：nSdldl和v

同向，因而有

电流激发磁场实际上是由大量定向运动的电荷所激发的。以电荷为q、速度为

的正电荷作研究对象，在电流元中其电流为I=nqvSIS10电流元：单个载流子产生的磁场是在导线中载流子数11

一个以速度v作匀速直线运动的电荷q与电流元是相当的，在dt时间内粒子位移为dl=vdt,等效电流元为Idl=(Idt)v=qv，根据毕奥-萨伐尔定律，在距它r处点P所激励的磁感应强度为：v+Br运动正电荷的磁场v-Br运动负电荷的磁场电流元的磁场12例3：设电量为+q的粒子，以角速度ω做半径为R

的匀速圆周运动，求在圆心处产生的.解：<方法一>按运动电荷产生的为：大小为：r=R，

方向：垂直纸面向外。13设运动频率为f，则有:<方法二>用圆电流产生的公式，由

于电荷运动，形成电流。在此，

+q形成的电流流线与+q运动的

轨迹（圆周）重合，且电流为

逆时针方向，相当于一个平面

圆形载流线圈。

由此可知的方向垂直纸面向外。根据平面圆形

载流线圈在其中心产生的大小公式，可求出

的大小。14例4：求带电旋转圆盘中心的磁感强度。解：半径为r的环带上的圆电流dI为:圆电流中心磁感强度B=m

0I/2R

盘心磁感强度设圆盘带正电荷，B

的方向垂直纸面向外。ωrRdrO15解：长度为dx内的各匝圆线圈的总