三角函数-总复习课件

任意角的概念角的度量方法（角度制与弧度制）弧长公式与扇形面积公式任意角的三角函数同角公式诱导公式两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数式的恒等变形（化简、求值、证明）三角函数的图形和性质正弦型函数的图象已知三角函数值，求角知识网络结构任意角的概念角的度量方法弧长公式与任意角的同角公式诱导公式两1三角函数公式三角函数公式2一、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：1aa22cossin=+1aa22cossin=—1aa22cossin=—注意三角函数值得符号一、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：1a3诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五（把α看成锐角）奇变偶不变，符号看象限公式记忆诱导公式六二、诱导公式诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五（把α看成4例1：已知，计算⑴⑵解:⑴⑵应用：切弦互化例1：已知，计算⑴5例2化简例2化简6例3已知例3已知7下课了下课了8练习练习9二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●●2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用及变形的应用公式变形二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●103、倍角公式3、倍角公式11其它公式(1)1、半角公式其它公式(1)1、半角公式12例5，若，则

。指导:条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想联系起来只有平方，需注意的是∈(,)即=1-2×1/8=3/4∴例5，若13例１、设cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=12/13，α-β∈(π/2，π)，α+β∈(3π/2，2π)，求cos2α、cos2β的值.方法指导:

(1)解条件求值问题，转化是关键观察条件与求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向求式转化，要么将求式进行变形向已知式转化，

典型例题

（2）“整体角”——“α+β”、及“α-β”的应用:

(α+β)+(α-β)=2α,(α+β)-(α-β)=2β，例１、设cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=1214解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例2.已知

解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例2.已知15例3.例3.16例4、求值：方法指导:三个关键点将1+·tan10°“切化弦”(3)对于形如1±cosα、1±sinα的式子的化简应熟练掌握.例4、求值：方法指导:三个关键点将1+·tan10°“切17解：应用：化简求值例5.已知解：应用：化简求值例5.已知18例6.化简：解法1:从“角”入手,“复角”化为“单角”,利用“升幂公式”例6.化简：解法1:从“角”入手,“复角”化为“单角”,利用19例6.化简：

解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。例6.化简：解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。20例6.化简：

解法3：从“名”入手，“异名化同名”。例6.化简：解法3：从“名”入手，“异名化同名”。21例6.化简：解法4：从“形”入手，利用“配方法”。例6.化简：解法4：从“形”入手，利用“配方法”。22练习题练习题231.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号误解分析2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式，是三角变换的关键3.三角变换一般技巧有①切割化弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，⑦和积互化等，

方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号误解分析224作业《同步作业》小结复习(2)相等?若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.作业《同步作业》小结复习(2)相等?若存在，求x的值；若不25第三课时三角函数的图象与性质㈠第三课时三角函数的图象与性质㈠26图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o(一)三角函数的图象与性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性定义域R273、正切函数的图象与性质y=tanx图象xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性3、正切函数的图象与性质y=tanx图xyo定义域值域R奇281、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法2、y=Asin(ωx+φ)关于A、ω、φ的三种变换法一：五点法列表取值方法：是先对ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：图象变换法（1）振幅变换（对A）（2）周期变换（对ω）（3）相位变换（对φ）1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法(二)y=Asin(ωx+φ)的相关问题1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法2、y=Asin(ω293、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的对称中心和对称轴方程3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=A30说明:三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视.(1)判断角的象限；(2)求对应锐角；如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1.(3)求出(0，2π)内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为－x1＋π；如果它是第三或第四象限角，则可表示为x1＋π或－x1＋2π.(4)求出一般解利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果.（三）已知三角函数值求角”的基本步骤1、基本步骤说明:三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视.(131典型题选讲【例1】已知下图是函数的图象(1)求的值；(2)求函数图象的对称轴方程.Ox21–1–2y典型题选讲【例1】已知下图是函数32典型题选讲Ox21–1–2y解析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的，于是由题设图象知:（1）（2）函数图象的对称轴方程为

即。典型题选讲O33三角函数_总复习课件34三角函数_总复习课件35例4f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定义域为[0,]，值域为[-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1当a>0时2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3当a<0时-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴例4f(x)=2acos2x+2asinxco36三角函数_总复习课件37例2:已知函数求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。解：⑴⑵⑶⑷图象向左平移个单位图象向上平移2个单位

应用：化同一个角同一个函数例2:已知函数38例3、函数f(x)=cos2(x-)+sin2(x-)+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m值和f(x)的单调增区间。解：f(x)=例3、函数f(x)=cos2(x-)+sin39例4函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程为_____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k2x=k-x=-k=0x=-选B例5函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-例4函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程40三角函数_总复习课件41课堂练习1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)则同时具有以下两个性质的函数是()①最小正周期是π②图象关于点(π/6，0)对称.2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象AD课堂练习1.给出四个函数:AD423.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinx

B４.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________①④3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后再43考点练习重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@126.comDOxyOxyOxyOxyABCD考点练习重庆市万州高级中学曾国荣wzzxz44５.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2)的图象是()Ｃ５.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π45６７６７46９、求下列函数的值域：8、９、求下列函数的值域：8、4721）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos(x+)-。（1）化简f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函数f(x)为偶函数。（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)当θ=时f(x)为偶函数。(3)2cos2x=1cos2x=x=±或x=±21）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+481.在能力·思维·方法4中，由于φ没有给出范围，所以极易求出不合题意的φ值，解题时要结合“零点”观察误解分析2.由y=sinx作y=sin(2x+π/3)图象，如果先把横坐标缩短为原来的1/2倍，得y=sin2x后再平移，应向左平移π/6，切勿左移π/3.1.在能力·思维·方法4中，由于φ没有给出范围，所以极易求出49三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式、和、差、倍、半角公式的堆积题要求学生做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、反三角函数6、三角函数线三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3502、已知三角函数求角（反三角函数的定义和表示）3、求正弦、余弦型函数的解析式三、三角函数的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题如：求y=asinx+bcosx的最值题及其变换题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）2、已知三角函数求角（反三角函数的定义和表示）3、求正弦、余51五、三角函数的最值：常用方法：①利用②形如，化为，再利用①③利用函数的单调性④判别式法⑤换元法|sinx|≤1,|cosx|≤1五、三角函数的最值：|sinx|≤1,|cos52三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、531、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；6、见2sinα，想拆成sinα+sinα；7、见sinα±cosα或想两边平方或和差化积8、见asinα+bcosα，想化为9、见cosα·cosβ·cosθ····，先若不行，则化和差微观直觉10.见cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)····，想乘sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q1、以变角为主线，注意配凑和转化；想两边平方或和差化积8、见54高考试题精选及分析C点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.高考试题精选及分析C点评:55思路:函数y=sin2x+acos2x可化为要使它的图象关于直线x=-π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值.思路:函数y=sin2x+acos2x可化为要使它的图象关于56解题步骤:3.指出变换过程:解题步骤:3.指出变换过程:57答案:tg(α－2β)=7/24.答案:tg(α－2β)=7/24.58基本思路:最后结果:基本思路:最后结果:59三角函数_总复习课件60例71、（02年）在内使成立的取值范围是（）2、（00年）函数的部分图象是（）xy0xy0xy0xy0CD例7xy0xy0xy0xy0CD61例8、(00年)已知函数①当函数取得最大值时，求自变量的集合。②该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例8、(00年)已知函数62分析：①，当即：(k∈z)时，取得最大值。∴②y=sinxy=sin(x+)y=2sin(x+)纵伸长到原来2倍左移分析：①，当纵伸长到原来2倍左移63例9、(98年)关于函数有下列命题：①的表达式可改写为②是以为最小正周期的周期函数③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确的命题序号是。①③例9、(98年)关于函数64基础练习一、选择题:1、若A=21°，B=24°，则(1+tgA)(1+tgB)的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tgA+tgB)2、若270°<α<360°，则等于（）

(A)-cos(α/2)(B)cos(α/2)(C)sin(α/2)(D)-sin(α/2)BA基础练习一、选择题:BA654.若函数f(x)sinx是周期为π奇函数，则f(x)可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是（）A.2B.1C.D.6．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（）A.x=-B.x=C.x=-D.3．下列函数中，周期为的偶函数是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBBDB4.若函数f(x)sinx是周期为π奇函数，则f(x)可以是667.如果函数y=tan2x-2tanx,x∈(-,),那么它的值域为（）A.[-1,+∞]B.[-1,3]C.(-1,3)D.(-1,3)8.下列各式中，正确的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)9.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移（单位长）B.向右平移（单位长）C．向左平移（单位长）D.向右平移（单位长）DCA7.如果函数y=tan2x-2tanx,x∈(-,6710．函数y=的值域是（）A.[0，2]B.(0,2)C.[0,2]D.(0,2)11.若x∈(-,)，则使sinx>tanx>cotx成立的x的取值范围是（）A.(-,-)B.(-,0)C.(0,)D.(,)

12.已知函数

其中定义域相同的是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)CBB10．函数y=的值域6813．函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]14．将函数y=sinx的图象向左平移（单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA13．函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是6915.函数y=sinxcosx+cos2x-的一个周期是（）A.B.C.D.16.如果，（，），且tan<tan,那么必有（）A.<B.>C.+<D.+>AA15.函数y=sinxcosx+cos2x-702、设则ctg(π/4+α)=___________1、________二、填空题:42、设711、已知α、β为锐角，cosα=，cos(α+β)=，求β。三、解答题:β为锐角，故=/31、已知α、β为锐角，cosα=，三、解答题72三角函数_总复习课件73（三）单元测试一、选择题1）函数y=的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函数y=sin(-3x)的周期扩大为原来的2倍，再将所得到函数的图像向右平移，则所得图像的函数解析式为（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函数y=sin2x的单调递减区间是（B）(A)[kπ-,kπ+],k∈Z(B)[kπ+,kπ+],k∈Z(C)[kπ,kπ+],k∈Z(D)[kπ+,kπ+π],k∈Z（三）单元测试744）若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正周期为4π，则ω等于（D）（A）4（B）2（C）（D）5）函数y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值和最小值分别是（B）（A）最大值为，最小值为-（B）最大值为，最小值为-2（C）最大值为2，最小值为-（D）最大值为2，最小值为-24）若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正756）函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴方程是（D）(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=π7）设则有（C）（A）a<b<c（B）b<c<a（C）c<b<a（D）a<c<b8）已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若f(2)=a，则f(-2)等于（D）（A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a6）函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴方程是（769）若0<a<1，在[0,2π]上满足sinx≥a的x的范围是（B）(A)[0,arcsina](B)[arcsina,π-arcsina](C)[π-arcsina,π](D)[arcsina,+arcsina]10）函数y=lgsinx+的定义域是（A）（A）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π(k∈Z)}（D）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}9）若0<a<1，在[0,2π]上满足sinx≥a的x的范围7711）已知函数f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>b，0≤x≤，-5≤f(x)≤1，则当t[-1,0]时，g(t)=at2+bt-3的最小值为（C）（A）-15（B）0（C）-3（D）-612）设函数f(x)=sin2x-2sinx-2的最大值和最小值分别为M和m，则有（B）（A）M=2-1,m=-4（B）M=2-1,m=-1-2（C）M=-2,m=-2-2（D）M=2+1,m=-1-211）已知函数f(x)=-acos2x-asin278二、填空题13）已知|sinθ|=,sin2θ<0,则tan的值是_________。14）15）函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0])的单调递减区间是____________。2或-4二、填空题2或-47916）已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个命题：①若x∈[0,]，则y∈(0,]；②直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；③在区间[,]上函数y=sinx+cosx是增函数；④函数y=sinx+cosx的图象可由y=sinx的图象向右平移个单位而得到。其中所有正确命题的序号为_____。②16）已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个命题：②8017）求函数y=的最大值及此时x的值。解：∴当sinx=1即x=2kπ+k∈Z时y大=1－1<sinx≤1三、简答题17）求函数y=的最大值8118）已知a>0函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函数的值域为[-5,1]，求常数a,b的值。解：a>03a+b=1∴a=2b=-5b=-518）已知a>0函数y=-acos2x-asin2x+8219）已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常数)。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]时，f(x)的最大值为1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a

∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]

∴f(x)大=2+a∴a=-119）已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-8322）函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此时f(x)的最大值。解：f(x)=2(ωx-)2-2-2a-1-1≤ωx≤1①当-1≤

≤1即-2≤a≤2时f(x)小=-2-a-1②当>1即a>2时f(x)小=f(1)=1-4a22）函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最84③当<-1即a<-2时f(x)小=f(-1)=1-2-2a-1(-2≤a≤2)g(a)=1-4a(a>2)1(a<-2)-2-2a-1=∴a2+4a+3=0a=-1此时f(x)=2(ωx+)2+f(x)大=5③当<-1即a<-2时85任意角的概念角的度量方法（角度制与弧度制）弧长公式与扇形面积公式任意角的三角函数同角公式诱导公式两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数式的恒等变形（化简、求值、证明）三角函数的图形和性质正弦型函数的图象已知三角函数值，求角知识网络结构任意角的概念角的度量方法弧长公式与任意角的同角公式诱导公式两86三角函数公式三角函数公式87一、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：1aa22cossin=+1aa22cossin=—1aa22cossin=—注意三角函数值得符号一、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：1a88诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五（把α看成锐角）奇变偶不变，符号看象限公式记忆诱导公式六二、诱导公式诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五（把α看成89例1：已知，计算⑴⑵解:⑴⑵应用：切弦互化例1：已知，计算⑴90例2化简例2化简91例3已知例3已知92下课了下课了93练习练习94二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●●2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用及变形的应用公式变形二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●953、倍角公式3、倍角公式96其它公式(1)1、半角公式其它公式(1)1、半角公式97例5，若，则

。指导:条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想联系起来只有平方，需注意的是∈(,)即=1-2×1/8=3/4∴例5，若98例１、设cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=12/13，α-β∈(π/2，π)，α+β∈(3π/2，2π)，求cos2α、cos2β的值.方法指导:

(1)解条件求值问题，转化是关键观察条件与求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向求式转化，要么将求式进行变形向已知式转化，

典型例题

（2）“整体角”——“α+β”、及“α-β”的应用:

(α+β)+(α-β)=2α,(α+β)-(α-β)=2β，例１、设cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=1299解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例2.已知

解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例2.已知100例3.例3.101例4、求值：方法指导:三个关键点将1+·tan10°“切化弦”(3)对于形如1±cosα、1±sinα的式子的化简应熟练掌握.例4、求值：方法指导:三个关键点将1+·tan10°“切102解：应用：化简求值例5.已知解：应用：化简求值例5.已知103例6.化简：解法1:从“角”入手,“复角”化为“单角”,利用“升幂公式”例6.化简：解法1:从“角”入手,“复角”化为“单角”,利用104例6.化简：

解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。例6.化简：解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。105例6.化简：

解法3：从“名”入手，“异名化同名”。例6.化简：解法3：从“名”入手，“异名化同名”。106例6.化简：解法4：从“形”入手，利用“配方法”。例6.化简：解法4：从“形”入手，利用“配方法”。107练习题练习题1081.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号误解分析2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式，是三角变换的关键3.三角变换一般技巧有①切割化弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，⑦和积互化等，

方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号误解分析2109作业《同步作业》小结复习(2)相等?若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.作业《同步作业》小结复习(2)相等?若存在，求x的值；若不110第三课时三角函数的图象与性质㈠第三课时三角函数的图象与性质㈠111图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o(一)三角函数的图象与性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性定义域R1123、正切函数的图象与性质y=tanx图象xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性3、正切函数的图象与性质y=tanx图xyo定义域值域R奇1131、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法2、y=Asin(ωx+φ)关于A、ω、φ的三种变换法一：五点法列表取值方法：是先对ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：图象变换法（1）振幅变换（对A）（2）周期变换（对ω）（3）相位变换（对φ）1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法(二)y=Asin(ωx+φ)的相关问题1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法2、y=Asin(ω1143、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的对称中心和对称轴方程3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=A115说明:三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视.(1)判断角的象限；(2)求对应锐角；如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1.(3)求出(0，2π)内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为－x1＋π；如果它是第三或第四象限角，则可表示为x1＋π或－x1＋2π.(4)求出一般解利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果.（三）已知三角函数值求角”的基本步骤1、基本步骤说明:三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视.(1116典型题选讲【例1】已知下图是函数的图象(1)求的值；(2)求函数图象的对称轴方程.Ox21–1–2y典型题选讲【例1】已知下图是函数117典型题选讲Ox21–1–2y解析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的，于是由题设图象知:（1）（2）函数图象的对称轴方程为

即。典型题选讲O118三角函数_总复习课件119三角函数_总复习课件120例4f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定义域为[0,]，值域为[-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1当a>0时2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3当a<0时-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴例4f(x)=2acos2x+2asinxco121三角函数_总复习课件122例2:已知函数求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。解：⑴⑵⑶⑷图象向左平移个单位图象向上平移2个单位

应用：化同一个角同一个函数例2:已知函数123例3、函数f(x)=cos2(x-)+sin2(x-)+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m值和f(x)的单调增区间。解：f(x)=例3、函数f(x)=cos2(x-)+sin124例4函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程为_____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k2x=k-x=-k=0x=-选B例5函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-例4函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程125三角函数_总复习课件126课堂练习1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)则同时具有以下两个性质的函数是()①最小正周期是π②图象关于点(π/6，0)对称.2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象AD课堂练习1.给出四个函数:AD1273.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinx

B４.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________①④3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后再128考点练习重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@126.comDOxyOxyOxyOxyABCD考点练习重庆市万州高级中学曾国荣wzzxz129５.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2)的图象是()Ｃ５.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠求下列函数的值域：8、９、求下列函数的值域：8、13221）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos(x+)-。（1）化简f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函数f(x)为偶函数。（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)当θ=时f(x)为偶函数。(3)2cos2x=1cos2x=x=±或x=±21）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+1331.在能力·思维·方法4中，由于φ没有给出范围，所以极易求出不合题意的φ值，解题时要结合“零点”观察误解分析2.由y=sinx作y=sin(2x+π/3)图象，如果先把横坐标缩短为原来的1/2倍，得y=sin2x后再平移，应向左平移π/6，切勿左移π/3.1.在能力·思维·方法4中，由于φ没有给出范围，所以极易求出134三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式、和、差、倍、半角公式的堆积题要求学生做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、反三角函数6、三角函数线三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念31352、已知三角函数求角（反三角函数的定义和表示）3、求正弦、余弦型函数的解析式三、三角函数的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题如：求y=asinx+bcosx的最值题及其变换题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）2、已知三角函数求角（反三角函数的定义和表示）3、求正弦、余136五、三角函数的最值：常用方法：①利用②形如，化为，再利用①③利用函数的单调性④判别式法⑤换元法|sinx|≤1,|cosx|≤1五、三角函数的最值：|sinx|≤1,|cos137三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、1381、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；6、见2sinα，想拆成sinα+sinα；7、见sinα±cosα或想两边平方或和差化积8、见asinα+bcosα，想化为9、见cosα·cosβ·cosθ····，先若不行，则化和差微观直觉10.见cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)····，想乘sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q1、以变角为主线，注意配凑和转化；想两边平方或和差化积8、见139高考试题精选及分析C点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.高考试题精选及分析C点评:140思路:函数y=sin2x+acos2x可化为要使它的图象关于直线x=-π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值.思路:函数y=sin2x+acos2x可化为要使它的图象关于141解题步骤:3.指出变换过程:解题步骤:3.指出变换过程:142答案:tg(α－2β)=7/24.答案:tg(α－2β)=7/24.143基本思路:最后结果:基本思路:最后结果:144三角函数_总复习课件145例71、（02年）在内使成立的取值范围是（）2、（00年）函数的部分图象是（）xy0xy0xy0xy0CD例7xy0xy0xy0xy0CD146例8、(00年)已知函数①当函数取得最大值时，求自变量的集合。②该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例8、(00年)已知函数147分析：①，当即：(k∈z)时，取得最大值。∴②y=sinxy=sin(x+)y=2sin(x+)纵伸长到原来2倍左移分析：①，当纵伸长到原来2倍左移148例9、(98年)关于函数有下列命题：①的表达式可改写为②是以为最小正周期的周期函数③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确的命题序号是。①③例9、(98年)关于函数149基础练习一、选择题:1、若A=21°，B=24°，则(1+tgA)(1+tgB)的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tgA+tgB)2、若270°<α<360°，则等于（）

(A)-cos(α/2)(B)cos(α/2)(C)sin(α/2)(D)-sin(α/2)BA基础练习一、选择题:BA1504.若函数f(x)sinx是周期为π奇函数，则f(x)可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是（）A.2B.1C.D.6．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（）A.x=-B.x=C.x=-D.3．下列函数中，周期为的偶函数是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBBDB4.若函数f(x)sinx是周期为π奇函数，则f(x)可以是1517.如果函数y=tan2x-2tanx,x∈(-,),那么它的值域为（）A.[-1,+∞]B.[-1,3]C.(-1,3)D.(-1,3)8.下列各式中，正确的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)9.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移（单位长）B.向右平移（单位长）C．向左平移（单位长）D.向右平移（单位长）DCA7.如果函数y=tan2x-2tanx,x∈(-,15210．函数y=的值域是（）A.[0，2]B.(0,2)C.[0,2]D.(0,2)11.若x∈(-,)，则使sinx>tanx>cotx成立的x的取值范围是（）A.(-,-)B.(-,0)C.(0,)D.(,)

12.已知函数

其中定义域相同的是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)CBB10．函数y=的值域15313．函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]14．将函数y=sinx的图象向左平移（单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA13．函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是15415.函数y=sinxcosx+cos2x-的一个周期是（）A.B.C.D.16.如果，（，），且tan<tan,那么必有（）A.<B.>C.+<D.+>AA15.函数y=sinxcosx+cos2x-1552、设则ctg(π/4+α)=___________1、________二、填空题:42、设1561、已知α、β为锐角，cosα=，cos(α+β)=，求β。三、解答题:β为锐角，故=/31、已知α、β为锐角，cosα=，三、解答题157三角函数_总复习课件158（三）单元测试一、选择题1）函数y=的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函数y=sin(-3x)的周期扩大为原来的2倍，再将所得到函数的图像向右平移，则所得图像的函数解析式为（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函数y=sin2x的单调递减区间是（B）(A)[kπ-,kπ+],k∈Z(B)[kπ+,kπ+],k∈Z(C)[kπ,kπ+],k∈Z(D)[kπ+,kπ+π],k∈Z（三）单元测试1594）若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正周期为4π，则ω等于（D）