高三一轮复习人教A版指数、对数及幂函数知识点小结及习题无答案

7-/NUMPAGES7指数函数、对数函数及幂函数Ⅰ.指数与指数函数1.指数运算法那么：〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕； 〔5〕 〔6〕 2.指数函数：指数函数0<a<1a>1图象表达式定义域值域过定点单调性单调递减单调递增类型一：指数运算的计算题此类习题应牢记指数函数的根本运算法那么,注意分数指数幂与根式的互化,在根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数运算较为方便1、的平方根是______________________2、,,那么的值为…………()A． B． C． D．3、化简的结果是………………()A、B、 C、 D、4、,求：=_________________5、,求〔1〕=________________〔2〕=_________________6、假设,其中,那么______________类型二：指数函数的定义域、表达式指数函数的定义域主要涉及根式的定义域,注意到负数没有偶次方根；此外应牢记指数函数的图像及性质函数的定义域与的定义域相同1、假设集合A={},B={____________________2、如果函数的定义域是,那么函数的定义域是________3、以下函数式中,满足f(x+1)=f(x)的是……………()A、 B、 C、 D、4、假设,那么实数的取值范围是………………()A、 B、 C、 D、任意实数类型三：复合函数EQ\o\ac(○,1)形如的方程,换元法求解EQ\o\ac(○,2)函数的定义域与的定义域相同EQ\o\ac(○,3)先确定的值域,再根据指数函数的值域,单调性,可确定的值域涉及复合函数的单调性问题,应弄清函数是由那些根本函数符合得到的,求出复合函数的定义域,然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间,注意“同增异减〞外函数是二次函数,内函数是指数函数1、求函数的值域2、当时,函数的最大值是______________,最小值是__________3、,求f(x)=的最大值是______________,最小值是______________〔2〕外函数是指数函数,内函数是二次函数1、函数y=()(-3)的值域是______________,单调递增区间是__________2、函数y=(),求其单调区间_____________________及值域_______________类型四：奇偶性的判定利用奇偶性的定义,注意计算过程中将根式化为分式指数幂后通分1、函数是……………()A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数2、函数f(x)=判断函数的奇偶性、求值域、证明f(x)是R上的增函数。3、设aR,f(x)=,试确定a的值,使f(x)为奇函数类型五：分类讨论思想在指数函数中的应用1、,且,解不等式2、f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x取值范围,使得f(x)＞g(x).Ⅱ.对数与对数函数1、对数的运算：互化：恒等：换底：推论1推论2推论32对数函数：对数函数0<a<1a>1图象表达式定义域值域过定点(1,0)单调性单调递减单调递增类型一：对数的根本运算此类习题应牢记对数函数的根本运算法那么,注意EQ\o\ac(○,1)常用对数：将以10为底的对数叫常用对数,记为EQ\o\ac(○,2)自然对数：以e=2.71828…为底的对数叫自然对数,记为EQ\o\ac(○,3)零和负数没有对数,且1、(1)、(2)、(3)、2、,,求的值．类型二：指数,对数的混合运算指数函数与对数函数的图象与性质1、假设那么_________2、假设且,那么不等式的解集为________3、且,那么A的值是________4、,那么用表示是…………()A、B、C、D、类型三：对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法,形如的复合函数可分解为根本初等函数,分别确定这两个函数的定义域。1、函数的定义域是____________2、,那么=___________3、,那么=____________类型四：对数函数的值域注意复合函数的值域的求法,形如的复合函数可分解为根本初等函数,分别确定这两个函数的定义域和值域。1.函数的值域是________2.设,在区间上的最大值与最小值之差为,那么=________3.函数在上最大值和最小值之和为,那么的值__________类型五：对数函数的单调性、奇偶性1、的单调递增区间是_______;的递增区间是_________2、以下各函数中在〔0,1〕上为增函数的是……………()A.B.C.D.3、函数的图像关于………()A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称4、函数是〔奇、偶〕函数。5、函数,判断的奇偶性和单调性。类型六：对数中的不等关系比拟同底数的两个对数值的大小；比拟两个同真数的对数值的大小1、设,那么的大小关系是_______2、设那么的大小关系是_______3、如果,那么的取值范围是______4、如果,那么的关系是…………()A.B.C.D.5、,那么不等式解集为_______6、假设在上恒有,那么实数的取值范围是________类型七：其它题型〔奇偶性,对数方程,抽象函数〕1、设是奇函数,那么使的的取值范围是________2、,假设那么实数的取值范围是,那么=_____.3、假设满足2x+=5,满足2x+2=5,+＝………()A.B.3C.D.4幂函数一、幂函数图象的作法：根据幂函数的定义域、奇偶性,先作出其在第一象限的图象,再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为或〔、,,、互质〕的形式,先化为,或的形式,再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质,从而能比拟准确地作出幂函数的图象.二、幂函数图象的类型：〔共有11种情况〕奇函数、都是奇数偶函数是奇数,是偶数非奇非偶函数是偶数,是奇数三、幂函数图象特征：〔1〕当时,在第一象限内,单调递减,图象为凹的曲线；〔2〕当时,图象是一条不包括点〔0,1〕的直线；〔3〕当时,在第一象限内,单调递增,为凸的曲线；〔4〕当时,图象是一、三象限的角平分线；〔5〕当时,在第一象限内,单调递增,图象为凹的曲线.〔6〕幂函数图象不经过第四象限；〔7〕当时,幂函数的图象一定经过点〔0,0〕和点〔1,1〕〔8〕如果幂函数的图象与坐标轴没有交点,那么；〔9〕如果幂函数〔、、都是正整数,且、互质〕的图象不经过第三象限,那么可取任意正整数,、中一个为奇数,另一个为偶数.四、幂函数典型问题：1．概念问题：【例1】1．幂函数,当时为减函数,那么幂函数__________．【变式】当m=时,幂函数y=(m2-5m+6)图象通过点(0,0)和(1,1).2．定义域问题：【例2】求函数的定义域为y=的定义域.3．单调性问题：【例3】,求实数的取值范围.【变式1】讨论函数的单调性.【变式2】讨论函数的定义域、奇偶性和单调性．4．图象问题：【例4】假设函数的图象与坐标轴没有交点,且关于轴对称,求函数的解析式.【例5】利用函数的图象确定不等式的解集：〔1〕不等式的解集为〔2〕不等式的解集为说明：先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象,并确定交点的坐标,从而能较容易地写出不等式的解集5．函数图象的平移、对称、翻折变换问题：说明：很多较复杂函数图象,都是通过将以下函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到【例6】作出以下函数的大致图象,并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.〔2〕〔3〕,〔4〕,