向量代数的基本运算解读_第1页
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文档简介

向量代数的基本运算为了便于学习,我们把有关知识结合图形计算器做一简要总结。向量代数的基本运算包括:向量的表示:向量有两种表示方法,即 a和AB。如果A(al,a2,a3)(二维情形时A(a1,a2),我们一般都指的是三维情形 ),B(b1,b2,b3),那么AB=[bl-a1,b2-a2,b3-a3]。在TI92中代数和几何都可以给出向量的表示。 (参阅案例二中的图6.121和6.122向量的加法和减法:有关这方面的基本知识不再重复。主要掌握平行四边形法则和三角形法则。 TI-92图形计算器能够在代数运算和几何直观上双重实现。但要注意的是,在图形计算器中,向量被看成是特殊的矩阵,也就是行阵或列阵。向量的数乘:设a=[a1,a2,a3],'是一个实数,那么 '与a的乘积’a等于['a1,a2, a3]。其几何意义是把向量 a沿同向(当■>0时)放大’倍,或把向量a沿反向(当■<0时)放大’倍。向量的数量积(点积,内积):向量a与向量b的点积是一个数量,其值等于向量a的长度(模)与向量b的长度(模)的乘积再乘以它们夹角的余弦,即=► =► ipa1,a2,aabcos 日,其中日是向量aa1,a2,向量点积的坐标表示为 a七二a1b1a2b2a3b3,其中a=a3],b=[b1,b2,b3]。两个向量垂直的充分必要条件是它们的点积等于零。即a*>b=0 a_b。在计算器中键入 dotp(a,b)可以计算向量的点积。由两个向量的点积可以计算出在两个向量的夹角,也就是cos二—li—ab运算符为|2ndcos,然后输入dotp(a,b)/(norm(a)*norm(b)),具体可以参见图示6.1.3.1和6.1.3.2'F3TTPtTY~~F5Ffi■Definea=Ci23]A[2 -36]+b・-3a2.B-bdotP(a,b)dotP(-3-4,5b)DoneCl231[2-36]['F3TTPtTY~~F5Ffi■Definea=Ci23]A[2 -36]+b・-3a2.B-bdotP(a,b)dotP(-3-4,5b)DoneCl231[2-36][-3-6闵[5.6-8.41£«3]14-210.dotP(a,b)■detPC-3at5b)讨口讣仙呻.y冒霁鳖⑹)F3t f~TSAA.CmlCr|OtFiei"|FLgmrci口cemp3・h・・.8.4 16.81140-2伸57.6885(图6.1.3.1)为了便于计算,可以通过按田中的1二(a,b)作为计算两个下列夹角的函数,这样以后只要输入不同的可以了。如图6.1.3.3所示。F叶:WQ(图6.1.3.2):Define 一个新的运算,比如fet fxFyF'MvYFs¥rsRlgebraCalcOtherPrgHl0|Clear■Defined(a>b)=cosAa-z...dotPCeb)■Cl2■[-2&5]+b■CO05]+b■Done[1.2-0.]〔说.EL乳]95.5606[6. 0. 5.]90,15.向量的叉积(向量积,ab记成。其模等于向量(图6.1.3.3)FUHl夕卜积):向量a与向量b的叉积是a模与向量b模的乘积再乘以两个向量夹角个向量,=absin日其方向如下决定:ab垂直a与b,并且b, 成右手系。向量叉积的坐标表示为ala2a3其中a=[a1,a2,a3],b=[b1f,b2,b3]blb2b3两个向量的叉积等于零的充分必要条件是它们相互平行。ab=0=a//bcrossP|(a,b)ccrossP|(a,b)c的混合积是一个数量,记成6.向量的混合积:三个向量((ab£),它等于(a5)c0a3a1a2其坐标表示为b1b2b3c1c2c3,其中ao=[a1,a2,a3],b=[b1,b2,b3],c=[c1,c2,c3]混合积的运算符为 dotP(crossP(a,b),c) 。通过定义新的函数,比如参见图示6.134Algebra参见图示6.134Algebra丫茹丫TOC\o"1-5"\h\z~JrVre.dotP(crossFC3Tbha) T7■[-231 c [-2. 31. 5.]dotP(crasaP(a,b),t

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