向量代数的基本运算解读

向量代数的基本运算为了便于学习，我们把有关知识结合图形计算器做一简要总结。向量代数的基本运算包括：向量的表示：向量有两种表示方法，即 a和AB。如果A（al，a2，a3）（二维情形时A（a1,a2），我们一般都指的是三维情形 ），B（b1，b2，b3），那么AB=［bl-a1,b2-a2,b3-a3］。在TI92中代数和几何都可以给出向量的表示。 （参阅案例二中的图6.121和6.122向量的加法和减法：有关这方面的基本知识不再重复。主要掌握平行四边形法则和三角形法则。 TI-92图形计算器能够在代数运算和几何直观上双重实现。但要注意的是，在图形计算器中，向量被看成是特殊的矩阵，也就是行阵或列阵。向量的数乘：设a=［a1，a2，a3］，'是一个实数，那么 '与a的乘积’a等于［'a1，a2， a3］。其几何意义是把向量 a沿同向（当■>0时）放大’倍，或把向量a沿反向（当■<0时）放大’倍。向量的数量积（点积，内积）：向量a与向量b的点积是一个数量，其值等于向量a的长度（模）与向量b的长度（模）的乘积再乘以它们夹角的余弦，即=► =► ipa1，a2,aabcos 日，其中日是向量aa1，a2,向量点积的坐标表示为 a七二a1b1a2b2a3b3，其中a=a3］，b=［b1，b2，b3］。两个向量垂直的充分必要条件是它们的点积等于零。即a*>b=0 a_b。在计算器中键入 dotp（a,b）可以计算向量的点积。由两个向量的点积可以计算出在两个向量的夹角，也就是cos二—li—ab运算符为|2ndcos，然后输入dotp(a,b)/(norm(a)*norm(b))，具体可以参见图示6.1.3.1和6.1.3.2'F3TTPtTY~~F5Ffi■Definea=Ci23]A[2 -36]+b・-3a2.B-bdotP(a,b)dotP(-3-4,5b)DoneCl231[2-36]['F3TTPtTY~~F5Ffi■Definea=Ci23]A[2 -36]+b・-3a2.B-bdotP(a,b)dotP(-3-4,5b)DoneCl231[2-36][-3-6闵[5.6-8.41£«3]14-210.dotP(a,b)■detPC-3at5b)讨口讣仙呻.y冒霁鳖⑹)F3t f~TSAA.CmlCr|OtFiei"|FLgmrci口cemp3・h・・.8.4 16.81140-2伸57.6885(图6.1.3.1)为了便于计算，可以通过按田中的1二(a,b)作为计算两个下列夹角的函数，这样以后只要输入不同的可以了。如图6.1.3.3所示。F叶：WQ(图6.1.3.2):Define 一个新的运算，比如fet fxFyF'MvYFs¥rsRlgebraCalcOtherPrgHl0|Clear■Defined(a>b)=cosAa-z...dotPCeb)■Cl2■[-2&5]+b■CO05]+b■Done[1.2-0.]〔说.EL乳]95.5606[6. 0. 5.]90,15.向量的叉积(向量积,ab记成。其模等于向量(图6.1.3.3)FUHl夕卜积)：向量a与向量b的叉积是a模与向量b模的乘积再乘以两个向量夹角个向量,=absin日其方向如下决定：ab垂直a与b，并且b， 成右手系。向量叉积的坐标表示为ala2a3其中a=[a1,a2,a3],b=[b1f,b2,b3]blb2b3两个向量的叉积等于零的充分必要条件是它们相互平行。ab=0=a//bcrossP|(a,b)ccrossP|(a,b)c的混合积是一个数量，记成6.向量的混合积：三个向量((ab£),它等于(a5)c0a3a1a2其坐标表示为b1b2b3c1c2c3，其中ao=[a1,a2,a3],b=[b1,b2,b3],c=[c1,c2,c3]混合积的运算符为 dotP(crossP(a,b),c) 。通过定义新的函数，比如参见图示6.134Algebra参见图示6.134Algebra丫茹丫TOC\o"1-5"\h\z~JrVre.dotP(crossFC3Tbha) T7■[-231 c [-2. 31. 5.]dotP(crasaP(a,b),t