最新高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修420230825320

PAGEPAGE3。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯1.5正弦函数的图像与性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图像是〔〕图1-4-2解析：对于此题可按如下程序进行思考：首先作出〔或想象出〕y=sinx,x∈［0,2π］的图像，如以下图所示：然后作出〔或想象出〕y=-sinx,x∈［0，2π］的图像〔请同学自己画出〕；最后作出〔或想象出〕y=-sinx+1的图像〔请同学自己画出).易得图像应为B.此题亦可验证〔0，1〕、〔，0〕两点.答案：B2.在［0，2π］上画出函数y=sinx-1的简图.解析：〔1〕第一步：按五个关键点列表；x0π2πsinx010-10sinx-1-10-1-2-1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.3.分析y=sinx-1及y=2sinx的图像与y=sinx的图像在［0，2π］上的位置关系.解：〔1〕在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx的图像.通过图像比拟，y=sinx-1的图像是将y=sinx的图像整个向下平行移动了1个单位得到的.〔2〕在同一坐标系中，画出y=2sinx与y=sinx的图像.通过图像很容易看出，将y=sinx的图像上所有的点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍，就可以得到y=2sinx的图像.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=sin〔-x〕，x∈［0，2π］的简图是〔〕图1-4-3解析：y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称，先作出y=sinx的图像，再作此图像关于y轴的对称图像即得y=sin(-x)的图像.答案：B2.函数y=4sinx的图像〔〕A.关于y轴对称B.关于直线x=对称C.关于原点对称D.关于直线x=π对称解析：先作出y=4sinx的图像，通过图像可以看出y=4sinx的图像关于原点对称.答案：C3.函数y=-sinx图像上五个关键点的坐标是____________.解析：函数y=-sinx与y=sinx，当x取同一值时，函数值互为相反数答案：〔0，0〕，〔，-1〕，〔π，0〕，〔，1〕，〔2π，0〕4.作出函数y=-sinx，x∈［-π，π］的简图，并答复以下问题：〔1〕观察函数图像，写出满足以下条件的x的区间：①sinx＞0；②sinx＜0.〔2〕直线y=与y=-sinx，x∈［-π,π］的图像有几个交点？解：利用五点法作图，〔1〕根据图像可知:图像在x轴上方的局部sinx>0，在x轴下方的局部sinx<0，所以当x∈〔-π，0〕时，sinx>0；当x∈〔0，π〕时，sinx<0.〔2〕画出直线y=，得知有两个交点.30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)1.函数y=x+sin|x|,x∈［-π,π］的大致图像是图1-4-4中的哪一项？〔〕图1-4-4解析：首先y=x+sin|x|在x∈［-π,π］上递增；其次y=x+sin|x|不是奇函数，应选C答案：C2.y=sinx(≤x≤)的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是_____________.解析：如图:y=sinx(≤x≤)的图像与直线y=1围成的封闭图形的面积为()×2÷2=2π.答案：2π3.(2005高考上海卷，理10文11)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，那么k的取值范围是___________.解析：∵f(x)=∴y=f(x)图像如图，故假设y=f(x)与y=k的图像有且仅有两个交点那么k的范围1<k<3.答案：1<k<34.方程sinx=的根的个数为____________.解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑利用数形结合思想，转化为求函数y=的图像与函数y=sinx的图像交点个数，借助图形直观求解.当x≥4π时，>1≥sinx，当0<x<4π时，sin=1>0=，从而x>0时，有3个交点.由对称性知x<0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点.答案：75.画出函数y=在［0，2π］上的简图，求出y的最大值和最小值，并写出y取得最大值和最小值时x的值的集合.解：列表：x0π2πy=sinx010-10y=1-12sinx1121描点得y=在［0，2π］上的图像〔如以下图〕.由图可知y的最大值为，此时x的取值集合是{}；y的最小值为，此时x的取值集合是{}.6.利用正弦函数的图像，求满足条件sinx≥的x的集合.解：作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像.由图形可以得到，满足条件的x的集合为［+2kπ,+2kπ］,k∈Z.7.根据正弦函数的图像求满足sinx≥的x的范围.解：首先在同一坐标系内作出函数y=sinx与y=的图像然后观察长度为2π〔一个周期〕的一个闭区间内的情形，如观察［0，2π］看到符合si