高中数学人教A版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评2 Word版含答案

PAGE学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是()①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；③圆台的两个底面可以不平行．A．0 B．1C．2 D．3【解析】①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行，故①③错误．【答案】B2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．【答案】D3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A．圆锥 B．圆柱C．球 D．棱柱【解析】用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面．【答案】D4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.【答案】B5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图1­1­21所示，则截面可能的图形是()图1­1­21A．①③ B．②④C．①②③ D．②③④【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.【答案】C二、填空题6．如图1­1­22是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.【导学号：09960010】图1­1­22【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．【答案】圆柱7．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．【解析】作轴截面如图，则eq\f(r,3)＝eq\f(6－4,6)＝eq\f(1,3)，∴r＝1.【答案】1三、解答题8．指出如图1­1­23(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．图1­1­23【解】图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．9．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．【解】(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底半径O1A下底半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.[自我挑战]10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A．4 B．3C．2 D．0.5【解析】如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到两个截面的距离d1＝eq\r(R2－r\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－r\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.【答案】B11．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;【导学号：09960011】(2)当x为何值时，S最大？【解】(1)如图，设圆柱的底面半径为rcm，则由eq\f(r,2)＝eq\f(6－x,6)，得r＝eq\f(6－x,3)