最新高中数学选修2-2复数的概念练习题

第11页〔共11页〕一．选择题〔共10小题〕1．〔2023•遵义校级一模〕i是虚数单位，那么复数z=i2023的虚部是〔〕A．0B．﹣1C．1D．﹣i2．〔2023•安庆校级三模〕设i是虚数单位，那么复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于〔〕A．﹣2﹣6iB．﹣2+2iC．4+2iD．4﹣6i3．〔2023•广西校级学业考试〕实数x，y满足〔1+i〕x+〔1﹣i〕y=2，那么xy的值是〔〕A．2B．1C．﹣1D．﹣24．〔2023•泉州校级模拟〕如果复数z=a2+a﹣2+〔a2﹣3a+2〕i为纯虚数，那么实数a的值为〔〕A．﹣2B．1C．2D．1或﹣25．〔2023•潍坊模拟〕设复数z=1+bi〔b∈R〕且|z|=2，那么复数的虚部为〔〕A．B．C．±1D．6．〔2023•浠水县校级模拟〕复数z与〔z+2〕2﹣8i是纯虚数，那么z=〔〕A．﹣2iB．2iC．﹣i或iD．2i或﹣2i7．〔2023•新课标II〕假设a为实数，且〔2+ai〕〔a﹣2i〕=﹣4i，那么a=〔〕A．﹣1B．0C．1D．28．〔2023•南平模拟〕x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x=﹣1+i，那么〔1﹣i〕x+y的值为〔〕A．2B．﹣2iC．﹣4D．2i9．〔2023•宜宾模拟〕在复平面内，复数3﹣4i，i〔2+i〕对应的点分别为A、B，那么线段AB的中点C对应的复数为〔〕A．﹣2+2iB．2﹣2iC．﹣1+iD．1﹣i10．〔2023•上饶校级一模〕i为虚数单位，a∈R，假设a2﹣1+〔a+1〕i为纯虚数，那么复数z=a+〔a﹣2〕i在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题〔共5小题〕11．〔2023•岳阳二模〕z=x+yi，x，y∈R，i为虚数单位，且z=〔1+i〕2，那么ix+y=．12．〔2023春•常州期中〕计算i+i2+…+i2023的值为．13．〔2023春•肇庆期末〕从{0，1，2，3，4，5}中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有个．14．〔2023•泸州模拟〕设复数z满足〔1﹣i〕z=2i，那么z=．15．〔2023•奎文区校级模拟〕设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是．三．解答题〔共8小题〕16．求导：f〔x〕=〔x2+bx+b〕．17．〔2023•赫章县校级模拟〕复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3﹣i．〔1〕求点C，D对应的复数；〔2〕求平行四边形ABCD的面积．18．〔2023春•蠡县校级期末〕实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+〔m2﹣m﹣2〕i分别是：〔1〕实数？〔2〕虚数？〔3〕纯虚数？〔4〕表示复数z的点在复平面的第四象限？19．〔2023春•海南校级期末〕m∈R，复数z=+〔m2+2m﹣3〕i，当m为何值时，〔1〕z为实数？〔2〕z为虚数？〔3〕z为纯虚数？20．〔2023春•澄城县校级期中〕x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．21．〔4x+2y﹣1〕+〔x+y+3〕i=﹣3+4i，其中x，y∈R，假设z=x+yi，求|z|及．22．〔2023春•临沭县期中〕等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、﹣2+6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．23．〔2023春•砀山县校级期中〕在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i．过A、B、C作平行四边形ABCD．求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长．一．选择题〔共10小题〕1．〔2023•遵义校级一模〕i是虚数单位，那么复数z=i2023的虚部是〔〕A．0B．﹣1C．1D．﹣i【考点】虚数单位i及其性质；复数的根本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法那么、周期性、虚部的定义可得出．【解答】解：复数z=i2023=〔i4〕503•i3=﹣i虚部是﹣1．应选：B．【点评】此题考查了复数的运算法那么、周期性、虚部的定义，属于根底题．2．〔2023•安庆校级三模〕设i是虚数单位，那么复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于〔〕A．﹣2﹣6iB．﹣2+2iC．4+2iD．4﹣6i【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数单位的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数1﹣2i+3i2﹣4i3=复数1﹣2i﹣3+4i=﹣2+2i．应选：B．【点评】此题考查复数的幂运算，复数的根本概念的应用，根本知识的考查．3．〔2023•广西校级学业考试〕实数x，y满足〔1+i〕x+〔1﹣i〕y=2，那么xy的值是〔〕A．2B．1C．﹣1D．﹣2【考点】复数的根本概念．【专题】计算题．【分析】实数x，y满足〔1+i〕x+〔1﹣i〕y=2，求出x、y，然后求xy的值．【解答】解：因为实数x，y满足〔1+i〕x+〔1﹣i〕y=2，可得所以x=y=1所以xy=1应选B．【点评】此题考查复数的根本概念，考查复数相等，计算能力，是根底题．4．〔2023•泉州校级模拟〕如果复数z=a2+a﹣2+〔a2﹣3a+2〕i为纯虚数，那么实数a的值为〔〕A．﹣2B．1C．2D．1或﹣2【考点】复数的根本概念．【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确．【解答】解：∵复数z=a2+a﹣2+〔a2﹣3a+2〕i为纯虚数，∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，∴a=﹣2，应选A【点评】复数中常出现概念问题，准确理解概念是解题的根底，和此题有关的概念问题同学们可以练习一遍，比方是实数、是虚数、是复数、还有此题的纯虚数，都要掌握．5．〔2023•潍坊模拟〕设复数z=1+bi〔b∈R〕且|z|=2，那么复数的虚部为〔〕A．B．C．±1D．【考点】复数的根本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的模的求法直接求出b的值，即可得到复数的虚部．【解答】解：复数z=1+bi〔b∈R〕且|z|=2，所以，解得b=．应选D．【点评】此题是根底题，考查复数的根本运算，复数的根本概念，常考题型．6．〔2023•浠水县校级模拟〕复数z与〔z+2〕2﹣8i是纯虚数，那么z=〔〕A．﹣2iB．2iC．﹣i或iD．2i或﹣2i【考点】复数的根本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由两个复数都是纯虚数，可设z=ai，〔a∈R，a≠0〕，化简〔z+2〕2﹣8i，可求出z．【解答】解：设z=ai，〔a∈R，a≠0〕，那么〔z+2〕2﹣8i=〔ai+2〕2﹣8i=4+4ai﹣a2﹣8i=〔4﹣a2〕+〔4a﹣8〕i，∵复数z与〔z+2〕2﹣8i是纯虚数，∴4﹣a2=0，4a﹣8≠0．解得：a=﹣2．∴z=﹣2i．应选：A．【点评】此题考查了复数的分类以及复数的运算，考查了复数的根本概念，是根底题．7．〔2023•新课标II〕假设a为实数，且〔2+ai〕〔a﹣2i〕=﹣4i，那么a=〔〕A．﹣1B．0C．1D．2【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．【解答】解：因为〔2+ai〕〔a﹣2i〕=﹣4i，所以4a+〔a2﹣4〕i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；应选：B．【点评】此题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法那么以及复数相等的条件是关键．8．〔2023•南平模拟〕x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x=﹣1+i，那么〔1﹣i〕x+y的值为〔〕A．2B．﹣2iC．﹣4D．2i【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法那么、复数相等即可得出．【解答】解：∵yi﹣x=﹣1+i，∴，解得x=1，y=1．那么〔1﹣i〕x+y=〔1﹣i〕2=﹣2i．应选：B．【点评】此题考查了复数的运算法那么、复数相等，考查了计算能力，属于根底题．9．〔2023•宜宾模拟〕在复平面内，复数3﹣4i，i〔2+i〕对应的点分别为A、B，那么线段AB的中点C对应的复数为〔〕A．﹣2+2iB．2﹣2iC．﹣1+iD．1﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数代数形式的乘法运算化简i〔2+i〕，求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，那么答案可求．【解答】解：∵i〔2+i〕=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i〔2+i〕对应的点分别为A、B的坐标分别为：A〔3，﹣4〕，B〔﹣1，2〕．∴线段AB的中点C的坐标为〔1，﹣1〕．那么线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．应选：D．【点评】此题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是根底题．10．〔2023•上饶校级一模〕i为虚数单位，a∈R，假设a2﹣1+〔a+1〕i为纯虚数，那么复数z=a+〔a﹣2〕i在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数为纯虚数求得a，进一步求出z的坐标得答案．【解答】解：由a2﹣1+〔a+1〕i为纯虚数，得，解得a=1．∴z=a+〔a﹣2〕i=1﹣i．那么复数z=a+〔a﹣2〕i在复平面内对应的点的坐标为〔1，﹣1〕，位于第四象限．应选：D．【点评】此题考查了复数的等式表示法及其几何意义，是根底题．二．填空题〔共5小题〕11．〔2023•岳阳二模〕z=x+yi，x，y∈R，i为虚数单位，且z=〔1+i〕2，那么ix+y=﹣1．【考点】虚数单位i及其性质；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数相等、运算法那么即可得出．【解答】解：∵〔1+i〕2=2i，∴x+yi=2i，∴x=0，y=2．∴ix+y=i2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了复数相等、运算法那么，考查了计算能力，属于根底题．12．〔2023春•常州期中〕计算i+i2+…+i2023的值为﹣1．【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由于i2023=〔i4〕503•i3=﹣i．再利用等比数列当前n项和公式即可得出．【解答】解：∵i2023=〔i4〕503•i3=﹣i．∴i+i2+…+i2023====﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了复数的运算法那么、周期性、等比数列当前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．13．〔2023春•肇庆期末〕从{0，1，2，3，4，5}中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有25个．【考点】复数的根本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：假设a+bi为虚数，那么b≠0，那么b=1，2，3，4，5有5种，那么对应的a有5种，那么共有5×5=25种，故答案为：25【点评】此题主要考查复数的有关概念，比拟根底．14．〔2023•泸州模拟〕设复数z满足〔1﹣i〕z=2i，那么z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足〔1﹣i〕z=2i，那么z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．【点评】此题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于根底题．15．〔2023•奎文区校级模拟〕设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是5﹣5i．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果．【解答】解：∵向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案为：5﹣5i【点评】此题考查复数的代数表示法及其几何意义，此题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果．三．解答题〔共8小题〕16．求导：f〔x〕=〔x2+bx+b〕．【考点】简单复合函数的导数；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】分别计算〔x2+bx+b〕′=2x+b，=．再利用乘法导数的运算法那么即可得出．【解答】解：∵〔x2+bx+b〕′=2x+b，==．∴f′〔x〕=〔2x+b〕﹣〔x2+bx+b〕×．【点评】此题考查了导数的运算法那么，考查了计算能力，属于中档题．17．〔2023•赫章县校级模拟〕复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3﹣i．〔1〕求点C，D对应的复数；〔2〕求平行四边形ABCD的面积．【考点】复数的根本概念；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；综合题．【分析】〔1〕表示向量对应的复数，用求点C对应的复数；求出D对应的复数；〔2〕由求出cosB，再求sinB，利用求平行四边形ABCD的面积．【解答】解：〔1〕∵向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3﹣i，∴向量对应的复数为〔1+2i〕﹣〔3﹣i〕=2﹣3i，又，∴点C对应的复数为〔2+i〕+〔2﹣3i〕=4﹣2i．又=〔1+2i〕+〔3﹣i〕=4+i，=2+i﹣〔1+2i〕=1﹣i，∴=1﹣i+〔4+i〕，∴点D对应的复数为5．〔2〕∵∴，∴sinB=，∴S==．∴平行四边形ABCD的面积为7．【点评】此题考查复数的根本概念，平面向量数量积的运算，考查计算能力，是根底题．18．〔2023春•蠡县校级期末〕实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+〔m2﹣m﹣2〕i分别是：〔1〕实数？〔2〕虚数？〔3〕纯虚数？〔4〕表示复数z的点在复平面的第四象限？【考点】复数的根本概念．【专题】计算题．【分析】由复数的解析式可得，〔1〕当虚部等于零时，复数为实数；〔2〕当虚部不等于零时，复数为虚数；〔3〕当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；〔4〕当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．【解答】解：∵复数z=m2﹣1+〔m2﹣m﹣2〕i，∴〔1〕当m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2时，复数为实数．〔2〕当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．〔3〕当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0时，即m=1时，复数为纯虚数．〔4〕当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．【点评】此题主要考查复数的根本概念，一元二次不等式的解法，属于根底题．19．〔2023春•海南校级期末〕m∈R，复数z=+〔m2+2m﹣3〕i，当m为何值时，〔1〕z为实数？〔2〕z为虚数？〔3〕z为纯虚数？【考点】复数的根本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】〔1〕利用“z为实数等价于z的虚部为0〞计算即得结论；〔2〕利用“z为虚数等价于z的实部为0〞计算即得结论；〔3〕利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0〞计算即得结论．【解答】解：〔1〕z为实数⇔m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；〔2〕z为虚数⇔m〔m+2〕=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；〔3〕z为纯虚数⇔m〔m+2〕=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【点评】此题考查复数的根本概念，注意解题方法的积累，属于根底题．20．〔2023春•澄城县校级期中〕x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数相等的条件列出方程组，求出方程组的解即为实数x、y的值．【解答】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔4分〕解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔8分〕【点评】此题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于根底题．21．〔4x+2y﹣1〕+〔x+y+3〕i=﹣3+4i，其中x，y∈R，假设z=x+yi，求|z|及．【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数相等的条件列方程组，求得x，y的值后得z，那么|z|及可求．【解答】解：∵〔4x+2y﹣1〕+〔x+y+3〕i=﹣3+4i，∴，