人教版初二升初三暑假预习复习教材(课外辅导机构专用版)

第2用一五二次方程月日姓名：【当句目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知钠要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为af+Ox+cuO(a、b、c、为常数，axO)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。(1)定义解释：①一元二次方程是一个整式方程：②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。ax1+bx+c=O(a、b、c、为常数，awO)叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。®ax2+bx+c=O(awO)中，a,b,c通常表示已知数。2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的ax2+bx+c的值为0,x的值即是一元二次方程ax2+bx+c=O的解。3、一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的aW+bx+c的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程aV+bx+cuO的解。【经典例强】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①5—y=0； ②2x?—%—3=0； ③——=3； @ax2=bx；(Dx2=2+3x： @x3—x+4=0； ⑦/=2： ©x2+3x——=0；x⑨-Jx2—x=2； ⑩ax2=hx(a丰0)例2、(1)关于x的方程(®-4)d+(研4)k2研3=0,当zz?时，是一元二次方程，

当m时，是一元一次方程.(2)如果方程af+5=(广2)(x-l)是关于x的一元二次方程，则a.(3)关于x的方程(262+加—3)x"用+5x=13是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)2x2—x+l=O(2)—5x2+1=6x (3)(x+1『=2x (4)—y/3x2-4x=-8例4、(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x可以列方程得( )5(l+x)=9C.5(l+x)=9C.5(1+x)+5(1+x)2=95(l+x)=9D.5+5(1+x)+5(l+x)z=9(2)某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同,设为人则方程为.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8m,宽为5m,如果地

毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽？(列出方程并估算解得值)

例6、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?(1) (2)【经典秣刃】原名，或演:一、选择题1、下列关于X的方程:①1.5f+l=0；②2. +1=0；③3.4岸ax（其中a为常数）；④2A^+3产0；⑤3"+1=2*；©yl（x2+x）2=2x中，一元二次方程的个数是（）A,1B、2C、3D、42、方程＞2—2（3*—2）+（户1）=0的一般形式是A.*—5户5=0 B.V+5户5=0C.。+5*—5=0 D.x+5=03,一元二次方程7/一210的二次项、一次项、常数项依次是A.lx,2x,0 B.lx,-2x,无常数项C.7x2,0,2x D.lx,—2x,04、若产1是方程a*2+—+c=0的解，则A.a+b+c=lB.a—b^c=0C.a+b^c=0D.a—b—c=0二、填空题1、将x（4x+3）=3x+l化为一般形式为,此时它的二次项系数是.,一次项系数是,常数项是。2,如果（a+2）f+4户3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为.3、已知两个数之和为6,乘积等于5,若设其中一个数为可得方程为.4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为X,则方程为.5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x,可列出方程为三、解答题1,某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？【锦后作业】四名鼠楂家机签名一、填空题1、方程5（f—户1）二一3 a+2的一般形式是,其二次项是次项是,常数项是.2、若关于x的方程（。一1）好一3改+5=0是一元二次方程，这时a的取值范围是3,某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x,根据题意列方程.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.2%+7=0B.2/+2石产1=0C.5x+-+4=0D.3x+（l+x）V2+1=0X2、方程2（3x—2）+（户1）=0的一般形式是（）A.x2-5a+5=0B.「+5户5=0C./+5%-5=0D,丁+5=03、一元二次方程7——2x+l=5的二次项、一次项、常数项依次是（）A.792x,1 B.7尤一2x,无常数项 C.7x,0,2xD.lx,-2x,-44、方程V一6二（、Q—&）*化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A.*^2 B.—C.--^3D.14-*^2-2,\/35、若关于x的方程（aA+/?）（d—,氏）=勿（2<?工0）的二次项系数是@°,则常数项为（）A.m B.—bd C.bd-m D.—（bd—m）6、若关于x的方程@（*-1）2=2/一2是一元二次方程，则a的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.不等于27、若产T是方程af+6.广0的解，则（）A.a^b^c=l B.a—卅c=0 C.-a+ZH-c=0 D.a—b—c=0第M饼一元二次方程（配方法）月曰姓名：【老灯目标】1、会用开平方法解形如(X+")2=〃(〃2°)的方程。2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知徂要直】I、直接开平方法解一元二次方程：把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成(x土Z?)2=a(aN0)的形式直接开平方，解得X]=不。+—,％2=干。一石2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：(1)利用配方法解一元二次方程时，如果af+bx+cuO中a不等于1,必须两边同时除以a,使得二次项系数为1.(2)移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。(4)用直接开平方法求出方程的根。【经典例敦】例1、解下列方程：(1)x2=4 (2)(x+3尸=9例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2+12x+=(x+6)2 (2)x2+8x+=(x+)2(3)x2—12x+ =(x—)2例3、用配方法解方程(1)3x2+8x-3=O (2)6x2-x-12=0(3)—x~H—x—=0 (4)x2—|a|-2=02 2 4 11例4、请你尝试证明关于x的方程(加2一8加+20)尤2+26％+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程。例5、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15L5t2,小球何时能达到10m高？【经典秣司】四名：戚楼」一、填空题1、若公=225,则X|=阳= .2、若9x2—25=0,则X|=42=.

3、填写适当的数使下式成立.①x2+6x+ =(x+3)2②%2— x+l=(x_I)2 ®x2+4x+ =(x+ )25、将长为5,宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12,则剪去小矩形的宽x3、填写适当的数使下式成立.①x2+6x+ =(x+3)2②%2— x+l=(x_I)2 ®x2+4x+ =(x+ )25、将长为5,宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12,则剪去小矩形的宽x为 .长为 .7、如图2,梯形的上底AZ）=3cm,下底BC=6cm,对角线AC=9cm,设OA=x,化为 ■解此方程得X|= ，X2= .、如图1,在正方形ABC3中，A8是4cm,△BCE的面积是△£>£：产面积的4倍，则OE的贝ljx=cm.二、选择题1,方程+75=0的根是（）A.5 B.-5C.±52、方程3/-1=0的解是（）D.无实根D.x=±V33、一元二次方程V-2x-/zf0,用配方法解该方程,配方后的方程为（ ）A.(x—1尸=毋+1B.(x—l)2=m-1C.(x-1)2=1-mD.(x—l)2=/n+l三、计算题（用配方法解下列方程）D.减一2D.18、为了利用配方法解方程?-6x-6=0,我们可移项得方程两边都加上B.x=±3Ajc=±—3C.x=± 3、用配方法解方程f+x=2,应把方程的两边同时（ ）C.减一4C.54已知所9,x一尸一3,贝U+3盯+J的值为1A.加一4上1B.加一2A.27(1)X2=16(2)(x—2>=4(3)x2+5x—1=0(4)2?一以-1=0(6)x(6)x2—x+6=012(5)--x2—6x+3=04x2-4x-3=0x2+12x+25=0((9)3x2-1=6x(10)2x2-2V2x+l=0四、解答题两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

【偏后作业】姓名氏债家衣签名1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(户加2=”的形式(1)2/+3l2=0 (2)---2=042、用配方法解下列方程(1)A5a—5=0 ⑵2*2—4%-3=0x—3x—3片3=02/+7x+14=0第“饼一完二法方程(公式法)月曰姓名：【学刃同根】1、学会一元二次方程求根公式的推导2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。【加佣要U1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程a?+bx+c=O其中由配方法有(x+—)2="一产2a4/(1)当从一4acN0时，得；2a(2)当从-4ac<0时，一元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：(1)必须把一元二次方程化成一般式af+人x+c=O,以明确a、b、c的值；(2)再计算后—4ac的值:①当从—4acN0时，方程有实数解，其解为：二""一二4%；2a②当〃一4ac<0时，方程无实数解。【经黄例观】例1、推导求根公式：ax2+bx+c=O(awO)例2、利用公式解方程：(1)x~—2x—2=0 (2) 2x~+7x=4例3、已知a,b,c均为实数，且J。？一2a+l+Ib+\I+（©+3尸=0,解方程ax2+0x+c=0例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x-1与B=3x2-2相等吗?例5、一元二次方程（/»—l）f+3方x+（病+3/»—4）=0有一根为零，求勿的值及另一根【经黄秣灯】四名，戚殖：1,用公式法解方程3f+4=12x,下列代入公式正确的是（）12±7122-3x4 -12±V122-3x4A.X［、2= B.X1、2= 12±7122+3x4-(-12)±"(-12)2-4x3x42x32、方程f+3x=14的解是3、3±V65A.x= 23±V23Cjc= D.a必运2下列各数中，是方程f-（l+石）X+行=0的解的有①1+指@1-V5③1④-6A.0个B.1个C.2个D.3个55、若代数式x?-6x+5的值等于12,那么x的值为（ ）6、A.1或5B.7或一1C.-1或一5关于x的方程3%—2（3ffl—1）x+2m=15有一个根为一2,A.2C.—2D.则力的值等于（）D.-27,7,当X为何值时，代数式2V+7X-1与4x+l的值相等?9、用公式法解下列各方程(2)(2)12x2+7x+1=0(1)幺+—+9=7x2-4a/2x+8=02x2-3x-5=0(6)3厂一5x+1=0(7)(2x-l)(x—(7)(2x-l)(x—3)=4(8)4y2-(V2+8)y+V2=0(9)V2x(9)V2x2-V3x-V2=0(11)5x2-8x=-l(10)(y—2)(y+l)+y(y—1)=0x2+2mx-3nx-3m2-mn+2n2=0【僻后作业】姓名鼠植家也签名1、方程（x—5-=6的两个根是（）A.X\照=5+ B.X\Xi5+C.X\5+^6^9X255/6 D.X\5+,\/6,x255/62、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为,确定—的值，当 时，把ab,c的值代入公式，小，2=求得方程的解.

3、当x为何值时，代数式29+7x-l与下一19的值互为相反数?4、用公式法解下列方程:(2)x(x+8)=0(1)x2-(2)x(x+8)=0(3)x2-x=23x2+1=2(3)x2-x=23x2+1=2x2-lx第5耕一完二法方程(合解因式法J月日姓名：【当灯目标I1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。

2、会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。【知例要U1、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若。/=0,则4=0或6=03,用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积：③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例敦】例1、(1)方程(x-l)(x+2)=2(%+2)的根是(2)方程。一1)。+2)(》-3)=0的根是例2、用分解因式法解下列方程(1)3x2-6x=0 (2)3(x-5)2=2(5-x)x2x2-2x4-1=04x2+8x=-4(3x+(3x+2)2-(x+3)2=049(x-3)2=16(x+6)2(8)(x-l)2-4(x-1)-21=0.另一个根是.例3,2-V3是方程f+笈一1旬的一个根，则另一个根是.例4、已知/一5。6+6/=0,则@+2等于 ()haA.2- B.3- C.2-^3- D.2-SE3-2 3 2 3 3 2例5、解关于x的方程：(/一/『)寸+4a64=力一8二例6、x为何值时，等式,2一%一2|+|2尤2-3工一2卜0【经典称灯】四名；戚校，，一、填空题1、用因式分解法解方程9=xz-2x+l(1)移项得;(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得;(4)分别解这两个一次方程得X1=,X2=

2、(1)方程t(t+3)=28的解为.(2)方程(2x+1)2+3(2x+1)=0的解为.3、(1)用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程和求解。(2)方程，-16=0,可将方程左边因式分解得方程,则有两个一元一次方程或,分别解得：x产 死= .4、如果方程xL3x+c=O有一个根为1,那么c=,该方程的另一根为,该方程可化为(x-1)(x)=05^已知x2—7xy+l2y2=0,那么x与y的关系是.6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是O二、选择题D.x2+6x+7=0TOC\o"1-5"\h\z1、方程3x2=1的解为( )D.x2+6x+7=0A.±— B.+V32、2x(5x-4)=0的解是( )4 5A.X|=2,X2=yB.xi=0,X2=~3、下列方程中适合用因式分解法解的是(A.x2+x+1=04、若代数式f+5x+6与一x+1的值相等，则x的值为(A.X|=-1>m=-5CjT]=2,m=-3)B.X]=6,X2=lD.jc=15、已知y=6/-5x+l,若yWO,则x的取值情况是()A-xW，且Cjc^—1口 1D.xW—且xW—6 2 32 36、方程2x(x+3)=5a+3)的根是( )D.x=一工或x=325 -5A.x=- B.x=—3或％=— C.x=-32 27、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x-2)(3x-4)=0：.2~2x=0或3x-4=0B.(ah-3)(%-1)=1...A+3R或>-1=1C+(1+-^2^)x+y/^2.=0

C.(X-2)a-3)=2X3・•・x_2=2或x—3=3D.xCy+2)=0.,•户2=08、方程6)+(6—x)=0的根是A.X\=byxFaB.Xi=btX2=-C.X\=afX2=— D.Xi=a2,X2=lfa b(7)4(3x+1)2-9=09、若一元二次方程(m一2*+3(m2+15.+m2—4=0的常数项是0,(7)4(3x+1)2-9=0A.2 B.+2C.-2D.-10三、解下列关于X的方程(l)?+12x=0：(2)4^-1=0；(3)(x-l)(x+3)=12；(4)?-4x-21=0；(5)3x~+2*—1=0；(6)10x2—jf—3=0；(8)5(2x-l)=(l-2x)(x+3)【薛启作业】四名戚ft家机签名一、选择题1、已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()3A.只有一个根x=- B.只有一个根x=043C.有两个根Xi=0,x2=- D.有两个根Xi=0,X2=--42、如果(x-l)(x+2)=O,那么以下结论正确的是()A.x=l或x=-2 B.必须x=lC.x=2或x=-l D.必须x=l且x=-2

3、若方程(x-2)(3x+l)=0,则3x+l的值为()A.7 B.2 C.O D.7或0TOC\o"1-5"\h\z4、方程5x(x+3)=3(x+3)解为( )3 3 3 3A.由=一,A2=3B.x=—C.汨=——,x-2=-3D.x\=—,及=-35 5C.y=-25 5C.y=-2D.以上答案都不对(2)y+7y+6=0；5、方程(y—5)(y+2)=l的根为()A.yi=5,y2=_2B.y=5二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2f-l)=3(2t-l)?(3)/-15=2y第6耕判别式打根与系剧的关系月日姓名：【老刃日标】1、使学生会运用根与系数关系解题2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力【知例要u1、一元二次方程的判别式：A=Z/-4ac,(1)当从一4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，片心士"一4"；2a(2)当从-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，玉=苫2=一(；(3)当从-4ac<0时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程af+bx+c=O其中4X0,设其根为七,8，由求根公式-b+y/b2-4ac* b cXi=X)- ♦有.X\+X)=— ，Xi,Xj-22a a a3、常见的形式：(X]—x2)2=(xt+x2)2—4jqx2xj+x23=(x,+x2)3—32工2(%+X2)jf]—x2=+yJ(x]+x2)2—4x1x2【强型例观】例1当m分别满足什么条件时，方程2xJ(4m+l)x+2m2-l=0,(1)有两个相等实根；(2)有两个不相实根；(3)无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程》2一2%一。=0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值。例3、已知方程》2-5》一6=0的根是X1和X2,求下列式子的值:(1)x]2+x22+x}x2(2)—+—

%2X]例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为xi,x2,且一+—=3.X। 〉求①m的值； ②求x「+x『的值.例5、已知关于乂的方程（1）工2-（1-2。）彳+。2-3=0有两个不相等的实数根，且关于X的方程（2）/一2》+2。一1=0没有实数根，问。取什么整数时，方程（1）有整数解？【经舞在灯】姓名：戚债，一、选择题1、方程/一日一1=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、与k的取值有关2、已知关于x的一元二次方程（左2一1）九2一伙+］）=0的两根互为倒数，则k的取值是（）.A、士近B、V2C、-V2D、0

3、设方程3——5x+4=0的两根为王和%，且62+9=0,那么q的值等于（）•如果方程/+"?x=1的两个实根互为相反数，那么团的值为（B、-1已知方程ar+/?x+c=0的系数满足B、-1已知方程ar+/?x+c=0的系数满足=ac,则方程的两根之比为（B、1：C、1：2D、2：31、已知方程/-3x—4=°的两个根分别是xi和x2,则$+々=,为々=2、已知方程/+ax+b=0的两个根分别是2与3,则。=,b=3、已知方程/+3x+&=0的两根之差为5,k=4、（1）已知方程（-12乂+01=0的一个根是另一个根的2倍，则m=（2）方程4x2+2mx+5=0的一个根是另一个根的5倍，则m=:5、以数加+1,、历一1为根构造一个一元二次方程三、简答题1、讨论方程（1—帆2）——4（〃?一l）x—4=0的根的情况并根据下列条件确定m的值。（1）两实数根互为倒数 （2）两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程左+6）X+4（左—3）=0一定有两个下相等的实数根?3、已知方程*2—3x+c=0的一个根是2,求另一个根及c的值。4、已知方程2x2-4x-5=0的两个根分别是X1和X2,求下列式子的值(1)(x1+2)(x2+2) (2)X]2—X1X2+x225、已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数【锦后作业】四名鼠楂家机签名1、如果-5是方程5x2+bxT0=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程/+(2%+1)工+42一2=0的两实数根的平方和是11求k的值。3、设x“X2是方程2xZ+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值:(1)(xi+l)(xt+l)j(2)3—1I**2第7年列方程解应用致月日姓名：【老灯目标】3、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题4、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【笈钠要点】

1、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③十字相乘法2、列方程解应用题的一般步骤：(1)要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；(2)用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量；努力找出相等关系，列出方程并求出其根；结合实际情况选择恰当的根。【典型网观】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计.现有三位学生各设计了一种方案(图纸如下所示)，问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1,设计草坪总面积540平方米.解：设道路宽为x米，根据题意，得 I I"答：本方案的道路宽为一米.⑵乙方案图纸为图2,设计草坪总面积⑵乙方案图纸为图2,设计草坪总面积540平方米.解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为一米.⑶丙方案图纸为图3,设计草坪总面积570平方米.解：设道路宽为x米，根据题意，得例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成：如果单独工作，甲队比乙队少用5天两队单独工作各需几天完成？例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。例6、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km,结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。求乙每小时走多少km?【经典秣司】1、要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cvn,体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长2、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.3、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少？4、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350—10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

5、王红梅同学将1000元压岁钱笫一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90机这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？【锦后作业】胜名戚【锦后作业】胜名戚精家机签名1、若两个连续正整数的平方和为313,求这两个连续正整数.2、-一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m,求长方形土地的长与宽。3、舟山市按‘'九五"国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%,求平均每年增长的百分率.（提示：基数为1995年的社会总产值，可视为1）4、客机在A地和它西面1260km的B地之间往返，某天，客机从A地出发时，刮着速度为60km/h的西风，回来时，风速减弱为40km/h,结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少17km.无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间？第3耕一完二次方程（保合）月曰姓名：【老刃日标】5、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握6、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用7、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【加钠要U1,一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为。9+力工+，=0

(a,b、c、为常数，awO)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程(1)当/—4ac>0时，a:=""—4空,方程有两个不相等的实数根;

2a(2)当从一4ac=0时，%= ,方程有两个相等的实数根；2a(3)当从一4ac<0时，一元二次方程无实数解4、用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为。/=0,则。=0或6=05、列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程【强型例观】例1、将方程-5/+1=6彳化为一般形式为.其二次项是,一次项系数为,常数项为.例2、方程(62-1)%2+(机+1)犬一1=0,当 时，方程为一元二次方程；当 时，方程为一元一次方程。例3、一元二次方程x2-2x—相=0,用配方法解该方程，配方后的方程为( )A.(x-l)2=zn2+lC.(x_1)2=1—in例4、用恰当的方法解一元二次方程B.(x-1)2=mB.(x-1)2=m—1D.(x—1)2=m+1(2)3x(2-3x)=-l(3)(2x+1)2+3(2x4-1)=0(4)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0例5、若「2一3〃-5=0应2-34一5=0,且pxg,试求」+与的值?P~q~例6、如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地A8C。上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AO平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽？例7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【经典秣司】一、填空题1、将方程一5夕+1=6*化为一般形式为.其二次项是,一次项系数为,常数项为.2,如果方程aV+5=(户2)(>—1)是关于x的一元二次方程，则a.3、填写适当的数使下式成立.①V+6a+ =(a+3)2②V—jt+1=(a—I)2③/+4户=(户)24、当女=时，一元二次方程/+(4+1么+左=0有一个根是05,已知两个数的差是8,积是48,则这两个数是、6、方程/-16=0,可将方程左边因式分解得方程,则有两个一元一次方程或,分别解得：生=,x>=.

7、一矩形舞台长am,演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端m远的地方.二、选择题1、若关于x的方程〃（x—21、A.2B.-2C.OD.不等于2A.2B.-2C.OD.不等于22、若x=1是方程ar24-/;x+c=0的解，则A.a+b+c=1B.A.a+b+c=1B.〃—Z?+c=OC.a+/?+c-0D.a--b—c=03、2X2-2x+l3、2X2-2x+l的值(A恒大于0B恒小于0C恒等于0D可能大于0,也可能小于04、已知盯二9,X一尸一3,则f+3p+y2的值为4、A.27B.9C.54D.185、方程5f+75=0的根是（）A.5B.-5C.±5D.无实根6、若一元二次方程2x（点-4）--+6=0A.27B.9C.54D.185、方程5f+75=0的根是（）A.5B.-5C.±5D.无实根6、若一元二次方程2x（点-4）--+6=0无实数根,则k的最小整数值是（）A.-1B.2C.3D.4I三、用恰当的方法解一元二次方程（l）?+5x-l=0(2)2x2-4x-1=0⑶3(y-»=27(4)3(y-l)2=27(5)x2—X—6=0(6)(x+2f=2x+4四、解应用题1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。20XX年，A市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资，到20XX年，该市投资1176万元。(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率(2)2008到20XX年A市共投资多少万元？2、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。【薛后作业】姓名鼠楂家衣签名1、如果方程a?+5=(x+2)(x-l)是关于x的一元二次方程，贝Ua2、方程3?-8=7%化为一般形式是,a=,b=C=,方程的根X\=,©=3,如果x=l是方程2x2—3mx+l=0的一个根，则m=,另一个根为4、若关于X的方程履2-6》+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.5、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方2程是 6、用适当的方法解方程(1)x2-x-5=0 (2)6y2+13y+6=O

+6x+9=7—2x—3=0Harrywasgiventwoapples,asmalloneandalargeone,byhisMum."Sharethemwithyoursister*',shesaid.SoHarrygavethesmallonetohislittlesisterandstartedtoeatthelaraeone.7、如图，在△ABC中，NB=90°点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点。从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、+6x+9=7—2x—3=0Harrywasgiventwoapples,asmalloneandalargeone,byhisMum."Sharethemwithyoursister*',shesaid.SoHarrygavethesmallonetohislittlesisterandstartedtoeatthelaraeone.'Step2听力训练——致谢与道歉I'msorry.Tildoitrightaway.It'sapity.Whatashame!真可惜!Whatannoysyou?Thankyouallthesame.一、听句子，选择适当答语。读一遍。( )1.A.Tmfeelingevenworse.Sorrytohearthat.Whataboutyou?( )2.A.Youarewelcome.Thanksalot.Whataboutyou?( )3.A.Ican'tfindmybook.No,thankyou.That'sright( )4.A.Yes,please.B.Ok,thankyouC.Nothingserious.( )5.A.Yes,Iam.B.Yes,Ican.C.Yes,Ido二、听对话回答问题。读两遍。( )1.Whydidn'tthegirlgotothemovie?A.ShehadtogooverherlessonsShehadseenthemoviebeforeShedidn'twanttogowiththeboy( )2.Whatdidtheboythinkofthegirl?Sheneverstudiedhard.Shestudiedverywell.Shecouldn'tpasstheexam( )3.WhydoesSuethinkMissSmithisherfavoriteteacher?Becauseshemakesherclassesveryinteresting.Becausesherepeatsthingswhenstudentscan'tunderstand.Bothofthem( )4.HowoftendoesSue'sclasshaveahistorytest?A.Everyday.B.EveryMondayC.EveryWednesday( )5.Whodoesn'tlikehistory?A.AllthestudentsB.JimC.MissSmith三、听对话，根据所听到的内容完成下面表格。读两遍lastweeknextweekTimeThingshedidTimeThingshewilldo6:30gotup6:30sleep7:301. 7:40havebreakfast9:00inhisclass9:002. .11:403. 12:004. 1:305. 1:006. 5:00didhishomework5:007. 6:15hadsupper6:30havesupper9:00wenttobed10:00gotobed重要单词和词组学习workas..以…的身份工作，as表示“作为”的意思。HeworksasanaccountantinLondon.他在伦敦当会计keenadj.喜爱的，着迷的，指兴趣、情感强烈的、深刻的；常用短语：bekeenon喜爱Iamkeenonsports.我喜欢运动。friendly:Heisveryfriendlytoeveryonearoundhim.他对周围的人都很友善wouldliketo+V原enjoy+V-ingWhynot+v.==whydon'tyou...(7)tellsbaboutsth/tellsth.tosb.(8)behappytodo(9)ontheleft/rightinthemiddle(10)goswimming/skiing/fishing/shoppingattheend/beginningofinglassesoneofthebest+名词复数lastforthanksfor...总结：wouldliketo+V原enjoy+V-ingbekeenonsth/doingsthtellsbaboutsthbehappy/friendlyto...workasontheleft/rightgoswimming/skiing/fishing/shoppingattheend/beginningofinglassesoneofthebest+名词复数第夕耕一无二次方程检测月日姓名：一、填空题1、方程(*-1)(2户1)=2化成一般形式是,它的二次项系数是.2、关于x的方程是(--l)f+E-l)x-2=0,那么当/z?时，方程为一元二次方程;当m时，方程为一元一次方程.3、方程缶2+3%=0的根是.4、当％=时，方程/+(A+1)尤+左=。有一根是0.5、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。6、关于x的方程2步+(方-9)户加4=0,当nr时，两根互为倒数；当nr时两根互为相反数.

7、关于x的方程2x2—3x+m=0,当时，方程有两个正数根：当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2,若设个位数字为X,列出求这个两位数的方程—9,己知方程/+(Z+l)x+Z=O的两根平方和是5,则女=.10、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x,则应列出的方程是.二、选择题1、下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是()(A)or+bx+c=0 (B)axr+1=x-x(C)(a2+l)x2-(a2-l)x=O (D)x2= a=Ox+32、若2x+l与2x-l互为倒数，则实数x为()(A)土; (A)土; (B)±13、方程V-履一1=0的根的情况是((A)方程有两个不相等的实数根(C)方程没有实数根(C)±—(D)±5/2(B)方程有两个相等的实数根(D)方程的根的情况与斤的取值有关TOC\o"1-5"\h\z4,已知方程/+》=2,则下列说中，正确的是( )(A)方程两根和是1 (B)方程两根积是2(C)方程两根和是一1 (D)方程两根积是两根和的2倍5、若一元二次方程2x(履-4)一f+6=0无实数根，则〃的最小整数值是( )(A)-1 (B)2 (C)3 (D)46、如果关于x的一元二次方程Y+px+gnO的两个解分别是％=3,电=1，那么这个一元二次方程是()(A)x?+3x+4=0(B) —4x+3=0(C)x~+4x—3=0(D)x~+3x—4=07、若c为实数，方程x'—3x+c=0的一个根的相反数是方程3=0的一个根，那么方程f-3x+c=0的根是( )(A)1,2 (B)-1,-2 (C)0,3 (D)0,-38、一工厂计划20XX年的成本比20XX年的成本降低15%,如果每一年比上一年降低的百

分率为x,那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是()(A)(1-x)2=15% (B)(1+x尸=1+15% (C)(1-x)2=1+15% (D)(l-x)2=l-15%三、解卜列方程：(1)(2x-l)2=9(4)25(x+3)2-16(x+2)2=0Ax(1)(2x-l)2=9(4)25(x+3)2-16(x+2)2=03x-4x-1=0(5)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0(6)f x—6x+(5)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0(6)f x—6x+娓=0四、解答题1,求证：不论k取什么实数，方程xJ(k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根.2、若方程?+®a-15=0的两根之差的绝对值是8,求m的值.3、已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程--9x+20=0的一个根，求这个三角形的腰。4、已知一元二次方程(6—1)x?+7zhx+/h2+3机-4=0有一•个根为零，求加的值5、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-l)-2ax+c(x'l)=O有两个相等的实数根试判断此三角形形状，说明理由.6、某人承包在一定时间内生产某种产品960件，开始工作后每个月比原计划多生产40件结果提前4个月完成，若每月生产数量都相同，求实际上工作了多少个月？7、某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。第“神直角三角形与勾股定理月日姓名：【老灯目标】1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力【笈钠要直】1、直角三角形HL全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3、勾股定理的应用：已知直角三角形的任意两边的边长利用勾股定理可求第三边的边长，即若a,b,c是RtAABC的三边，其中c为斜边，则c=Va2+b2,a=ylc2—h2,h=>]c2—a24、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

例1、在RtZXABC中，ZC=90°,且例1、在RtZXABC中，ZC=90°,且DEJ_AB,CD=ED,求证：AD是NBAC的角平分线。Ak【典型例强】例2、折叠矩形纸片4腼，先折出折痕（对角线）BD,再折叠4〃边与对角线劭重合，得折痕加，如图3所示，若心2,BOX,求”的长.、如图，BA_LDA于A,AD=12,DC=9,CA=15,求证：BA〃DC。例4、如图，ZACB=ZADB=90",AC=AD,E是AB上的一点。求证：CE=DE.、如图1,在△｛及；中，A&-AC,BDX.AC,CELAB,0是即与CE的交点,求证：盼CO.【经典秣司】牲名：戚稽；一、填空题1、RtZ\4BC中，ZC=90",如图(1),若b=5,c=13,则a=；若a=8,6=6,则c=.2、等边△A8C,AD为它的高线，如图(2)所示，若它的边长为2,则它的周长为3、如图(3),正方形ABC。，AC为它的一条对角线，若AB=2,则AC=若AC=2,贝！|AB=；AC:AB=:.4、在RtZ^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,则a：b：c=.

证明二、选择题1、若三角形的三边分别为a也c,则下面四种情况中，构成直角三角形的是 （）A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,6=5,c=13 C.a=4,6=5,c=6 D.a=7,Z>=18,c=172、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （）C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等3、0是NBAC内一点，且点。到的距离0E=0凡则的依据是（）4、在RtzSABC和RtZSA'B'C中，证明二、选择题1、若三角形的三边分别为a也c,则下面四种情况中，构成直角三角形的是 （）A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,6=5,c=13 C.a=4,6=5,c=6 D.a=7,Z>=18,c=172、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （）C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等3、0是NBAC内一点，且点。到的距离0E=0凡则的依据是（）4、在RtzSABC和RtZSA'B'C中，NC=NC'=90",如下图，那么下列各条件中，不能使RtZ\4BC/RtZ\A'B'C的是5、若AABC中，a=b=5,c=5,则aABC为 三角形.、如图（4）,AE1BC,DF1BC,垂足分别为E，F,AE=DF,AB=DC,（HL）.、已知：如图（5）,BE,CF为△ABC的高，且BE=CF,BE,CF交于点H,若BC=10,FC=8,贝UEC= .、己知：如图（6）,AB=CD,DELACTE,BFA.ACTF,DE=BF,Z£）=60°,则NA=A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等\.HLB.AASC.SSS D.ASAB.AB=B'C'=5,NA=NB'=40"D.AC=A'C=5,N4=NA'=40"A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3C.AC=A'C'=5,BC=B'C'=31、已知NABC=NADC=90°,E是AC上一点，AB=AD,求证：1、已知NABC=NADC=90°,E是AC上一点，AB=AD,求证：EB=ED.D、如图，AD是NBAC的角平分线，DEJ_AB,DF±AC,BD=CD,AB=AC,求证：EB=FC。【锦后作业】四名 鼠楂 家机签名1、Rt^ABC中，NC=90°,CDLAB,垂足为C,若NA=60°,AB=4cm,贝UCC= .2、RtZ\ABC中，ZC=90°,若a=5,c=13,贝ij6= .己知:£, 9如下图，ZVIBC中，CO_LAB于O,AC=4,BC=3,DB=-.(1)求OC的长；(2)求AO的长；(3)求AB的长;(4)求证：△ABC是宜角三角形.3、为修铁路需凿通隧道AC,测得NA=50°,ZB=40°,48=5km,BC=4km,若每天凿隧道0.3km,问几天才能把隧道凿通?3、直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边上的高为.4、在RtAABC中，ZC=90",若a"=l：2,且c=5,则"=.5、RtZXABC中NC=90°,C£)是高，BC=3,AC=4,则B£>=.6、若直角三角形的三条边长分别是6,8,a则(1)当6,8均为直角边时，a=:(2)当8为斜边，6为直角边时，a=.7、己知，如下图，等边三角形ABC, 为BC边上的高线，若AB=2,求△48C的面积.A第〃饼垂直平今筱月日姓名：【当句目标】1、掌握线段垂直平分线的定理和逆定理2、能应用线段的垂直平分线的定理和逆定理进行作图和证明3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力【笈拥要点】1、线段垂直平分线的性质定理的证明以及应用定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。定理解释：具备MN垂直平分AB,P是MN上任意一点这样的条件，就可得出PA=PB2、线段垂直平分线的性质定理的逆定理定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理解释：具备P是线段AB(±)外一点，且PA=这样的条件，就可得出结论:P在AB的垂直平分线上。3、用尺规作线段的垂直平分线一般作法为：（1）分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以大于一A5的长为半径作2弧，：两弧交于点M、N；（2）作直线MN,作直线MN就是AB的垂直平分线。4、三角形三边的垂直平分线定理及应用定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等【典型例驳】例1、如图，在AABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分线。1）则BD=；2）若NB=40",则NBAC=°,ZDAB=°,ZDAC=°,ZCDA=0；3）若AC=4,BC=5,则DA+DC=,AACD的周长为.例2、己知：如图（1）,在RtAABC中，ZA=90°,AB=3,AC=5,BC边的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E。求4ABE的周长。（第1题）例3、公路边要建一个家乐福超市，使它到A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置?例4、如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=15°,

4、底边4左a的等腰三角形有个，符合条件的顶点C在线段46的 上5、直线,上一点0满足Qf=伽，则0点是直线/与的交点.6、在△/回中，力氏/俏6cm,4?的垂直平分线与47相交于£点，且△8位的周长为10cm则cm.7、在RtZ\466'中，/e90°,AOBC,46的垂直平分线与47相交于£点，连结跖若NCBE：/加=1：4,则/{=度，NABC=度.二、选择题TOC\o"1-5"\h\z1、下列命题中正确的命题有（ ）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点户在线段46外且用=如，过P作直线"V,则加'是线段45的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列作图语句正确的是（ ）A.过点一作线段的中垂线B.在线段力8的延长线上取一点C,使AB-BCC.过直线a,直线6外一点？作直线WV使仞V〃a〃人D.过点户作直线力6的垂线3,中，N小90°,46的中垂线交直线比'于。，若/胡ZJ-NZM白22.5°,则N6等于A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定三、解答题1、已知，在△{比'中，A片AC,。是内一点，且冲笫求证：AO±BC.2、如图，在△/!胸中，AB-AC,ZJ=120°,45的垂直平分线MV分别交6G4B于点M、N.求证：CW2BM.

3、在△4比"中，AB-AC-a,18的垂直平分线交力C于〃点，若△比3、在△4比"中，AB-AC-a,18的垂直平分线交力C于〃点，若△比9的周长为勿,求证：BOm—a.2、如右上图，在锐角三角形ABC中，ZA=50",AC、BC的垂直平分线交于点O,则/] Z2,N3 N4,N5 N6,Z2+Z3= 度,Zl+Z4= 度，Z5+Z6= 度,ZBOC= 度.3、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD,则AD _DC,点D在 的垂直平分线上.【锦后作业】Hi名 戚横 家机签名一、填空题4、如右上图，在附中，DE、R7分别是边48、4c的垂直平分线，则N8ZC Z2；若/为0126°,则/必作 度.N1,1、如左下图，点P为△?!北三边中垂线交点5、如左下图，｛〃是△46C中比边上的高，£是］〃上异于儿〃的点，若止出则△g△ (儿)；从而8代,则△一g△(5215)；4ABe是 三角形.6、如右上图，/胡俏120°,AB-AC,〃'的垂直平分线交6。于。，则N4B=度第72锦角牛今假定理月日姓名：【老刃日标】1、掌握角平分线的定理和逆定理2、能应用角平分线定理和逆定理进行作图和证明3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力【笈识要点】1、角平分线性质定理的证明及应用定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理解释：“点到这个角边的距离”实际上就是“点到这角两边所作垂线段的长度”，定理即表明这两条垂线段相等。2、角平分线的性质定理的逆定理的证明以及应用逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上3、定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等4,用尺规作角的平分线：

【典型例强】例1、如图，CD±AB,BE1AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于0,且N1=/2。求证：OB=OCo例2、已知，如图，CE1AB,BD±AC,ZB=ZC,BF=CF。求证：AF为NBAC的平分线。例3、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等,且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.例4、如右图，E、O例4、如右图，E、O分别是AB、4c上的一点，NEBC、NBCO的角平分线交于点NBED、NEQC的角平分线交于M求证：A、M、N在一条直线上.证明：过点N作NFJ_A8,NH±ED,NK1AC过点M作 MPLAB,MQA.AC■:EN平分/BED,DN平分NEDC：.NFNH,NH：.NFNH,NHNKNK：.NF_NK，N在NA的平分线上又「BM平分NABC,CM平分又「BM平分NABC,CM平分NACB求证:在NA的：.M.N都在/A的:.A、M、N在一条直线上【经聘任打】四名：戚债」一、填空题1、NA08的平分线上一点M,用到0A的距离为1.5cm,则M到OB的距离为.2、如图1,NAOB=60。，CO_L(M于。，CELOB^E,且CD=CE,则NOOC=.图1 图1 图2 图33、如图2,在△ABC中,NC=90°,AO是角平分线，DELAB于E,且。E=3cm,BD=5cm,则BC=cm.4、如图3,已知48、CO相交于点E,过E作NAEC及NAEO的平分线尸。与MN,则直线MN与PQ的关系是.二、选择题TOC\o"1-5"\h\z1、给出下列结论，正确的有（ ）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上：②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列结论正确的有（ ）①如果（x-l）（x-2）=0,那么户1；②在△ABC中，若NB是钝角，则乙4、NC-"定是锐角：③如果两个角相等，那么两个角互为对顶角：④如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上A.1个 B.2个C.3个 D.4个3、已知，Rt^ABC中，NC=90°,AO平分NB4C交BC于。，若BC=32,且BD：CD=9：7,则D到AB的距离为（ ）A.18 B.16 C.14 D.124、两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A.两个三角形全等 B.两个三角形一定不全等C.如果还有一角相等，两三角形就全等D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等5、下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等6、如图4,OB、0C是N40O的任意两条射线，平分NAOB,ON平分4COD,若NM0N=a,ZBOC=B,则表示NAOD的代数式为（ ）A.2a-£ B.。一£ C.a+fiD.2a图4 图57、如右上图5,已知4B=AC,AE=AF, 与CF交于点O,则①△ABE四/XACF②ABDFgACDE③。在/BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）

A.只有①三、解答题1,如图，ZB=ZC=90B.只有② C.只有①和② D.①，②与③2、已知，如图，过菱形ABCD的顶点C作CEJ_A£>,CEJ.A8,A.只有①三、解答题1,如图，ZB=ZC=90B.只有② C.只有①和② D.①，②与③2、已知，如图，过菱形ABCD的顶点C作CEJ_A£>,CEJ.A8,分别交AB、AD一、填空题4、已知，如图（4）, 娇60°,CDLOA于D,CE工OB于E,若CD=CE,则NCO讣NAOB=°,例是BC的中点，OM平分NAOC,求证：AM平分ND4B.的延长线于E、F.试说明CE=CF【锦后作业】姓名 戚债家衣签名1、如图(1)、如图（2）,PDVAB,PELAC,B.PFPE,连接4°,则/力/3^ 2CAP.、如图(3),/曲小60°,｛尸平分/胡C,PDLAB,PELAC,若AD=B贝I小 .5、如图（5）,已知MP1OP于P,MQIOQ于Q,S。析6cm：OP=3cm,则/份cm.,力〃平分N物C,点尸在力〃上，若PE工AB,PF1,AC,则况(4) (5)二、解答题已知：如下图在欧中，N俏90°,｛。平分/刈G交BC于D,若小32,且劭：仪＞9：7,求：〃到四边的距离.第行锦塔腰、等边三角形月日姓名：【老刃日标】1、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等2、运用等边三角形的性质定理及其推论证明与等边三角形有关的角相等或线段相等3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力【笈钠要直】1、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简述为“三线合一”3、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°4、等腰三角形、等边三角形的判定定理：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为：等角对等边）（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

（4）三个角都相等的三角形是等边三角形5、等腰三角形中的特殊线段：（1）两底角的平分线；（2）两要上的高；（3）两腰上的中线；（4）底边上的高上的任一点向两腰所引的垂线段对应相等。【典型例观】例1、如图，在aABC中，AB=AC,AD1ACZBAC=100°。求Nl、N3、NB的度数。例2、如图，Z\ABC和△!）€£都是等边三角形，D是AABC的边BC上的一点，连接AD、BE.求证：AD=BEo例3、如图，AABC中，BD_LAC于D,CE_LAB于E,BD=CE.求证：公是等腰三角形。例4、已知：如图，ZXABC是等边三角形，DE/7BC,交AB、AC于D、E。求证：AADE是等边三角形

例5、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。(已知：如图，在AABC中，AB=AC,BD,CE是aABC的角平分线。求证：BD=CE»)★例6、如图，Z\ABC是等边三角形，BD=CE,Z1=/2。求证：Z^ADE是等边三角形。【经典任司】四名：戚债，一、填空题1、已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它的底角的度数是.2、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为3、一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为.4、由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对，大角对.5、如图(1),在MBC中，NC=90°,，Z)平分/班C,6c=10cm,应)=6cm,则D点到AB的距离为.6、如图(2),在MBC中，NC=90°,AD平分/助43,若/胡£)=30°,则如——，DE=一.

图（2）图（2）图（3）图（4）7、如图（3）,&BC=70°,N工=50°,AB的垂直平分线交AC于D,则NQBC8、如图（4）,MBC中，de垂直平分工。，工£=3,4龙）的周长为13,那么“430的周长为.二、选择题1、给出下列命题，正确的有（ ）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合：②等腰三角形两腰上的高相等：③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个A.1个B.2个C.3个D.4个2、若等腰4ABC的顶角为NA,底角为/B=a,则a的取值范围是（B.a<90°D.900<B.a<90°D.900<a<180°C.00<a<90°3、下列命题，正确的有（①三角形的一条中线必平分该三角形的面积：②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个B.2个A.1个B.2个C.3个D.4个4、A.30°B.45°C.60°4、A.30°B.45°C.60°D.无法确定若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（5,A.等边三角形B.等腰三角形5,A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（△ABC中，AB=AC,CD是AABC的角平分线，延长BA至UE使DE=DC,连结EC,ZE=51",贝ijNB等于（ ）A.60°B.52°C.51°D.78°A.60°B.52°C.51°D.78°7、aA.27、aA.2aB.3aC.4D.以上都不对在AABC中NA：NB：ZC=1：2：3,CD1AB于D点，AB=a,则BD的长为（三、解答题1,如图，求作一点P,使FC=PD,并且使点p到乙405的两边的距离相等，并说明你的理由.2、如图，在AB=AC的AABC中，D点在AC边上，使BD=BC,E点在AB边上，使AD=DE=EB,求ZE£>B.【偏后作业】胜Z鼠播家私签名一、填空题1,底与腰不等的等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴.请你在图（I）中作出等腰△A