北师版八年级数学上册《一次函数的应用》课件

第四章

一次函数4.4一次函数的应用一次函数的应用第四章一次函数4.4一次函数的应用一次函数的应用11课堂讲解一次函数的实际应用一次函数与一元一次方程的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一次函数的实际应用2课时流程逐点课堂小结作业提2回顾旧知一次函数的表达式为：2.正比例函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数,k≠0)y=kx(k为常数,k≠0)3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？平行回顾旧知一次函数的表达式为：2.正比例函数的表达式为：y=31知识点一次函数的实际应用1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一

次函数的性质求解；知1－讲1知识点一次函数的实际应用1.利用一次函数图象解决实际问题，4知1－讲(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题．2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次

函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间

的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．知1－讲(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、5知1－讲

例1某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车

行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少

千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，

摩托车将自动报警.行驶多少千

米后，摩托车将自动报警？知1－讲例1某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的6知1－讲解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行

驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此

摩托车每行驶100km消耗2L汽油.

(4)当y=1时,x=

450.因此，行驶450km后，摩托车将

自动报警.知1－讲解：观察图象，得71(中考·重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(

)A．小明中途休息了20minB．小明休息前爬山的平均速度为70m/minC．小明在上述过程中所走的路程为6600mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度知1－练C1(中考·重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山82知识点一次函数与一元一次方程的关系知2－导做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_________；（2）这个函数的表达式是____________.议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？2知识点一次函数与一元一次方程的关系知2－导做一做9知识点知2－讲1．一次函数y=kx+b（k，b

为常数，k

≠0）与一元一次方程kx+b=0

（k，b

为常数，k

≠0）的关系数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解.

形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.

2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数.(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解．知识点知2－讲1．一次函数y=kx+b（k，b为常数，k10知识点知2－讲

例2

一个冷冻室开始的温度是12℃，开机降温后室温每小时下降6℃，设T(℃)表示开机降温th时的温度．(1)写出T(℃)与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象．(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0℃？

何时降至－9℃？导引：(1)由题意，th室温下降6t℃，所以T＝12－6t，显然T

与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内

画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0

和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．知识点知2－讲例2一个冷冻室开始的温度是1211知识点知2－讲解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描

点法画出图象，如图所示．(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象

与t轴交点的横坐标，所以解是t＝2，表明经过2h，冷冻室

温度降至0℃；方程12－6t＝－9的解是直线T＝12－6t

与直线T＝－9交点的横坐标，为3.5，

即它的解为t＝3.5，表明经过3.5h，冷冻室温度降至－9℃.知识点知2－讲解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T12总

结知2－讲(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标，求相应的横坐标．总结知2－讲(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思131已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－D．x＝－1知2－练C1已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程知2－练C142(中考·随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1h时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5h时，乙比甲多行驶了60km；③出发3h时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是(

)A．4B．3C．2D．1知2－练B2(中考·随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地15含两个一次函数(图象)的应用含两个一次函数(图象)的应用16想一想图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实

际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本

为2000元.想一想171知识点从图表中获取信息的应用【2016·天津】公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．知1－讲例11知识点从图表中获取信息的应用【2016·天津】公司有33018知1－讲315(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150

表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元

2800

租用乙种货车的费用/元

280

45x30－30x＋2401200400x1400－280x＋2240知1－讲315(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填19知1－讲能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240.解：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方

案，并说明理由．知1－讲能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是解：(2)20知1－讲又因为45x＋(－30x＋240)≥330，所以x≥6.因为120＞0，所以在函数y＝120x＋2240中，y随x的增大而增大．所以当x＝6时，y取得最小值．即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．知1－讲又因为45x＋(－30x＋240)≥330，211【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(

)A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡知1－练会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类40015C1【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买222知识点从图象中获取信息的应用知2－讲

例2

〈湖南岳阳，改编〉游泳池常需进行换水清洗，图中的折线

表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中

水量y(m3)与时间t(min)之间的函数图象．(1)根据图中提供的信息，求排水阶段和

清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间t(min)之间的函数关系式(不必写出t的

取值范围)；(2)问：排水、清洗各花多少时间？2知识点从图象中获取信息的应用知2－讲例2〈湖23知识点知2－讲导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排

水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数

关系式为y＝0；(2)根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象

与x轴的交点坐标，即可得出答案．知识点知2－讲导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求24知识点知2－讲解：(1)排水阶段：设y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b，因为图象经过点(0，1500)，(25，1000)，

所以b＝1500，25k＋b＝1000，解得k＝－20.故排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1500；

清洗阶段y与t之间的函数关系式为y＝0.(2)因为排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1500，

所以y＝0时，0＝－20t＋1500，解得t＝75.故排水时间为75min，清洗时间为95－75＝20(min)．知识点知2－讲解：(1)排水阶段：设y与t之间的函数关系式为25总

结知2－讲此题主要考查了用待定系数法求一次函数的关系式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图象得出正确的信息是解题关键．总结知2－讲此题主要考查了用待定系数法求26知识点知2－讲例3

〈广西河池〉手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生

活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设某客户月上网时间为xmin，上网费用为y元．(1)分别写出该客户按A，B两种方式的上网费用y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？知识点知2－讲例3〈广西河池〉手机上网已经成为当今年轻人时27知识点知2－讲导引：(1)根据题意可直接写出A，B两种上网方式的上网费用

y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，再分别取x的一些特殊值，如0，500，算出对应的y值，根据一次函数的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出

这两个函数的图象；(2)根据题意并观察图象可得到不同上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算．解：(1)设方式A：yA＝k1x，方式B：yB＝k2x＋b.由题意易求得yA＝0.1x，yB＝0.06x＋20，当x＝0时，yA＝0，yB＝20；当x＝500时，yA＝50，yB＝50，知识点知2－讲导引：(1)根据题意可直接写出A，B两种28知识点知2－讲所以一次函数yA＝0.1x的图象过点(0，0)，(500，50)，一次函数yB＝0.06x＋20的图象过点(0，20)，(500，50)，其图象如图所示．(2)通过观察图象可知，当每月上网时

间少于500min时，选择方式A更合算；当每月上网时间为500min时，两种上网方式所需费用相同；当每月上网时间多于500min时，选择方式B更合算．知识点知2－讲所以一次函数yA＝0.1x的图象过点29总

结知2－讲利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种方式更合算时，常通过观察函数图象得到．总结知2－讲利用一次函数的图象解决实际问30知2－讲

例4我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公

海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图).图

中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(nmile)与追赶时间t（min)之间的关系.根据图象回答下列问题：知2－讲例4我边防局接到情报，近海处有一可疑船31知2－讲（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A,B哪个速度快？（3）15min内B能否追上A?（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?（5）当A逃到离海岸12nmile的公海时，B将无法对其进行

检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各

是多少?知2－讲（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？32知2－讲解：（1）当t=0时，B距海岸0nmile，即s=0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5,即10min内，A行驶了2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快.（3）延长l1,l2(如图)，可以看出，

当t=15时，l1上的对应点在

l2上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上A.知2－讲解：（1）当t=0时，B距海岸0nmile，即s33知2－讲（4）如图，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.（5）图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.（6）k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.知2－讲（4）如图，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下341

甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图象如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是(

)A．①②B．②③④C．②③D．①②③知2－练D1甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x知2352(中考·荆门)在一次800m的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(m)与各自所用时间t(s)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是(

)A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180s时，两人相遇D．在起跑后第50s时，乙在甲的前面知2－练D2(中考·荆门)在一次800m的长跑比赛中，甲、乙两人所跑36从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．

从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式37任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．

任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠381.必做:完成教材P92-93，习题T1-T31.必做:完成教材P92-93，习题T1-T339第四章

一次函数4.4一次函数的应用一次函数的应用第四章一次函数4.4一次函数的应用一次函数的应用401课堂讲解一次函数的实际应用一次函数与一元一次方程的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一次函数的实际应用2课时流程逐点课堂小结作业提41回顾旧知一次函数的表达式为：2.正比例函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数,k≠0)y=kx(k为常数,k≠0)3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？平行回顾旧知一次函数的表达式为：2.正比例函数的表达式为：y=421知识点一次函数的实际应用1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一

次函数的性质求解；知1－讲1知识点一次函数的实际应用1.利用一次函数图象解决实际问题，43知1－讲(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题．2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次

函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间

的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．知1－讲(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、44知1－讲

例1某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车

行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少

千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，

摩托车将自动报警.行驶多少千

米后，摩托车将自动报警？知1－讲例1某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的45知1－讲解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行

驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此

摩托车每行驶100km消耗2L汽油.

(4)当y=1时,x=

450.因此，行驶450km后，摩托车将

自动报警.知1－讲解：观察图象，得461(中考·重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(

)A．小明中途休息了20minB．小明休息前爬山的平均速度为70m/minC．小明在上述过程中所走的路程为6600mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度知1－练C1(中考·重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山472知识点一次函数与一元一次方程的关系知2－导做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_________；（2）这个函数的表达式是____________.议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？2知识点一次函数与一元一次方程的关系知2－导做一做48知识点知2－讲1．一次函数y=kx+b（k，b

为常数，k

≠0）与一元一次方程kx+b=0

（k，b

为常数，k

≠0）的关系数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解.

形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.

2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数.(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解．知识点知2－讲1．一次函数y=kx+b（k，b为常数，k49知识点知2－讲

例2

一个冷冻室开始的温度是12℃，开机降温后室温每小时下降6℃，设T(℃)表示开机降温th时的温度．(1)写出T(℃)与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象．(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0℃？

何时降至－9℃？导引：(1)由题意，th室温下降6t℃，所以T＝12－6t，显然T

与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内

画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0

和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．知识点知2－讲例2一个冷冻室开始的温度是1250知识点知2－讲解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描

点法画出图象，如图所示．(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象

与t轴交点的横坐标，所以解是t＝2，表明经过2h，冷冻室

温度降至0℃；方程12－6t＝－9的解是直线T＝12－6t

与直线T＝－9交点的横坐标，为3.5，

即它的解为t＝3.5，表明经过3.5h，冷冻室温度降至－9℃.知识点知2－讲解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T51总

结知2－讲(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标，求相应的横坐标．总结知2－讲(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思521已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－D．x＝－1知2－练C1已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程知2－练C532(中考·随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1h时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5h时，乙比甲多行驶了60km；③出发3h时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是(

)A．4B．3C．2D．1知2－练B2(中考·随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地54含两个一次函数(图象)的应用含两个一次函数(图象)的应用55想一想图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实

际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本

为2000元.想一想561知识点从图表中获取信息的应用【2016·天津】公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．知1－讲例11知识点从图表中获取信息的应用【2016·天津】公司有33057知1－讲315(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150

表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元

2800

租用乙种货车的费用/元

280

45x30－30x＋2401200400x1400－280x＋2240知1－讲315(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填58知1－讲能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240.解：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方

案，并说明理由．知1－讲能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是解：(2)59知1－讲又因为45x＋(－30x＋240)≥330，所以x≥6.因为120＞0，所以在函数y＝120x＋2240中，y随x的增大而增大．所以当x＝6时，y取得最小值．即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．知1－讲又因为45x＋(－30x＋240)≥330，601【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(

)A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡知1－练会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类40015C1【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买612知识点从图象中获取信息的应用知2－讲

例2

〈湖南岳阳，改编〉游泳池常需进行换水清洗，图中的折线

表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中

水量y(m3)与时间t(min)之间的函数图象．(1)根据图中提供的信息，求排水阶段和

清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间t(min)之间的函数关系式(不必写出t的

取值范围)；(2)问：排水、清洗各花多少时间？2知识点从图象中获取信息的应用知2－讲例2〈湖62知识点知2－讲导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排

水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数

关系式为y＝0；(2)根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象

与x轴的交点坐标，即可得出答案．知识点知2－讲导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求63知识点知2－讲解：(1)排水阶段：设y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b，因为图象经过点(0，1500)，(25，1000)，

所以b＝1500，25k＋b＝1000，解得k＝－20.故排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1500；

清洗阶段y与t之间的函数关系式为y＝0.(2)因为排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1500，

所以y＝0时，0＝－20t＋1500，解得t＝75.故排水时间为75min，清洗时间为95－75＝20(min)．知识点知2－讲解：(1)排水阶段：设y与t之间的函数关系式为64总

结知2－讲此题主要考查了用待定系数法求一次函数的关系式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图象得出正确的信息是解题关键．总结知2－讲此题主要考查了用待定系数法求65知识点知2－讲例3

〈广西河池〉手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生

活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设某客户月上网时间为xmin，上网费用为y元．(1)分别写出该客户按A，B两种方式的上网费用y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？知识点知2－讲例3〈广西河池〉手机上网已经成为当今年轻人时66知识点知2－讲导引：(1)根据题意可直接写出A，B两种上网方式的上网费用

y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，再分别取x的一些特殊值，如0，500，算出对应的y值，根据一次函数的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出

这两个函数的图象；(2)根据题意并观察图象可得到不同上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算．解：(1)设方式A：yA＝k1x，方式B：yB＝k2x＋b.由题意易求得yA＝0.1x，yB＝0.06x＋20，当x＝0时，yA＝0，yB＝20；当x＝500时，yA＝50，yB＝50，知识点知2－讲导引：(1)根据题意可直接写出A，B两种67知识点知2－讲所以一次函数yA＝0.1x的图象过点(0，0)，(500，50)，一次函数yB＝0.06x＋20的图象过点(0，20)，(500，50)，其图象如图所示．(2)通过观察图象可知，当每月上网时

间少于500min时，选择方式A更合算；当每月上网时间为500min时，两种上网方式所需费用相同；当每月上网时间多于500min时，选择方式B更合算．知识点知2－讲所以一次函数yA＝0.1x的图象过点68总

结知2－讲利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种方式更合算时，常通过观察函数图象得到．总结知2－讲利用一次函数的图象解决实际问69知2－讲

例4我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公

海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图).图

中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(nmile)