2021年高三理数第一轮复习之第4章 三角函数与解三角形(理)：44 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 课件

4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象

及应用2021年高三理数第一轮复习之第4章三角函数与解三角形（理）：4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象

及应用-2-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念

2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示ωx+φφ0π2π-2-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念-3-知识梳理考点自诊3.由y=sinx的图象得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法|φ|-3-知识梳理考点自诊3.由y=sinx的图象得y=Asi-4-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取

来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先φ后ω”)与“先伸缩后平移”(即“先ω后φ”).-4-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)(A>0,-5-知识梳理考点自诊2.对于y=Asin(ωx+φ):(1)对称中心与零点相联系,对称轴与最值点相联系.y=Asin(ωx+φ)的图象有无数条对称轴,可由方程ωx+φ=kπ+(k∈Z)解出;它还有无数个对称中心,即图象与x轴的交点,可由ωx+φ=kπ(k∈Z)解出.-5-知识梳理考点自诊2.对于y=Asin(ωx+φ):-6-知识梳理考点自诊×√×××-6-知识梳理考点自诊×√×××-7-知识梳理考点自诊B-7-知识梳理考点自诊B-8-知识梳理考点自诊B-8-知识梳理考点自诊B-9-知识梳理考点自诊4.(2019湖南长沙学业考试)已知函数y=Asinωx(ω>0)在一个周期内图象如图所示,则ω的值为

(

)D-9-知识梳理考点自诊4.(2019湖南长沙学业考试)已知函-10-知识梳理考点自诊3-10-知识梳理考点自诊3-11-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换

-11-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)的图象-12-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3思考作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象有哪些方法?解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取

来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin

x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用

来确定平移单位.-14-考点1考点2考点3思考作函数y=Asin(ωx+φ)-15-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式(多考向)考向1

由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式-1-18-考点1考点2考点3求函数y=Asin(ωx+φ)-19-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3考向2

由函数y=Asin(ωx+φ)的性质求解析式-20-考点1考点2考点3考向2由函数y=Asin(ωx+-21-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3思考如何由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定A,ω,φ?-22-考点1考点2考点3思考如何由函数y=Asin(ωx+-23-考点1考点2考点3D-23-考点1考点2考点3D-24-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用

-25-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)性质的-26-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3-28-考点1考点2考点3思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题?解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin

x+bcos

x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.-28-考点1考点2考点3思考如何求解三角函数图象与性质的综-29-考点1考点2考点3(1)分别求出函数y=g(x)的对称中心和单调增区间;(2)写出函数y=f(x)的解析式、值域和最小正周期.

-29-考点1考点2考点3(1)分别求出函数y=g(x)的对-30-考点1考点2考点3-30-考点1考点2考点3-31-考点1考点2考点31.由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定A,ω,φ的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则ωx0+φ=kπ(k∈Z);经过函数y=Asin(ωx+φ)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=x0对称,则ωx0+φ=kπ+(k∈Z).-31-考点1考点2考点31.由函数y=Asin(ωx+φ)-32-考点1考点2考点31.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是相应的解析式中的x变为x±|φ|.2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体,若ω<0,则要根据诱导公式转化成ω>0.-32-考点1考点2考点31.在三角函数的平移变换中,无论是4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象

及应用2021年高三理数第一轮复习之第4章三角函数与解三角形（理）：4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象

及应用-34-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念

2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示ωx+φφ0π2π-2-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念-35-知识梳理考点自诊3.由y=sinx的图象得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法|φ|-3-知识梳理考点自诊3.由y=sinx的图象得y=Asi-36-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取

来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先φ后ω”)与“先伸缩后平移”(即“先ω后φ”).-4-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)(A>0,-37-知识梳理考点自诊2.对于y=Asin(ωx+φ):(1)对称中心与零点相联系,对称轴与最值点相联系.y=Asin(ωx+φ)的图象有无数条对称轴,可由方程ωx+φ=kπ+(k∈Z)解出;它还有无数个对称中心,即图象与x轴的交点,可由ωx+φ=kπ(k∈Z)解出.-5-知识梳理考点自诊2.对于y=Asin(ωx+φ):-38-知识梳理考点自诊×√×××-6-知识梳理考点自诊×√×××-39-知识梳理考点自诊B-7-知识梳理考点自诊B-40-知识梳理考点自诊B-8-知识梳理考点自诊B-41-知识梳理考点自诊4.(2019湖南长沙学业考试)已知函数y=Asinωx(ω>0)在一个周期内图象如图所示,则ω的值为

(

)D-9-知识梳理考点自诊4.(2019湖南长沙学业考试)已知函-42-知识梳理考点自诊3-10-知识梳理考点自诊3-43-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换

-11-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)的图象-44-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-45-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-46-考点1考点2考点3思考作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象有哪些方法?解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取

来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin

x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用

来确定平移单位.-14-考点1考点2考点3思考作函数y=Asin(ωx+φ)-47-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3-48-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-49-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-50-考点1考点2考点3

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式(多考向)考向1

由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式-1-18-考点1考点2考点3求函数y=Asin(ωx+φ)-51-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3-52-考点1考点2考点3考向2

由函数y=Asin(ωx+φ)的性质求解析式-20-考点1考点2考点3考向2由函数y=Asin(ωx+-53-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3-54-考点1考点2考点3思考如何由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定A,ω,φ?-22-考点1考点2考点3思考如何由函数y=Asin(ωx+-55-考点1考点2考点3D-23-考点1考点2考点3D-56-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-57-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用

-25-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)性质的-58-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3-59-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3-60-考点1考点2考点3思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题?解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin

x+bcos

x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.-28-考点1考点2考点3思考如何求解三角函数图象与性质的综-61-考点1考点2考点3(1)分别求出函数y=g(x)的对称中心和单调增区间;(2)写出函数y=f(x)的解析式、值域和最小正周期.

-29-考点1考点2考点3(1)分别求出函数y=g(x)的对-62-考点1