人教版八年级数学上册 1421 平方差公式 课件

14.2乘法公式14.2.1平方差公式14.2乘法公式1学习目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算．学习重点：平方差公式的推导和运用学习重点：平方差公式的推导和运用．学习目标：2回顾与思考

回顾&

思考☞(m+a)(n+b)=

如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项

乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab

=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab

这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法回顾与思考回顾&思考☞(m+a)(n+b)=3计算下列各题:(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;

观察

&

发现

观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：计算下列各题:(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+4代数推导：代数推导：5一般地,我们有(a+b)(a-b)=

.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.一般地,我们有(a+b)(a-b)=6(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征

左边两个数的和乘以这两个数的差

右边这两数的平方差。。即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数。

即相等数的平方减去互为相反数的数的平方。

请注意：公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。如：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征71、判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)

(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)

（5）（6）(1-x)(-x-1)（7(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是是否1、判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)8(3X＋2)(3X－2)变式一

(

－3X＋2)(－3X－2)变式二

(

－3X－2)(3X－2)变式三

(－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22变一变，你还能做吗？=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2(3X＋29例1

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2例1运用平方差公式计算：解：（1）(3x＋2)(3x－2)10请你判断下列计算对不对？为什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××请你判断下列计算对不对？为什么？×√×××11⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=⑹(-m+n)(-m-n)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2(-m)2-n2=m2-n2接力赛⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a12⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=⑽(-4x+y)(y+4x)=(-2x)2-(3y)2y2-(4x)2=y2-16x2=4x2-9y2=a2-4b214a2-(b)212=a2-b214(a)2-(2b)212⑻(a-2b)(2b+a)=1212⑼(b+a)(-b+a)=1212问题：利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b接力赛⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=⑽(-4x+y)(13(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=(3)(m+n)()=n2-m2(4)()(-y-1)=1-y2(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-1+y-3a2-2b2仔细填一填(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-214例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.例2计算:解:(1)102×98=(100+2)(15(a+b+c)(a+b-c)若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=——解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64a+b=±8思考是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？(a+b)2-c2(a+b+c)(a+b-c)若（a+b+1)(a+b-1)=16下列多项式相乘，正确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1个B.2个C.3个D.4个A精心选一选下列多项式相乘，正确的有()A精心选一选17练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).练习18独立思考归纳验证

(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差的积.

且左边两括号内的第一项相等、

第二项符号相反.特征结构｛(2)公式右边是这两个数的平方差；

即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的

和

可以代表数，也可以是代数式．独立思考归纳验证(1)公式左边两个二项191．下列运算中正确的是（）A．B．

C．D．【解析】选B.在A中3a＋2a＝5a；C中；

D中.2.已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为()A．4 B．3C．1 D．0【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.1．下列运算中正确的是（）2.已知a-b=1,则a2－20综合拓展计算

20042-2003×2005综合拓展21平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与2214.2乘法公式14.2.1平方差公式14.2乘法公式23学习目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算．学习重点：平方差公式的推导和运用学习重点：平方差公式的推导和运用．学习目标：24回顾与思考

回顾&

思考☞(m+a)(n+b)=

如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项

乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab

=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab

这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法回顾与思考回顾&思考☞(m+a)(n+b)=25计算下列各题:(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;

观察

&

发现

观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：计算下列各题:(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+26代数推导：代数推导：27一般地,我们有(a+b)(a-b)=

.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.一般地,我们有(a+b)(a-b)=28(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征

左边两个数的和乘以这两个数的差

右边这两数的平方差。。即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数。

即相等数的平方减去互为相反数的数的平方。

请注意：公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。如：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征291、判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)

(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)

（5）（6）(1-x)(-x-1)（7(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是是否1、判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)30(3X＋2)(3X－2)变式一

(

－3X＋2)(－3X－2)变式二

(

－3X－2)(3X－2)变式三

(－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22变一变，你还能做吗？=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2(3X＋231例1

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2例1运用平方差公式计算：解：（1）(3x＋2)(3x－2)32请你判断下列计算对不对？为什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××请你判断下列计算对不对？为什么？×√×××33⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=⑹(-m+n)(-m-n)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2(-m)2-n2=m2-n2接力赛⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a34⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=⑽(-4x+y)(y+4x)=(-2x)2-(3y)2y2-(4x)2=y2-16x2=4x2-9y2=a2-4b214a2-(b)212=a2-b214(a)2-(2b)212⑻(a-2b)(2b+a)=1212⑼(b+a)(-b+a)=1212问题：利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b接力赛⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=⑽(-4x+y)(35(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=(3)(m+n)()=n2-m2(4)()(-y-1)=1-y2(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-1+y-3a2-2b2仔细填一填(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-236例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.例2计算:解:(1)102×98=(100+2)(37(a+b+c)(a+b-c)若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=——解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64a+b=±8思考是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？(a+b)2-c2(a+b+c)(a+b-c)若（a+b+1)(a+b-1)=38下列多项式相乘，正确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1个B.2个C.3个D.4个A精心选一选下列多项式相乘，正确