(新人教版)四川省自贡市2013-2014学年度八年级上学期期末测试数学试题(含答案)

2013-2014学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分•每小题只有一个选项符合题意）TOC\o"1-5"\h\z1.下列式子是分式的是（）A.葢B.葢C.yx+1D.y322+y2.计算（x+1）（x-1）（x2+1）的结果是（)A.x2-1B.x3-1C.x4+1D.x4-13.已知则的值是（）且b2a-bA.1B.1C.2D.-2224.用尺规作角平分线的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSSTOC\o"1-5"\h\z5•在分式半中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.无法确定在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A.三条中线的交点B.三条高线交点C.三个内角平分线交点D.三边垂直平分线交点如图，在等腰厶ABC中，ZBAC=120°,DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm,则BD的长为（）B.8cmCB.8cmC.3cmD.4cm8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）B.5B.5个C.6个D.7个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9•要使分式有意义，x需满足的条件已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数.汉字"王、中、田"等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字若x2-kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是.三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5,则第三边长是.如图，在ABC中，AP=DP,DE=DF,DE丄AB于E,DF丄AC于F,则下列结论:①AD平分上BAC；©△BED^△FPD；③DPIIAB；④DF是PC的垂直平分线.其中正确的是.三、（本大题有5小题，每小题5分，共25分）15.因式分解:x3+2x2y+xy2.16•解方程：走一士17.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系？证明你的结论.18.先化简：乎（a-2^）,然后任选一个你喜欢的a的值代入求值.19.已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、（本大题有3小题，每小题6分，共18分）（6分）作图题（不写作法）已知：如下图所示，作出△ABC关于y轴对称的厶A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标.在x轴上确定点P,使PA+PC最小.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3）,求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为（x+n）,得x2-4x+m=（x+3）（x+n）贝9x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n.Jn+3二-4[itfSh解得：n=-7,m=-21•••另一个因式为（x-7）,m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5）,求另一个因式以及k的值.22.（6分）D是等边三角形内一点，DB=DA,BP=AB,ZDBP=ZDBC,求ZBPD的度数.五、（本大题有2小题，23小题7分・24小题8分•共15分）（7分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合作24天恰好完成;若两个工程队合作18天后,甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元.要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目："在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填">”，"V”或"=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填">”，"<”或"=”）.理由如下：如图2,过点E作EFIIBC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.

帕9帕9mICl一a—1一a—1,a2—2a+1、18.解：原式=-（）aaa一1aa（a一1）21（3分八荷（4分）2013—2014学年八年级上学期期末考试数学参考答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.x丰3;9.10.77；k—±10;11.干；12.；13.4或6；14.①③⑤.三、解答题（每小题5分，共25分）15.解：原式=x（x2+2xy+y2）…•••（3分）=x（x+y）2…••••（5分）16.解：方程两边同乘以x2—4得…••••（2分）32（4分）x（x+2）一1-x2一4x2+2x—1=x2—4•:x——经检验x——3是原方程的解3・•・方程的解是x——-•（5分）17.FC与AB是平行关系（1分）证明：TAC、DF交于E,AE—CE・•・Z1=Z2……（2分）・.•Z1—Z2・•・AAED〜ACEF……（3分）DE—FE•••ZADE—ZCFE……（4分）・•・FC〃AB（5分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.A8.D（1分）当a=2时，原式值为1.（5分）解答19.解:（4分）由图知（a+2b）（2a解答19.解:（4分）由图知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2•••（5分）20.解:题（每小题6分⑴A⑴A1（j'2），B1（71），Ck4,4）…心分）⑵点P是CA与x轴的交点.…（6分）21.解：设另一个因式为（x+n）…（1分）2x2一3x一k=（2x一5）（x+n）5-2n—3

k—5n解得n—1k—5（4分）贝y2x25-2n—3

k—5n解得n—1k—5（4分）・•・另一个因式是（x+1）k的值是5.……（6分）解：J△ABC为等边三角形・•・AC=BC=ABZACB=60O又DB=DADC=DC.:△DCA^ADCB（SSS）……（2分）1・\ZDCB=ZDCA=-ZACB=30O……（3分）厶又BP=AB・•・BP=BC・•・ZDBP=ZDBCBD=BD△DBP^^DBC（SAS）-（5分）・•・ZBPD=ZBCD=30O……（6分）五、解答题（23题7分，24题8分，共15分）解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需x天，y天，分）是原方程组的解且符合题意解得x—40y—是原方程组的解且符合题意解得x—40y—60（2.5分）Ix—40经检验|y—60…（3.5分）答：甲、乙单独完成各需40天和60天.……（4分）（2）甲队工程队施工a天，乙工程队施工b天时总的施工费不超过22万元…⑴耳分）|ab.——+———1由题意有］4060解得b>40……（6.5分）0.6a+0.35b<22（7分）答：乙工程至少施工（7分）24.解：（1）AE=DB-（1分）（2）AE与DB的大小关系是AE=DB

理由如下：如图10,过点E作EF〃AC父AC于F•・•△ABC为正△・•・△AEF为正△,AE=EFBE=CF-（2分）图10•・•ED=EC・•・ZD=ZECD又ZDEB=60°—ZDZECF=6