完全平方公式(新)课件222学年人教版数学八年级上册1

完全平方公式（第二课时）完全平方公式（第二课时）1复习引入什么是完全平方公式？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.符号语言表示为：(a±b)2=a2±2ab+b2.注意：公式中的a,b可以表示数或式子.复习引入什么是完全平方公式？两数和（或差）的平方，等于它们的例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)(−2x+5)2；(2)(−2x−5)2.例题讲解例运用完全平方公式计算：例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)(−2x+5)2=(−2x)2+2·(−2x)·5+52=

4x2−20x+25;ab解：两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.方法一：例题讲解例运用完全平方公式计算：=(−2x)2+2·(−2例题讲解=[−(2x−5)]2=(2x−5)2例

运用完全平方公式计算：(1)(−2x+5)2ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.方法二：=(2x)2−2·(2x)·5+52=

4x2−20x+25;(−x)2=x2.例题讲解=[−(2x−5)]2例运用完全平方公式计算：例题讲解例

运用完全平方公式计算：(2)(−2x−5)2=(−2x)2−2·(−2x)·5+52=

4x2+20x+25;ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.方法一：例题讲解例运用完全平方公式计算：=(−2x)2−2·(−例题讲解=[−(2x+5)]2=(2x+5)2例

运用完全平方公式计算：(2)(−2x−5)2解：(−x)2=x2.方法二：=(2x)2+2·(2x)·5+52=

4x2+20x+25;两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解=[−(2x+5)]2例运用完全平方公式计算：解探究新知(−a+b)2与(a−b)2有什么数量关系？∵(−a+b)2=[−(a−b)]2=(a−b)2，∴(−a+b)2=(a−b)2．探究新知(−a+b)2与(a−b)2有什么数量关系？∵(−a探究新知(−a−b)2与(a+b)2有什么数量关系？∵(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2，∴(−a−b)2

=(a+b)2．探究新知(−a−b)2与(a+b)2有什么数量关系？∵(−a=(−2x)2−2·(−2x)·5+52(2)(a−2b−1)2；例运用完全平方公式计算：例运用完全平方公式计算：=[a−(2b+1)]2=[−(a+b)]2∴(−a+b)2=(a−b)2．C．−(a+b)2D．−(a−b)2∴(−a+b)2=(a−b)2．例运用完全平方公式计算：两数和的完全平方公式：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．两数和的完全平方公式：a–b–c=a–(b+c).(2)a−b+c=a−()；探究新知∵(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2，∴(−a−b)2

=(a+b)2．∵(−a+b)2=[−(a−b)]2=(a−b)2，∴(−a+b)2=(a−b)2．=(−2x)2−2·(−2x)·5+52探究新知∵(−a−探究新知去括号法则：反过来，可以得到添括号法则，你能总结出添括号法则吗？a+(b+c)=a+b+c;a–(b+c)=a–b–c.探究新知去括号法则：反过来，可以得到添括号法则，a+(b探究新知添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．符号语言：a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).探究新知添括号法则：添括号时，符号语言：a+b+例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b−c=a+(

)；(2)a−b+c=a−(

)；(3)a−b−c=a−(

)；(4)a+b+c=a−(

)．例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b−c=a+(

)；

添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．+b−c+b−c例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：添括号法则：+b例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(2)a−b+c=a−(

)；添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．+b−c+b−c例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：添括号法则：+b例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(3)a−b−c=a−(

)；b+c添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．+b+c例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：b+c添括号法则例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(4)a+b+c=a−(

)．

−b−c添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．−b−c例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：−b−c添括号法巩固练习练习下列计算结果为2ab−a2−b2的是()

．A．(a−b)2B．(−a−b)2C．−(a+b)2D．−(a−b)2D2ab−a2−b2=−(−2ab+a2+b2)添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2．两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.巩固练习练习下列计算结果为2ab−a2−b2的是(例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2；(2)(a−2b−1)2．例题讲解例运用完全平方公式计算：例题讲解=[+(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

；例

运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2解：添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．方法一：例题讲解=[+(a+b)+c]2例运用完全平方公式计算：例题讲解=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2．例

运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2解：方法二：添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．例题讲解=[a+(b+c)]2例运用完全平方公式计算：解：例题讲解bcb2例

运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2；解：几何意义方法三：(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．a2acab=c2abacbc例题讲解bcb2例运用完全平方公式计算：解：几何意义方法三=[−(a+b)]2括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．=[(a−2b)−1]2=(−2x)2+2·(−2x)·5+52=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．=[a−(2b+1)]2(1)(a+b+c)2=[−(a−b)]2例在等号右边的括号内填上适当的项：a–b–c=a–(b+c).=−(a2−2ab+b2)如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．符号语言：(a+b)2=a2+2ab+b2，两数和的完全平方公式：例题讲解=[(a−2b)−1]2=(a−2b)2−2·(a−2b)·1+12=a2−4ab+4b2−2a+4b+1

．例

运用完全平方公式计算：(2)(a−2b−1)2；解：方法一：添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．=[−(a+b)]2例题讲解=[(a−2b)−1]2例运例题讲解=[a−(2b+1)]2=a2−2a(2b+1)+(2b+1)2=a2−4ab−2a+(4b2+4b+1)=a2−4ab−2a+4b2+4b+1．例

运用完全平方公式计算：(2)(a−2b−1)2；解：方法二：添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．例题讲解=[a−(2b+1)]2例运用完全平方公式计算：解例题讲解=[a−(2b+1)]2例

运用完全平方公式计算：(2)(a−2b−1)2解：添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．=[+(a−2b)−1]2添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．例题讲解=[a−(2b+1)]2例运用完全平方公式计算：解课堂总结1.底数首项为负：

(−x)2=x2.∵(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2，∵(−a+b)2=[−(a−b)]2=(a−b)2，∴(−a−b)2

=(a+b)2．∴(−a+b)2=(a−b)2．课堂总结1.底数首项为负：(−x)2=x2.∵(−a−b)课堂总结2.底数为三项及以上：

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

符号语言：a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).课堂总结2.底数为三项及以上：添括号法课堂总结符号语言：(a+b)2=a2+2ab+b2，

(a−b)2=a2−2ab+b2．完全平方公式：

注意：公式中的a，b可以表示数或式子.课堂总结符号语言：(a+b)2=a2+2ab+b2，完全课后作业运用完全平方公式计算：（1）(1−4a)2；

（2）(−3m+5n)2；（3）(−2m−1)2；（4）(2x−y−3)2.课后作业运用完全平方公式计算：同学们，再见！同学们，再见！30完全平方公式（第二课时）完全平方公式（第二课时）31复习引入什么是完全平方公式？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.符号语言表示为：(a±b)2=a2±2ab+b2.注意：公式中的a,b可以表示数或式子.复习引入什么是完全平方公式？两数和（或差）的平方，等于它们的例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)(−2x+5)2；(2)(−2x−5)2.例题讲解例运用完全平方公式计算：例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)(−2x+5)2=(−2x)2+2·(−2x)·5+52=

4x2−20x+25;ab解：两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.方法一：例题讲解例运用完全平方公式计算：=(−2x)2+2·(−2例题讲解=[−(2x−5)]2=(2x−5)2例

运用完全平方公式计算：(1)(−2x+5)2ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.方法二：=(2x)2−2·(2x)·5+52=

4x2−20x+25;(−x)2=x2.例题讲解=[−(2x−5)]2例运用完全平方公式计算：例题讲解例

运用完全平方公式计算：(2)(−2x−5)2=(−2x)2−2·(−2x)·5+52=

4x2+20x+25;ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.方法一：例题讲解例运用完全平方公式计算：=(−2x)2−2·(−例题讲解=[−(2x+5)]2=(2x+5)2例

运用完全平方公式计算：(2)(−2x−5)2解：(−x)2=x2.方法二：=(2x)2+2·(2x)·5+52=

4x2+20x+25;两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解=[−(2x+5)]2例运用完全平方公式计算：解探究新知(−a+b)2与(a−b)2有什么数量关系？∵(−a+b)2=[−(a−b)]2=(a−b)2，∴(−a+b)2=(a−b)2．探究新知(−a+b)2与(a−b)2有什么数量关系？∵(−a探究新知(−a−b)2与(a+b)2有什么数量关系？∵(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2，∴(−a−b)2

=(a+b)2．探究新知(−a−b)2与(a+b)2有什么数量关系？∵(−a=(−2x)2−2·(−2x)·5+52(2)(a−2b−1)2；例运用完全平方公式计算：例运用完全平方公式计算：=[a−(2b+1)]2=[−(a+b)]2∴(−a+b)2=(a−b)2．C．−(a+b)2D．−(a−b)2∴(−a+b)2=(a−b)2．例运用完全平方公式计算：两数和的完全平方公式：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．两数和的完全平方公式：a–b–c=a–(b+c).(2)a−b+c=a−()；探究新知∵(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2，∴(−a−b)2

=(a+b)2．∵(−a+b)2=[−(a−b)]2=(a−b)2，∴(−a+b)2=(a−b)2．=(−2x)2−2·(−2x)·5+52探究新知∵(−a−探究新知去括号法则：反过来，可以得到添括号法则，你能总结出添括号法则吗？a+(b+c)=a+b+c;a–(b+c)=a–b–c.探究新知去括号法则：反过来，可以得到添括号法则，a+(b探究新知添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．符号语言：a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).探究新知添括号法则：添括号时，符号语言：a+b+例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b−c=a+(

)；(2)a−b+c=a−(

)；(3)a−b−c=a−(

)；(4)a+b+c=a−(

)．例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b−c=a+(

)；

添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．+b−c+b−c例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：添括号法则：+b例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(2)a−b+c=a−(

)；添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．+b−c+b−c例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：添括号法则：+b例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(3)a−b−c=a−(

)；b+c添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．+b+c例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：b+c添括号法则例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：(4)a+b+c=a−(

)．

−b−c添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．−b−c例题讲解例在等号右边的括号内填上适当的项：−b−c添括号法巩固练习练习下列计算结果为2ab−a2−b2的是()

．A．(a−b)2B．(−a−b)2C．−(a+b)2D．−(a−b)2D2ab−a2−b2=−(−2ab+a2+b2)添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2．两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.巩固练习练习下列计算结果为2ab−a2−b2的是(例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2；(2)(a−2b−1)2．例题讲解例运用完全平方公式计算：例题讲解=[+(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

；例

运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2解：添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．方法一：例题讲解=[+(a+b)+c]2例运用完全平方公式计算：例题讲解=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2．例

运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2解：方法二：添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．例题讲解=[a+(b+c)]2例运用完全平方公式计算：解：例题讲解bcb2例

运用完全平方公式计算：(1)(a+b+c)2；解：几何意义方法三：(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．a2acab=c2abacbc例题讲解bcb2例运用完全平方公式计算：解：几何意义方法三=[−(a+b)]2括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．=[(a−2b)−1]2=(−2x)2+2·(−2x)·5+52=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．=[a−(2b+1)]2(1)(a+b+c)2=[−(a−b)]2例在等号右边的括号内填上适当的项：a–b–c=a–(b+c).=−(a2−2ab+b2)如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．符号语言：(a+b)2=a2+2ab+b2，两数和的完全平方公式：例题讲解=[(a−2b)−1]2=(a−2b)2−2·(a−2b)·1+12=a2−4ab+4b2−2a+4b+1

．例

运用完全平方公式计算：(2)(a−2b−1)2；解：方法一：添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．=[−(a+b)]2例题讲解=[(a−2b)−1]2例运例题讲解=[a−(2b+1)]2=a2−2a(2b+1)+(2b+1)2