压轴讲义高考数学研究立体几何综合_第1页
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文档简介

【练1】（海淀2011期末），在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（C）2 5C．{t|2t2 D．{t|5

5tBBD 2，BDCD.将四边形ABCD BAC

CCBACCA与平面ABD所成的角为 （D）四面体ABCD的体积为332【练3（2012二模）1的正方体，按任意方向正投影3223A. 23zCyCOOxCCAO O COOO①, 2oB0,cos(sin( 即(0,sin,cos oA(cos,sincos,sinsinoC(cos(),cossin(),sin()sin 即(sincoscos,sincosoAC与底面成角的余弦值为cos1⑵设oAB法向量x,yzy

z

令y解得zsinxcosysincoszsinsin

xcoscossincossincoscos2cos2sin2cos2sin2cos 1sin2 sin2 cos2 cos2cos2sincos⑶设面oBC法向量x,yzysinzcos

令y解得zsinzsincosxsinycoscos

sin

x cos cossin cos sin cos2sin2sin2cos2sin2sin2sin2cos2cos2 cos2sin2sinsinSS1S2S1cos1S2cos2S3即

Scos1cos2Scossincossinsin=cossin(cossin)(cos,sin)(1,cossin[0,，cossin[1,2]，设OM=(cos所以OM=1，如图可知ON[ 3]，设所以SOMONOMONcosON

3其中 )，cos[32

E2N1FBMOA3ON=3，0E2N1FBMOA3各面夹角分别为'''，则有sin2sin2sin2若与对角线垂直的面（即底面）与各面夹角为+'=,+'=,+'= 所以有cos2cos2cos2S1=S2=S3Scos+cos+cosS2cos2cos2cos2+2(coscos+coscos+coscos)=1+2(coscos+coscos+coscos)≤1+2(cos2cos

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