初二【数学(人教版)】《等腰三角形(一)》【教案匹配版】 课件

等腰三角形（第一课时）年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：等腰三角形（第一课时）年级：八年级1生活中的等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形生活中的等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形2有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底角底角等腰三角形顶角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两3探究：动手操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探究：动手操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去4ABCAB

=

AC等腰三角形探究：观察思考ABCAB=AC等腰三角形探究：观察思考5ABCD探究：动手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，

△ABC

是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？ABCD探究：动手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，6相等的线段相等的角

观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质ACBDAB=AC

BD=CD

AD=AD∠B

=∠C∠BAD

=∠CAD∠ADB=∠ADC相等的线段相等的角观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的7性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.概括等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形顶角的平8证明性质1已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.猜想：等腰三角形的两个底角相等.ACBD证明性质1已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C9ABCD证明：

作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC

(已知），BD=CD

(已作），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD

(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法一：作底边上的中线ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=A10ABCD证明：AB=AC

(已知），∠BAD=∠CAD(已作），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C

(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.ABCD证明：AB=AC(已知），∠BAD=∠CAD(11ABCD证明：AB=AC

(已知），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠B=∠C

(全等三角形的对应角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中，方法三：作底边上的高线作BC边上的高线AD.ABCD证明：AB=AC(已知），AD=AD（公共边）12证明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠ADC，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线.证明性质2ABCD证明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠13性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等性质2：等腰三角形顶角的平分14等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.ABC应用格式：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等ABC应用格式15性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.ABCD应用格式：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）等腰三角形性质性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：等腰三角形16性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.应用格式：∵AB=AC，BD=CD，∴

AD⊥BC

，∠BAD=∠CAD（三线合一）ABCD等腰三角形性质性质2：等腰三角形顶角的平分线、应用格式：ABCD等腰三角形17性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.ABCD应用格式：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴

AD⊥BC

，DB=DC（三线合一）等腰三角形性质性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：等腰三角形18ABCD例题讲解

例

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.（2）找出图中所有相等的角；分析：（1）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC.△ABC,△ABD，△BCD.ABCD例题讲解例如图，在△ABC中，AB=AC，19例题讲解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）观察∠BDC

与∠A、∠ABD的关系.∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）设∠A=x°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180.例题讲解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）观察∠BDC与∠A20ABCDx⌒2x⌒⌒2x例题讲解解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.ABCDx⌒2x⌒⌒2x例题讲解解：∵AB=AC，BD=B21（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角

为

；（2）等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角

为

；（3）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角

为

.课堂练习75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角课堂练习7522课堂练习如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD.分析：（1）运用等腰三角形“三线合一”，得2BD=BC（2）证明△AHE≌△BCE(ASA).课堂练习如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相23课堂练习证明：∵

AB=AC，AD是高，∴

BC=2BD.∵

AD，BE是高，∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE=∠CBE.课堂练习证明：24课堂练习在△AHE和△BCE中，∠HAE=∠CBE，AE=BE，∠AEH=∠BEC，∴△AHE≌△BCE(ASA).∴

AH=BC.又∵

BC=2BD，∴

AH=2BD.课堂练习在△AHE和△BCE中，∠HAE=∠CBE，∴△A25课堂小结：知识内容两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.3.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.课堂小结：知识内容两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角26课堂小结：数学方法求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用方程思想来解决问题；在学习中，学会从多个角度思考问题，尝试用多样化的方法解决问题，培养思维的灵活性.课堂小结：数学方法求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用方程27课后作业1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的

底角的大小是(

)A．65°或50°

B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°课后作业1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的28课后作业2.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为_________．课后作业2.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与29课后作业3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.ABDC课后作业3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，ABDC30同学们，再见！同学们，再见！31等腰三角形（第一课时）年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：等腰三角形（第一课时）年级：八年级32生活中的等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形生活中的等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形33有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底角底角等腰三角形顶角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两34探究：动手操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探究：动手操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去35ABCAB

=

AC等腰三角形探究：观察思考ABCAB=AC等腰三角形探究：观察思考36ABCD探究：动手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，

△ABC

是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？ABCD探究：动手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，37相等的线段相等的角

观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质ACBDAB=AC

BD=CD

AD=AD∠B

=∠C∠BAD

=∠CAD∠ADB=∠ADC相等的线段相等的角观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的38性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.概括等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形顶角的平39证明性质1已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.猜想：等腰三角形的两个底角相等.ACBD证明性质1已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C40ABCD证明：

作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC

(已知），BD=CD

(已作），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD

(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法一：作底边上的中线ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=A41ABCD证明：AB=AC

(已知），∠BAD=∠CAD(已作），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C

(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.ABCD证明：AB=AC(已知），∠BAD=∠CAD(42ABCD证明：AB=AC

(已知），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠B=∠C

(全等三角形的对应角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中，方法三：作底边上的高线作BC边上的高线AD.ABCD证明：AB=AC(已知），AD=AD（公共边）43证明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠ADC，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线.证明性质2ABCD证明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠44性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等性质2：等腰三角形顶角的平分45等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.ABC应用格式：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等ABC应用格式46性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.ABCD应用格式：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）等腰三角形性质性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：等腰三角形47性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.应用格式：∵AB=AC，BD=CD，∴

AD⊥BC

，∠BAD=∠CAD（三线合一）ABCD等腰三角形性质性质2：等腰三角形顶角的平分线、应用格式：ABCD等腰三角形48性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.ABCD应用格式：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴

AD⊥BC

，DB=DC（三线合一）等腰三角形性质性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：等腰三角形49ABCD例题讲解

例

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.（2）找出图中所有相等的角；分析：（1）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC.△ABC,△ABD，△BCD.ABCD例题讲解例如图，在△ABC中，AB=AC，50例题讲解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）观察∠BDC

与∠A、∠ABD的关系.∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）设∠A=x°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180.例题讲解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）观察∠BDC与∠A51ABCDx⌒2x⌒⌒2x例题讲解解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.ABCDx⌒2x⌒⌒2x例题讲解解：∵AB=AC，BD=B52（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角

为

；（2）等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角

为

；（3）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角

为

.课堂练习75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角课堂练习7553课堂练习如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD.分析：（1）运用等腰三角形“三线合一”，得2BD=BC（2）证明△AHE≌△BCE(ASA).课堂练习如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相54课堂练习证明：∵

AB=AC，AD是高，∴

BC=2BD.∵

AD，BE是高，∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE