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文档简介

巧解极值点偏移5大套路已知，．若有两个极值点，，且，求证：（为自然对数的底数）．解法一：齐次构造通解偏移套路证法1：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．于是，有，解得．另一方面，由，得，从而可得，．于是，．又，设，则．因此，，．要证，即证：，．即：当时，有．设函数，，则，所以，为上的增函数．注意到，，因此，．于是，当时，有．所以，有成立，．解法二变换函数能妙解证法2：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．显然，否则，函数为单调函数，不符合题意．由，即只需证明即可．即只需证明．设，，故在，即，故．由于，故在，．设，令，则，又因为，，在，故有，即．原命题得证．

解法三构造函数现实力证法3：由，是方程的两个不同实根得，令，，由于，因此，在，．设，需证明，只需证明，只需证明，即，即．即，，故在，故，即．令，则，因为，，在，所以，即．

解法四巧引变量（一）证法4：设，，则由得，设，则，．欲证，需证．即只需证明，即．设，，，故在，故，故在，因此，命题得证．

解法五巧引变量（二）证法5：设，，则由得，设，则，．欲

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