2021-2022学年吉林省名校调研八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年吉林省名校调研八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若分式x2−x有意义，则x的取值范围是A.x>2 B.x≠0 C.x≠某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为(

)A.0.23×10−7 B.2.3×10小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选组．(

)A.2，3，5 B.3，8，4 C.2，4，7 D.3，4，5下列计算正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC添加下列一个条件后，还不能证明△AA.AD=AE

B.BD=如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP.点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2.若O

A.0 B.6 C.7 D.9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）当x=______时，分式x+12x−分解因式：2x3−x计算：(13a)如图，在△ABC中．AB=AC，∠B=76°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交射线B

当x=______时，32x−1如图，AC=DB，AO=DO，CD=

如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE

如图，将边长为5cm的等边△ABC向右平移1cm，得到△A

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

计算：(2a−(本小题5.0分)

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°(本小题5.0分)

先化简，再求值：(1−1x−(本小题5.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线AD(本小题7.0分)

以下是小明同学解方程1−xx−2=12−x−2的过程：

解：方程两边同时乘(x−2)，得1−x=−1−2 …第一步

解得x(本小题7.0分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(−2,2)和点B(−3,−2)的位置如图所示．

(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，∠BAC=110°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E.MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N.连接AE(本小题7.0分)

定义一种新运算“⊗”，规则如下：a⊗b=1a−b2，(a(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC的中线，E是边AB上一点(点E不与点A、B重合)，过点E作EF⊥BC于点F，交CA的延长线于点G．

(1)求证：A(本小题8.0分)

长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．

(1)求乙工程队每天能改造道路的长度；

(2)若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为(本小题10.0分)

有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形．C型卡片是长为a、宽为b的长方形．

【操作一】若用图①中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片______张，B型卡片______张，C型卡片______张；

【操作二】将C型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取C型卡片______张，阴影部分图形的面积可表示为______；

【操作三】如图③，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、(本小题10.0分)

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=6.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动．点P出发后，连接CP，以CP为直角边向右作等腰直角三角形CDP，使∠DCP=90°，连接PD，BD.设点P的运动时间为t秒．

(1)△ABC的AB

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵2−x≠0，

∴x≠2，

故选：D2.【答案】B

【解析】解：0.00000023=2.3×10−7．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥103.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4<8，不能够组成三角形，不符合题意；

C、2+4<7，不能够组成三角形，不符合题意；

D4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了整式的除法、负整数指数幂、零指数幂、同底数幂乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

A：应该是指数相加；

B：0次幂应该等于1；

C：负指数等于正指数倒数正确；

D：同底数幂相除底数不变指数相减．

【解答】

解：A：原式=a6，∴不符合题意；

B：原式=1，∴不符合题意；

C：原式=−12，∴符合题意；

D：原式=4a5.【答案】D

【解析】解：A、∵在△ABE和△ACD中

AB=AC∠A=∠AAE=AD

∴△ABE≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；

B、∵AB=AC，BD=CE，

∴AD=AE，

在△ABE和△ACD中

6.【答案】B

【解析】解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：

∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，

∴OP1=OP=3.5，OP=7.【答案】−12【解析】解：∵分式x+12x−11的值为0，

∴x+12=0，且x−11≠0．

解得：x=−12，且x≠11．

∴x8.【答案】x2【解析】解：2x3−x2=x2(2x−9.【答案】3a【解析】解：原式=19a2⋅27a3

=3a10.【答案】38

【解析】解：由题意可得，AC=CD，

∵AB=AC，∠B=76°，

∴∠ACB=11.【答案】−1【解析】解：根据题意得：32x−1+3x+4=0，

去分母得：3(x+4)+3(2x−1)=0，

去括号得：3x+12+6x−3=0，12.【答案】55

【解析】解：∵AC=DB，AO=DO，

∴AC−AO=BD−DO，即BO=CO，

在△AOB和△13.【答案】30

【解析】解：∵C′D//AB，

∴∠DGE=∠A=75°，

由折叠性质可知，∠C′=∠C=4514.【答案】12

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=5cm，∠B=∠ACB=60°，

∵等边△ABC向右平移1cm得到△A′B′C′，

∴∠A′B15.【答案】解：原式=2a2+10【解析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．

本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

16.【答案】解：∵∠ADE=125°，

∴∠ADC=55°，

【解析】先根据邻补角定义得出∠ADE+17.【答案】解：原式=x−2x−1⋅(x+【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再x的值代入原式进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

18.【答案】解：由作法得BD=CD=BC，

∴△BCD为等边三角形，

∴∠BDC=60°，

∵DB【解析】利用基本作图得到BD=CD=B19.【答案】一

【解析】解：(1)小明的解法从第一步开始出现错误；

故答案为：一；

(2)去分母得：1−x=−1−2(x−2)，

去括号得：1−x=−1−220.【答案】解：(1)如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为(2,2)，点B′【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可；

(2)作线段A′D得到平行四边形AA′DB21.【答案】15

【解析】解：(1)∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B，

同理可得∠CAN=∠C，

∴∠EAN=∠BAC−∠BAE−∠CAN=∠BAC−(∠B+∠C)，22.【答案】解：根据题中的新定义化简得：1x−(−2)2=1，即1x−4=1，

去分母得：x−4=【解析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出解即可确定出x的值．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，弄清题中的新定义是解本题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∵EF⊥BC，

∴AD//FG；

(2)证明：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴∠BA【解析】(1)根据等腰三角形的性质解答即可；

(2)根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可；

(24.【答案】解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，

根据题意得：480x−4801.5x=2，

解得：x=80，

经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意，

答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．

(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，

由题意得：120【解析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；

(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为8000米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m=40，再求出总费用即可．25.【答案】解：【操作一】∵(a+3b)2=a2+6ab+9b2，

故需要A型卡片1张，B型卡片9张，C型卡片6张；

故答案为：1；9；6；

【操作二】图②阴影部分图形的面积可表示为：(a2+b2)2−4×12ab=a2−2ab+b2=【解析】【操作一】根据完全平方公式把(a+3b)2化简即可解答；

【操作二】求出阴影部分图形的面积即可；

【操作三】利用三种图形的面积分别表示图②26.【答案】3