2013年湖南省衡阳市中考数学试卷

2013年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案2013年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案2013年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案湖南省衡阳市2013年初中毕业学业水平考试一试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是3，应选：A．【提示】依照相反数的看法解答即可．【考点】相反数．2.【答案】B【解析】解：AB∥CD，B20，CB20，应选：B．【提示】依照平行线性质得出CB，代入求出即可．【考点】平行线的性质．3.【答案】A【解析】由于数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，由于a是实数，所以|a|0．应选：A．【提示】依照必然事件、不能能事件、随机事件的看法和绝对值的定义可正确解答．【考点】随机事件．4.【答案】C【解析】1100，C70，A1C1007030．应选：C．【提示】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【考点】三角形的外角性质．5.【答案】C【解析】原式213．应选：C．【提示】原式第一项利用二次根式的乘法法规计算，第二项利用零指数幂法规计算，即可获取结果．【考点】二次根式的乘除法，零指数幂．6.【答案】D【解析】ABC50，AOC2ABC100．应选：D．【提示】由于同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即AOC2ABC100．【考点】圆周角定理．7.【答案】D【解析】①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能够进行普查，必定进行抽查；③人数很多，不易1/10普查，故适合抽查．应选：D．【提示】由普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间很多，而抽样检查获取的检查结果比较近似．【考点】全面检查与抽样检查．8.【答案】C【解析】A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D．球体主视图与俯视图都是圆，错误．应选：C．【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所获取的图形．【考点】简单几何体的三视图．9.【答案】B【解析】A．不是同类项，不能够合并，选项错误；B．正确；C．a8a2a10，选项错误；D．(2a2)38a6，选项错误．应选：B．【提示】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用消除法求解．【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．10.【答案】A【解析】A．位似图形必然是相似图形是真命题，故本选项正确；B．等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C．四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D．同一平面内垂直于同素来线的两条直线互相垂直，原命题是假命题．应选：A．【提示】依照位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判断、两直线的地址关系分别对每一项进行分析即可．【考点】命题与定理．11.【答案】B【解析】依照题意得：168(1x)2128，应选：B．【提示】设每次降价的百分率为x，依照降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价2后的价格是168(1x)，第二次后的价格是168(1x)，据此即可列方程求解．【考点】由实责问题抽象出一元二次方程．12.【答案】A【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，能够消除B、C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完好进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应消除D．应选：A．2/10【提示】先看清横轴和纵轴表示的量，尔后依照实质状况采用消除法求解．【考点】动点问题的函数图像．二、填空题13.【答案】2【解析】解：(4)1412．故答案为：2．22【提示】依据有理数的乘法运算法规进行计算即可得解．【考点】有理数的乘法．14.【答案】2【解析】将点(2,1)代入解析式可得k2(1)2．故答案为：2．【提示】将此点坐标代入函数解析式yk(k0)即可求得k的值．x【考点】待定系数法求反比率函数解析式．15.【答案】70°【解析】将△OAB绕点O逆时针旋转100°，AOB30，△OAB≌OA1B1，获取△OA1B1AOB1AOB30．AOB1AOA1AOB70．故答案为：70°．【提示】直接依照图形旋转的性质进行解答即可．【考点】旋转的性质．16.【答案】94【解析】由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的分数的平均数=(92295296)594．故答案为：94．【提示】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再依照平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．【考点】算术平均数．17.【答案】a1【解析】解：原式(a1)(a1)a1．故答案为：a1．a1【提示】原式利用同分母分式的减法法规计算，约分即可获取结果．【考点】分式的加减法．18.【答案】2【解析】解：ab2，ab1，a2bab2ab(ab)2．故答案为：2．【提示】所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．3/10【考点】因式分解的应用．19.【答案】48πcm2【解析】圆锥形小漏斗的侧面积112π848πcm2．故答案为48πcm2．2【提示】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【考点】圆锥的计算．1120.【答案】n2n【解析】解：经过解析数据可知第n个等式为：an11．故答案为：11．nn2nn2【提示】依照题意可知a111，a211，a311，，故an11．12222332nn2【考点】规律型——数字的变化类．三、解答题21.【答案】解：原式1a2a22a12a，当a1时，原式110．2【提示】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法规计算，去括号合并获取最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混杂运算——化简求值．x1①22【.，解不等式①得：x1，解不等式②得：x2，不等式组的解集为x2，答案】解：2②x2x在数轴上表示不等式组的解集为：【提示】先求出不等式的解集，再依照不等式的解集找出不等式组的解集即可．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．23.【答案】解：依题意得，CDBBAEABDAED90，四边形ABDE是矩形，DEAB1.5，在Rt△BCD中，sinCBDCD，BC又BC20，CBD60，3CDBCsin6020103，2CE1031.5．即此时风筝离地面的高度为(1031.5)米．4/10【提示】易得DEAB，利用BC长和60的正弦值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度．【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题．24.【答案】（1）60080（2）60%（3）24【解析】（1）检查的家长总数为：360÷60%=600人，很同意的人数：60020%120人，不同意的人数：6001203604080人．（2）“同意”态度的家长的概率是60%．（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：4036024．600【提示】（1）依照赞同的人数与所占的百分比列式计算即可求检查的家长的总数，尔后求出不一样意的人数．2）依照扇形统计图即可获取恰好是“同意”的家长的概率．3）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【考点】条形统计图，扇形统计图，概率公式．25.【答案】（1）1082（）180x450（3）（4）500【解析】（1）由函数图像，适合用电量为180千瓦时电费为108元．故答案为：108．（2）由函数图像得，设第二档的用电量为x，则180x450．故答案为：180x450．31081800.6．故答案为：．（）基本电价是：（4）设直线BC的解析式为ykxb，由图像，得3645.540kbk2835.450k，解得：b，y0.9x121.5．b当时，x500．答：这个月他家用电500千瓦时．【提示】（1）经过函数图像能够直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量．2）从函数图像能够看出第二档的用电范围．3）运用总花销总电量就可以求出基本电价．（4）结合函数图像能够得出小明家8月份的用电量高出450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．【考点】一次函数的应用．5/1026.【答案】（1）由已知AEBBFC90，ABBC，又ABEFBCBCFFBC，ABEBCF，ABBC在△ABE和△BCF中，ABEBCF，AEBBFCABE≌△BCF(AAS)，AEBF，AE2CF2BF2CF2BC216为常数．（2）设APx，则PD4x，由已知DPMPAEABP，PDM∽△BAP，DMAP，即DM4，PDAB4xxDMx(4x)x1x2，当x2时，DM有最大值为1．441AEBBFC90，ABBC，结合ABEBCF，证明△ABE≌△BCF，可【提示】（）由已知得AEBF，于是AE2CF2BF2CF2BC216为常数．2x，则PD4x，由已知DPMPAEABP，△PDM∽△BAP，列出关于x的一元（）设AP二次函数，求出DM的最大值．【考点】正方形的性质，二次函数的最值，全等三角形的判断与性质，勾股定理，相似三角形的判断与性质．27.【答案】（1）y(x241)（2）①当t375秒时，四边形OMPQ为矩形2②当t为1秒、4秒，110秒时，△AON为等腰三角形2510【解析】（1）依照题意，设抛物线的解析式为：ya(x1)2k，点A(1,0)，B(0,3)在抛物线上，4ak01，k4，ak，解得：a3抛物线的解析式为：y(x1)24．6/10（2）①四边形OMPQ为矩形，OMPQ，即3t(t24，1)整理得：t25t30，解得t537，由于t5370，故舍去，22∴当t375秒时，四边形OMPQ为矩形．2②Rt△AOB中，OA1，OB3，tanA3．若△AON为等腰三角形，有三种状况：（Ⅰ）若ONAN，如图1所示：过点N作NDOA于点D，则D为OA中点，OD1OA1，t1；222（Ⅱ）若ONOA，如图2所示：过点N作NDOA于点D，设ADx，则NDADtanA3x，ODOAAD1x，在Rt△NOD中，由勾股定理得：2222(3x221x201ODNDON，即(1x))1，（舍去），x，55OD1x4，t4；55（Ⅲ）若OAAN，如图3所示：过点N作NDOA于点D，设ADx，则NDADtanA3x，在Rt△AND中，由勾股定理得：ND2AD2AN2，即(x)2(3x)212，解得x110，x210（舍去），1010OD1x110，t110．1010综上所述，当t为1秒、4秒，110秒时，△AON为等腰三角形．2510【提示】（1）利用极点式、待定系数法求出抛物线的解析式．（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OMPQ，据此列一元二次方程求解．②△AON为等腰三角形时，可能存在三种状况，需要分类谈论，逐一计算．【考点】二次函数综合题．7/1028.【答案】（1）M的半径为5圆心M的坐标为(4,3)（2）直线l的解析式为y46x3（3）N点坐标为24,2477OE72【解析】（1）AOB90，AB为M的直径，A(8,0)，B(0,6)，OA8，OB6，ABOA2OB210，M的半径为5；圆心M的坐标为(4,3)．（2）点B作M的切线l交x轴于C，如图，BC与M相切，AB为直径，ABBC，ABC90，CBOABO90，而BAOABO90，BAOCBO，Rt△ABO∽Rt△BCO，OBOA689OC，即OC，解得OC，OB6299b6C点坐标为，设直线BC的解析式为ykxb，把B0,6)(、C点分别代入，,0,0229kb02k43，解得b6直线l的解析式为y4x6．33NDx轴，连结AE，如图，（）作BOA的均分线交AB于点N，NOD为等腰直角三角形，NDOD，ND∥OB，ADN∽△AOB，8/10NO:OBAD:AO，ND:6(8ND):8，解得ND24，7OD242ND242，，ON77N点坐标为24,24．77△ADN∽△AOB，ND:OBAN:AB，即24:6AN:10，解得AN40，77BN104030，77OBAOEA，BOEBAE，BON∽△EAN，BN:NEON:AN，即30:NE242:40，解得NE252，7777OEON24225272．NE77【提示】（1）依照圆周角定理AOB90得AB为M的直径，则可获取线段AB的中点即点M的坐标，尔后利用勾股定理计算出AB10，则可确定M的半径为5．（2）点B作M的切线l交x轴于C，依照切线的性质得ABBC，利用等角的余角相等获取BAOCBO，尔后依照相似三角形的判断方法有OBOA9，Rt△ABO∽Rt△BCO，所以OB，可解得OCOC2则C点坐标为9,0，最后运用待定系数法确定l的解析式．2（3）作NDx轴，连结AE，易得△NOD为等腰直角三角形，所以NDOD，ON2ND，再利用ND∥OB获取△ADN∽△AOB，则NO:OBAD:AO，即ND:6(8ND):8，解得24ND，所以7OD24，ON242，即可确定N点坐标；由于△ADN∽△AOB，利用ND:OBAN:AB，可求得77AN404030OBAOEA，BOEBAE，所以，则BN107，尔后利用圆周角定理得77△BON∽△EAN，再利用相似比可求出ME，最后由OEONNE计算即可．9/10【考点】圆的综合题．附加题【答案】（1）如图1，将正方形