数学七年级下：整式的化简 教案3

课题§5.5整式的化简教学内容分析本章是继七年级上册第四章《代数式》中学习了整式（代数式）及其加减运算后，初中阶段对整式的第二次的研究，是七年级上册第四章的延续和发展，也是继续学习本册第六章《因式分解》和第七章《分式》，以及以后将学习的方程、函数以及其它数学知识的重要基础和工具，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。整式运算在生活和生产实践中也有着广泛的应用。本节是学生学习了幂的运算、单项式的乘法、多项式的乘法及乘法公式后，对如何遵循整式运算的顺序、如何利用加、减、乘、乘方和乘法公式将整式化简以及利用整式的运算解决实际问题做了一个归纳和总结。学情分析学生已经学习了整式的加减和乘法以及幂的运算，学会了利用整式的相关运算法则对整式进行化简，多数学生能够计算简单的整式运算，但对比较复杂的整式混合运算缺少体验。已经对解决简单实际问题有较多体验，但解决问题的能力和相关生活经验尚不足。有过探究活动的初步体验，而且七年级学生（本校实际可能半数左右）对未知事物充满好奇且敢于质疑，愿意投入到合作探究的实践活动中去，但探究相关数学知识本质的能力必须不断的提高。课时教学目标知识技能目标1.能遵循正确的运算顺序对整式进行化简.2.能熟练地运用加减、乘法、乘方法则和乘法公式对整式化简和求值.3.会利用整式的加减、乘法、乘方运算解决简单实际问题.过程性目标1.体验整式的化简给解决实际问题带来的方便.2.经历应用整式解决实际问题的基本过程.3.经历得出整式的化简应遵循的运算顺序的过程.4.体会合理利用整式的加减法、乘法法则和乘法公式进行整式化简和求值.情感态度目标1.在自主探索和合作交流中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养数学的猜想能力和思维的严密性.2.在经历解决实际问题的过程中，进一步体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和积极性.教学重点难点重点：整式的化简.难点：例2的问题情境较为复杂，且涉及平均变化率的概念。教学程序设计和设计意图教学程序设计设计意图一.回顾旧知、导入新课1.小试牛刀（计算下列各式）（1）(2)（3）(4)1.通过课前热身练习，回顾和巩固整式的乘法法则和熟练掌握平方差公式和完全平方公式，为整式的化简奠定基础。教学设计方案教学程序设计和设计意图教学程序设计设计意图（5）三位学生板演，师生共同讲评并归纳小结多项式乘多项式法则和两个乘法公式.2.学生板演可以及时了解学生知识的掌握情况，也有助于师生共同诊断和归纳。二.创设情境、探求新知1.（同桌合作）问题情境：如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.(1)用a,b的代数式表示AP,BP；(2)用a,b的代数式表示S；(3)当a=4,b=时，S的值是多少？当a=5,b=呢？怎样计算比较简便？师生共同归纳小结：（1）整式的化简对于求值可以带来简便。（2）整式化简的运算顺序和一般步骤：运算顺序：先乘方、再乘除、最后算加减.一般步骤：①断运算，定顺序；②能运用乘法公式的则运用公式；③化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。2.例1：化简：（1）（2）(3)1.创设问题情境，激发学生学习数学的积极性和兴趣，经历列代数式——化简——求值的过程，第（1）小题的设置分散第（2）题难点，第（3）小题让学生体会整式化简后代入求值比直接代入简便，由此引出课题——整式的化简。师生共同归纳小结运算顺序和步骤，有助于学生更熟练地进行整式的化简2.例1三个小题的配置，及时巩固整式化简的运算顺序和基本步骤，并注意减号后面的运算结果作为一个整体应加上括号。第（3）小题是作业题，这里补充上去，培养学生的整体思想。三.回授调节、形成技能3.练一练：(1)化简：①②（2）当时，求代数式的值.实物投影，师生共同讲评。4.引例：（1）一辆自行车原价a元，降价x％，则现价为_______元。（2）一辆自行车原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_____元。（3）一辆自行车原价a元，连续两次涨价x％，则现价为____元。学生口答，师生点评。小结：涨价（或降价）后的价格＝原价×（1±x％）3.练一练3个小题，学生对已有知识的及时体验，尝试成功。教师对学生的掌握情况及时了解，对解题中存在的问题，师生共同纠错，完善提高。4.引例的设计，主要是回顾增长（减少）率概念以及为例2的平均每月增长（减少）率概念做脚手架。教学程序设计和设计意图教学程序设计设计意图5.例2：大润发、乐购两家超市今年2月份的销售额均为a万元，在3月和4月这两个月中，大润发超市的销售额平均每月增长x％，而乐购超市的销售额平均每月减少x％。（1）4月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？（2）如果a=150，x=2，那么4月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？师生共同解释平均每月增长率（或下降率）是指3，4两月的增长率（或下降率相同。师生共同得出4月份大润发超市的销售额。具体由学生自行完成，教师点评并6.探究活动：四.归纳小结、反思内化（多媒体投影显示）通过本节课的学习，你知道了什么？你学会了什么？学生总结、补充，教师归纳。（投影显示）五.分层作业、发展深化5.例2的设计是让学生会利用整式的加减、乘法、乘方运算解决简单实际问题.在经历解决实际问题的过程中，进一步体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和积极性.并体会应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式——化简——求值。教学程序设计和设计意图教学程序设计设计意图5.例2：大润发、乐购两家超市今年2月份的销售额均为a万元，在3月和4月这两个月中，大润发超市的销售额平均每月增长x％，而乐购超市的销售额平均每月减少x％。（1）4月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？（2）如果a=150，x=2，那么4月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？师生共同解释平均每月增长率（或下降率）是指3，4两月的增长率（或下降率）相同。师生共同得出4月份大润发超市的销售额。具体由学生自行完成，教师点评并小结结论。S=a(1±x%)n(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的月数或年数，等等)6.探究活动：观察下列各式：52=25152=225252=625352=1225……你发现它们的幂与底数有什么规律吗？你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由（提示：底数可以写成“多少+5”的形式）5.例2的设计是让学生会利用整式的加减、乘法、乘方运算解决简单实际问题.在经历解决实际问题的过程中，进一步体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和积极性.并体会应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式——化简——求值。6.探究活动的设计，使学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养数学的观察、猜想和归纳能力和思维的严密性.同时进一步让学生体会整式化简（这里是完全平方公式），在研究一些数学问题中的作用。四.归纳小结、反思内化（多媒体投影显示）通过本