2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列球类图标中，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.用配方法解方程x2−2x−8=0，配方正确的是(

)A.(x−1)2=7 B.(x−1)2=93.若关于x的方程x2−x+m=0没有实数根，则m的值可以为(

)A.−1 B.14 C.0 D.4.若函数y=m+2x的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是(

)A.m>−2 B.m<−2 C.m>2 D.m<25.对于抛物线y=−13(x−5)A.对称轴是直线x=5 B.函数的最大值是3

C.开口向下，顶点坐标(5,3) D.当x>5时，y随x的增大而增大6.抛物线y=2x2+bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为A.−4 B.4 C.1 D.−17.如图，点P是反比例函数y=kx图象上的一点，PF⊥x轴于F点，且Rt△POF面积为4.若点B(−2,m)也是该图象上的一点，则m的值为(

)A.−2

B.−4

C.2

D.48.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)A. B.

C. D.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(

)A.(0,1)

B.(0,−1)

C.(1,−1)

D.(1,0)10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，AF⊥BE，垂足为G，若AEED=2，则AGGF的值为(

)A.45B.56

C.67二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当k______时，关于x的函数y=k−1x是反比例函数．12.已知点M(−5,2m−1)关于原点对称的点在第四象限，那么m的取值范围是______．13.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程______．14.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，y与x…−101234…y…−7−2mn−2−7…则m、n的大小关系为m______n.(填“>”，“=”或“<”)15.如图，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(−3,0)，连接AB.若将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△ABʹOʹ，点Bʹ恰为抛物线y=−(x−ℎ)2+k的顶点，此抛物线与x轴相交于C，D两点，则线段CD三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

(1)x2−6x+5=0；

17.(本小题8分)

某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公.据统计，单位2月份A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张．

(1)求单位A4纸的用纸量月平均降低率；

(2)根据(1)的结果，估算5月份单位A4纸的用纸量．18.(本小题8分)

世界的面食之根就在山西.山西面食是中华民族饮食文化中的重要组成部分.如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(2,64)，B(m,100)两点．

(1)求y与S之间的函数关系式；

(2)求m的值，并解释它的实际意义．19.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．

(1)若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF⋅EP；

(2)若点D是CP中点，20.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，点B，与x轴，y轴分别交于点C，点D(0,4)，其中OC=OD．

(1)求一次函数解析式；

(2)若S21.(本小题8分)

清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园，占地600余亩，坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸.它是依照北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的，于1998年10月28日正式对外开放.2021年10月，入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单.如图为园中一座桥，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=20m，桥拱顶点B到水面的距离是5m.按如图所示建立平面直角坐标系，设该抛物线的解析式为y=a(x−ℎ)2+k．

(1)求桥拱部分对应的抛物线的解析式；

(2)某天，一艘船经过桥下，如图，船的宽度DE=2m，船上放置长方体的集装箱，集装箱的高度CD=EF=1.8m，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，求此时船的左侧点D与点O22.(本小题12分)

【观察发现】(1)如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则AB与CD的数量关系是______．

【探究迁移】(2)在(1)的条件下，AC=6，BC=8，如图2，将△CDA沿CD翻折得到△CDE，连接AE，BE.①判断△ABE的形状，并说明理由；

②求出BE的长．

【拓展应用】(3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，E是边BC上一个动点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转60°，得到EF，作射线FD⊥AB，交AB于点D，交BC于点G，若EG=1，AC=23，请直接写出FG23.(本小题13分)

在三角形中，等腰直角三角形是非常特殊且重要的几何图形，它们不仅图形优美且性质众多，基于理解，请认真阅读并解决下列问题．

(1)如图1，平面直角坐标系xOy中，点A(4,0)，点P为反比例函数y=kx(k>0)图象上一点且在第一象限，若△OPA为等腰直角三角形，求反比例函数的解析式；

(2)如图2，直线y=kx−4k(k<0,k为常数)与坐标轴分别交于A，B两点，△OAB为等腰直角三角形，C，D是线段AB上两动点(C在D的左边)，且始终满足∠COD=45°，问：AC⋅BD是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由；

(3)如图3，抛物线y1=ax2+bx+c(a为正整数，b、c为常数)与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，顶点为点D，连接AC，AD，BC，BD.若抛物线满足以下三个条件：

①△ABD是等腰直角三角形；

②∠OCA=∠OBC；

③参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.C

10.C

11.≠1

12.m>113.x214.=

15.2

16.解：(1)x2−6x+5=0，

(x−1)(x−5)=0，

x−1=0或x−5=0，

所以x1=1，x2=5；

(2)x2−12x−4=0，

x2−12x=4，

x2−12x+36=4017.解：(1)设该单位A4纸的用纸量月平均降低率为x，

根据题意得：1000(1−x)2=640，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)．

答：该单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%；

(2)根据题意得：640×(1−20%)=512(张)．

答：预计18.解：(1)设y与x之间的函数表达式为：y=kS(S>0)，

将(2,64)代入可得：k=128，

∴y与S之间的函数表达式为：y=128S(S>0)；

(2)将(m,100)代入y=128S可得m=1.2819.(1)证明：∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，

∴AB/​/CD，

∴∠ABF=∠P，

∵∠ABF=∠ACF，

∴∠ACF=∠P，

∵∠CEF=∠PEC，

∴△CEF∽△PEC，

∴CEPE=EFCE，

即CE2=EF⋅PE；

(2)解：∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，

∴AB/​/CD，AB=CD，AD//BC，

∴∠ABF=∠P，

∵∠AEB=∠CEP，

∴△BEA∽△PEC，

∴BEPE=ABCP，

∵点D是CP的中点，

∴CP=2CD=2AB，点F是BP的中点，

∴4320.解：(1)∵D(0,4)，

∴OC=OD=4，

∴C(4,0)，

将C(4,0)，D(0,4)代入y=kx+b(k≠0)得4k+b=0b=4，

解得k=−1b=4，

∴一次函数解析式为y=−x+4；

(2)如图所示，过B作BE⊥OC于点E．

∵S△BOC=2，OC=4，

∴12×4⋅BE=2，

∴BE=1，即yB=1，

∵点B在直线y=−x+4上，

∴1=−x+4，解得x=3，

∴B(3,1)，

∵反比例函数y=mx(x>0)21.解：(1)由题意得：水面宽OA是20m，桥拱顶点B到水面的距离是5m，

∴抛物线顶点B的坐标为(10,5)，

设二次函数的表达式为y=ax−102+5，

将点O(0,0)代入y=ax−102+5得：

a0−102+5=0

解得：a=−120，

∴二次函数的表达式为y=−120x−102+5，

即y=−120x2+x(0≤x≤20)；

(2)集装箱的高度CD=EF=1.8m，该船恰好贴着桥拱经过桥下，

∴−120x−102+5=1.8，

解得x1=2,x2=18,

∵船的宽度DE=2m，

22.（1）AB=2CD

23.解：(1)①当∠PAO=90°时，如图，

∵点A(4,0)，

∴OA=4．

∵△OPA为等腰直角三角形，

∴PA=OA=4．

∴P(4,4)．

∴k=4×4=16，

∴反比例函数的解析式为y=16x；

②当∠OPA=90°时，过点P作PQ⊥OA于点Q，如图，

∵点A(4,0)，

∴OA=4．

∵△OPA为等腰直角三角形，PQ⊥OA，

∴OQ=QA=PQ=12OA=2．

∴P(2,2)．

∴k=2×2=4．

∴反比例函数的解析式为y=4x．

综上，反比例函数的解析式为y=16x或y=4x；

(2)AC⋅BD为定值，其值为16.理由：

令x=0，则y=−4k，

∴B(0,−4k)．

∴OB=−4k．

令y=0，则kx−4k=0．

∴x=4，

∴OA=4．

∵△OAB为等腰直角三角形，

∴OA=OB，∠OAB=∠OBA=45°．

∴−4k=4．

∴k=−1．

∴OB=4．

∵∠AOC=∠COD+∠DOA，∠COD=45°，

∴∠AOC=45°+∠DOA．

∵∠BDO=∠A+∠DOA，∠A=45°，

∴∠BDO=∠DOA+45°．

∴∠AOC=∠BDO．

∵∠A=∠B=45°，

∴△AOC∽△BDO．

∴OAAC=BDOB．

∴AC⋅BD=OA⋅OB=4×4=16．

(3)设A(m,0)，B(n,0)，则m，n是方程ax2+bx+c=0的两根，

∴m+n=−ba，mn=ca．

∵