天津市河北区 2020届高三总复习质量检测(二)(数学)含答案

・•・二面角B・•・二面角B-AD-B的余弦值为逬5.1115分18）（本小题满分15分）TOC\o"1-5"\h\z证明：(I)当n=1时，2S=3a—3，•:a=3.1分111当n三2时，2S=3a+4n—7,nn2S=3a+4(n—1)—7,2分n—1n—1••2a=3a—3a+4，即a=3a—4•・・4分nnn—1nn—1a—2从而a—2=3(a—2)，艮卩-n=3•・・6分nn—1a—2n—1乂a—2=1，1•数列｛a—2｝是以1为首项，3为公比的等比数列.・……・……7分n解：（11）由（I）知a—2=3n—1，即a=3n—1+2•・・9分nna—23a—23n—1(a-1)(a-1)(3“+1)如+1)2(3门+13“+1n+1n11分'='=丄(」——+——1++-—n230+131+131+132+13n-1+113n+12(2(213n+11—1—12x3n+215分19）（本小题满分15分）解：（I）由题意可知,2b=解：（I）由题意可知,C=1、a3又a2=b2+c2，・・3分解得a=3，b=2\2，c=1•・•・椭圆的方程为些+22=1•・……・……5分98(II)由(I)可知,A(-3,0)，B(3,0)，F(T,0)，F(1,0).

设直线FM的方程为x=my—16分记直线FM与椭圆的另一交点为M'.1设M(x,y)(y>0)，M'(x,y)•11122FM〃FN,12由对称性得，N(-x，-y)．22消去，整理得(8m2+9)y2消去，整理得(8m2+9)y2—16my—64=0.7分由'x2y2—+—=1,I98*.*A=(—16m)2—4x(8m2+9)x(—64)>0,16m…y+y16m…y+y=128m2+964"1-"2=-9分由3k+2k12由3k+2k12y2y得———+2—=0,my+2my+21211分由①②，解得y=1由①②，解得y=1128m8m2+9112my2~~8m2+913分•/•/y>0,1128m■V丁2128m■V丁2一8m2+9112m)8m2+9648m2+9解得m=.解得m=.14分12・•・直线F1M的方程为x=计y-115分(本小题满分16分)解：(I)解：(I)函数f(x)的定义域为(0,+s).1分f(x)lnxf(x)lnx二一ax—a+1—x・•・广(x)=1a—上匝..…….……2分2x2若函数f(x)为单调递减函数，则广(x)W0aw2-2lnx对xg(0,+Q恒成立.4分...aw2-2lnx对xg(0,+Q恒成立.4分X2X2令g'(x)=4lnx一6小=0，x3解得lnx函数g(x)在(0,e2)单调递减，在(e2,+s)单调递增,・•・函数g(x)的最小值为g(e；)二-丄•e36分aW-丄，即的取值范围是(-8,-丄］.e37分e3—ax2一(a一1)x一Inx(II)由已知,f(x)=^―设h(x)=ax2一(a一1)x一Inx,^2则函数f(x)有两个不同的零点等价于函数h(x)有两个不同的零点．1ax2一(a一1)x一1(ax+1)(x一1)8分丁h(x)二ax一(a一1)—二二8分x函数h(x)在(0,1)单调递减，在(1,+Q单调递增.若函数h(x)有两个不同的零点,贝9h(1)=-1a+1<0，即a>2.^2当a>2时,当xg(1,+g)时，h(2)=2a—2(a—1)—In2=2—In2>0.当xg(0,1)时，h(x)=a(x2-2x)+x-Inx,^2*.*—1<x2—2x<0,h(x)>a+x一Inx.11111.・・h(e-2a)>-2a+e-2a-lne-2a=e-2a>0-・•・函数h(x)在(0,1),(l,+8)上各有一个零点.故a>2符合题意..…….……11分当a=-1时，函数h(x)在(0,+8)单调递减，・•・函数h(x)至多有一个零点，不符合题意.•…….……12分当-1<a<0时，函数h(x)在(0,1)单调递减，在(1,-丄)单调递增，在(-丄，+8)单调递减,aa・函数h(x)的极小值为h(1)=-2a+1>0.2・•・函数h(x)至多有一个零点，不符合题意.•……•……14分当a<-1时，函数h(x)在(0,-丄)单调递减，在(-丄,1)单调递增，在(1,+8)单调递减,aa・