安徽省毛坦厂中学2023学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷(含解析)_第1页
安徽省毛坦厂中学2023学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷(含解析)_第2页
安徽省毛坦厂中学2023学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷(含解析)_第3页
安徽省毛坦厂中学2023学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷(含解析)_第4页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图在一个的二面角的棱有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱,且,则的长为()A.4 B. C.2 D.2.已知抛物线:,直线与分别相交于点,与的准线相交于点,若,则()A.3 B. C. D.3.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中,甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示(以十位数字为茎,个位数字为叶).若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均数是88,则()A.170 B.10 C.172 D.124.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A. B.C. D.5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A. B.4C. D.56.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是()A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”7.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,那么该双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.两圆和相外切,且,则的最大值为()A. B.9 C. D.19.函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A. B. C. D.10.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行,则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()A. B. C. D.11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().A. B. C. D.12.已知集合(),若集合,且对任意的,存在使得,其中,,则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知复数,其中为虚数单位,则的模为_______________.14.已知函数,若的最小值为,则实数的取值范围是_________15.若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________.16.三棱柱中,,侧棱底面,且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上,则球的表面积的最小值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,.(1)若对于任意实数,恒成立,求实数的范围;(2)当时,是否存在实数,使曲线:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18.(12分)已知函数,.(1)若不等式的解集为,求的值.(2)若当时,,求的取值范围.19.(12分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.订单:(单位:万件)频数1223订单:(单位:万件)频数402020102(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:①从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数,求的数学期望;②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平,现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动,若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?附:①参考公式:,其中.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若,则,.20.(12分)已知函数.(1)若函数在上单调递增,求实数的值;(2)定义:若直线与曲线都相切,我们称直线为曲线、的公切线,证明:曲线与总存在公切线.21.(12分)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以交通业为例,当天气太冷时,不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位:℃)与网上预约出租车订单数(单位:份);日平均气温(℃)642网上预约订单数100135150185210(1)经数据分析,一天内平均气温与该出租车公司网约订单数(份)成线性相关关系,试建立关于的回归方程,并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数;(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于,若把这5天的预测数据当成真实的数据,根据表格数据,则从这5天中任意选取2天,求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:22.(10分)已知函数的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最小值,若实数,,满足,求的最小值.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】

由,两边平方后展开整理,即可求得,则的长可求.【题目详解】解:,,,,,,.,,故选:.【答案点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2、C【答案解析】

根据抛物线的定义以及三角形的中位线,斜率的定义表示即可求得答案.【题目详解】显然直线过抛物线的焦点如图,过A,M作准线的垂直,垂足分别为C,D,过M作AC的垂线,垂足为E根据抛物线的定义可知MD=MF,AC=AF,又AM=MN,所以M为AN的中点,所以MD为三角形NAC的中位线,故MD=CE=EA=AC设MF=t,则MD=t,AF=AC=2t,所以AM=3t,在直角三角形AEM中,ME=所以故选:C【答案点睛】本题考查求抛物线的焦点弦的斜率,常见于利用抛物线的定义构建关系,属于中档题.3、D【答案解析】

中位数指一串数据按从小(大)到大(小)排列后,处在最中间的那个数,平均数指一串数据的算术平均数.【题目详解】由茎叶图知,甲的中位数为,故;乙的平均数为,解得,所以.故选:D.【答案点睛】本题考查茎叶图的应用,涉及到中位数、平均数的知识,是一道容易题.4、D【答案解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以,又,则故选D.点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种:(1)定义法,若()或(),数列是等比数列;(2)等比中项公式法,若数列中,且(),则数列是等比数列.5、B【答案解析】

还原几何体的直观图,可将此三棱锥放入长方体中,利用体积分割求解即可.【题目详解】如图,三棱锥的直观图为,体积.故选:B.【答案点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.6、B【答案解析】

通过与表中的数据6.635的比较,可以得出正确的选项.【题目详解】解:,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”,故选B.【答案点睛】本题考查了独立性检验的应用问题,属于基础题.7、A【答案解析】

由抛物线的焦点得双曲线的焦点,求出,由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为,由焦半径公式,联立求解.【题目详解】解:由抛物线,可得,则,故其准线方程为,抛物线的准线过双曲线的左焦点,.抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,,又,,则双曲线的离心率为.故选:.【答案点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率.弦过焦点时,可结合焦半径公式求解弦长.8、A【答案解析】

由两圆相外切,得出,结合二次函数的性质,即可得出答案.【题目详解】因为两圆和相外切所以,即当时,取最大值故选:A【答案点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数,属于中档题.9、B【答案解析】

对分类讨论,当,函数在单调递减,当,根据对勾函数的性质,求出单调递增区间,即可求解.【题目详解】当时,函数在上单调递减,所以,的递增区间是,所以,即.故选:B.【答案点睛】本题考查函数单调性,熟练掌握简单初等函数性质是解题关键,属于基础题.10、A【答案解析】

求出满足条件的正的面积,再求出满足条件的正内的点到顶点、、的距离均不小于的图形的面积,然后代入几何概型的概率公式即可得到答案.【题目详解】满足条件的正如下图所示:其中正的面积为,满足到正的顶点、、的距离均不小于的图形平面区域如图中阴影部分所示,阴影部分区域的面积为.则使取到的点到三个顶点、、的距离都大于的概率是.故选:A.【答案点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式的应用,考查计算能力,属于中等题.11、B【答案解析】

根据角终边上的点坐标,求得,代入二倍角公式即可求得的值.【题目详解】因为终边上有一点,所以,故选:B【答案点睛】此题考查二倍角公式,熟练记忆公式即可解决,属于简单题目.12、C【答案解析】

根据题目中的基底定义求解.【题目详解】因为,,,,,,所以能作为集合的基底,故选:C【答案点睛】本题主要考查集合的新定义,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】

利用复数模的计算公式求解即可.【题目详解】解:由,得,所以.故答案为:.【答案点睛】本题考查复数模的求法,属于基础题.14、【答案解析】

,可得在时,最小值为,时,要使得最小值为,则对称轴在1的右边,且,求解出即满足最小值为.【题目详解】当,,当且仅当时,等号成立.当时,为二次函数,要想在处取最小,则对称轴要满足并且,即,解得.【答案点睛】本题考查分段函数的最值问题,对每段函数先进行分类讨论,找到每段的最小值,然后再对两段函数的最小值进行比较,得到结果,题目较综合,属于中档题.15、4【答案解析】

由题可分析函数与的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为,即,进而求解即可【题目详解】由题意得函数的最小正周期,解得故答案为:4【答案点睛】本题考查正弦型函数周期的应用,考查求正弦型函数中的16、【答案解析】

分析题意可知,三棱柱为正三棱柱,所以三棱柱的中心即为外接球的球心,设棱柱的底面边长为,高为,则三棱柱的侧面积为,球的半径表示为,再由重要不等式即可得球表面积的最小值【题目详解】如下图,∵三棱柱为正三棱柱∴设,∴三棱柱的侧面积为∴又外接球半径∴外接球表面积.故答案为:【答案点睛】考查学生对几何体的正确认识,能通过题意了解到题目传达的意思,培养学生空间想象力,能够利用题目条件,画出图形,寻找外接球的球心以及半径,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直.【答案解析】

(1)分类时,恒成立,时,分离参数为,引入新函数,利用导数求得函数最值即可;(2),导出导函数,问题转化为在上有解.再用导数研究的性质可得.【题目详解】解:(1)因为当时,恒成立,所以,若,为任意实数,恒成立.若,恒成立,即当时,,设,,当时,,则在上单调递增,当时,,则在上单调递减,所以当时,取得最大值.,所以,要使时,恒成立,的取值范围为.(2)由题意,曲线为:.令,所以,设,则,当时,,故在上为增函数,因此在区间上的最小值,所以,当时,,,所以,曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程在上有实数解.而,即方程无实数解.故不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直.【答案点睛】本题考查不等式恒成立,考查用导数的几何意义,由导数几何把问题进行转化是解题关键.本题属于困难题.18、(1);(2)【答案解析】试题分析:(1)求得的解集,根据集合相等,列出方程组,即可求解的值;(2)①当时,恒成立,②当时,转化为,设,求得函数的最小值,即可求解的取值范围.试题解析:(1)由,得,因为不等式的解集为,所以,故不等式可化为,解得,所以,解得.(2)①当时,恒成立,所以.②当时,可化为,设,则,所以当时,,所以.综上,的取值范围是.19、(1)见解析,有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.(2)①4.911②100万元.【答案解析】

(1)根据频率分布直方图与频率分布表,易得两个外卖平台中月订单不低于13万件的城市数量,即可完善列联表.通过计算的观测值,即可结合临界值作出判断.(2)①先根据所给数据求得样本平均值,根据所给今年3月订单数区间,并由及求得,.结合正态分布曲线性质可求得,再由二项分布的数学期望求法求解.②订单数低于7万件的城市有和两组,根据分层抽样的性质可确定各组抽取样本数.分别计算出开展营销活动与不开展营销活动的利润,比较即可得解.【题目详解】(1)对于外卖甲:月订单不低于13万件的城市数量为,对于外卖乙:月订单不低于13万件的城市数量为.由以上数据完善列联表如下图,业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲4060100外卖乙5248100总计92108200且的观测值为,∴有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.(2)①样本平均数,故==,,的数学期望,②由分层抽样知,则100个城市中每月订单数在区间内的有(个),每月订单数在区间内的有(个),若不开展营销活动,则一个月的利润为(万元),若开展营销活动,则一个月的利润为(万元),这100个城市中开展营销活动比不开展每月多盈利100万元.【答案点睛】本题考查了频率分布直方图与频率分布表的应用,完善列联表并计算的观测值作出判断,分层抽样的简单应用,综合性强,属于中档题.20、(1);(2)见解析.【答案解析】

(1)求出导数,问题转化为在上恒成立,利用导数求出的最小值即可求解;(2)分别设切点横坐标为,利用导数的几何意义写出切线方程,问题转化为证明两直线重合,只需满足有解即可,利用函数的导数及零点存在性定理即可证明存在.【题目详解】(1),函数在上单调递增等价于在上恒成立.令,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论