浙江省宁波市余姚市兰江中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题

2022学年第一学期“兰江杯”七年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，绝对值等于2的数是（）A． B．1 C． D．2．2022年11月29日23时08分，我国神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，并成功与“天宫一号”顺利对接。据测量，“天宫一号”据地面高度大约为343000米，这个数用科学计数法表示为（）A． B． C． D．3．在1，，3.14159，，，，（两个“1”之间依次多一个“2”），这些数中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算结果正确的是（）．A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．带根号的数一定是无理数 B．非零两数的和一定大于任何一个加数C．绝对值等于0的数只有一个 D．含有相同字母的两个单项式一定是同类项6．若，那么代数式的值是（）A．0 B．2 C．5 D．87．已知a是正整数，且满足，则a的值是（）A．9 B．8 C．7 D．68．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，在数轴上有六个点，且满足，则下列各数中与点C表示的数最接近的是（）A． B．0 C．2 D．10．如图，把两个大小相同的长方形①，放入一个大长方形②中，其中长方形和长方形大小完全相同．若要求出长方形与长方形的周长差，则只需要知道一条线段的长，这条线段是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．4的算术平方根是____________．12．单项式的系数是____________．13．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是____________．14．若关于x的方程的解是，则a的值是____________．15．一列匀速行驶的高铁，从车头开始进入长为800米的隧道到它车尾完全离开隧道，共用时30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，设该列火车的长度为x米，则可列方程：____________．16．已知多项式，当时，多项式的值为15，则当时，多顶式的值是____________．三、解答题（第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20-22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．解方程：（1） （2）18．如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用三角板和圆规，按要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线；②连接，，，线段与射线相交于点O；③在线段上作一条线段，使．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段，得出这个结论的依据是____________．19．先化简，再求值：，其中，20．班会活动上有一个游戏，规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按以下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字．规定计算结果小的同学表演节目．小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明谁表演节目．21．对有理数a，b，定义运算，请计算的值．22．姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河”，每年的4月到11月，我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象．同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用．假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）．（1）假设江面土现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有____________株水葫芦，第50天江面上将有____________株水葫芦，第天江面上将有____________株水葫芦；（2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦．23．试比较与的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（为正整数），从分析、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“”、“”、“”号：____________，____________，____________，____________，____________…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：当____________时，____________；当____________时，____________；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：____________．24．【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”．【知识应用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．（1）数3____________（填“是”或“不是”）的“妙点”，数2____________（填“是”或“不是”）的“妙点”．（2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，求x的值．（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）2022学年第一学期学科竞赛七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案CDBDCDBCDD二、填空题（每题4分，共24分）11．2 12． 13． 14．1 15． 16．三、解答题（本大题有8小题，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第，20-22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（1） （2）（每小题3分）18．解：（1）①如图所示，射线即为所求； 2分②如图所示，线段，，即为所求； 2分③如图所示，线段即为所求； 2分（2）两点之间，线段最短． 2分19．解：原式 4分当，时，原式 6分20．小强： 3分小华： 6分因为，所以小强表演节目． 8分21．原式 2分 2分 2分 2分22．解：（1）8，1024， 6分（2）根据题意得，，解得，即（天）答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦． 8分23．（1），，，， 5分（2）2，2， 9分（3） 11分24．解：（1）1不是，不是 2分②当时， 4分∴当时， 6分∴当时， 7分不成立（3），15，20 12分提示：解法一：①P为的妙点，∴②P为的妙点，∴或60③A为的妙点，∴④A为的妙点，∴或45⑤B为的妙点，∴⑥B为的妙点，