北师大版(2019)高中数学选择性必修第一册第一章《直线与圆》检测卷(含答案)

答案第=page1919页，总=sectionpages1919页答案第=page1818页，总=sectionpages1919页北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册第一章《直线与圆》检测卷评卷人得分一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1．圆的圆心到直线的距离为（）A．2 B． C．1 D．2．经过点且与直线：相切于点的圆的方程为（）A． B．C． D．3．已知直线，.则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（）A． B．C．或 D．或5．过点且与直线平行的直线方程是（）A． B．C． D．6．过的直线与圆相切，则直线的方程为（）A．或 B．或C．或 D．或7．圆C为过点的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．9．已知圆与圆(是正实数)相交于两点，为坐标原点.当的面积最大时，则的最小值是（）A． B．8 C．7 D．10．已知为坐标原点，为：上的动点，直线：，若到的最小距离为，则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．811．“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知动直线与交于，两点，当将分成两部分的面积之差最大时，则的方程为（）A． B．C． D．评卷人得分二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．已知等腰三角形的底边对应的顶点是，底边的一个端点是，则底边另一个端点的轨迹方程是__________14．直线被圆截得的弦的长为__________.15．已知，，过点且斜率为的直线与线段相交，则的取值范围是__________.16．已知点在圆外，则实数的取值范围为__________．评卷人得分三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（10分）已知圆心为的圆经过点和，圆心在直线上，求圆的方程.18．（12分）已知直线和，两点，若直线l上存在点P使得最小，求点P的坐标．19．（12分）求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程．20．（12分）已知圆与轴负半轴的交点为A，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，切点，求直线；（2）若，求实数的取值范围.21．（12分）已知圆与直线相交于两点且；（1）求的值；（2）过点作圆的切线，切点为，再过作圆的切线，切点为，若，求的最小值(其中为坐标原点).22．（12分）在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆与圆交于两点.（1）当时，求的长；（2）过点的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，若点是的中点，试求直线的方程.参考答案1．B【分析】由圆的方程可得圆心坐标，再由点到直线的距离公式求解即得.【详解】由圆可得圆心坐标为：(-1，2)，所以圆心到直线的距离为.故选：B2．A【分析】利用圆心到直线的距离等于圆心到点的距离等于圆心到点的距离等于半径即可求解.【详解】设圆心坐标为，则圆心到直线的距离等于圆心到点的距离等于圆心到点的距离等于半径，即：，解得，，，∴圆的方程为故选：A.3．B【分析】由，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，直线，直线，因为，可得，解得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．D【分析】就直线与平行或过的中点可求直线的方程.【详解】若过的直线与平行，因为，故直线的方程为：即.若过的直线过的中点，因为的中点为，此时，故直线的方程为：即.故选：D.5．A【分析】根据直线平行，先设所求直线的一般方程，再将已知点代入，即可得出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，所以可设所求直线方程为，又该直线过点，则，即，因此所求直线方程为.故选：A.6．C【分析】按直线的斜率存在与不存在进行讨论，再借助圆的切线性质即可作答.【详解】当直线的斜率不存在时，而直线过，则直线方程为，圆的圆心(1，0)到直线的距离为1，即直线是该圆的切线，此时方程为；当直线斜率存在时，设为k，直线：，即，由圆心(1，0)到直线的距离为1得，解得，此时直线方程为，即，综上得直线的方程为或.故选：C7．D【分析】要使圆最小则圆心为P、Q的中点，求出圆心坐标及其半径，由圆心到原点的距离结合圆的性质即可确定圆C上的任意一点M到原点O距离的范围.【详解】以PQ为直径的圆最小，则圆心为，半径为，圆心到原点的距离为5，∴M到原点O距离的最小值为.故选：D．8．A【分析】利用直角三角形求，设直线的倾斜角为，由直线的倾斜角为，应用两角和正切公式即可求直线的斜率.【详解】由题意，在中，，，∴，即.设直线的倾斜角为，则，∴直线的倾斜角为，故.故选：A.9．B【分析】由相交两圆的方程，求出直线AB方程，最大时为直角，由点直线距离求出m，n的关系，利用函数单调性即可得解.【详解】因圆与圆相交，则直线AB方程为：，又|OA|=|OB|=1，则，当且仅当取“=”，即为等腰直角三角形，点O到直线AB的距离为，则，，而是正实数，则，即，当且仅当时取“=”，令函数，则，f(x)在上递减，，所以的最小值是8.故选：B【点睛】方法点睛：圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.10．C【分析】先求得圆心到直线：的距离d，再根据点到的最小距离为，再由求解.【详解】圆心到直线：的距离为：，因为点到的最小距离为，所以，即，又因为，所以，故选：C11．B【分析】求出给定的两个命题的充要条件，再分析即可判断得解.【详解】命题p：点在圆外等价于，命题q：直线与圆相交等价于，从而有，所以p是q的必要不充分条件.故选：B12．A【分析】根据题意可知动直线过定点，且在圆的内部，可知将分成两部分的面积之差最大时，弦的长度最小，所以，可得直线的斜率，利用点斜式求解直线的方程.【详解】易知动直线恒过定点，且该点在内部，且，当将分成两部分的面积之差最大时，则弦的长度最小，所以弦心距最大，因此，因为，所以，所以的方程为，即.故选：A.13．（去掉两点）【分析】由题设给定的条件可得长，再由圆的定义即可得点C的轨迹，列式即得.【详解】设，由题意知，，因是以为底边的等腰三角形，于是有，即点C的轨迹是以A为圆心，为半径的圆，又点构成三角形，即三点不可共线，则轨迹中需去掉点B及点B关于点A对称的点，所以点的轨迹方程为(去掉两点).故答案为：(去掉两点)14．【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式求出弦的弦心距即可求解.【详解】圆的方程化为：，则圆心，半径，于是圆心C到直线的距离，从而得，所以弦的长为.故答案为：15．【分析】直线与线段相交，分别求过端点、时的斜率，即可得的范围.【详解】由题意，过点且斜率为的直线与线段相交，当过点时，；当过点时，；∴由图知：的取值范围为.故答案为：16．【分析】由方程表示圆可得，再由点在圆外，可得，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为在圆外，所以且，得，解得或，所以实数的取值范围为，故答案为：17．.【分析】设出圆的标准方程，根据题意列出方程组，通过解方程组即可得到圆的方程.【详解】设圆的方程为：，由圆经过点和，圆心在直线上，则，计算得，故圆的方程为：.18．【分析】先判断两点是在直线同侧还是异侧，再求关于直线的对称点得解【详解】因为，所以在直线同侧，设点关于直线对称的点坐标为，则，即，可知，即三点共线时，最小，连接交直线于点，点即为所求，直线方程，联立求得P点坐标.19．【分析】设两圆交点系方程为，求得圆心坐标代入直线求得圆的方程.【详解】设经过两圆交点的圆的方程为，即，圆心坐标为，将其代入直线解得．所以圆的方程为．故所求圆方程为：20．（1）；（2）【分析】(1)由于,因此关键求点坐标，这可利用方程组求解，一是由得，二是根据点在直线上，即，解得,得直线的方程；(2)由，可得点的轨迹是一个圆，因此由直线与圆有交点得解【详解】（1）由题意，直线切于点，则，又切点的坐标为，所以，，故直线的方程为，即.联立直线和，解得即，所以直线的斜率为，故直线的方程为.（2）设，由，可得，即，即满足的点的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.21．（1）；（2）.【分析】(1)写出圆C的圆心坐标，半径，利用半径、半弦、弦心距的关系列式求解即得；(2)设点P(x，y)，借助切线长定理探求出点P的轨迹即可作答.【详解】（1）的圆心，半径，圆心到直线距离的距离，则弦MN长，得，所以的值为1；（2）由(1)知圆的圆心，半径，设，由切线的性质得，圆的圆心，半径，同理：，而，即，化简得到：，又点到直线距离为，点到直线距离为，即直线与两圆都无公共点，点的轨迹为直线，所以最小值即为原点到直线距离.