![安徽省2021年中考数学试卷(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/f7bb24a5ef21a70cd6abd88fefba12ff/f7bb24a5ef21a70cd6abd88fefba12ff1.gif)
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2021年安徽省中考数学试卷一、选择题下列各数中,比小的数是( )A.﹣3 B.﹣1 C.0 2.计算(﹣a)6÷a3的结果是( )A.﹣a3 B.﹣a2 C.a3 3.下面四个几何体中,主视图为三角形的是( )A. B.C. D.20225470000054700000用科学记数法表示为( )A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×107下列方程中,有两个相等实数根的是( )A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2﹣2x=3 D.x2﹣2x=06.冉13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( )A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是137.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以( )A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(2,3) D.(3,4)8.如图,Rt△ABC中,∠C=90DAC上,∠DBC=∠AAC=4,cosA=,则BD的长度为( )A. B. C. D.4已知点A,B,C⊙O上,则下列命题为真命题的是( )OBACOABC是平行四边形OABCC.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBDACOBOBAC和△DEF2BC,EF在同一条直线ll向右移动,直至点BF此过程中,设点Cx,两个三角形重叠部分的面积为y,则yx变化的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:﹣1=..如图,一次函数的图象与xyAB.与反比例函y=的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥yD,E.当ODCE与△OAB的值为.ABCDA的直BCDQAP;再将△PCQ,△ADQAQAPR处.请完成下列探究:∠PAQ的大小为°;APCD是平行四边形时,的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)解不等式: >1.1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(点)ABMN在网格线上.ABMN应点);
B A B(点,11 1 (点,
分别为A,B的对11 1 12 1BAB90BA11 1 12 1四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)观察以下等式:1个等式:×(1+)=2﹣,2个等式:×(1+)=2﹣,3个等式:×(1+)=2﹣,4个等式:×(1+)=2﹣.第5个等式:…×(1+)=2﹣.按照以上规律,解决下列问题:写出第6个等式: ;n个等式:(n的等式表示),并证明.ACAC=15BC的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°,求山高在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90.)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)2019420214月份销10%43%4%.20194ax20214月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);时间2019420214
销售总额(元)a1.1a
线上销售额(元)x1.43x
线下销售额(元)a﹣x20214月份线上销售额与当月销售总额的比值.OOA,B与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.BE=BF平分∠DAB.六、(本题满分12分)960四种套餐,为了解职工对这四种套240(必选且只选一种问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 应扇的圆心角的大小为 °;依据本次调查的结果,估计全体960B套餐的人数;概率.七、(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点直线y=x+m经过Ay=ax2+bx+1A,B,C三点中的两点.By=x+m上,并说明理由;a,b的值;平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.八、(本题满分14分)1ABCDEBABD相交GADF,AF=AB.求证:BD⊥EC;AB=1AE的长;如图2,连接AG,求证AG.参考答案一、选择题(10440分)每小题都给出A,B,C,D个选项,其中只有一个是符合题目要求的.下列各数中,比小的数是( )A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比﹣2小的数是﹣3.解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知﹣3<﹣2.故选:A.计算(﹣a)6÷a3的结果是( )﹣a3 B.﹣a2 C.a3 D.a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.解:原式=a6÷a3=a3.故选:C.下面四个几何体中,主视图为三角形的是( )B.C. D.【分析】根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案.解:A、主视图是圆,故A不符合题意;B、主视图是三角形,故B符合题意;C、主视图是矩形,故C不符合题意;DD20225470000054700000用科学记数法表示为( )A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×107a×10n1≤|a|<10,nna同.解:54700000下列方程中,有两个相等实数根的是( )A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2﹣2x=3 D.x2﹣2x=0【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac了.有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.解:A、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,有两个相等实数根;B、△=0﹣4=﹣4<0,没有实数根;D、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,有两个不相等实数根.故选:A.11101,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( )众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差,最后做出选择.3A选项不符合题意;7个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是D符合题意;=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12,即平均数是12,于是选项B不符合题意;S2=
因此方差为 ,于是选项C不符合题意;故选:D.y=kx+3AyxA的坐标可以是( )A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(2,3) D.(3,4)Akyx大而减小即可确定结论.解:A、当点A的坐标为(﹣1,2)时,﹣k+3=3,解得:k=1>0,∴yxA不符合题意;BA的坐标为解得:k=﹣5<0,∴y随x的增大而减小,选项B符合题意;C、当点A的坐标为(2,3)时,2k+3=3,解得:k=0,选项C不符合题意;DA的坐标为解得:k=>0,∴yxD如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=,则BD的长度为( )B. C. D.4【分析】在△ABC中,由三角函数求得AB,再由勾股定理求得BC,最后在△BCD中由三角函数求得BD.解:∵∠C=90°,AC=4,cosA=,∴AB= ,∴ ,∵∠DBC=∠A.∴cos∠DBC=cos∠A= ,∴ ,故选:C.已知点A,B,C⊙O上,则下列命题为真命题的是( )OBACOABC是平行四边形OABCC.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBDACOBOBAC【分析】根据垂径定理,平行四边形的性质判断即可.解:A、如图,若半径OB平分弦AC,则四边形OABC不一定是平行四边形;原命题是假命题;B、若四边形OABC是平行四边形,则AB=OC,OA=BC,∵OA=OB=OC,∴AB=OA=OB=BC=OC,∴∠ABO=∠OBC=60°,∴∠ABC=120°,是真命题;C、如图,若∠ABC=120°,则弦AC不平分半径OB,原命题是假命题;D、如图,ACOBOBAC和△DEF2BC,EF在同一条直线ll向右移动,直至点BF此过程中,设点Cx,两个三角形重叠部分的面积为y,则yx变化的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】分为0<x≤22<x≤4yx的函数关系式,于是可求得问题的答案.解:如图1所示:当0<x≤2时,过点G作GH⊥BF于H.∵△ABC和△DEF均为等边三角形,∴△GEJ为等边三角形.∴GH= EJ= x,∴y=EJ•x=2时,y=
x2.,且抛物线的开口向上.如图2所示:2<x≤4时,过点G作GH⊥BF于H.y=FJ•GH= (4﹣x)2,函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上.故选:A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算: ﹣1=2 .【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.解:原式=3﹣1=2.故答案为:2.12a(b+1)(b﹣1).【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.解:原式=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1),故答案为:a(b+1)(b﹣1)如图,一次函数的图象与xyAB.与反比例函y=的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥yD,E.当ODCE与△OAB的值为2.【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积,即可求解.y=x+k(k>0)xyABx=0y=k,令y=0,则x=﹣k,故点A、B的坐标分别为(﹣k,0)、(0,k),则△OAB的面积=OA OB=k2,而矩形ODCE的面积为k,则k2=k,解得:k=0(舍去)或2,故答案为2.ABCDA的直BCDQAP;再将△PCQ,△ADQAQAPR处.请完成下列探究:∠PAQ的大小为30°;当四边形APCD是平行四边形时, 的值为 .【分析】(1)由折叠的性质可得∠B=∠AQP,∠DAQ=∠QAP=∠PAB,∠DQA=∠AQCQ=PQ=AR=QRPD=18°,∠AQP=90°,可证AD∥BC,由平行线的性质可得∠DAB=90°,即可求解;(2)由平行四边形和折叠的性质可得AR=PR,由直角三角形的性质可得AP=2PB=2QR,AB= PB,即可求解.∠CQP=∠PQR,∠D=∠ARQ,∠C=∠QRP,∵∠QRA+∠QRP=180°,∴∠D+∠C=180°,∴AD∥BC,∴∠B+∠DAB=180°,∵∠DQR+∠CQR=180°,∴∠DQA+∠CQP=90°,∴∠AQP=90°,∴∠B=∠AQP=90°,∴∠DAB=90°,∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°,故答案为:30;(2)由折叠的性质可得:AD=AR,CP=PR,∵四边形APCD是平行四边形,∴AD=PC,∴AR=PR,又∵∠AQP=90°,∴QR=AP,∵∠PAB=30°,∠B=90°,∴PB=QR,∴ = ,
PB,故答案为: .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)解不等式: >1.1得.解:去分母,得:2x﹣1>2,移项,得:2x>2+1,合并,得:2x>3,系数化为1,得:x>.1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(点)ABMN在网格线上.ABMN的对应点);B1A1B190B1A2B1A2.【分析】(1)分别作出A,B的对应点A1,B2即可.(2)作出点A1的对应点A2即可.解:(1)如图线段A1B1即为所求.(2)如图,线段B1A2即为所求.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)观察以下等式:1个等式:×(1+)=2﹣,2个等式:×(1+)=2﹣,3个等式:×(1+)=2﹣,4个等式:×(1+)=2﹣.第5个等式:…×(1+)=2﹣.按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ×(1+ )=2﹣ ;(2)写出你猜想的第n个等式: ×(1+ )=2﹣ (用含n的等式表示),并证明.【分析】根据题目中前5个等式,可以发现式子的变化特点,从而可以写出第6等式;把上面发现的规律用字母n的值,进而得到左右相等便可.解:(1)第6个等式:(2)n
×(1+ )=2﹣;×(1+ )=2﹣.证明:∵左边= × =∴等式成立.
=2﹣=右边,故答案为: ×(1+ )=2﹣; ×(1+ )=2﹣.ACAC=15BC的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°,求山高在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90.)【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可.解:由题意,在Rt△ABD中,tan∠ABD= ,∴tan42.0°=∴AD≈0.9BD,
≈0.9,在Rt△BCD中,tan∠CBD= ,∴tan36.9°= ≈0.75,∴CD≈0.75BD,∵AC=AD﹣CD,∴15=0.15BD,∴BD=100米,∴CD=0.75BD=75(米),答:山高CD为75米.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)2019420214月份销10%43%4%.20194ax20214月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元)20194月份20214月份
a1.1a
x1.43x
a﹣x1.04(a﹣x)20214月份线上销售额与当月销售总额的比值.【分析】由线下销售额的增长率,即可用含20214线下销售额;20214月份的销售总额=x的一元x的值(a的代数式表示),再将其代入
中即可求出结论.解:(1)∵与2019年4月份相比,该超市2021年4月份线下销售额增长4%,202141.04(a﹣x)故答案为:1.04(a﹣x).解得:x= ,∴ = = =0.2.答:2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.OOA,B与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.BE=BF平分∠DAB.即可得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠E=∠BFE,根据切线的性质得到∠ABE=90°,根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论.【解答】(1)证明:∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△CBA与Rt△DAB中, ,∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL);(2)解:∵BE=BF,由(1)知BC⊥EF,∴∠E=∠BFE,∵BE是半圆O所在圆的切线,∴∠ABE=90°,∴∠E+∠BAE=90°,由(1)知∠D=90°,∴∠DAF+∠AFD=90°,∵∠AFD=∠BFE,∴∠AFD=∠E,∴∠DAF=90°﹣∠AFD,∠BAF=90°﹣∠E,∴∠DAF=∠BAF,∴AC平分∠DAB.六、(本题满分12分)960四种套餐,为了解职工对这四种套240(必选且只选一种问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ,扇形统计图中对应扇形圆心角的大小为108 °;依据本次调查的结果,估计全体960B套餐的人数;现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢AC360C套餐人数所占比例即可得;B套餐的人数所占比例即可得;得答案.解:(1)240A240×25%=60(人C240﹣(60+84+24)=72(人),∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×故答案为:60、108;960B960×画树状图为:
=108°,=336(人);共有12种等可能的结果数,其中甲被选到的结果数为6,∴甲被选到的概率为 =.七、(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点直线y=x+m经过Ay=ax2+bx+1A,B,C三点中的两点.By=x+m上,并说明理由;a,b的值;平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.【分析】(1)根据待定系数法求得直线的解析式,然后即可判断点B(2,3)在直线y=x+m上;因为直线经过AB和点所以经过点的抛物线不同时经过AC、b;设平移后的抛物线为其顶点坐标(,根据题意得出 +q=+1,由抛物线y=﹣x+px+qyq,即可得出(p﹣1)2+ q的最大值.
﹣﹣1=﹣解:(1)点B是在直线y=x+m上,理由如下:∵直线y=x+m经过点A(1,2),∴2=1+m,解得m=1,∴直线为y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3,∴点B(2,3)在直线y=x+m上;(2)∵y=x+1y=ax2+bx+1都经过点且BC两点的横坐标相同,∴抛物线只能经过A、C两点,
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