安徽省2021年中考数学试卷(含解析)

2021年安徽省中考数学试卷一、选择题下列各数中，比小的数是（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．0 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（ ）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A． B．C． D．20225470000054700000用科学记数法表示为（ ）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝06．冉13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以（ ）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90DAC上，∠DBC＝∠AAC＝4，cosA＝，则BD的长度为（ ）A． B． C． D．4已知点A，B，C⊙O上，则下列命题为真命题的是（ ）OBACOABC是平行四边形OABCC．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBDACOBOBAC和△DEF2BC，EF在同一条直线ll向右移动，直至点BF此过程中，设点Cx，两个三角形重叠部分的面积为y，则yx变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．．如图，一次函数的图象与xyAB．与反比例函y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥yD，E．当ODCE与△OAB的值为．ABCDA的直BCDQAP；再将△PCQ，△ADQAQAPR处．请完成下列探究：∠PAQ的大小为°；APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）解不等式： ＞1．1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（点）ABMN在网格线上．ABMN应点）；

B A B（点，11 1 （点，

分别为A，B的对11 1 12 1BAB90BA11 1 12 1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）观察以下等式：1个等式：×（1+）＝2﹣，2个等式：×（1+）＝2﹣，3个等式：×（1+）＝2﹣，4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：…×（1+）＝2﹣．按照以上规律，解决下列问题：写出第6个等式： ；n个等式：（n的等式表示），并证明．ACAC＝15BC的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2019420214月份销10%43%4%．20194ax20214月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间2019420214

销售总额（元）a1.1a

线上销售额（元）x1.43x

线下销售额（元）a﹣x20214月份线上销售额与当月销售总额的比值．OOA，B与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．BE＝BF平分∠DAB．六、（本题满分12分）960四种套餐，为了解职工对这四种套240（必选且只选一种问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 应扇的圆心角的大小为 °；依据本次调查的结果，估计全体960B套餐的人数；概率．七、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点直线y＝x+m经过Ay＝ax2+bx+1A，B，C三点中的两点．By＝x+m上，并说明理由；a，b的值；平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）1ABCDEBABD相交GADF，AF＝AB．求证：BD⊥EC；AB＝1AE的长；如图2，连接AG，求证AG．参考答案一、选择题（10440分）每小题都给出A，B，C，D个选项，其中只有一个是符合题目要求的．下列各数中，比小的数是（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．计算（﹣a）6÷a3的结果是（ ）﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）B．C． D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；DD20225470000054700000用科学记数法表示为（ ）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107a×10n1≤|a|＜10，nna同．解：54700000下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．11101，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．3A选项不符合题意；7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝

因此方差为 ，于是选项C不符合题意；故选：D．y＝kx+3AyxA的坐标可以是（ ）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）Akyx大而减小即可确定结论．解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴yxA不符合题意；BA的坐标为解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；DA的坐标为解得：k＝＞0，∴yxD如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（ ）B． C． D．4【分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，∴AB＝ ，∴ ，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝ ，∴ ，故选：C．已知点A，B，C⊙O上，则下列命题为真命题的是（ ）OBACOABC是平行四边形OABCC．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBDACOBOBAC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，ACOBOBAC和△DEF2BC，EF在同一条直线ll向右移动，直至点BF此过程中，设点Cx，两个三角形重叠部分的面积为y，则yx变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为0＜x≤22＜x≤4yx的函数关系式，于是可求得问题的答案．解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝ EJ＝ x，∴y＝EJ•x＝2时，y＝

x2．，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝ （4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算： ﹣1＝2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）如图，一次函数的图象与xyAB．与反比例函y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥yD，E．当ODCE与△OAB的值为2．【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．y＝x+k（k＞0）xyABx＝0y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．ABCDA的直BCDQAP；再将△PCQ，△ADQAQAPR处．请完成下列探究：∠PAQ的大小为30°；当四边形APCD是平行四边形时， 的值为 ．【分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQCQ＝PQ＝AR＝QRPD＝18°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB＝ PB，即可求解．∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴PB＝QR，∴ ＝ ，

PB，故答案为： ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）解不等式： ＞1．1得．解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（点）ABMN在网格线上．ABMN的对应点）；B1A1B190B1A2B1A2．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）观察以下等式：1个等式：×（1+）＝2﹣，2个等式：×（1+）＝2﹣，3个等式：×（1+）＝2﹣，4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：…×（1+）＝2﹣．按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ×（1+ ）＝2﹣ ；（2）写出你猜想的第n个等式： ×（1+ ）＝2﹣ （用含n的等式表示），并证明．【分析】根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6等式；把上面发现的规律用字母n的值，进而得到左右相等便可．解：（1）第6个等式：（2）n

×（1+ ）＝2﹣；×（1+ ）＝2﹣．证明：∵左边＝ × ＝∴等式成立．

＝2﹣＝右边，故答案为： ×（1+ ）＝2﹣； ×（1+ ）＝2﹣．ACAC＝15BC的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝ ，∴tan42.0°＝∴AD≈0.9BD，

≈0.9，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝ ，∴tan36.9°＝ ≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2019420214月份销10%43%4%．20194ax20214月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）20194月份20214月份

a1.1a

x1.43x

a﹣x1.04（a﹣x）20214月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】由线下销售额的增长率，即可用含20214线下销售额；20214月份的销售总额＝x的一元x的值（a的代数式表示），再将其代入

中即可求出结论．解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2021年4月份线下销售额增长4%，202141.04（a﹣x）故答案为：1.04（a﹣x）．解得：x＝ ，∴ ＝ ＝ ＝0.2．答：2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．OOA，B与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．BE＝BF平分∠DAB．即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中， ，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）960四种套餐，为了解职工对这四种套240（必选且只选一种问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ，扇形统计图中对应扇形圆心角的大小为108 °；依据本次调查的结果，估计全体960B套餐的人数；现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢AC360C套餐人数所占比例即可得；B套餐的人数所占比例即可得；得答案．解：（1）240A240×25%＝60（人C240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×故答案为：60、108；960B960×画树状图为：

＝108°，＝336（人）；共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为 ＝．七、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点直线y＝x+m经过Ay＝ax2+bx+1A，B，C三点中的两点．By＝x+m上，并说明理由；a，b的值；平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；因为直线经过AB和点所以经过点的抛物线不同时经过AC、b；设平移后的抛物线为其顶点坐标（，根据题意得出 +q＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+qyq，即可得出（p﹣1）2+ q的最大值．

﹣﹣1＝﹣解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵y＝x+1y＝ax2+bx+1都经过点且BC两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，